学年西师大版数学六年级下册第一单元《百分数》易错题及重难点专项训练卷.docx
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学年西师大版数学六年级下册第一单元《百分数》易错题及重难点专项训练卷
2019-2020学年西师大版数学六年级下册第一单元《百分数》易错题及重难点专项训练卷
学校:
___________姓名：
___________班级：
___________考号：
___________
1．食堂用去了85%吨大米。
（______）
2．王大爷在政府的支持下办起了养鸡场，实际投资6万元，比计划多出1.2万元，实际比计划多投资百分之几？
3．一根铁丝长30米，第一次用去全长的20%，第二次用去的是第一次的50%。
两次共用去铁丝多少米？
4．抽查甲种产品50箱，合格48箱。
抽查乙种产品100箱，有3箱不合格。
哪种产品的合格率高？
5．光明市去年有超市50家，今年比去年增加了10%，计划明年比今年再增加
。
预计光明市的超市明年将达到多少家？
6．金星超市前年纯收入为50万元，去年因为重新装修，纯收入比前年减少了20%。
今年重新制订了营销策略，计划纯收入比去年增加30%。
今年计划纯收入相当于前年的百分之几？
7．王大爷养鸭80只，比鸡的只数少20%。
王大爷养的鸭比鸡少多少只？
8．某饲养场养鹅180只，比鸡的只数少55%，鸭的只数是鸡的80%。
饲养场养鸭多少只？
9．君友服装店的戴老板今天卖了两件衣服，售价相同。
戴老板说一件衣服盈利20%，另一件衣服亏损20%。
戴老板是赚了还是赔了？
10．2014年9月，李阿姨购买了五年期国债，票面年利率是5.41%，到期后，李阿姨将会得到2705元利息，李阿姨购买了多少元的国债？
11．饲养场养了180只灰兔，320只白兔，两种兔各占总数的百分之几？
12．新滩盐场用100克海水做试验，晒出了3克盐。
照这样计算，盐田中一次放入42吨海水，可以晒出多少吨盐？
13．村里新建了一个木材加工厂。
村里人农忙之余可以将小木片领回家进行分拣，按袋计酬。
妈妈计划本月分拣木片6000袋，实际上半月完成了55%，下半月完成了62%，妈妈实际超额完成了多少袋？
14．一辆汽车从甲地开往乙地，第一小时行了全程的35%，第二小时行了全程的40%，这时距离甲地150千米，甲地到乙地长多少千米？
15．光明铸造厂要生产一批零件，第一季度生产了这批零件的36%。
照这样计算，能不能在9月底完成这批生产任务？
16．把一根长为5分米、宽为4分米、高为4分米的长方体木料加工成一个最大的正方体，求木料的利用率。
17．王叔叔在惠农工程的帮扶下，扩大了鱼塘的养殖面积。
鱼塘的长增加了50%，宽增加了40%，鱼塘的面积增加了百分之几？
18．有一桶油，第一次取出全桶的20%，第二次取出36千克，这时桶里还剩下8千克的油，第一次取出油多少千克？
19．某件商品如果按照原价出售，可获利润45元。
现在如果按照原价的85%出售8件所获得的利润与原价减去35元出售12个所获得的利润相等。
这件商品的原价是多少元？
20．甲数是乙数、丙数、丁数之和的
，乙数是甲数、丙数、丁数之和的
，丙数是甲数、乙数、丁数之和的
，已知丁数是260，求甲、乙、丙、丁数的和．
21．有三家微波炉生产公司，3月份各自卖出了一些微波炉。
返修情况如下：
甲公司：
共卖出400台，有24台返修。
乙公司：
卖出的有285台未返修，15台返修。
丙公司：
返修率为8.5%。
哪家公司的微波炉质量最好？
你是如何判断的？
22．一杯糖水的含糖率是6%，如果再加入10克糖和190克水，这杯糖水的含糖率与原来相比有什么变化？
