数学暑期实验版教案 四升五13 平均数.docx
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数学暑期实验版教案四升五13平均数
《佳一数学思维训练教程》教案
教材版本：
实验版.学校：
.
教师
年级
四升五
授课时间
课时
2课时
课题
第13讲—平均数
教材分析
随着科学技术和数学本身的发展，统计学已经成为现代数学方法的一个重要部分和应用数学的重要领域。
大到科学研究，小到学生的日常生活，统计无处不在。
《课程标准》中也将“统计与概率”安排为一个重要的学习领域，强调发展学生的统计观念。
本讲对平均数的再认和巩固，对学生掌握统计中其他的特征数具有重要意义。
本讲难度不大，以学生自主探究为主，教师组织学生汇报交流，重点引导学生说出自己的思考过程，教师可在关键点对学生点拨和评价。
教学目标
知识技能
1．理解平均数的意义，掌握求平均数的方法。
2．能从现实生活中发现问题，并根据需要收集有用的信息，培养学生应用平均数解决实际问题的能力。
数学思考
进一步积累分析和处理数据的方法，发展统计观念。
问题解决
通过学生的合作交流，进行自主探究，解答问题。
情感态度
通过观察、归纳、类比、推断等数学活动，体验数学问题的探索性、挑战性，感受解决问题以后的愉悦感。
教学重点、难点
教学重点：
理解平均数的意义，掌握解决稍复杂平均数问题的方法。
教学难点：
运用“设数法”解决条件不足的平均数问题。
教学准备
动画多媒体语言课件
第一课时
复备内容及讨论记录
教学过程
说明：
留给备课教师在备课时填写自己上课所需内容.
一、导入
师：
动物城越来越繁荣，随之商店也越开越多，但其中一家商店最是特别，它到底有什么特别之处呢？
今天我们一起看一看。
（播放导入）
二、呈现问题
（一）呈现问题例1
（课件出示竞猜规则）
例1：
看完规则，贝贝觉得很公平，就猜了一个数字。
和它一起的还有其他几位顾客：
这次谁能获得大奖呢？
1.学生读题，获取信息。
师：
怎样才能获得大奖呢？
生：
与“外星人”体重最接近的人能获得大奖。
师：
“外星人”的体重题中没有告诉我们，该怎么办呢？
生：
题中说每位顾客说的体重的平均数就是外星人的体重，所以可以先求出外星人的体重。
2.学生独立完成解答，指定学生讲解。
答案：
（10＋15＋14＋18＋20＋19）÷6＝16（千克）
15最接近16
答：
这次贝贝能获得大奖。
3.课堂小结。
师：
例1考察了什么知识？
生：
平均数＝总数÷总份数。
师：
大家说的非常好，这就是我们这节课学习的内容：
平均数。
（二）呈现问题例2
例2：
正当贝贝准备去领奖的时候，店员宣布：
“刚刚有3位顾客的猜测被漏算了。
”它们的猜测结果分别是浣熊猜的4千克、狐狸猜的35千克和灰狼猜的135千克。
现在这些顾客中谁能获得大奖呢？
1.指定学生讲解题意。
师：
正当贝贝准备去领奖的时候，发生了什么事情？
生：
……
师：
那现在怎么评选谁获得大奖呢？
外星人的体重现在是多少呢？
2.学生思考，说一说自己的想法。
生1：
因为多了3个人，所以平均数肯定会发生变化，……
师：
怎么计算平均数呢？
生2：
可以求出所有人说的体重的和，再除以总人数。
师：
大家同意吗？
还有其它想法吗？
生：
同意……
师：
那现在的体重之和是多少？
总人数是多少呢？
3.学生独立完成解答，集体汇报交流。
答案：
16×6＋4＋35＋135＝270（千克）
270÷（6＋3）＝30（千克）
现在35最接近30
答：
现在这些顾客中狐狸精能获得大奖。
三、大胆闯关
（大胆闯关1、3、4、5都用游戏PK形式，教师组织学生独立完成解答，指定学生讲解，其他评议。
本节课组织学生完成大胆闯关1～3，下节课完成大胆闯关4，5题。
）
（1）大胆闯关1
