小学六年级数学《圆锥的体积》教案范例四篇.docx
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小学六年级数学《圆锥的体积》教案范例四篇
小学六年级数学《圆锥的体积》教案范例四篇
小学六年级数学《圆锥的体积》教案范例一
教学目标:
1、通过动手操作实验，推导出圆锥体体积的计算公式。
2、理解并掌握体积公式,能运用公式求圆锥的体积,并会解决简单的实际问题。
3、通过学生动脑、动手，培养学生的观察、分析的综合能力。
教具准备：
等底等高的圆柱体和圆锥体5套，大小不同的圆柱体和圆锥体5套、水槽5个，以及多媒体辅助教学课件。
教学过程设计：
一、复习旧知，做好铺垫。
1、认识圆柱（课件演示），并说出怎样计算圆柱的体积?
（屏幕出示：
圆柱体的体积=底面积×高）
2、口算下列圆柱的体积。
（1）底面积是5平方厘米，高6厘米，体积=?
（2）底面半径是2分米，高10分米，体积=?
（3）底面直径是6分米，高10分米，体积=?
3、认识圆锥（课件演示），并说出有什么特征?
二、沟通知识、探索新知。
教师导入：
同学们，我们已经认识了圆锥，掌握了它的特征，但是，对于圆锥的学习我们不能只停留在认识上，有关圆锥的知识还有很多有待于我们去学习、去探究。
这节课我们就来研究“圆锥的体积”。
（板书课题）
1、探讨圆锥的体积计算公式。
教师：
怎样推导圆锥的体积计算公式呢?
在回答这个问题之前，请同学们先想一想，我们是怎样知道圆柱体积计算公式的?
学生回答，教师板书：
圆柱------（转化）------长方体
圆柱体积计算公式--------（推导）长方体体积计算公式
教师：
借鉴这种方法，为了我们研究圆锥体体积的方便，每个组都准备了一个圆柱体和一个圆锥体。
你们小组比比看，这两个形体有什么相同的地方?
学生操作比较后，再用课件演示。
（1）提问学生：
你发现到什么?
（圆柱和圆锥的底和高有什么关系?
）
（学生得出：
底面积相等，高也相等。
）
教师：
底面积相等，高也相等，用数学语言说就叫“等底等高”。
（板书：
等底等高）
（2）为什么?
既然这两个形体是等底等高的，那么我们就跟求圆柱体体积一样，就用“底面积×高”来求圆锥体体积行不行?
（不行，因为圆锥体的体积小）
教师：
（把圆锥体套在透明的圆柱体里）是啊，圆锥体的体积小，那你估计一下这两个形体的体积大小有什么样的倍数关系?
（指名发言）
用水和圆柱体、圆锥体做实验。
怎样做这个实验由小组同学自己商量，但最后要向同学们汇报，你们组做实验的圆柱体和圆锥体在体积大小上有什么样的倍数关系。
（3）学生分组做实验，并借助课件演示。
（教师深入小组中了解活动情况，对个别小组予以适当的帮助。
）
a、谁来汇报一下，你们组是怎样做实验的?
b、你们做实验的圆柱体和圆锥体在体积大小上发现有什么倍数关系?
（学生发言：
圆柱体的体积是圆锥体体积的3倍）
教师：
同学们得出这个结论非常重要，其他组也是这样的吗?
学生回答后，教师用教学课件演示实验的全过程，并启发学生在小组内有条理地表述圆锥体体积计算公式的推导过程。
（板书圆锥体体积计算公式）
教师：
我们学过用字母表示数，谁来把这个公式用字母表示一下?
（指名发言，板书）
（4）学生操作：
出示另外一组大小不同的圆柱体和圆锥体进行体积大小的比较，通过比较你发现什么?
学生回答后，教师整理归纳：
不是任何一个圆锥体的体积都是任何一个圆柱体体积的。
（教师拿起一个小圆锥、一个大圆柱）如果老师在这个大圆锥体里装满了水，往这个小圆柱体里倒，需要倒三次才能倒满吗?
（不需要）
为什么你们做实验的圆锥体里装满了水往圆柱体里倒，要倒三次才能倒满呢?
