《有理数》教案 公开课7.docx
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《有理数》教案公开课7
有理数
教学目标
（一）教学知识点
1.借助生活中的实例，体会引入负数的必要性和合理性、有理数应用的广泛性.
2.会判断一个数是正数和负数.
3.初步学会用正、负数表示生活中具有相反意义的量.
（二）能力训练要求
1.体会正数和负数与现实世界的联系，会判断正数和负数.
2.会用正数、负数表示相反意义的量.
（三）情感与价值观要求
1.为学生提供更多的现实背景，丰富的数学活动时机，体验数学和现实生活的联系，提高学习的兴趣.
2.通过合作交流，提高分析和解决问题的能力.
教学重点
1.体验引入负数的合理性和必要性，并会用正、负数表示具有相反意义的量.
2.引导学生回忆目前为止所学过的数，并给予分类.
教学难点
1.用正数和负数表示具有相反意义的量.
2.正数和负数的概念.
教学方法
引导—探索—归纳的方法—即在教师的引导下，利用现实背景和学生已有知识发现数不够用了，从而经过归纳，用正、负数表示了现实背景中的具有相反意义的量.
教具准备
中国地形图、一支温度计、小黑板
投影片五张
第一张：
（记作§2．1A）
第二张：
（记作§2．1B）
第三张：
（记作§2．1C）
第四张：
（记作§2．1D）
第五张：
（记作§2．1E）
教学过程
Ⅰ.课题导入
［师］我们在小学数学里学过哪些数呢？
［生］学过1、2、3、0、
、
、
、0.15、0.75、……等自然数、分数、小数.
［师］在小学学习过自然数，如：
0,1,2,3……另外还学过分数、小数.其中0和1是两个最根本的整数.零表示“没有〞，1表示计数根本单位.在整数中，2表示比1多1，3表示比2多1，4表示比3多1……依次类推，任一个自然数都可通过由零开始逐次加1得到.如果把计数单位1化小，把它分为2份、3份……，n份，取其中的一份做单位，那么这些分数单位分别是
、
……
.分数
，表示2个
，分数
表示m个
.
但这些数能满足我们生活的需要吗？
还会有新的数吗？
Ⅱ．讲授新课
出示“中国地形图〞，引导学生观察，讨论并答复以下问题:
（1）世界最顶峰——珠穆朗玛峰海拔高8848米表示什么？
（2）吐鲁番盆地在地形图上标着－155（米）表示什么？
［师生共析］小学地理中讲过在测量地形高度时，规定海平面的高度为0米，于是高8848米表示比海平面高出8848米，称作海拔8848米，而－155（米）表示吐鲁番盆地比海平面低155米，称作海拔－155米.
在这里出现了“－155（米）〞，它带有“－〞号（读作负）表示比海平面低的高度.
［师］老师再向大家提一个问题，有谁知道“新闻联播〞之后除广告外接下来的节目是什么？
［生］天气预报
［师］很好.现在我们来共同看一下某天我国局部城市的天气预报.
（出示投影片§2.1A）
城市
天气
高温
低温
城市
天气
高温
低温
哈尔滨
小雨
15
6
长春
多云
18
10
沈阳
小雨
19
7
天津
小雨
12
8
呼和浩特
雨夹雪
8
－3
乌鲁木齐
晴
4
－5
西宁
小雪
5
－4
银川
小雪
0
－4
兰州
雨夹雪
3
－3
西安
小雨
16
7
拉萨
多云
15
1
成都
雷阵雨
17
10
重庆
雷阵雨
22
11
贵阳
雷阵雨
13
8
从表中可以看到什么？
［生］表中的低温数字有带“－〞号的.
［师］这里“－〞号表示什么呢？
［生］表示这个温度比0℃低的温度.