答案：
（1）（88＋82＋86＋87＋84＋83＋50）÷7＝80（分）
答：
这个选手的得分是80分。
（2）（88＋82＋86＋87＋84＋83）÷6＝85（分）
85－80＝5（分）
答：
选手最终的得分能多得5分。
（二）大胆闯关2
2.多利和罗杰花同样多的钱合买了一些水果。
结果罗杰拿了8千克，多利只拿了4千克。
如果水果每千克7元，那么罗杰应该补给多利多少元钱？
（1）学生读题，获取信息。
师：
从题中大家得到了哪些信息？
生：
……
师：
根据这些信息，你还能提出哪些问题？
（2）学生思考，提出问题。
生（预设）：
多利和罗杰一共买了多少千克水果？
师：
根据多利和罗杰一共买的水果质量，结合“多利和罗杰花同样多的钱合买了一些水果”，你能得到什么？
生：
他们两人平均每人得到的水果质量。
师：
实际上每人得到了多少？
怎么补差价呢？
（3）学生尝试独立完成解答，集体汇报交流。
答案：
（8＋4）÷2＝6（千克）
8－6＝2（千克）
2×7＝14（元）
答：
罗杰应该补给多利14元。
（三）大胆闯关3
答案：
（70×8－55－85）÷（8－2）＝70（秒）
答：
那么剩下的猴子平均用时70秒。
4、课堂总结
师：
这节课大家有什么收获？
还有什么问题？
第二课时
复备内容及讨论记录
教学过程
1、过渡
师：
上节课我们学习了平均数的意义，
生：
……
师：
看来大家上节课学习的很好，这节课我们可要加大难度了，同学们敢不敢继续挑战？
2、呈现问题
（一）呈现问题例3
例3：
贝贝和罗杰的平均体重是56千克，贝贝和多利的平均体重是30千克，罗杰和多利的平均体重是49千克。
它们三个的平均体重是多少千克？
1.学生读题，获取信息。
师：
能把题中的信息用你喜欢的方法整理一下吗？
比一比，看谁整理的又清楚又全面。
（学生整理信息，汇报交流优秀整理的方法）
预设整理如下：
（贝贝的体重＋罗杰的体重）÷2＝56
（贝贝的体重＋多利的体重）÷2＝30
（罗杰的体重＋多利的体重）÷2＝49
师：
根据大家整理的信息，能求出贝贝和罗杰的体重和吗？
生：
能！
师：
是多少呢？
生：
贝贝的体重＋罗杰的体重＝56×2。
师：
非常好，那么贝贝和多利的体重和、罗杰和多利的体重和分别是多少呢？
（学生独立完成计算）
2.师生共同分析。
师：
我们把得到的信息再整理一下，（播放解析）：
贝贝的体重＋罗杰的体重＝56×2
贝贝的体重＋多利的体重＝30×2
罗杰的体重＋多利的体重＝49×2
观察这三个算式的左边，你有什么发现？
生：
贝贝的体重出现了2次，多利的体重出现了2次，罗杰的体重出现了2次。
师：
大家观察的很仔细，那么大家小组讨论一下，老师想知道贝贝、罗杰和多利三人的体重之和共是多少，你能求出来吗？
3.学生小组讨论，集体汇报交流。
生：
三个算式左边相加、右边相加，这样就把贝贝、多利、罗杰的体重都算了2次，再除以2就得到了贝贝、多利、罗杰三人的体重和。
（学生如果不理解，教师可以举天平的实例说明，天平的两边同时加上相同质量的物品，依然保持平衡。
）
师：
求出了贝贝、罗杰和多利三人的体重之和共是多少，下面同学们能独立完成解答吗？
试一试。
4.学生独立完成解答。
答案：
（56×2＋30×2＋49×2）÷2＝135（千克）
135÷3＝45（千克）
答：
它们三个的平均体重是45千克。
（二）呈现问题例4
师：
下面我们一起来看，狐狸和灰狼接受的惩罚，但例4有一定难度，我们先来看看它的easy版，看看同学们能不能解决！
你敢接受挑战吗？
【本补充题课件上不出示，只呈现在教案中，旨在使学生练习“甲、乙两类物品的平均数＝（甲的平均数×甲份数＋乙的平均数×乙份数）÷（甲份数＋乙份数）”，教师根据课堂需要选讲。
】
补充题：
