最新人教版数学六年级上册第四单元《比》教案.docx
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最新人教版数学六年级上册第四单元《比》教案
最新人教版数学六年级上册第四单元《比》教案
第四单元：
比
教学内容：
比
教学目标：
知识与技能
1、使学生理解比的意义，知道比与分数、除法的关系。
2、使学生理解并掌握比的基本性质、会求比值、化简比，能解答按比分配的实际问题。
过程与方法
使学生在理解比的意义、探索比与分数和除法之间的关系以及比的基本性质的过程中，体会类比法、推理思想、积累数学活动经验，体会数学知识之间的内在联系，把握数学知识的本质。
情感、态度与价值观
使学生经历用比描述生活现象和解决实际问题的过程，感受数学知识在日常生活中的应用价值。
教学重点：
1、理解比的意义，了解比、分数、除法三者之间的关系，掌握比的基础性质，学会化简比和求比值。
2、结合具体情境，理解按比分配问题的解题思路和解题方法。
教学难点：
1、理解比的意义，了解比、分数、除法三者之间的关系，掌握比的基础性质，学会化简比和求比值。
2、结合具体情境，理解按比分配问题的解题思路和解题方法。
使学生经历用比描述生活现象和解决实际问题的过程，感受数学知识在日常生活中的应用价值。
课时安排：
5课时
第一课时比的意义
教学内容：
教材第48—50页
教学目标：
1、结合具体情境，使学生理解比的意义，掌握比的各部分名称，能正确地读、写比，弄清比与除法、分数之间的关系。
2、根据比的意义理解求比值的方法，并会正确地求比值。
3、通过小组合作与交流，理解比与除法、分数间的联系与区别，感受数学知识间的内在联系。
教学重点：
理解比的意义，求比值。
教学难点：
理解比的意义。
一、复习。
1.某车间有男工人5人，女工人8人，男工人数是女工人数的几分之几？
女工人数是男工人数的几倍？
2.分数与除法有什么关系？
二、新授。
1、情境导入，“神舟”五号顺利升空。
教学比的意义
（1）教学同类量的比。
杨利伟展示的两面旗都是长是15厘米，宽是10厘米。
我们可以怎样表示长和宽的关系？
（引导学生说出：
可以求长是宽的几倍？
）
让学生列式计算：
15?
10?
1121
说明：
比较结果，长是宽的2倍。
1
还可以：
求红旗的宽是长的几分之几
学生列式计算：
10?
15?
232
说明：
比较结果，宽是长的3。
问：
这两个关系都是用什么方法来求的？
（除法）
说明：
比较这两个数量之间的关系，还有一种表示方法，即说成是：
长和宽的比是15比10，或宽和长的比是10比15。
这里不论是长和宽的比还是宽和长的比，都是两个长度的比，相比的两个量是同类的量。
（2）教学不同类量的比。
除以同类量的比，还有不同类量的比。
出示“神舟五号”进入运行轨道后的运行数据：
平均90分钟绕地球一周，大约运行42252km让学生用算式表示飞船的速度。
42252÷90
用比来表示路程和时间的关系。
再如：
一辆汽车2小时行驶100千米。
路程和时间的关系可以用速度来表示。
怎样表示速度？
（学生列出算式）100÷2=50，它表示汽车每小时行50千米。
对于这种关系，我们也可以说：
汽车所行路程和时间的比是100比2。
这里，100千米与2小时是两个不同类的量。
（3）归纳比的意义。
通过上面两个例子，你认为什么是比？
着重说明这些例子都是通过两数相除来表示两个数量之间的关系，它们都可以用比来表示，所以“两个数相除又叫做两个数的比。
”
练习：
判断：
下面数量间的关系是表示两个数的比吗？
①甲数是9，乙数是7，甲数和乙数的比是9比7；乙数和甲数的比是7比9。
②拖拉机45分耕了2公顷地，工作总量和工作时间的比是2比45。
③足球比赛，甲队和乙队的比分是3比2。
2、教学比的写法、比的各部分名称。
（1）比的写法。
比可以写成“几比几的形式”，也可以写成分数形式，但仍读作几比几。
（2）比的各部分名称。
“：
”是比号，读作“比”。
比号前面的数，叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。
比的前项除以后项所得的商，叫做比值。
例如：
15：
10=15÷10=2
项比号后项比
说明：
比值是一个数，可以用分数、小数、整数表示。
（3）讨论：
比值和比有什么联系和区别？
两者联系：
比值是比的前项除以后项所得的商，它可以用分数表示；比也可以写成分数形式。
两者区别：
比值是一个数，有时可以用小数甚至整数表示：
比表示两个数的关系，不能用一个小数或一个整数表示。
3．教学比与除法、分数的关系。
（1）问：
观察上面的式子，比的前项相当于什么？
（被除数），后项相当于什么？
（除数），比值相当于什么？
（商）。
比和除法、分数的区别：
除法是一种运算，分数是一种数，比表示两个数的关系。
问：
比的后项能不能是零？
为什么？
（2）比与分数的关系。
问：
根据分数与除法的关系，可以推知比与分数有什么关系？
三、巩固练习。
1、完成课本49页“做一做”。
2、课本52页“练习十一”第1题。
教学反思：
第二课时：
比的基本性质
教学内容：
课本第50－51页的例1，完成“做一做”题和练习十一的第2～6题。
教学目标：
使学生理解比的基本性质，掌握化简比的方法。
教学重点：
理解最简整数比的含义，能应用比的基本性质进行化简比。
教学难点：
应用比的基本性质进行化简比。
教学过程：
一、复习。
20÷5=（20×10）÷（×）=（）1212?
