整理十字相乘练习题十字相乘法.docx
《整理十字相乘练习题十字相乘法.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《整理十字相乘练习题十字相乘法.docx（62页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
整理十字相乘练习题十字相乘法
FEB2019//PREPAREDBYDAVIDSMITH
十字相乘法
因式分解：
对于不能使用提公因式法、公式法分解因式的二次三项式
，可以考虑用十字相乘法。
例1：
分解为：
例2：
分解为：
练习：
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
口决：
拆两头，凑中间。
这种方法是适合二次三项式分解
方法是：
将两头的数拆开，写成十字形式，再将对解线上的数相乘相加凑中间的一次项,所以叫十字相乘法。
自我测试：
利用十字相乘法分解因式
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
（7）
（先提负号）（8）
整式与因式分解
一、选择题
1.（2016·湖北鄂州）下列运算正确的是（）
A.3a+2a=5a2B.a6÷a2=a3C.（-3a3）2=9a6D.（a+2）2=a2+4
【考点】合并同类项、同底数幂的除法、积的乘方、完全平方式.
【分析】根据同类项合并、同底数幂的除法、积的乘方的运算法则和完全平方式计算即可．
【解答】解：
A.根据同类项合并法则，3a+2a=5a，故本选项错误；
B.根据同底数幂的除法，a6÷a2=a4，故本选项错误；
C．根据积的乘方，（-3a3）2=9a6，故本选项正确；
D.根据完全平方式，（a+2）2=a2+4a+4，故本选项错误.
故选C．
【点评】本题是基础题，弄清法则是关键.合并同类项是把多项式中的同类项（所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项）合并成一项；同底数幂是指底数相同的幂；同底数幂相除，底数不变指数相减；积的乘方，先把积中的每一个因数分别乘方，再把所得的幂相乘，要注意符号；完全平方式：
两数和（或差）的平方，等于它们的平方的和加上（或者减去）它们的积的2倍.
2.（2016·湖北黄冈）下列运算结果正确的是
A.a2+a2=a2B.a2·a3=a6
C.a3÷a2=aD.（a2）3=a5
【考点】合并同类项、同底数幂的乘法与除法、幂的乘方.
【分析】根据同类项合并、同底数幂的乘法与除法、幂的乘方的运算法则计算即可．
【解答】解：
A.根据同类项合并法则，a2+a2=2a2，故本选项错误；
B.根据同底数幂的乘法，a2·a3=a5，故本选项错误；
C．根据同底数幂的除法，a3÷a2=a，故本选项正确；
D．根据幂的乘方，（a2）3=a6，故本选项错误．
故选C．
3．（2016·湖北十堰）下列运算正确的是（ ）
A．a2•a3=a6B．（﹣a3）2=﹣a6C．（ab）2=ab2D．2a3÷a=2a2
【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法．
【分析】分别利用同底数幂的乘除运算法则以及积的乘方运算法则和幂的乘方运算法则分别化简求出答案．
【解答】解：
A、a2•a3=a5，故此选项错误；
B、（﹣a3）2=a6，故此选项错误；
C、（ab）2=a2b2，故此选项错误；
D、2a3÷a=2a2，正确．
故选：
D．
【点评】此题主要考查了同底数幂的乘除运算以及积的乘方运算和幂的乘方运算等知识，正确应用相关运算法则是解题关键．
4.（2016·湖北咸宁）下列运算正确的是（）
A.－
=
B.
=－3C.a·a2=a2D.（2a3）2=4a6
【考点】合并同类项，算术平方根，同底数幂的乘法，积的乘方.
【分析】根据同类项合并、平方根的定义、同底数幂的乘法、积的乘方的运算法则计算即可．
【解答】解：
A.根据同类项合并法则，
－
不是同类项，不能合并，故本选项错误；
B.根据算术平方根的定义，
=3，故本选项错误；
C．根据同底数幂的乘法，a·a2=a3，故本选项错误；
D.根据积的乘方，（2a3）2=4a6，故本选项正确.