［师］对.在测量温度时，用到了温度计.（出示温度计）.那么，温度计中又以什么为基准呢？
［师生共析］把冰的溶解温度定为0℃，如果温度计液面上升指在0以上第5个刻度时，那么它表示的温度比0℃高5摄氏度，记作5℃.如果液面下降指在0以下第5个刻度，那么它表示的温度比0℃低5摄氏度，记作－5℃,读作负5摄氏度.
上面两个例子中，分别出现了－155,－3,－4,－5这样的数，我们把这样的数叫负数.一般地，假设一个地方的高度比海平面高35米，它的海拔高度就是35米；假设一个地方的高度比海平面低15米，它的海拔高度就是－15米.温度的情况与海拔高度类似.即温度比0℃高8℃时，温度是8℃,当温度比0℃低3℃、4℃、5℃等时，温度就分别为－3℃、－4℃、－5℃等.
（出示投影片§2.1B）.学生阅读，并归纳其特点：
比0大的数叫正数（positivenumber）如，8848、35、8……
在正数前面加上“－〞（读作负）号的数叫负数（negativenumber）如，－3、－4、－5、－155……0既不是正数，也不是负数.
［生］正数：
比0大的数.
负数：
在正数前面加上“－〞号的数.
零：
是正、负数的界限.
［师］大家总结的很好.正数的特点就是比0大的数.为了突出数的符号，可以在正数前加“+〞号.如，+5,+12,+8848…….负数的特点就是在正数前面加“－〞号.零既不是正数，也不是负数，是正、负数的界限，表示“基准〞的数.零不是表示“没有〞，它表示一个实际存在的数量.
下面我们共同看一个题：
（出示投影片§2.1C）
某班举行知识竞赛，评分标准是：
答对一题加10分，答错一题扣10分，不答复得0分；每个队的根本分均为0分.四个代表队答题情况如下表：
每个代表队的最后得分是多少？
你是怎么表示的？
与同伴进行交流,完成下表（出示小黑板）：
第1题
第2题
第3题
第4题
第5题
合计
第一队
第二队
第三队
第四队
（学生阅读题后，分组讨论填写，请一位同学上黑板填写.教师、学生共同纠正）：
第一队分别为：
+10、－10、+10、+10、－10、+10;第二队分别为:
－10、+10、0、+10、+10、+20;第三队分别为:
+10、+10、－10、－10、0、0;第四队分别为：
+10、－10、+10、
－10、－10、－10;强调：
书写负数时不要忘了“－〞号.
［师］生活中你见过带有“－〞号的数（即负数）吗？
请举例.
［生］见过.股市的股票的上升与下跌中下跌数用的数为负数；企业的年收入的盈利与亏损中的亏损数也为负数等等.
［师］很好.在现实生活中.经常见到这些具有相反意义的量.这些量的大小都可用正、负或0表示.表示具有相反意义的量是正、负数最直接的重要应用.
大家总结一下有哪些具有相反意义的量可以用正、负数表示呢？
（学生讨论、总结、出示投影片§2.1D）
一般情况下，正、负规定如下：
符号
具有相反意义的量
+
收入
盈余
上升
零上
东
增加
……
－
支出
亏损
下降
零下
西
减少
……
下面我们来看一例题：
（出示投影片§2.1E）:
［例1］
（1）在知识竞赛中，如果用+10分表示加10分，那么扣20分怎样表示？
（2）某人转动转盘，如果用+5圈表示沿逆时针方向转了5圈，那么沿顺时针方向转了12圈怎样表示？
（3）在某次乒乓球质量检测中，一只乒乓球超出标准质量0.02克记作+0.02克，那么－0.03克表示什么？
［师生共析］刚刚我们已经知道：
习惯上，人们把零上的温度、向东的行程、上升的高度等规定为正的，而把零下的温度、下降的高度、向西的行程等与前面意义相反的量规定为负的.所以我们来看例1的
（1）小题：
用+10分表示加10分，那么扣20分就应表示为－20分.因为扣与加是两个具有相反意义的量.在这里的“基准〞为0分.相应的
（2）、（3）就可以表示出来.需要注意的是：
（2）的基准是转盘不动；（3）的基准是一只乒乓球的标准质量.强调：
并不是所有的基准都必须为零.在用正负数表示具有相反意义的量时，每一题都必须有一定的基准.