6（）==1818?
（）（）
1．除法中的商不变规律是什么？
2．分数的基本性质是什么？
3．比与除法有什么关系？
4．比与分数有什么关系？
二、新授。
1、教学比的基本性质。
我们刚才复习了除法中商不变规律和分数的基本性质，又知道比和除法、分数有着密切的联系，比的前项相当于被除数，比的后项相当于除数；比的前项也相当于分数的分子，比的后项相当于分母。
（1）求比值：
6：
812：
16
这两个比不同，可是它们的比值却相同，这里面有什么规律呢？
（2）观察比较，发现规律
利用比和除法的关系来研究比中规律。
组织学生将6：
8转化成6÷8，通过商不变的规律来认识比中的规律。
利用比和分数的关系来研究比中规律。
（3）归纳总结，概括规律
提问：
刚才我们根据比和除法、分数的关系进行探究，发现比也存在一种规律，谁能把其中的规律总结出来呢？
全班交流，总结比的基本性质。
比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。
这叫做比的基本性质。
问：
为什么这里要同时乘以或除以相同的数不能是0？
2、教学化简比。
利用比的基本性质，我们可以把比化成最简单的整数比。
（1）、认识最简单的整数比。
根据学生的回答进行归纳：
最简单的整数比要满足两个条件，一是比的前项和后项都是整数，二是比的前项和后项的公因数只有1。
（2）、教学例题1第
（1）小题。
学生写出这两面联合国国旗和和宽的比。
小联合国旗长和宽的比是15：
10
大联合国旗长和宽的比是180：
120
思考：
这两个比是最简单的整数比吗？
为什么？
（不是，它们的前项和后项除了公因数1还有其他的公因数。
）
尝试化简：
思考：
怎样才能把它们化成最简单的整数比呢？
汇报交流：
15：
10=（15÷5）：
（10÷5）=3：
2
180：
120=（180÷60）：
（120÷60）=3：
2
提问：
5是15和10的什么数？
60又是180和120的什么数？
分别让学生说一说，然后小结出化简整数比的方法：
只要把比的前、后项除以它们的最大公因数即可。
想一想：
这两个比化简后结果相同，说明了什么？
（这两面旗的大小不同，形状相同。
）
（3）、教学例题1第
（2）小题
出示例题：
把下面各比化成最简单的整数比。
12:
690.75:
2
12:
69
问：
这是一道分数比，怎样才能使它转化成整数比？
12?
1?
?
2?
:
?
?
?
18?
:
?
?
18?
?
3:
469?
6?
?
9?
乘分母的最小公倍数，化成整数比以后，如果不是最简的整数比，还要继续化简。
0.75:
2
问：
这道是小数比，怎样化成整数比？
②先找出各部分数占总数的几分之几，再根据分数乘法的意义，分别算出浓缩液和水的体积：
分的总份数：
1+4=51?
100（ml）浓缩液有：
500?
1?
4
4?
400（ml）水有：
500?
1?
4
回顾与反思：
（1）检验答案的合理性.