故选D．
【点评】本题是基础题，弄清法则是解题的关键.合并同类项是把多项式中的同类项（所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项）合并成一项；若一个正数x的平方等于a，即x²=a，则这个正数x为a的算术平方根.a的算术平方根记作
，读作“根号a”，a叫做被开方数；要注意算术平方根的双重非负性；同底数幂是指底数相同的幂；同底数幂相乘，底数不变指数相加；积的乘方，先把积中的每一个因数分别乘方，再把所得的幂相乘.
5．（2016·四川资阳）下列运算正确的是（ ）
A．x4+x2=x6B．x2•x3=x6C．（x2）3=x6D．x2﹣y2=（x﹣y）2
【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法；因式分解-运用公式法．
【分析】根据合并同类项法则、同底数幂的乘法法则、积的乘方法则和公式法进行因式分解对各个选项进行判断即可．
【解答】解：
x4与x2不是同类项，不能合并，A错误；
x2•x3=x5，B错误；
（x2）3=x6，C正确；
x2﹣y2=（x+y）（x﹣y），D错误，
故选：
C
6.（2016·四川自贡）把a2﹣4a多项式分解因式，结果正确的是（ ）
A．a（a﹣4）B．（a+2）（a﹣2）C．a（a+2）（a﹣2）D．（a﹣2）2﹣4
【考点】因式分解-提公因式法．
【分析】直接提取公因式a即可．
【解答】解：
a2﹣4a=a（a﹣4），
故选：
A．
【点评】此题主要考查了提公因式法分解因式，关键是掌握找公因式的方法：
当各项系数都是整数时，公因式的系数应取各项系数的最大公约数；字母取各项的相同的字母，而且各字母的指数取次数最低的；取相同的多项式，多项式的次数取最低的．
7.（2016·四川广安·3分）下列运算正确的是（ ）
A．（﹣2a3）2=﹣4a6B．=±3C．m2•m3=m6D．x3+2x3=3x3
【考点】幂的乘方与积的乘方；算术平方根；合并同类项；同底数幂的乘法．
【分析】根据积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方再把所得的幂相乘；算术平方根的定义，同底数幂相乘，底数不变指数相加；以及合并同类项法则对各选项分析判断即可得解．
【解答】解：
A、（﹣2a3）2=（﹣2）2•（a3）2=4a6，故本选项错误；
B、=3，故本选项错误；
C、m2•m3=m2+3=m5，故本选项错误；
D、x3+2x3=3x3，故本选项正确．
故选D．
8.（2016·四川乐山·3分）下列等式一定成立的是
答案：
B
解析：
考查乘方运算.积的乘方等于积中每个因式分别乘方，所以，
正确.