23．工厂4月份运来120吨煤，上旬用去了这批煤的25%，中旬用去了余下的60%，剩下的下旬用，下旬平均每天可用煤多少吨？
24．两桶油共重108千克，如果从甲桶倒出10%给乙桶，两桶油正好相等。
甲、乙两桶原来各有油多少千克？
25．有含盐15%的盐水20千克，要使盐水的浓度为10%，需要加水多少千克？
参考答案
1．×
【解析】
【分析】
百分数是一种特殊的分数，表示一个数是另一个数的百分之几的数，不表示具体的数量，所以后面不带单位名称。
【详解】
食堂用去了85%吨大米，根据分析，百分数后面不能带单位。
故答案为：
×
【点睛】
掌握百分数的意义是解答此题的关键，学生应理解并掌握。
2．25%
【解析】
【分析】
先求出计划投资的钱：
6－1.2＝4.8（万元），把计划投资的钱看作单位“1”，实际比计划多出的钱除以计划投资的钱，据此解答。
【详解】
1.2÷（6－1.2）
＝1.2÷4.8
＝0.25
＝25%
答：
实际比计划多投资25%。
【点睛】
求一种量比另一种量多（少）百分之几，实际上就是求分率。
就用多（少）的量÷单位“1”的量。
3．9米
【解析】
【分析】
首先通过题目可以知道第一次用去全长的20%，进而可以通过30×20%计算出第一次用去的长度，又知第二次用去的是第一次的50%，用第一次用去的长度×50%即可求出第二次用的长度，再把两次用去的长度相加即可求解。
【详解】
30×20%＝6（米），6×50%＝3（米），6＋3＝9（米）
答：
两次共用去铁丝9米。
【点睛】
此题主要考查的是百分数解决问题，熟练掌握一个数的百分之几是多少，用乘法是解题的关键。
4．乙
【解析】
【分析】
合格率＝合格的产品数÷抽查的产品数×100%，分别把甲、乙两种产品的数据代入即可求出，再进行比较即可解答。
【详解】
甲种产品的合格率：
48÷50×100%
＝0.96×100%
＝96%；
乙种产品的合格率：
（100－3）÷100×100%
＝97÷100×100%
＝0.97×100%
＝97%。
96%＜97%
答：
乙种产品的合格率高。
【点睛】
此题考查的是百分数的应用，熟练掌握合格率公式是解题的关键。
5．66家
【解析】
【分析】
首先把去年的超市数看成单位“1”，今年的超市数是去年的（1＋10％），用去年的超市数乘上这个百分率就是今年的超市数。
然后再把今年的超市数看成单位“1”，明年的超市数是今年的（1＋
），用今年的超市数乘上这个百分率就是明年的超市数。
【详解】
今年超市数：
50×（1＋10%）
＝50×1.1
＝55（家）
明年超市数：
55×（1＋
）
＝55×
＝66（家）
答：
预计光明市的超市明年将达到66家。
【点睛】
此题需明确单位“1”，熟练掌握一个数比另一个数多百分之几或几分之几的方法才是解题的关键。
6．104%
【解析】
【分析】
首先把金星超市前年纯收入看成单位“1”，去年的纯收入是前年的（1－20％），用前年的纯收入乘上这个百分率就是去年的纯收入。
然后再把去年纯收入看成单位“1”，今年的计划纯收入是去年的（1＋30%），用去年的纯收入乘上这个百分率就是今年的计划纯收入。
最后用今年计划纯收入除以前年纯收入再乘以100%即可求解。
【详解】
去年的纯收入：
50×（1－20%）
＝50×80%
＝50×0.8
＝40（万元）
今年计划纯收入：
40×（1＋30%）
＝40×130%
＝40×1.3
＝52（万元）
52÷50×100%
＝1.04×100%
＝104%
答：
今年计划纯收人相当于前年的104%。
【点睛】
此题需明确单位“1”，熟练掌握一个数比另一个数多或少百分之几的方法才是解题的关键。
7．20只
【解析】
【分析】