把浓缩液与水的体积相加，看是不是等于稀释液的总量500ml
计算浓缩液与水体积的比，看是不是等于1：
4
（2）书写答句。
三、巩固练习。
练习十二第1、2、3题。
四、小结：
今天我们学习了什么知识？
教学反思：
第四课时：
比的应用
教学内容：
课本第55页的练习十二相应练习。
教学目标：
通过练习，进一步理解比的意义和比的基本性质，巩固求比值和化简比的方法。
通过练习，进一步掌握按比例分配问题的解题思路，能运用这个知识来解决生活中的实际问题。
教学重点：
理解比的意义和比的基本性质，巩固求比值和化简比的方法。
教学难点：
灵活运用知识解决实际生活中按比例分配的问题。
教学过程：
一、谈话引入
这一单元，我们学习了有关比的许多知识，大家想想，我们学过的知识有哪些？
（比的意义、比的基本性质、求比值、化简比、比的应用）
今天这节课，我们就一起来做一些和比相关的练习。
二、探索新知
1、出示教材55页练习十二第5题
（1）指名说说比和除法、分数有什么关系？
比的的基本性质是什么？
（2）组织练习。
（3）指名汇报。
让学生说说化简比的方法。
2、出示教材55页练习十二第6题
练习时，先让学生独立完成教材上的填空，再组织交流。
交流时让学生说说是怎样想的。
第（3）小题要先将单元换算成统一的单位后再化简，比值不要写单位名称。
3、出示教材55页练习十二第4题
这道题是按比例分配的问题。
题目当中没有直接给出按比例分配的比，而是提供了三个班的人数，学生要先根据题目信息得出三个班人数的比46:
44:
50，再进行按比例分配。
4、出示教材55页练习十二第7题
这道题将按比例分配问题和分数问题相结合。
进行分配的数量是剩下的菜地，而不是800平方米，要先用总共的菜地面积减去种西红柿的面积，求出剩下的面积，再按照2：
1进行分配。
5、出示教材56页练习十二第8题
这道题是让学生先根据信息寻找合适的量，写出这些量之间的比，再联系生活实际，用比来表示这些信息中各个数量之间的关系。
练习时，先让学生在小组内进行交流，再组织全班交流。
6、出示教材56页练习十二第9题
这道题是化简比知识的拓展，和一般化简比知识不同的是，这道题是一个连比，化简时要鼗这个比中的三项同时除以它们的最大公因数。
7、出示教材56页练习十二第10、11题
这两题都是按比例分配问题的拓展练习。
题目中呈现的都是三个数的连比。
由于长方体的长、宽、高都有4条，因此要先将120除以4求出长、宽、高各一条的长度，再进行按比例分
三、课堂小结
今天这节课在大家有什么收获？
在练习过程中你还发现自己有哪些疑问？
教学反思：
第五课时：
整理和复习
复习内容：
第四单元内容
复习目的：
1．通过复习，进一步帮助孩子回顾总结本单元的知识结构和重要的知识点。
2．通过复习使学生更好地掌握按比例分配的数量关系和解题方法，会熟练地解答按比例分配应用题。
复习过程：
一、填空题。
21、“男生人数比女生人数多。
”这里把（）看作单位“1”，男生人数是女生人数的9
（），关系式是：
（）
2、15÷（）=5:
8=（）（）40
3、4:
5的前项扩大到原来的5倍，要使比值不变，后项应该（），如果前项加上12，要使比值不变，后项应加上（）。
4、一份稿件，甲要4小时打完，乙要5小时打完，甲和乙所用的时间的比是（），工作效率的比是（）。
、
55、长方形的长是宽的，长和宽的比是（）：
（）。
4
6、长方形的周长是36cm，长是10cm，长与宽的最简整数比是（）。
7、大长方形的边长是5cm，小正方形的边长是4cm。
大小长方形的边长比是（），周长比是（），面积比是（）。
38、一本书，已看的页数是未看的，未看的与已看的页数比是（），已看的占总页数4
的（），未看的占总页数的（）。
9、学校买回280册图书，按4:
3的册数比例分给高年级和中年级同学，高年级分（）册，中年级分（）册。
10、甲、乙两个房间的面积比是3:
5，乙房间的面积是20平方米，甲房间的面积是（）平方米。
二、判断题。
81、8:
3=。
（）3
2、比的后项不能为0。
（）
3、一杯盐水，盐占盐水的1，盐和水的比是1:
9。
（）10
4、比的前项和后项同时扩大相同的倍数，比值不变。
（）
5、如果比的前项加16，要使比值不变，后项也应该同时加16。
（）
346、如果甲：
乙=，那么，乙：
甲=。
（）43
三、求下面各比的比值。
6:
8=7:
28=1.2:
2.8=
2210.45:
0.5=:
0.4=错误！
未指定书签。
=593
四、化简下面各比。
1168:
17=0.25:
2=：
2040
14:
=18:
54=1.2:
0.24=20
五、解决问题。
1、某化工厂按１：
４的比配制了一瓶５００ｍｌ的稀释液，其中浓缩液和水的体积分别是多少？
2、用120cm的铁丝做一个长方形的框架。
长宽高的比是3:
2:
1,。
这个长方形的长、宽、高分别是多少？
23、王叔叔家里的菜地共800平方米，他准备用种西红柿。
剩下的按2:
1的面积比种5
黄瓜和茄子。
三种蔬菜的面积分别是多少平方米？
4、甲乙两个同学分别调制了一杯水如下：
甲调制时用了30毫升的蜂蜜，270毫升水。
乙调制时用了4小杯蜂蜜，36小杯水。
问：
哪杯蜜水更甜？
5、小红一家三口和小明一家五口到餐厅用餐，餐费总共是240元，两家决定按人数分摊餐费。
问：
两家各应付多少元？
6、一个长方形花园，周长是98米，长和宽的比是4：
3，这个花园的面积是多少平方米？
第四单元：
比
教学内容：
比
教学目标：
知识与技能
1、使学生理解比的意义，知道比与分数、除法的关系。
2、使学生理解并掌握比的基本性质、会求比值、化简比，能解答按比分配的实际问题。
过程与方法
使学生在理解比的意义、探索比与分数和除法之间的关系以及比的基本性质的过程中，体会类比法、推理思想、积累数学活动经验，体会数学知识之间的内在联系，把握数学知识的本质。
情感、态度与价值观
使学生经历用比描述生活现象和解决实际问题的过程，感受数学知识在日常生活中的应用价值。
教学重点：
1、理解比的意义，了解比、分数、除法三者之间的关系，掌握比的基础性质，学会化简比和求比值。
2、结合具体情境，理解按比分配问题的解题思路和解题方法。
教学难点：
1、理解比的意义，了解比、分数、除法三者之间的关系，掌握比的基础性质，学会化简比和求比值。
2、结合具体情境，理解按比分配问题的解题思路和解题方法。
使学生经历用比描述生活现象和解决实际问题的过程，感受数学知识在日常生活中的应用价值。
课时安排：
5课时
第一课时比的意义
教学内容：
教材第48—50页
教学目标：
1、结合具体情境，使学生理解比的意义，掌握比的各部分名称，能正确地读、写比，弄清比与除法、分数之间的关系。
2、根据比的意义理解求比值的方法，并会正确地求比值。
3、通过小组合作与交流，理解比与除法、分数间的联系与区别，感受数学知识间的内在联系。
教学重点：
理解比的意义，求比值。
教学难点：
理解比的意义。
一、复习。
1.某车间有男工人5人，女工人8人，男工人数是女工人数的几分之几？
女工人数是男工人数的几倍？
2.分数与除法有什么关系？
二、新授。
1、情境导入，“神舟”五号顺利升空。
教学比的意义
（1）教学同类量的比。
杨利伟展示的两面旗都是长是15厘米，宽是10厘米。
我们可以怎样表示长和宽的关系？
（引导学生说出：
可以求长是宽的几倍？
）
让学生列式计算：
15?
10?
1121
说明：
比较结果，长是宽的2倍。
1
还可以：
求红旗的宽是长的几分之几
学生列式计算：
10?
15?