9.（2016·四川凉山州·4分）下列计算正确的是（ ）
A．2a+3b=5abB．（﹣2a2b）3=﹣6a6b3
C．
D．（a+b）2=a2+b2
【考点】二次根式的加减法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；完全平方公式．
【分析】直接利用二次根式加减运算法则以及完全平方公式和积的乘方运算法则分别化简求出答案．
【解答】解：
A、2a+3b无法计算，故此选项错误；
B、（﹣2a2b）3=﹣8a6b3，故此选项错误；
C、
+
=2
+
=3
，正确；
D、（a+b）2=a2+b2+2ab，故此选项错误；
故选：
C．
10.（2016湖北孝感，3，3分）下列运算正确的是（ ）
A．a2+a2=a4B．a5﹣a3=a2C．a2•a2=2a2D．（a5）2=a10
【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法．
【分析】分别利用合并同类项法则以及同底数幂的乘法运算法则和幂的乘方运算法则分别化简判断即可．
【解答】解：
A、a2+a2=2a2，故此选项错误；
B、a5﹣a3，无法计算，故此选项错误；
C、a2•a2=a4，故此选项错误；
D、（a5）2=a10，正确．
故选：
D．
【点评】此题主要考查了合并同类项以及同底数幂的乘法运算和幂的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
11.（2016江苏淮安，5，3分）下列运算正确的是（ ）
A．a2•a3=a6B．（ab）2=a2b2C．（a2）3=a5D．a2+a2=a4
【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法．
【分析】根据同底数幂相乘，底数不变指数相加；积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方再把所得的幂相乘；幂的乘方，底数不变指数相乘；以及合并同类项法则对各选项分析判断即可得解．
【解答】解：
A、a2•a3=a2+3=a5，故本选项错误；
B、（ab）2=a2b2，故本选项正确；
C、（a2）3=a2×3=a6，故本选项错误；
D、a2+a2=2a2，故本选项错误．
故选B．
【点评】本题考查合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．
12.（2016吉林长春，5，3分）把多项式x2﹣6x+9分解因式，结果正确的是（ ）
A．（x﹣3）2B．（x﹣9）2C．（x+3）（x﹣3）D．（x+9）（x﹣9）
【考点】因式分解-运用公式法．
【专题】计算题；因式分解．
【分析】原式利用完全平方公式分解即可．
【解答】解：
x2﹣6x+9=（x﹣3）2，
故选A
【点评】此题考查了因式分解﹣运用公式法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
13.（2016,湖北宜昌，14，3分）小强是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：
a﹣b，x﹣y，x+y，a+b，x2﹣y2，a2﹣b2分别对应下列六个字：
昌、爱、我、宜、游、美，现将（x2﹣y2）a2﹣（x2﹣y2）b2因式分解，结果呈现的密码信息可能是（ ）
A．我爱美B．宜晶游C．爱我宜昌D．美我宜昌
【考点】因式分解的应用．
【分析】对（x2﹣y2）a2﹣（x2﹣y2）b2因式分解，即可得到结论．
【解答】解：
∵（x2﹣y2）a2﹣（x2﹣y2）b2=（x2﹣y2）（a2﹣b2）=（x﹣y）（x+y）（a﹣b）（a+b），
∵x﹣y，x+y，a+b，a﹣b四个代数式分别对应爱、我，宜，昌，
∴结果呈现的密码信息可能是“爱我宜昌”，
故选C．
【点评】本题考查了公式法的因式分解运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
14.（2016江苏淮安，7，3分）已知a﹣b=2，则代数式2a﹣2b﹣3的值是（ ）
A．1B．2C．5D．7
【考点】代数式求值．
【分析】直接利用已知a﹣b=2，再将原式变形代入a﹣b=2求出答案．
【解答】解：
∵a﹣b=2，
∴2a﹣2b﹣3
=2（a﹣b）﹣3
=2×2﹣3
=1．
故选：
A．
【点评】此题主要考查了代数式求值，利用整体思想代入求出是解题关键．
15.（2016·广东茂名）下列各式计算正确的是（ ）
A．a2•a3=a6B．（a2）3=a5C．a2+3a2=4a4D．a4÷a2=a2
【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．
【分析】根据同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘；合并同类项法则；同底数幂相除，底数不变指数相减对各选项分析判断即可得解．
【解答】解：
A、a2•a3=a2+3=a5，故本选项错误；
B、（a2）3=a2×3=a6，故本选项错误；
C、a2+3a2=4a2，故本选项错误；
D、a4÷a2=a4﹣2=a2，故本选项正确．
故选D．
【点评】本题考查合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方、同底数幂的除法，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．
16.（2016·广东梅州）分解因式
结果正确的是
A．
B．
C．
D．
答案：
A
考点：
因式分解，提公式法，平方差公式.
解析：
原式＝
＝
17.（2016·广东深圳）下列运算正确的是（）
A.8a－a＝8B.（－a）4＝a4
C.
D.
=a2-b2
答案：
B
考点：
整式的运算.