商店用甲、乙是两种糖果混合制成什锦糖30千克，其中各种糖果的千克数和单价如下表：
甲
乙
千克数
10
20
单价（元/千克）
26
20
这种什锦糖应该定价多少元？
（本题难度不大，学生独立完成解答，教师巡视了解学生解答情况，针对学生的问题进行讲解。
）
答案：
（10×26＋20×20）÷（10＋20）＝22（元）
答：
这种什锦糖应该定价22元。
师：
看来同学们已经完全理解了平均数的含义，下面我们就一起来看看例4，大家先读题，看看你还能这么快的解决吗？
（出示例4）
例4：
“抓到的狐狸数量是灰狼的一半。
狐狸是主犯，平均每只狐狸要劳动改造8个月。
灰狼是从犯，平均每只灰狼要劳动改造5个月。
”凯文说道。
你知道这些动物平均每只要劳动改造多少个月吗？
1.学生读题，获取信息。
师：
从题中大家了解到了哪些信息？
生：
……
2.师生共同分析。
师：
求这些动物平均的劳动时间，我们需要知道哪些条件？
生：
平均时间＝总时间÷总数量。
师：
只知道平均每只狐狸要劳动改造8个月，平均每只灰狼要劳动改造5个月，没有两种动物的只数，总时间怎么求呢？
生：
……
师：
题中只告诉“抓到的狐狸数量是灰狼的一半”没有告诉具体的数量，如果给狐狸和灰狼的只数设一个具体的数，同学们会计算吗？
生：
会！
师：
那下面请同学们给狐狸和灰狼的只数设一个具体的数，完成计算，但要注意，你设的数要满足“狐狸数量是灰狼的一半”这个条件哦！
3.学生设数法计算，交流核对结果。
师：
大家假设的狐狸和灰狼的只数分别是多少？
生1：
假设狐狸1只，灰狼2只，……
生2：
假设狐狸2只，灰狼4只，……
生3：
假设狐狸5只，灰狼10只，……
师：
大家算出来每只动物劳动改造的平均时间是多少呢？
生：
6个月。
师：
有没有不同答案？
生：
没有！
答案：
假设狐狸是1只，灰狼是2只。
（1×8＋2×5）÷（1＋2）＝6（月）
答：
这些动物平均每只要劳动改造6个月。
4.师生总结。
师：
从本题我们可以看出，不管假设狐狸是几只，灰狼是几只，只要满足狐狸的只数是灰狼的一半，得到的结果都是相同的，也就是说看似题目缺少条件，但仔细分析就发现题目中缺少的条件对于答案并无影响，这时就可以用“设数法”。
大家掌握这种方法了吗？
三、大胆闯关
（一）大胆闯关4
答案：
（30×2＋34×2＋32×2）÷2＝96（个）
96－30×2＝36（个）
96－34×2＝28（个）
96－32×2＝32（个）
答：
1日卖出甜筒28个，2日卖出甜筒32个，3日卖出甜筒36个。
（二）大胆闯关5
答案：
假设长颈鹿是1只，袋鼠是3只。
（60×3＋80）÷（1＋3）＝65（秒）
答：
这些动物的平均成绩是65秒。
四、课堂总结
1.平均数、总数和总份数
平均数＝总数÷总份数
总数＝平均数×总份数
总份数＝总数÷平均数
2.设数法解题。
有一些应用题（如本讲的例4和闯关5）看似缺少条件，但仔细分析就发现题目中缺少的条件对于答案并无影响，这时就可以用“设数法”，注意假设的这个数要尽量使方便计算。
大胆闯关答案：
1.
（1）80分；
（2）5分
2.14元
3.70秒
4.1日卖出甜筒28个，2日卖出甜筒32个，3日卖出甜筒36个。
5.65秒
补充习题：
1.乐乐期末数学、语文、艺术、综合实践平均成绩为90分，加上体育成绩后,五门功课的平均分数下降了2分，乐乐体育考了多少分?
2.有三个数，已知甲、乙之和是60,乙、丙之和是42，甲、丙之和是54.求三个数的平均数是多少?
3.小明和爸爸到离家60千米的野外春游,去时每小时行10千米，返回时每小时行15千米，他们往返的平均速度是每小时多少千米?
补充习题答案：
1.80分
2.26
3.12千米
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