（因为是等底等高的圆柱体和圆锥体。
）
（教师给体积公式与“等底等高”四个字上连线。
）
进一步完善体积计算公式：
圆锥的体积=等底等高的圆柱体体积×1/3
=底面积×高×1/3
V=1/3Sh
教师：
现在我们得到的这个结论就更完整了。
（指名反复叙述公式。
）
课件出示：
想一想，讨论一下：
?
（1）通过刚才的实验，你发现了什么?
（2）要求圆锥的体积必须知道什么?
学生后讨论回答。
三、应用求体积、解决问题。
1、口答。
（1）有一个圆柱的体积是27立方分米，与它等底等高的圆锥体积是多少?
（2）有一个圆锥的体积是9立方分米，与它等底等高的圆柱体积是多少?
2、出示例题，学生读题，理解题意，自己解决问题。
例1、一个圆锥形的零件，底面积是19平方厘米，高是12厘米，这个零件的体积是多少?
a、学生完成后，进行小组交流。
b、你是怎样想的和怎样解决问题的。
（提问学生多人）
c、教师板书:
1/3×19×12=76（立方厘米）
答：
它的体积是76立方厘米
3、练习题。
一个圆锥体，半径为6cm，高为18cm。
体积是多少?
（学生在黑板上只列式，反馈。
）
我们已经学会了求圆锥体的体积，现在我们来解决有关圆锥体体积的问题。
4、出示例2：
要求学生自己读题，理解题意。
在打谷场上，有一个近似于圆锥形的小麦堆，测得底面直径是4米，高是1.2米，每立方米小麦约重735千克，这堆小麦约有多少千克?
（得数保留整千克）
（1）提问：
从题目中你知道了什么?
（2）学生独立完成后教师提问，并回答学生的质疑：
3.14×（4÷2）2×1.2×1/3表示什么?
为什么要先求圆锥的体积?
得数保留整千克数是什么意思?
….
5、比较：
例1和例2有什么不同的地方?
（1）例1直接告诉了我们底面积，而例2没有直接告诉，要求我们先求出底面积，再求出圆锥体积;
（2）例1是直接求体积，例2是求出体积后再求重量。
小学六年级数学《圆锥的体积》教案范例二
教学目标：
1.在理解圆锥体积公式的基础上，能运用公式解决有关实际问题，加深对知识的理解。
2.培养学生观察、实践能力。
3.使学生在解决实际问题中感受数学与生活的密切联系。
教学重、难点：
结合实际问题运用所学的知识
教学理念：
1.数学源于生活，高于生活。
2.学生动手实践，自主学习与合作交流相结合
教学设计：
一回顾旧知：
1.圆锥的体积公式是什么?
S、h各表示什么?
2.求圆锥的体积需要知道什么条件?
3.还知道哪些条件也能计算出圆锥的体积?
怎样计算?
投影出示：
（1）S=10，h=6V=?
（2）r=3，h=10V=?
（3）V=9.42，h=3S=?
二运用知识，解决实际问题
1.（投影出示例2：
一堆小麦图）师：
有这样一堆小麦，你知道它的体积是多少吗?
怎么办呢?
2.这些数据都是可以测量的。
现在给你数据：
高为1.2米，底面直径为4米
（1）麦堆的底面积：
__________________
（2）麦堆的体积：
____________________
3.知道了体积，这堆小麦大约有多少重能知道吗?
（每立方米小麦约735千克）（得数保留整千克数）
4.一个圆锥形沙堆，占地面积为3.14平方米，高1.5米。
（1）沙堆的体积是多少平方米?
（2）如果每立方米沙约重1.6吨，这些沙子共重多少吨?
（结果保留一位小数）
5.用一根底面直径2分米，高10分米的圆柱体木料，削成一个的圆锥，要削去多少立方分米的木料?
（1）（出示图）什么情况下削出的圆锥是的?
为什么?
（2）削去的木料占原来木料的几分之几?
（3）如果这是一块长4分米，宽2分米，高1分米的长方体木料，又在什么情况下削出的圆锥是的呢?
三综合练习
1.一个圆柱的底面积为81平方厘米，高12厘米，和它等体积等底的圆锥高为（）厘米;和它等体积等高的圆锥的底面积为（）厘米。
2.将一个体积为16立方分米的圆锥形容器盛满水，倒入一个底面积为10平方分米的圆柱体容器中，水面的高度是（）分米
3.一个圆柱和一个圆锥的体积相等，如果圆柱的高是圆锥的4/5，那么圆柱的底面积是圆锥的几分之几?