解析：
对于A，不是同类项，不能相加减；对于C，
，故错.对于D，
＝
，错误，只有D是正确的.
18.（2016·广西贺州）下列运算正确的是（ ）
A．（a5）2=a10B．x16÷x4=x4C．2a2+3a2=5a4D．b3•b3=2b3
【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．
【分析】根据幂的乘方底数不变指数相乘，同底数幂的除法底数不变指数相减，合并同类项系数相加字母及指数不变，同底数幂的乘法底数不变指数相加，可得答案．
【解答】解：
A、幂的乘方底数不变指数相乘，故A正确；
B、同底数幂的除法底数不变指数相减，故B错误；
C、合并同类项系数相加字母及指数不变，故C错误；
D、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故D错误；
故选：
A．
【点评】本题考查了同底数幂的除法，熟记法则并根据法则计算是解题关键．
19.（2016·广西贺州）n是整数，式子[1﹣（﹣1）n]（n2﹣1）计算的结果（ ）
A．是0B．总是奇数
C．总是偶数D．可能是奇数也可能是偶数
【考点】因式分解的应用．
【专题】探究型．
【分析】根据题意，可以利用分类讨论的数学思想探索式子[1﹣（﹣1）n]（n2﹣1）计算的结果等于什么，从而可以得到哪个选项是正确的．
【解答】解：
当n是偶数时，
[1﹣（﹣1）n]（n2﹣1）=[1﹣1]（n2﹣1）=0，
当n是奇数时，
[1﹣（﹣1）n]（n2﹣1）=×（1+1）（n+1）（n﹣1）=，
设n=2k﹣1（k为整数），
则==k（k﹣1），
∵0或k（k﹣1）（k为整数）都是偶数，
故选C．
【点评】本题考查因式分解的应用，解题的关键是明确题意，利用分类讨论的数学思想解答问题．
20.（2016年浙江省宁波市）下列计算正确的是（ ）
A．a3+a3=a6B．3a﹣a=3C．（a3）2=a5D．a•a2=a3
【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法．
【分析】根据同类项合并、幂的乘方和同底数幂的乘法计算即可．
【解答】解：
A、a3+a3=2a3，错误；
B、3a﹣a=2a，错误；
C、（a3）2=a6，错误；
D、a•a2=a3，正确；
故选D．
【点评】此题考查同类项合并、幂的乘方和同底数幂的乘法，关键是根据同类项合并、幂的乘方和同底数幂的乘法的定义解答．
21.（2016年浙江省衢州市）下列计算正确的是（ ）
A．a3﹣a2=aB．a2•a3=a6C．（3a）3=9a3D．（a2）2=a4
【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法．
【分析】根据合并同类项法则，同底数幂相乘，底数不变指数相加；积的乘方法则：
把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；幂的乘方，底数不变指数相乘；对各选项分析判断后利用排除法求解．
【解答】解：
A、a3，a2不能合并，故A错误；
B、a2•a3=a5，故B错误；
C、（3a）3=27a3，故C错误；
D、（a2）2=a4，故D正确．
故选：
D．
22.（2016年浙江省台州市）下列计算正确的是（ ）
A．x2+x2=x4B．2x3﹣x3=x3C．x2•x3=x6D．（x2）3=x5
【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法．
【分析】直接利用合并同类项法则以及同底数幂的乘法运算法则和幂的乘方运算法则分别化简求出答案．
【解答】解：
A、x2+x2=2x2，故此选项错误；
B、2x3﹣x3=x3，正确；
C、x2•x3=x5，故此选项错误；
D、（x2）3=x6，故此选项错误；
故选：
B．
23．（2016·山东烟台）下列计算正确的是（ ）
A．3a2﹣6a2=﹣3B．（﹣2a）•（﹣a）=2a2
C．10a10÷2a2=5a5D．﹣（a3）2=a6
【考点】整式的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；单项式乘单项式．
【分析】根据整式的加减法可得出A选项结论不正确；根据单项式乘单项式的运算可得出B选项不正确；根据整式的除法可得出C选项正确；根据幂的乘方可得出D选项不正确．由此即可得出结论．
【解答】解：
A、3a2﹣6a2=﹣3a2，﹣3a2≠﹣3，
∴A中算式计算不正确；
B、（﹣2a）•（﹣a）=2a2，2a2=2a2，
∴B中算式计算正确；
C、10a10÷2a2=5a8，5a8≠5a5（特殊情况除外），
∴C中算式计算不正确；
D、﹣（a3）2=﹣a6，﹣a6≠a6（特殊情况除外），
∴D中算式计算不正确．
故选B．
24．（2016·山东枣庄）下列计算，正确的是
A．
B．
C．
D．
【答案】C.