解：
（1）扣20分记作－20分.
（2）沿顺时针方向转12圈记作－12圈.
（3）－0.03克表示乒乓球的质量低于标准质量0.03克.
Ⅲ.课堂练习
课本P34练习
1.
（1）如果零上5℃记作+5℃,那么零下3℃记作什么？
（2）东、西为两个相反方向，如果－4米表示一个物体向西运动4米，那么+2米表示什么？
物体原地不动记为什么？
（3）某仓库运进面粉7.5吨记作+7.5吨，那么运出3.8吨应记作什么？
解：
（1）零下3℃记作－3℃.
（2）+2米表示向东运动2米，物体原地不动记为0米.
（3）运出3.8吨记作－3.8吨.
［师］到目前为止，我们学过的数有哪些呢？
分组讨论、总结.
［师生共析］小学学过自然数（正整数与零）在自然数前面加上“－〞号（零除外）的数，就是负整数.正整数、0、负整数统称为整数.小学学过的分数（包括小数），实际上是正分数.在小学学过的分数前面加上“－〞号的数，就是负分数，正分数和负分数统称分数.
整数（integer）
分数（fraction）
整数与分数统称为有理数（rationalnumber）
注意：
有时为了研究的需要，整数也可以看成是分母为1的分数，这时分数包括整数.所以这里说“整数与分数统称有理数〞，而不应该说“整数与分数是有理数〞.在本章中的分数是指不包括整数的分数.
到现在为止，我们学过的数（除π之处）都是有理数.
在自然数中，零表示一个物体也没有，引入负数后，我们知道零是正、负数的界限，表示“基准〞的数，是一个实际存在的数量.从这个角度来说，有理数还可以分为正有理数、零、负有理数.即：
有理数
Ⅳ.课时小结
（1）本节课我们学习了负数的概念，知道负数的引入是现实生活的需要.自此数就由原来的正整数、零、正分数扩大到有理数.
（2）学习负数以后，我们就可以用正、负数来表示现实生活中具有相反意义的量.
Ⅴ．课后作业
（一）看课本P30~34、P35的“负数小史〞.
（二）课本P35习题2．11~7
（三）１．预习内容：
课本P36§2.2数轴
2.预习提纲：
（1）数轴的概念、三要素.
（2）如何在数轴上表示一个数.
（3）什么样的数为互为相反数.
（4）在数轴上如何比较两个有理数的大小.
Ⅵ．活动与探究
海边的一段堤岸高出海平面12米，附近的一建筑物高出海平面50米，海里一潜水艇在海平面下30米处，现以海边堤岸高度为基准，将其记为0米.那么附近建筑物及潜水艇的高度各应如何表示？
过程：
用正、负数表示具有相反意义的量时，由于基准的选法不同，表示的结果也不同.如图，以海平面为基准，那么堤岸的高度为+12米，建筑物的高度为+50米，潜水艇的高度为－30米.（称绝对高度,也叫海拔高度）；假设堤岸高度为基准，那么建筑物高出堤岸38米，潜水艇低于堤岸42米.用正、负数表示：
建筑物的高度为+38米，潜水艇的高度为－42米.（称为相对高度）
结果：
以堤岸高度为基准，（即堤岸的高度为0米）.那么附近建筑物的高度为+38米，潜水艇的高度为－42米.
板书设计
2.1数怎么不够用了
一、概念
正数：
比0大的数.
负数：
在正数前面加上“－〞号的数.
零：
既不是正数，也不是负数.