232
说明：
比较结果，宽是长的3。
问：
这两个关系都是用什么方法来求的？
（除法）
说明：
比较这两个数量之间的关系，还有一种表示方法，即说成是：
长和宽的比是15比10，或宽和长的比是10比15。
这里不论是长和宽的比还是宽和长的比，都是两个长度的比，相比的两个量是同类的量。
（2）教学不同类量的比。
除以同类量的比，还有不同类量的比。
出示“神舟五号”进入运行轨道后的运行数据：
平均90分钟绕地球一周，大约运行42252km让学生用算式表示飞船的速度。
42252÷90
用比来表示路程和时间的关系。
再如：
一辆汽车2小时行驶100千米。
路程和时间的关系可以用速度来表示。
怎样表示速度？
（学生列出算式）100÷2=50，它表示汽车每小时行50千米。
对于这种关系，我们也可以说：
汽车所行路程和时间的比是100比2。
这里，100千米与2小时是两个不同类的量。
（3）归纳比的意义。
通过上面两个例子，你认为什么是比？
着重说明这些例子都是通过两数相除来表示两个数量之间的关系，它们都可以用比来表示，所以“两个数相除又叫做两个数的比。
”
练习：
判断：
下面数量间的关系是表示两个数的比吗？
①甲数是9，乙数是7，甲数和乙数的比是9比7；乙数和甲数的比是7比9。
②拖拉机45分耕了2公顷地，工作总量和工作时间的比是2比45。
③足球比赛，甲队和乙队的比分是3比2。
2、教学比的写法、比的各部分名称。
（1）比的写法。
比可以写成“几比几的形式”，也可以写成分数形式，但仍读作几比几。
（2）比的各部分名称。
“：
”是比号，读作“比”。
比号前面的数，叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。
比的前项除以后项所得的商，叫做比值。
例如：
15：
10=15÷10=2
项比号后项比
说明：
比值是一个数，可以用分数、小数、整数表示。
（3）讨论：
比值和比有什么联系和区别？
两者联系：
比值是比的前项除以后项所得的商，它可以用分数表示；比也可以写成分数形式。
两者区别：
比值是一个数，有时可以用小数甚至整数表示：
比表示两个数的关系，不能用一个小数或一个整数表示。
3．教学比与除法、分数的关系。
（1）问：
观察上面的式子，比的前项相当于什么？
（被除数），后项相当于什么？
（除数），比值相当于什么？
（商）。
比和除法、分数的区别：
除法是一种运算，分数是一种数，比表示两个数的关系。
问：
比的后项能不能是零？
为什么？
（2）比与分数的关系。
问：
根据分数与除法的关系，可以推知比与分数有什么关系？
三、巩固练习。
1、完成课本49页“做一做”。
2、课本52页“练习十一”第1题。
教学反思：
第二课时：
比的基本性质
教学内容：
课本第50－51页的例1，完成“做一做”题和练习十一的第2～6题。
教学目标：
使学生理解比的基本性质，掌握化简比的方法。
教学重点：
理解最简整数比的含义，能应用比的基本性质进行化简比。
教学难点：
应用比的基本性质进行化简比。
教学过程：
一、复习。
20÷5=（20×10）÷（×）=（）1212?
6（）==1818?
（）（）
1．除法中的商不变规律是什么？
2．分数的基本性质是什么？
3．比与除法有什么关系？
4．比与分数有什么关系？
二、新授。
1、教学比的基本性质。
我们刚才复习了除法中商不变规律和分数的基本性质，又知道比和除法、分数有着密切的联系，比的前项相当于被除数，比的后项相当于除数；比的前项也相当于分数的分子，比的后项相当于分母。
（1）求比值：
6：
812：
16
这两个比不同，可是它们的比值却相同，这里面有什么规律呢？
（2）观察比较，发现规律
利用比和除法的关系来研究比中规律。
组织学生将6：
8转化成6÷8，通过商不变的规律来认识比中的规律。
利用比和分数的关系来研究比中规律。
（3）归纳总结，概括规律
提问：
刚才我们根据比和除法、分数的关系进行探究，发现比也存在一种规律，谁能把其中的规律总结出来呢？
全班交流，总结比的基本性质。
比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。
这叫做比的基本性质。
问：
为什么这里要同时乘以或除以相同的数不能是0？
2、教学化简比。
利用比的基本性质，我们可以把比化成最简单的整数比。
（1）、认识最简单的整数比。
根据学生的回答进行归纳：
最简单的整数比要满足两个条件，一是比的前项和后项都是整数，二是比的前项和后项的公因数只有1。
（2）、教学例题1第
（1）小题。
学生写出这两面联合国国旗和和宽的比。
小联合国旗长和宽的比是15：
10
大联合国旗长和宽的比是180：
120
思考：
这两个比是最简单的整数比吗？
为什么？
（不是，它们的前项和后项除了公因数1还有其他的公因数。
）
尝试化简：
思考：
怎样才能把它们化成最简单的整数比呢？
汇报交流：
15：
10=（15÷5）：
（10÷5）=3：
2
180：
120=（180÷60）：
（120÷60）=3：
2
提问：
5是15和10的什么数？
60又是180和120的什么数？
分别让学生说一说，然后小结出化简整数比的方法：
只要把比的前、后项除以它们的最大公因数即可。
想一想：
这两个比化简后结果相同，说明了什么？
（这两面旗的大小不同，形状相同。
）
（3）、教学例题1第
（2）小题
出示例题：
把下面各比化成最简单的整数比。
12:
690.75:
2
12:
69
问：
这是一道分数比，怎样才能使它转化成整数比？
12?
1?
?
2?
:
?
?
?
18?
:
?
?
18?
?
3:
469?
6?
?
9?
乘分母的最小公倍数，化成整数比以后，如果不是最简的整数比，还要继续化简。
0.75:
2
问：
这道是小数比，怎样化成整数比？
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