考点：
同底数幂的计算；合并同类项；完全平方公式.
25．（2016·山西）下列运算正确的是（D）
A．B．C．D．
考点：
实数的运算，幂的乘方，同底数幂的除法，
分析：
根据实数的运算可判断A．
根据幂的乘方可判断B．
根据同底数幂的除法可判断C．
根据实数的运算可判断D
解答：
A．，故A错误
B．，故B错误
C．，故C错误．
D．，故选D．
26．（2016·上海）下列单项式中，与a2b是同类项的是（ ）
A．2a2bB．a2b2C．ab2D．3ab
【考点】同类项．
【分析】根据同类项的概念：
所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，结合选项解答即可．
【解答】解：
A、2a2b与a2b所含字母相同，且相同字母的指数也相同，是同类项，故本选项正确；
B、a2b2与a2b所含字母相同，但相同字母b的指数不相同，不是同类项，故本选项错误；
C、ab2与a2b所含字母相同，但相同字母a的指数不相同，不是同类项，本选项错误；
D、3ab与a2b所含字母相同，但相同字母a的指数不相同，不是同类项，本选项错误．
故选A．
【点评】本题考查了同类项的知识，解答本题的关键是掌握同类项中相同字母的指数相同的概念．
27．（2016·四川巴中）下列计算正确的是（ ）
A．（a2b）2=a2b2B．a6÷a2=a3C．（3xy2）2=6x2y4D．（﹣m）7÷（﹣m）2=﹣m5
【考点】同底数幂的除法；幂的乘方与积的乘方．
【分析】根据积的乘方等于乘方的积，同底数幂的除法底数不变指数相减，可得答案．
【解答】解：
A、积的乘方等于乘方的积，故A错误；
B、同底数幂的除法底数不变指数相减，故B错误；
C、积的乘方等于乘方的积，故C错误；
D、同底数幂的除法底数不变指数相减，故D正确；
故选：
D．
28.（2016山东省聊城市，3分）地球的体积约为1012立方千米，太阳的体积约为1.4×1018立方千米，地球的体积约是太阳体积的倍数是（ ）
A．7.1×10﹣6B．7.1×10﹣7C．1.4×106D．1.4×107
【考点】整式的除法．
【分析】直接利用整式的除法运算法则结合科学记数法求出答案．
【解答】解：
∵地球的体积约为1012立方千米，太阳的体积约为1.4×1018立方千米，
∴地球的体积约是太阳体积的倍数是：
1012÷1.4×1018≈7.1×10﹣7．
故选：
B．
【点评】此题主要考查了整式的除法运算，正确掌握运算法则是解题关键．
29.（2016山东省聊城市，3分）把8a3﹣8a2+2a进行因式分解，结果正确的是（ ）
A．2a（4a2﹣4a+1）B．8a2（a﹣1）C．2a（2a﹣1）2D．2a（2a+1）2
【考点】提公因式法与公式法的综合运用．
【分析】首先提取公因式2a，进而利用完全平方公式分解因式即可．
【解答】解：
8a3﹣8a2+2a
=2a（4a2﹣4a+1）
=2a（2a﹣1）2．
故选：
C．
【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用完全平方公式是解题关键．
30．（2016．年山东省临沂市，3分）下列计算正确的是（ ）
A．x3﹣x2=xB．x3•x2=x6C．x3÷x2=xD．（x3）2=x5
【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．