小学六年级数学《圆锥的体积》教案范例三
一、学习内容：
教师提供小学数学六年级下册14页----17页。
二、学生提供：
等底等高的圆柱和圆锥教学用具各一个，小水盆，一些绿豆。
三、学习目标：
1、结合具体情景和实践活动，了解圆锥的体积或容积的含义，进一步体会物体体积和容积的含义。
2、经历“类比猜想---验证说明”的探索圆锥体积计算方法的过程，掌握圆锥体积的计算方法，能正确计算圆锥的体积，并解决一些简单的实际问题。
四、重点难点：
重点:
圆锥的体积计算。
难点圆锥的体积公式推导。
关键:
圆锥的体积是与它等底等高的圆柱体积的三分之一。
五、学习准备:
等底等高的圆柱和圆锥教学用具各一个，一个三角形和一个长方形。
看看你们能不能发现这两个图形之间隐藏的关系?
你有什么发现?
长方形的长等于三角形的底，长方形的宽等于三角形的高。
你的发现真了不起。
这种情况在数学中叫做“等底等高”。
在“等底等高”的条件时，它们的面积又有什么样的关系呢?
三角形的面积等于长方形面积的一半或长方形面积是三角形面积的2倍。
六、布置课前预习
点拨自学
1、圆柱和圆锥有哪些相同的地方?
2、圆柱和圆锥有哪些不同的地方?
3、圆锥的体积和圆柱的体积有什么关系呢?
请小组开始讨论。
注意，这里的圆柱和圆锥指的就是图上的圆柱和圆锥哟!
按照预习中学生存在的问题，教师加以点拨。
七、交流解惑：
它们的底面积相等，高也相等
圆柱有无数条高，圆锥只有一条高。
圆锥体积比圆柱小……
动手做实验：
把圆锥装满绿豆，倒入圆柱中，看倒几次能把圆柱装满。
通过实验操作，得出了正确的科学的结论：
圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱体积的三分之一。
组内交流
组际解疑
老师点拨
八、合作考试
1、一个圆锥形的零件，底面积是19平方厘米，高是12厘米，这个零件的体积是多少?
（口算）
2、沈老师在大梅沙玩，将沙堆成一个圆锥形，底
面半径约3分米，高约2.7分米，求沙堆的体积。
（只列式不计算）
3、在打谷场上，有一个近似于圆锥的小麦堆，测
底面直径是4米，高是1.2米。
每立方米小麦约
重735千克，这堆小麦大约有多少千克?
（只列式不计算）
4、如图，求这枝大笔的体积。
（单位：
厘米）
（只列式不计算）
5、将一个底面半径是2分米，高是4分米的圆柱
形木块，削成一个的圆锥，那么削去的体积
是多少立方分米?
（口算）
九、自我总结：
通过今天的学习，我学会了，以后我会在方面更加努力的。
十、教学反思：
本节课通过交流、问答、猜想等形式，调动学生学习的积极性，激发学生强烈的探究欲望，学生迫切希望通过实验来证实自己的猜想，所以做起实验来就兴趣极高，在实验过程中通过学生的亲身体验知识的探究的过程，加深学生对所学知识的理解，学生学习的积极性被调动起来了，学生学得轻松、愉快。
充分让学生体会到了等底等高的圆锥的体积是圆柱的三分之一。
小学六年级数学《圆锥的体积》教案范例四
教学内容：
九年义务教育六年制小学数学第十二册第48—50页。
教学目的：
1、使学生理解和掌握求圆锥体积的计算公式，并能正确求出圆锥的体积。
2、培养学生初步的空间观念、逻辑思维能力、动手操作能力。
3、向学生渗透知识间"相互转化"的辩证唯物主义思想，在联系实际中对学生进行学习目的方面的思想教育。
[说明：
教学目的是全课的中心，所以要明确具体。
这节课教学目的就很明确具体，既有知识要求，又有能力和思想教育的要求，很全面，符合大纲要求。
]
教学重点：
圆锥的体积计算。
教学难点：
圆锥的体积公式推导。
教学关键：
圆锥的体积是与它等底等高的圆柱体积的二分之一。
教具准备：
投影仪、小黑板、等底等高的圆柱和圆锥空心实物各一个。
圆台、棱台实物各一个。
学具准备：
等底等高的圆柱和圆锥空心实物各一个
教学过程：
一、复习
1、圆柱的体积公式是什么?