把鸡的只数看做单位“1”，鸭的只数就是1－20%，是80只，求鸡的只数，就是求单位“1”的量用80除以对应的单位“1”的80%，然后再用减法求养的鸭比鸡少多少只。
【详解】
80÷（1－20%）－80
＝80÷80%－80
＝100－80
＝20（只）
答：
大爷养的鸭比鸡少20只。
【点睛】
此题考查的是百分数应用题的知识，要先找出单位“1”，再看比较量是单位“1”的量的百分之几。
8．320只
【解析】
【分析】
将鸡的只数看作单位“1”，鹅的只数对应的分率是（1－55%），由此求出鸡的只数，再用鸡的只数乘以鸭的只数所对应的分率即可求出鸭的只数。
【详解】
180÷（1－55%）×80%
＝180÷0.45×0.8
＝400×0.8
＝320（只）
答：
饲养场养鸭320只。
【点睛】
本题主要考查“求一个数的百分之几是多少”、“已知一个数的百分之几是多少，求这个数”的应用。
9．赔了
【解析】
【分析】
（1）明确亏损的标准，判断是盈还是亏，要将卖价与成本价相比较。
卖价高于成本价就是盈利，卖价低于成本价就是亏损；
（2）一件盈利20%，是指卖价比成本价高20%，也就是卖价是成本价的120%；另一件亏损20%，是指卖价比成本价低20%，也就是卖价是成本价的80%。
（3）明确算法：
由上面可知，假设两件衣服售价都是120元，成本价的120%与成本价的80%都是120元，单位“1”的量都是成本价，是未知的，要用除法计算。
【详解】
假设两件衣服售价都是120元。
120÷（1＋20%）＝100（元）
120÷（1－20%）＝150（元）
总成本：
100＋150＝250（元）
总售价：
120×2＝240（元）
240＜250
卖价低于成本价，赔了。
答：
戴老板是赔了。
【点睛】
此题主要考查学生对售价、成本和利润率的理解与实际应用解题能力，可以利用假设法进行解答，需要理解盈利20%和亏损20%都是相对于成本价而言的，成本价是单位“1”，是未知的，要用除法计算。
10．10000元
【解析】
【分析】
根据利息＝本金×利率×时间，设李阿姨购买了x元的国债，列出方程代入数据求解即可。
【详解】
解：
设李阿姨购买了x元的国债。
x×5.41%×5＝2705
0.2705x＝2705
x＝10000
答：
李阿姨购买了10000元的国债。
【点睛】
此题属于利息与纳税相关问题，掌握税率中的关系式是解答此题的关键；利用关系式：
利息＝本金×利率×时间，代入数据，解决问题。
11．灰兔：
36%；白兔：
64%
【解析】
【分析】
求一个数占另一个数的百分之几是多少，用除法，先求出兔子的总数，然后分别用两种兔子的数量除以总数量即可解答。
【详解】
180＋320＝500（只）
灰兔：
180÷500×100%＝36%
白兔：
320÷500×100%＝64%
答：
灰兔占总数的36%，白兔占总数的64%。
【点睛】
此题主要考查了学生对百分数除法的理解与实际应用解题能力，需要掌握求一个数占另一个数的百分之几是多少，用除法。
12．1.26吨
【解析】
【分析】
根据题意知道，海水的数量和盐的数量的比值一定，所以海水的数量和盐的数量成正比例，由此列式解答即可。
【详解】
解：
设可以晒出x吨盐。
100∶3＝42∶x
100x＝3×42
x＝126÷100
x＝1.26
答：
可以晒出1.26吨盐。
【点睛】
本题主要考查了学生对“比例的应用”知识点的掌握情况，解答本题的关键是弄清题意，先判断哪两种相关联的量成何比例，再找准对应量，列式解答即可。
13．1020袋
【解析】
【分析】
把妈妈计划本月分拣木片6000袋看成单位“1”实际完成计划的（55%＋62%）那么就超了计划的（55%＋62%－1），用计划拣木片的量乘上这个百分数就是超拣木片的袋数。
【详解】
6000×（55%＋62%－1）
