机械优化设计复合形方法及源程序.docx
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机械优化设计复合形方法及源程序
机械优化设计——复合形方法及源程序
（一）题目：
用复合形法求约束优化问题
；
；
的最优解。
基本思路：
在可行域中构造一个具有K个顶点的初始复合形。
对该复合形各顶点的目标函数值进行比较，找到目标函数值最大的顶点（即最坏点），然后按一定的法则求出目标函数值有所下降的可行的新点，并用此点代替最坏点，构成新的复合形，复合形的形状每改变一次，就向最优点移动一步，直至逼近最优点。
（二）复合形法的计算步骤
1）选择复合形的顶点数k，一般取
，在可行域内构成具有k个顶点的初始复合形。
2）计算复合形个顶点的目标函数值，比较其大小，找出最好点xL、最坏点xH、及此坏点xG..
3）计算除去最坏点xH以外的（k-1）个顶点的中心xC。
判别xC是否可行，若xC为可行点，则转步骤4）；若xC为非可行点，则重新确定设计变量的下限和上限值，即令
，然后转步骤1），重新构造初始复合形。
4）按式
计算反射点xＲ，必要时改变反射系数α的值，直至反射成功，即满足式
。
然后xＲ以取代xＨ，构成新的复合形。
5）若收敛条件
得到满足，计算终止。
约束最优解为：
。
（三）复合形法程序框图见下图：
（四）源程序如下：
/*输入值选择n=2,k=3,本程序可以处理n为2或3，k为3或4的情况*/
#include
#include
#include
#include
#defineE01e-5/*复合形法收敛控制精度*/
double**apply（int,int）;/*申请矩阵空间*/
doublef（double*）;/*目标函数*/
double*g（double*）;/*约束函数*/
booljudge（double*）;/*可行点的判断*/
intmain（）
{
intn,k;
inti,j,k1;
intl;
doubletemporary;
doublerestrain;/*收敛条件*/
doublereflect;/*反射系数*/
srand（（unsigned）time（NULL））;
printf（"请输入目标函数的维数n:
"）;/*输入已知数据*/
scanf（"%d",&n）;
printf（"请输入复合形的顶点数k:
"）;
scanf（"%d",&k）;
double**x=apply（k,n）;/*存放复合形顶点*/
double*y=（double*）calloc（k,sizeof（double））;/*存放目标函数值*/
double*p=（double*）calloc（3,sizeof（double））;/*存放约束函数值*/
double*a=（double*）calloc（n,sizeof（double））;/*存放设计变量的下限*/
double*b=（double*）calloc（n,sizeof（double））;/*存放设计变量的上限*/
double*x_c=（double*）calloc（n,sizeof（double））;/*存放可行点中心*/
double*x_r=（double*）calloc（n,sizeof（double））;/*存放最坏点的反射点*/
printf（"本程序中的所有输入，两个数之间用空格隔开，然后按enter键时不要长时间的按，否则，可能会出错\n"）;
printf（"请输入选定的第一个可行点x1（包含%d个数）:
",n）;
for（i=0;iscanf（"%lf",*x+i）;
printf（"请输入初选变量的下限a（包含%d个数）:
",n）;
for（i=0;iscanf（"%lf",a+i）;
printf（"请输入初选变量的上限b（包含%d个数）:
",n）;
for（i=0;iscanf（"%lf",b+i）;
printf（"输出输入结果为:
\nn=%d,k=%d,x1=（",n,k）;/*输出已知数据*/
for（i=0;iprintf（"%.5lf",*（*x+i））;
printf（"%.5lf）\na=（",*（*x+n-1））;
for（i=0;iprintf（"%f",*（a+i））;
printf（"%.5lf）,b=（",*（a+n-1））;
for（i=0;iprintf（"%f",*（b+i））;
printf（"%.5lf）\n",*（b+n-1））;
L1:
for（i=1;ifor（j=0;j*（*（x+i）+j）=*（a+j）+（double）（rand（）%10000）/10000*（*（b+j）-*（a+j））;
l=1;
for（i=1;iif（judge（*（x+i）））
{
for（j=1;jif（!