二、正、负数的应用
例题
课堂练习
三、数的分类
四、课时小结
五、课后作业
平行四边形的性质
总体说明
〔1〕本节的主要内容包含平行四边形的性质。
教学中可以通过让学生举实际生活中的例子，以加深学生对平行四边形的认识。
〔2〕教学中应引导学生通过操作与探索，发现平行四边形是中心对称图形，在此根底上认识平行四边形的性质。
〔3〕探索平行四边形的性质，熟练的运用平行四边形的性质解决问题。
第一课时
重点：
平行四边形的概念和性质
难点：
探索平行四边形的性质
解决过程
环节1：
学生举生活中平行四边形的实例；
回忆概念“两组对边分别平行的四边形，叫平行四边形〞
并据此性质从图16.1.1中找出平行四边形。
环节2：
【探究】
学生操作探索：
如图16.1.2，在方格纸上画一个平行四边形。
如图16.1.2，用剪刀把
ABCD从方格纸上剪下，再在一张纸上沿
ABCD的边沿，画出一个四边形，记为EFGH。
在
ABCD中连接AC、BD，它们的交点记为O。
用一枚图钉在O点穿过，将
ABCD绕点O旋转180度。
观察旋转后的180度和纸上所画的
EFGH是否重合。
根据观察结果，运用上一章所学的知识，你能探索出
ABCD中存在哪些相等的边与相等的角？
让学生用数学语言描述观察和探索的结果，再试用文字总结，得“平行四边形的对边相等，对角相等〞。
【注意：
平行四边形中对边是指无公共点的边，对角是指不相邻的角，邻边是指有公共端点的边，邻角是指有一条公共边的两个角．而三角形对边是指一个角的对边，对角是指一条边的对角．〔教学时要结合图形，让学生认识清楚〕】【〔相邻的角指四边形中有一条公共边的两个角．注意和七年级学的邻角相区别．教学时结合图形使学生分辨清楚．〕】
环节3：
理解和稳固：
例1如图16.1.4，在
ABCD中，∠A=40度，
求其他各个内角的度数。
例2如图16.1.5，在
ABCD中，AB=8，周长为24，求其余三条边的长
环节4、〔随堂练习〕
1．填空：
〔1〕在
ABCD中，∠A=
，那么∠B=度，∠C=度，∠D=度．
〔2〕
ABCD中，∠A—∠B=240°，那么∠A=，∠B=，∠C=，∠D=．
〔3〕如果
ABCD的周长为28cm，且AB：
BC=2∶5，那么AB=cm，BC=cm，CD=cm，CD=cm．
〔4〕在
ABCD中，如果EF∥AD，GH∥CD，EF与GH相交与点O，那么图中的平行四边形一共有．
第2课时
重点、难点
重点：
平行四边形对角线互相平分的性质，以及性质的应用．
难点：
综合运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算
二解决过程
环节1
1．复习提问：
〔1〕什么样的四边形是平行四边形？
四边形与平行四边形的关系是：
〔2〕平行四边形的性质：
①具有一般四边形的性质〔内角和是
〕．
②角：
平行四边形的对角相等，邻角互补．
边：
平行四边形的对边分别平行且相等．
环节2【探究】：
在像上节课有图16.1.3那样的旋转过程中，让学生探究OA与OC、OB与OD的关系
〔1〕平行四边形是中心对称图形，两条对角线的交点是对称中心；
〔2〕平行四边形的对角线互相平分
注意：
教学时要讲明线段互相平分的意义和表示方法．如图，设平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，假设AC与BD互相平分，那么有OA＝OC，OB＝OD．
环节3：
理解和稳固：
例3如图16.1.6，在
ABCD中，对角线AC和BD相交与点O，△AOB的周长为15，AB=6，那么对角线AC与BD的和是多少？
环节4、〔随堂练习〕
1、如图，
ABCD中，对角线AC与BD交于点O，AC=8，OB=6，那么OA=，OC=OD=BD=
2、在
ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,AC＋BD=24,且AC=3BD,那么OA=OB=
3、在平行四边形ABCD中，周长等于48，
1一边长12，求各边的长
2AB=2BC，求各边的长
3对角线AC、BD交于点O，△AOD与△AOB的周长的差是10，求各边的长
第3课时：
平行线间距离处处相等的性质
一、重点：
平行线间距离处处相等的性质
难点：
平行四边形性质与平行线间距离处处相等性质的应用
二、解决过程
环节1：
学生回忆：
平行四边形的性质
环节2：
平行四边形性质的应用：
例1平行四边形的一个内角比它的邻角大42度，求四个内角的度数。
例2如图，在
ABCD中，AE垂直于CD，E是垂足。
如果∠B=42°,那么∠D与∠DAE分别等于多少度？
例3如右上图，在平行四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，两条对角线的和为36厘米，CD的长为5厘米，求三角形OCD的周长。
环节3：
学生实践操作：
在方格纸上画两条互相平行的直线，在其中一条直线上任取假设干点，过这些点作另一条直线的垂线，用刻度尺量出平行线之间的垂线段的长度。
学生探索：
你发现什么结论？
在其中一条直线上再取一点，验证一下。
教师给出概念“两条平行线之间的距离〞
学生试总结平行线的性质：
平行线之间的距离处处相等。
环节4：
学生稳固：
例4如图，如果直线m∥n,那么△ABC的面积和△DBC的面积是相等的。
你能说出理由吗？
你还能在两条平行线m、n之间画出其他与△ABC面积相等的三角形吗？
第4课时：
平行四边形的综合练习
一、重点：
平行四边形的性质的综合应用
难点：
开展学生进一步的推理能力和解决问题的能力
二、解决过程
环节1：
学生回忆：
平行四边形性质。
题组一：
〔复习〕
1、在
ABCD中，假设∠A+∠C=130,那么∠A= ，∠B= 。
2、在
ABCD中，假设周长为40厘米，两邻边AB与AD之比为：
3：
2，
那么CD= AD= 。
3、ABCD中，∠A：
∠B：
∠C：
∠D的值可能是〔〕。
A1：
2：
3：
4 B1：
2：
2：
1
C1：
2：
1：
2 D2：
2：
1：
1
环节2：
例1、四边形ABCD是平行四边形，AB＝10cm，AD＝8cm，AC⊥BC，求BC、CD、AC、OA的长以及
ABCD的面积．
分析：
由平行四边形的对边相等，可得BC、CD的长，在Rt△ABC中，由勾股定理可得AC的长．再由平行四边形的对角线互相平分可求得OA的长，根据平行四边形的面积计算公式：
平行四边形的面积=底×高〔高为此底上的高〕，可求得
ABCD的面积．〔平行四边形的面积小学学过，再次强调“底〞是对应着高说的，平行四边形中，任一边都可以作为“底〞，“底〞确定后，高也就随之确定了．〕
解略．
环节3：
题组二〔稳固〕
1、在
ABCD中，AB=10，AB与CD之间的距离为6，那么S
ABCD=
2、平行四边形一边长为10，那么它的对角线长度可以为〔〕。
A.8和12B.20和30C.6和8D.4和6
3、平行四边形被一条对角线分得的两个三角形〔〕。
A、关于该对角线成轴对称
B、关于该对角线的中心成中心对称
C、既关于该对角线成轴对称，又关于该对角线的中点成中心对称
D、既不关于该对角线成轴对称，又不关于该对角线的中点成中心对称
环节4：
思考与探究〔提高〕
1、如图，假设P点是
ABCD内的一点，连接AP、BP、CP、DP，假设△APB的面积是40平方厘米，△BPC的面积是25平方厘米，△CPD的面积是15平方平方，请问根据题目所给条件能求出△PAD的面积吗？
如能，请求出△PAD的面积；如不能，请说明理由。
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