＝6000×0.17
＝1020（袋）
答：
妈妈实际超额完成了1020袋。
【点睛】
本题主要考查了学生对“百分数的应用”知识点的掌握情况，这种类型的题目属于基本的分数乘除应用题，只要找清单位“1”，利用基本数量关系解决问题。
14．600千米
【解析】
【分析】
把全程当作单位“1”，用单位“1”减去第一个小时和第二小时的全程百分数，即可求出剩余的全程百分比，然后已知对应的实际路程是150千米，根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法计算，则全程是150÷（1－35%－40%）千米。
【详解】
150÷（1－35%－40%）
＝150÷0.25
＝600（千米）
答：
甲地到乙地长600千米。
【点睛】
根据已知条件求出150千米占全长的百分比是完成本题的关键。
15．能够
【解析】
【分析】
由题意可知，9个月一共包含了3个季度，用第一季度的生产完成百分率乘以3即可判断。
【详解】
36%×3＝0.36×3＝1.08
答：
能够在9月底完成这批生产任务。
【点睛】
此题主要考查学生对百分数乘法的应用解题能力，并且需要懂得3个月为一个季度。
16．80%
【解析】
【分析】
抓住正方体的特征，这个最大正方体的棱长就是这个长方体最短的棱长，利用长方体和正方体的体积公式分别求出原来长方体和加工成正方体的体积，再根据百分率的意义即可解决问题。
【详解】
正方体的体积：
4×4×4＝64（立方分米）
长方体的体积：
5×4×4＝80（立方分米）
这块木料的利用率：
64÷80×100%
＝0.8×100%
＝80%
答：
木料的利用率是80%。
【点睛】
此题考查了学生对长方体、正方体的体积计算以及百分率的实际应用等知识的掌握情况，解答此题的关键是熟记长方体、正方体的体积计算公式，理解“利用率”的意义。
17．110%
【解析】
【分析】
根据题意可知：
增加后的长为原长的（1＋50%），增加后宽为原宽的（1＋40%）。
根据长方形的面积公式分别表示出增加前后的面积，求差后除以原面积即可。
【详解】
[（1＋50%）×（1＋40%）－1×1]÷（1×1）×100%
＝（2.1－1）÷1×100%
＝1.1÷1×100%
＝1.1×100%
＝110%
答：
鱼塘的面积增加了110%。
【点睛】
本题主要考查百分数和长方形面积公式的综合应用。
18．11千克
【解析】
【分析】
根据第二次取出的和剩下的油的质量之和除以第二次和剩下之和占全桶油的百分率即是这桶油的质量，乘第一桶所占百分率就是第一桶的质量。
【详解】
（36＋8）÷（1－20%）
＝44÷80%
＝55（千克）；
55×20%＝11（千克）
答：
第一次取出油11千克。
【点睛】
根据题意求出第二次和剩下的具体数量及对应百分率是解题关键。
已知一个数的百分之几是多少求这个数用除法，求一个数的百分之几是多少用乘法。
19．200元
【解析】
【分析】
已知按照原价出售，每个可获利润45元，先假设原价为X元，那么进价一定是（X－45）元。
按照原价的85%出售8件所获得的利润与原价减去35元出售12个所获得的利润相等我们可以理解为：
原价×85%×8－8件的进价＝（原价－35）×12－12件的进价，根据这个等量关系式即可列出方程求解。
【详解】
解：
设这种商品的原价为X元，则进价是（X－45）元。
8×85%X－8×（X－45）＝（X－35）×12－12×（X－45）
6.8X－8X＋360＝12X－420－12X＋540
360＋420－540＝12X－12X＋8X－6.8X
240＝1.2X
1.2X＝240
X＝240÷1.2
X＝200
答：
这件商品的原价是200元。
【点睛】
