2.声强级Y(单位:
分贝)由公式Y=10lg
给出,其中I为声强(单位:
W/m2).
(1)平常人交谈时的声强约为10-6W/m2,求其声强级.
(2)一般常人能听到的最低声强级是0分贝,求能听到的最低声强为多少?
解:
(1)当声强为10-6W/m2时,
由公式Y=10lg
,
得Y=10lg
=10lg106=60(分贝).
(2)当Y=0时,由公式Y=10lg
,
得10lg
=0.
∴
=1,即I=10-12W/m2,
则最低声强为10-12W/m2.
1.(2018·福州期末)某商场销售A型商品.已知该商品的进价是每件3元,且销售单价与日均销售量的关系如下表所示:
销售单价/元
4
5
6
7
8
9
10
日均销售量/件
400
360
320
280
240
200
160
请根据以上数据分析,要使该商品的日均销售利润最大,则此商品的定价(单位:
元/件)应为( )
A.4 B.5.5
C.8.5D.10
解析:
选C 由数据分析可知,当单价为4元时销售量为400件,单价每增加1元,销售量就减少40件.设定价为x元/件时,日均销售利润为y元,则y=(x-3)·[400-(x-4)·40]=-40
2+1210,故当x=
=8.5时,该商品的日均销售利润最大,故选C.
2.(2019·绵阳诊断)某单位为鼓励职工节约用水,作出如下规定:
每位职工每月用水不超过10立方米的,按每立方米3元收费;用水超过10立方米的,超过的部分按每立方米5
元收费.某职工某月的水费为55元,则该职工这个月实际用水为( )
A.13立方米B.14立方米
C.15立方米D.16立方米
解析:
选C 设该职工某月的实际用水为x立方米时,水费为y元,由题意得y=
即y=
易知该职工这个月的实际用水量超过10立方米,所以5x-20=55,解得x=15.
3.利民工厂某产品的年产量在150吨至250吨之间,年生产的总成本y(万元)与年产量x(吨)之间的关系可近似地表示为y=
-30x+4000,则每吨的成本最低时的年产量为( )
A.240吨B.200吨
C.180吨D.160吨
解析:
选B 依题意,得每吨的成本为
=
+
-30,则
≥2
-30=10,
当且仅当
=
,即x=200时取等号,
因此,当每吨成本最低时,年产量为200吨.
4.某工厂产生的废气经过过滤后排放,排放时污染物的含量不得超过1%.已知在过滤过程中废气中的污染物数量P(单位:
毫克/升)与过滤时间t(单位:
时)之间的函数关系为P=P0e-kt(k,P0均为正常数).如果在前5个小时的过滤过程中污染物被排除了90%,那么排放前至少还需要过滤的时间是( )
A.
小时B.
小时
C.5小时D.10小时
解析:
选C 由题意,前5个小时消除了90%的污染物.
∵P=P0e-kt,
∴(1-90%)P0=P0e-5k,
∴0.1=e-5k,即-5k=ln0.1,
∴k=-
ln0.1.
由1%P0=P0e-kt,即0.01=e-kt,得-kt=ln0.01,
∴
t=ln0.01,∴t=10.
∴排放前至少还需要过滤的时间为t-5=5(时).
5.(2019·蚌埠模拟)某种动物的繁殖数量y(单位:
只)与时间x(单位:
年)的关系式为y=alog2(x+1),若这种动物第1年有100只,则到第7年它们发展到________只.
解析:
由题意,得100=alog2(1+1),解得a=100,所以y=100log2(x+1),当x=7时,y=100log2(7+1)=300,故到第7年它们发展到300只.
答案:
300
6.某人根据经验绘制了从12月21日至1月8日自己种植的西红柿的销售量y(千克)随时间x(天)变化的函数图象如图所示,则此人在12月26日大约卖出了西红柿________千克.
解析:
前10天满足一次函数关系,设为y=kx+b,将点(1,10)和点(10,30)代入函数解析式得
解得k=
,b=
,所以y=
x+
,则当x=6时,y=
.
答案:
7.候鸟每年都要随季节的变化进行大规模的迁徙,研究某种鸟类的专家发现,该种鸟类的飞行速度v(单位:
m/s)与其耗氧量Q之间的关系为:
v=a+blog3
(其中a,b是实数).据统计,该种鸟类在静止的时候其耗氧量为30个单位,而其耗氧量为90个单位时,其飞行速度为1m/s.
(1)求出a,b的值;
(2)若这种鸟类为赶路程,飞行的速度不能低于2m/s,求其耗氧量至少要多少个单位?
解:
(1)由题意可知,当这种鸟类静止时,它的速度为0m/s,此时耗氧量为30个单位,
故有a+blog3
=0,即a+b=0.
当耗氧量为90个单位时,速度为1m/s,
故a+blog3
=1,整理得a+2b=1.
解方程组
得
(2)由
(1)知,v=a+blog3
=-1+log3
.
所以要使飞行速度不低于2m/s,则有v≥2,
所以-1+log3
≥2,
即log3
≥3,解得
≥27,即Q≥270.
所以若这种鸟类为赶路程,飞行的速度不能低于2m/s,则其耗氧量至少要270个单位.
8.据气象中心观察和预测:
发生于沿海M地的台风一直向正南方向移动,其移动速度v(单位:
km/h)与时间t(单位:
h)的函数图象如图所示,过线段OC上一点T(t,0)作横轴的垂线l,梯形OABC在直线l左侧部分的面积为时间t内台风所经过的路程s(单位:
km).
(1)当t=4时,求s的值;
(2)将s随t变化的规律用数学关系式表示出来;
(3)若N城位于M地正南方向,且距M地650km,试判断这场台风是否会侵袭到N城,如果会,在台风发生后多长时间它将侵袭到N城?
如果不会,请说明理由.
解:
(1)由图象可知,直线OA的方程是v=3t(0≤t≤10),直线BC的方程是v=-2t+70(20当t=4时,v=12,所以s=
×4×12=24.
(2)当0≤t≤10时,s=
×t×3t=
t2;
当10×10×30+(t-10)×30=30t-150;
当20×(t-20)×(-2t+70+30)=-t2+70t-550.
综上可知,s随t变化的规律是s=
(3)当t∈[0,10]时,smax=
×102=150<650,
当t∈(10,20]时,smax=30×20-150=450<650,
当t∈(20,35]时,令-t2+70t-550=650,
解得t=30或t=40(舍去),
即在台风发生30小时后将侵袭到N城.
如有侵权请联系告知删除,感谢你们的配合!
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