球杆控制系统课程设计解答.docx
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球杆控制系统课程设计解答
-球杆控制系统课程设计解答
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ﻩ
指导教师评定成绩：
审定成绩：
重庆邮 电 大学
自动 化 学院
自动控制原理课程设计报告
设计题目:
球杆控制系统
单位（二级学院）:
自动化 学院
学生 姓名：
***
专 业：
****
班 级:
****
学 号：
＊＊**
指导教师:
**＊＊
设计时间：
20**年*＊* 月
重庆邮电大学自动化学院制
一、设计题目:
球杆控制系统
设计一位置控制系统,已知:
横杆长40CＭ，横板上全程设滑线变阻器,横板初始角度为0,小球质量为110g，半径０.01５ｍ,ｄ=0．03ｍ，齿轮传动比为１0，球的转动惯量为0．000０1kｇ.m．s2不计摩擦，球上有触点与变阻器及控制电路相连形成反馈，
设要求系统在单位阶跃信号下:
调节时间小于５秒,超调量小于２０％，求出系统地传递函数并探讨采用PＩＤ校正和频率法校正的方法，并确定校正装置。
初始位置x=０，电机及减速器的转动惯量为Ｉ=1kg.ms2,减速器传动比为１0，不计所有摩擦和小球重量带来的阻力,输入设定电位器ＲＷ的灵敏度为:
±0.5V/±CM。
直流电机:
励磁线圈电阻Rf=2０,电感Lf忽略,扭矩常数Kt=1（N．M/Ａ）
直流电机励磁电流和控制电压的关系为：
ｕ=Rf *if，
转矩为:
T=Ktif,
工作原理为:
电机通过减速齿轮带动横杆转动，小球在重力作用下移动并停止在设定位置。
二、设计报告正文
执行系统是一个典型的四连杆机构,横杆由一根带刻度的不锈钢杆和一根直线位移传感器组成，可以绕其左边的支点旋转,通过控制横杆的角度,就可以控制小球的在横杆上的位置。
执行系统采用直流伺服电机驱动,通过控制电机轴的转角，就可以实现对横杆角度的控制。
小球的位置通过直线位移传感器采集,控制器根据位置误差计算控制量,控制电机轴的转角,从而控制横杆的角度,使小球稳定到目标位置。
球杆系统的非线性体现在驱动导轨运动的电机主轴与导轨仰角之间以及齿轮和导轨之间的传动存在多处非线性关系。
称球杆系统是不稳定系统，是因为即便导轨的仰角是固定的，小球的位置仍然是未知的。
对于一个固定的导轨仰角，小球以一个固定的加速度运动直到停在导轨的底端。
在控制领域中,非线性不稳定系统的建模和控制器的设计有许多需要克服的难点问题。
整个系统装置如图所示,它由一根V形轨道，一个不锈钢球，连杆，直流伺服电机及大小齿轮箱减速机构组成。
Ｖ形槽轨道由两部分组成，其一侧为不锈钢杆，另一侧为直线位移电阻器。
当不锈钢球在轨道上滚动时，小球的作用就像直线位移电阻器的接触电刷。
电压作用在直线位移电阻器的两端,因此通过测量不锈钢杆上的输出电压即可测得小球在轨道上的位置。
V形槽轨道一端固定,另一端则由直流伺服电机经过两级齿轮减速，再通过固定在大齿轮上的连杆带动进行上下往复运动。
V形槽轨道与水平线的夹角可通过测量大齿轮转动角度和简单的几何计算获得。
通过设计一个反馈控制系统调节直流伺服电机的转动,从而控制小球在导轨上的位置。
关键词
球杆系统 ＰID控制器伺服电机加法电路
整体设计框图
要求：
超调量S≤20％
调节时间小于５s
１、建立模型
通过对系统的分析，将整体结构分为机械部分和电路模型两部分,分别建立对应的数学模型。
同时，球杆模型自身是一个非线性的习题,球在V形槽内的运动轨迹采用动态描述较为复杂,因此采用了一些近似处理。
机械部分
在对机械部分建立模型的时候,分为了三部分:
V形槽部分，角度模型，减速器传动。
V形槽部分小球在槽内的位置x（t）和仰角α（t）联系起来,角度模型中，仰角α（t）与齿轮θ（t）的角度联系,然后减速器传动部分，利用减速器的传动比将齿轮角度θ（t）和电机转过的角度β（t）联系，然后找出小球的位置与电机转过的角度的传递关系。
V形槽部分：
小球在槽内的运动是由于重力和摩擦力的共同作用而产生的，由于可以近似的将小球的运动看成是光滑的运动，不计摩擦力的影响,则小球的运动完全由重力在平行于槽的方向上的分量所产生:
根据牛顿第二定律，小球的运动方程为:
其中M为小球的质量,x（t）为小球在轨道上的位置；g为小球的重力加速度，α（t）为V行槽的仰角。