【分析】直接利用同底数幂的乘除法运算法则以及结合幂的乘方运算法则分别化简求出答案．
【解答】解：
A、x3﹣x2，无法计算，故此选项错误；
B、x3•x2=x5，故此选项错误；
C、x3÷x2=x，正确；
D、（x3）2=x5，故此选项错误；
故选：
C．
【点评】此题主要考查了同底数幂的乘除法运算法则以及幂的乘方运算等知识，正确掌握相关法则是解题关键．
31．（2016.山东省临沂市，3分）用大小相等的小正方形按一定规律拼成下列图形，则第n个图形中小正方形的个数是（ ）
A．2n+1B．n2﹣1C．n2+2nD．5n﹣2
【考点】规律型：
图形的变化类．
【分析】由第1个图形中小正方形的个数是22﹣1、第2个图形中小正方形的个数是32﹣1、第3个图形中小正方形的个数是42﹣1，可知第n个图形中小正方形的个数是（n+1）2﹣1，化简可得答案．
【解答】解：
∵第1个图形中，小正方形的个数是：
22﹣1=3；
第2个图形中，小正方形的个数是：
32﹣1=8；
第3个图形中，小正方形的个数是：
42﹣1=15；
…
∴第n个图形中，小正方形的个数是：
（n+1）2﹣1=n2+2n+1﹣1=n2+2n；
故选：
C．
【点评】本题主要考查图形的变化规律，解决此类题目的方法是：
从变化的图形中发现不变的部分和变化的部分及变化部分的特点是解题的关键．
32．（2016.山东省青岛市,3分）计算a•a5﹣（2a3）2的结果为（ ）
A．a6﹣2a5B．﹣a6C．a6﹣4a5D．﹣3a6
【考点】幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．
【分析】首先利用同底数幂的乘法运算法则以及结合积的乘方运算法则分别化简求出答案．
【解答】解：
原式=a6﹣4a6=﹣3a6．
故选：
D．
33．（2016.山东省泰安市，3分）下列计算正确的是（ ）
A．2=﹣4a2C．m3m2=m6D．a6÷a2=a4
【分析】直接利用同底数幂的乘除法运算法则以及结合积的乘方运算法则和幂的乘方运算法则分别化简求出答案．
【解答】解：
A、（a2）3=a6，故此选项错误；
B、（﹣2a）2=4a2，故此选项错误；
C、m3m2=m5，故此选项错误；
D、a6÷a2=a4，正确．
故选：
D．
【点评】此题主要考查了同底数幂的乘除法运算法则以及积的乘方运算法则和幂的乘方运算等知识，正确掌握相关法则是解题关键．
34．（2016.山东省威海市，3分）下列运算正确的是（ ）
A．x3+x2=x5B．a3•a4=a12
C．（﹣x3）2÷x5=1D．（﹣xy）3•（﹣xy）﹣2=﹣xy
【考点】整式的混合运算；负整数指数幂．
【分析】A、原式不能合并，即可作出判断；
B、原式利用同底数幂的乘法法则计算得到结果，即可作出判断；
C、原式利用幂的乘方及单项式除以单项式法则计算得到结果，即可作出判断；
D、原式利用同底数幂的乘法法则计算得到结果，即可作出判断．
【解答】解：
A、原式不能合并，错误；
B、原式=a7，错误；
C、原式=x6÷x5=x，错误；
D、原式=﹣xy，正确．
故选D．
35．（2016.山东省威海市，3分）若x2﹣3y﹣5=0，则6y﹣2x2﹣6的值为（ ）
A．4B．﹣4C．16D．﹣16
【考点】代数式求值．
【分析】把（x2﹣3
升级会员 