judge（*（x+j）））
{
for（k1=0;k1{
temporary=*（*（x+i）+k1）;
*（*（x+i）+k1）=*（*（x+j）+k1）;
*（*（x+j）+k1）=temporary;
}
break;
}
l++;
}
for（i=0;ifor（j=i+1;jif（f（*（x+i））for（k1=0;k1{
temporary=*（*（x+i）+k1）;
*（*（x+i）+k1）=*（*（x+j）+k1）;
*（*（x+j）+k1）=temporary;
}
for（i=0;i*（x_c+i）=0;
for（i=0;ifor（j=0;j*（x_c+j）+=*（*（x+i）+j）;
for（i=0;i*（x_c+i）/=l;
if（!
judge（x_c））/*判断可行点中心是否可行*/
{
for（i=0;i{
*（a+i）=*（*（x+l-1）+i）;
*（b+i）=*（x_c+i）;
}
gotoL1;
}
else
{
for（i=l;ido{
for（j=0;j*（*（x+i）+j）=*（x_c+j）+0.5*（*（*（x+i）+j）-*（x_c+j））;
}while（!
judge（*（x+i）））;
L2:
for（i=0;ifor（j=i+1;jif（f（*（x+i））for（k1=0;k1{
temporary=*（*（x+i）+k1）;
*（*（x+i）+k1）=*（*（x+j）+k1）;
*（*（x+j）+k1）=temporary;
}
restrain=0;/*求收敛条件*/
for（i=0;irestrain+=（f（*（x+i））-f（*（x+k-1）））*（f（*（x+i））-f（*（x+k-1）））;
restrain=sqrt（1.0/（k-1）*restrain）;
if（restrain{
printf（"\n求得约束最优点为:
（"）;
for（i=0;iprintf（"%.5f",*（*（x+k-1）+i））;
printf（"）\n目标函数的最优解为:
%.5f\n",f（*（x+k-1）））;
return0;
}
else
{
L3:
for（i=0;i*（x_c+i）=0;
for（i=1;ifor（j=0;j*（x_c+j）+=*（*（x+i）+j）;
for（i=0;i*（x_c+i）/=k-1;
reflect=1.3;
L4:
for（i=0;i*（x_r+i）=*（x_c+i）+reflect*（*（x_c+i）-*（*x+i））;
if（!
judge（x_r））
{
reflect*=0.5;
gotoL4;
}
elseif（f（x_r）{
for（i=0;i*（*x+i）=*（x_r+i）;
gotoL2;
}
elseif（reflect<=1e-10）
{
for（i=0;i*（*x+i）=*（*（x+1）+i）;
gotoL3;
}
else
{
reflect*=0.5;
gotoL4;
}
}
}
}
double**apply（introw,intcol）/*申请矩阵空间*/
{
inti;
double*x=（double*）calloc（row*col,sizeof（double））;
double**y=（double**）calloc（row,sizeof（double*））;
if（!
x||!
y）
{
printf（"内存分配失败!
"）;
exit
（1）;
}
for（i=0;i*（y+i）=x+i*col;
returny;
}
doublef（double*x）/*目标函数*/
{
return（*x-5）*（*x-5）+4*（*（x+1）-6）*（*（x+1）-6）;
}
double*g（double*x）/*约束函数*/
{
double*p=（double*）calloc（3,sizeof（double））;
if（!
p）
{
printf（"内存分配失败!
"）;
exit
（1）;
}
*p=64-（*x）*（*x）-（*（x+1））*（*（x+1））;
*（p+1）=*（x+1）-*x-10;
*（p+2）=*x-10;
returnp;
}
booljudge（double*x）/*可行点的判断*/
{
inti;
double*p=（double*）calloc（3,sizeof（double））;
p=g（x）;
for（i=0;i<3;i++）
if（*（p+i）>0）
break;
if（i==3）
returntrue;
else
returnfalse;
}
（五）运行结果如下：
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