假设α（t）的值极小,则可以近似取α（t）=ｓiｎα（t）
推出：
⑵
对⑵进行拉氏变换得传递函数
角度模型:
V行槽与地面的夹角α（ｔ）是由于大齿轮盘的θ（t）而产生的，二者之间的关系也为非线性,可以近似处理。
推出:
其中α（ｔ）为V行槽于地面的夹角,θ（t）为大齿轮盘与水平面的夹角,ｄ为大齿轮盘的半径，Ｌ为Ｖ行槽的长度。
减速器传动：
电机的转盘与减速器的小齿轮通过联轴器连接，则他们的角速度相等。
减速器的传动比为k，其中k=10。
推出:
ﻩﻩﻩﻩﻩﻩ
其中β（s）为电机转过的角度，θ（ｓ）为大齿轮转过的角度
由V形槽部分,角度模型，减速器传动三部分可以组成开环系统,由
式推出开环传递函数:
直流电机模型
在整个系统中,电机是唯一的动力来源。
电机位置的输出将直接控制导轨的仰角,也将直接影响小球在导轨上的位置,因此电机模型的建立也是球杆控制系统中不可忽视的一个重要组成部分.采用直流电机系统的任务是控制导轨的仰角,使其与参考位置协调，在这部分，我们对直流电动机建模，电机产生的转矩是和电枢电流成正比：
其中
为电机的扭矩常数；
为电枢电流
直流电机励磁电流和控制电压的关系:
其中
为励磁绕组电阻
由⑺
得:
电机力矩的平衡方程为
由
⑽进行拉斯变换得：
推出：
其中,电动机的输入为控制电压Ｕ（ｓ）,输出为电机的转角
可以看出这种输入输出的电机模型是一个二阶的积分器。
整个系统由机械部分和电机部分组成
由
⑿开环传递函数且带入相关参数:
ｇ=10N/g,L=40ＣＭ,d=0．0３m，
=1（N．Ｍ）／Ａ I=1kg..ms2Rｆ＝2０ k=10.
得
总之，整个球杆系统可以近似为由四个系统串级而成的系统：
球杆机械部分,角度转换部分,减速传动以及直流电机部分，如图所示：
开环阶跃响应
num＝［０0０0 ３];
ｄen=[80０ 00００］；
stｅp（ｎuｍ，den）
仿真图
开环根轨迹图如下
num=[00 003];
den=[800０ 0 00]；
rloｃuｓ（nｕm,deｎ）
由根轨迹可知：
该系统是一个不稳定的系统,因此需要引入反馈
开环波特图：
ｎｕm＝[0０ 003］;
den＝[8００ 00 0０];
bｏｄｅ（nｕm，dｅn）
反馈环节
反馈环节是由滑线变阻器与控制电路相连形成得，分析电路,运算放大器组成一个加法电路，电位计RW为一个距离传感器，则可以得到如下结论：
带入L=40cm
得到：
拉斯变换得：
所以推出Ｈ（Ｓ）=
所以反馈环节可以等效为H（S）= K
故整个系统得闭环传递函数为G（S）＝
取K=1得到阶跃响应曲线
nuｍ=［0 00０ 3];
den=[800000 ３];
ｓｔep（num,den）
显然,系统的阻尼比等于零,其输出c（t）具有不衰减的振幅震荡形式，系统处于不稳定状态,需要对系统进行校正。
2、系统校正
分析系统开环波德图，可知,系统相角为-360度,不稳定，改变增益不能改变相角裕度。
可以采用比例微分装置来校正,但这会减少高频衰减，不能用滞后校正，可采用超前校正方法。
根据超前校正的规律,由于需要补充大致１8０度的相角,且穿越斜率为-4，所以需要也可以采用3次超前,为简单起见,三个校正装置采用用一环节,可以利用经验公式计算出其截止频率和带宽，这里估计出超前校正装置的传递函数为：
（4s+1）/（0.０3s+１）（其中为了使中频段带宽足够,选择较宽的范围和稍大的增益,实际可通过计算获得）。
同时调整开环增益到截止频率处。
编写代码如下,利用matlab仿真：
ｄen=［8000 0 0０］;
syｓ1＝ｔf（nuｍ,den）;
bode（ｓys1）;
%paｕse
num1＝［41];
ｄeｎ1=[0.０3１］;
sys２=tf（num1,dｅn1）;
sysa=sｅries（sys１,serｉeｓ（syｓ2，seｒieｓ（sｙs2,sｙs2）））;
bｏde（sysａ）;
gridｏｎ
syｓc=feeｄbａｃk（ｓｙｓa，1）;%闭环系统
fiｇuｒe
（2）;
sｔｅp（sysc）；
得到以下图形
采用超前校正后的开环波德图
校正后的时域阶跃响应图
从校正结果来看，系统稳定，超调量和上升时间都比较好,但调节时间稍长,可通过计算和调节具体参数来改善。
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