此题为常考题型，解题的关键需掌握原价、进价与利润的之间的关系以及根据题意找出等量关系式列出方程的能力。
20．1200
【解析】
【详解】
260÷（1﹣
﹣
﹣
）
＝260÷（1﹣
）
＝260÷（1﹣
﹣
﹣
）
＝260÷
＝1200；
答：
四个数的和是1200．
21．乙
【解析】
【分析】
要比较哪家公司生产的微波炉质量好一些，也就是比较几家公司微波炉的返修率，返修率低的质量就好。
用返修的台数除以卖出微波炉的总台数再乘以100%，分别求出甲公司、乙公司、丙公司的返修率，再比较大小，即可得出答案。
【详解】
甲公司的返修率：
24÷400×100%
＝0.06×100%
＝6%；
乙公司的返修率：
15÷（15＋285）×100%
＝15÷300×100%
＝0.05×100%
＝5%；
丙公司的返修率：
8.5%；
因为5%＜6%＜8.5%，所以乙公司返修率最低。
答：
乙公司的微波炉质量最好。
【点睛】
解决此题的关键在于熟练掌握返修率＝返修的台数÷卖出的总台数×100%并细心计算。
22．降低了
【解析】
【分析】
根据溶度＝溶质÷溶液×100%，求出10克糖占10＋190＝200克糖水的含糖率，然后依据加入的溶液浓度高于原溶液浓度，溶液浓度增高，加入的溶液浓度低于原溶液浓度，则溶液浓度降低，即可看出变化。
【详解】
10÷（10＋190）×100%
＝10÷200×100%
＝0.05×100%
＝5%
5%＜6%
答：
这杯糖水的含糖率与原来相比降低了。
【点睛】
此题主要考查学生对溶度公式的理解与实际应用解题能力，需要理解加入的溶液浓度高于原溶液浓度，溶液浓度增高，加入的溶液浓度低于原溶液浓度，则溶液浓度降低。
23．3.6吨
【解析】
【分析】
由题意可知，本题可先求出上旬用去的煤的吨数，然后可求出余下的吨数，据此可求出中旬用去的吨数，再用总吨数减去上旬和中旬用去的吨数之和，可得到下旬用去的吨数，再除以下旬的天数即可。
【详解】
120×25%＝30（吨）
（120－30）×60%
＝90×60%
＝54（吨）
120－30－54
＝90－54
＝36（吨）
36÷10＝3.6（吨）
答：
下旬平均每天可用煤3.6吨。
【点睛】
本题考查的是百分数应用题，根据题意，可先求出上旬和中旬用煤的吨数，再从总吨数减去上旬和中旬用煤的吨数，可得到下旬用煤的吨数，最后除以下旬的天数，即可答题。
24．甲桶：
60千克；乙桶：
48千克
【解析】
【分析】
根据题意，可设甲桶原有油x千克；先求出甲桶油的10%，然后根据“从甲桶倒出10%给乙桶，两桶油正好相等”可知，相等的油重量是108÷2＝54（千克），然后可列式为：
x－10%x＝108÷2，列式解答即可。
【详解】
解：
设甲桶原有油x千克。
x－10%x＝108÷2
0.9x＝54
x＝60
乙桶：
108－60＝48（千克）
答：
甲桶原来有油60千克，乙桶原来有油48千克。
【点睛】
此题主要考查学生通过设置未知数列方程解答实际问题的能力，需要把握题中的等量关系，合理列式进行解答。
25．10千克
【解析】
【分析】
通过审题，先用20×15%计算出盐水中盐的质量，然后除以10%计算出加水后盐水的质量，最后再减去20千克，据此列式即可解答问题。
【详解】
20×15%＝3（千克）
3÷10%＝30（千克）
30－20＝10（千克）
答：
需要加水10千克。
【点睛】
本题主要考查了百分数在盐水浓度问题中的简单应用，解题的关键是通过审题，发现本题中加水前与加水后盐水溶液中盐的质量是不变的，因此一定要先计算出盐的质量，从而计算出加水的质量，根据题意，灵活计算。
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