2、底面积是19平方厘米，高是20厘米，求圆柱的体积是多少立方厘米?
[说明：
圆锥的体积，是与它等底等高的圆柱体积的1/3。
因此，先复习圆柱的体积计算方法，抓住所学知识间的内在联系，为学习圆锥的体积计算方法作了很好的铺垫。
]
师：
刚才我们复习了圆柱的体积公式并应用这个公式计算出了圆柱的体积，那么圆柱和圆锥有什么关系呢?
这节课我们就来研究圆锥的体积。
板书：
圆锥的体积
[说明：
设疑激趣，激发学生探求新知识的欲望。
l
二、新课教学
师：
请大家把书翻到第48页，想一想：
圆锥的底面是什么形状的?
什么是圆锥的高?
（生看书）
投影出示下图：
师：
圆锥的底面是什么形状?
生：
圆锥的底面是圆形的。
师：
对。
什么是圆锥的高呢?
生：
从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。
师：
你能上来指出这个圆锥的高吗?
师：
很好，因为圆锥的高我们一般无法到里面去测量，所以常常这样量出它的高。
师演示：
将刚才出示的圆锥图上的高往外移，标上字母h，如图所示：
师：
有人认为，（指母线）这条就是圆锥的高，你们说对吗?
为什么?
生：
我认为不对，因为高是指从圆锥的顶点到底面圆心的距离，它不在圆心上，所以不是圆锥的高。
师：
说得很好。
在我们日常生活中，你们看到过哪些物体是圆锥形状的?
（略）
师：
对。
在生活中有很多圆锥形的物体。
（出示实物图）如：
沙堆、粮堆、铅锤，还有圆柱型铅笔用卷刀卷过的部分等等。
谁上来指一指这支铅笔圆锥型部分?
（略）
师：
对圆锥我们已经有了一个初步的认识。
现在，我们一起来看一组圈，请你判断这些图中哪些是圆锥?
哪些不是?
为什么?
投影出示下列图形：
生：
我认为②、③、④三个图是圆锥，①、⑤两个图不是。
师：
第②、③两个图与第④个图并不一样，为什么说它们也是圆锥呢?
生：
我想第②个图是倒放的圆锥，第③个图是斜放的圆锥。
师：
说得有道理。
你能不能将这个圆锥摆正。
（一名学生到前面旋转投影片，将圆锥图形一一摆正）
师：
拿出实物模型（圆台、棱台）。
说：
大家看，①、⑤两个图其实就是这两个物体，它们究竟叫什么呢?
等你们以后学了更多的知识就知道了。
[说明：
圆锥的认识，教师是让学生通过看书自学去获得的。
教师通过不断设疑，层层深入，帮助学生对书上内容逐步深化;然后，以生活中的圆锥形物体，进一步帮助学生加深认识;最后，用一组判断题要学生鉴别哪些是圆锥，哪些不是圆锥，符合学生的认知规律，从而达到知识的强化目的。
]
师：
刚才我们已经认识了圆锥。
现在我们再来研究圆锥的体积（出示教具）。
这是一个空心圆锥，这是一个空心圆柱。
它们之间有什么关系呢?
我们先来比较它们的底面。
（师演示：
将圆锥和圆柱的底面合在一起，完全重合。
）
生：
它们的底面是相等的。
师：
我们再来比较它们的高。
（师演示：
用一把直尺架在两者之间，然后分别量一量它们的高。
）
生：
它们的高也是相等的。
师：
那也就是说，这两个圆柱和圆锥是等底等高的。
下面我们采用实验的方法来推导圆锥体的体积公式（边说边演示），先在圆锥内装满水，注意大拇指不要伸进去，然后把水倒入圆柱内，看看几次可将圆柱倒满。
现在我们分小组做实验，大家边做边讨论实验要求，如有困难可以看书第23页。
出示小黑板：
1。
实验器材中，圆锥的底面和圆柱的底面有什么关系?
官们的高有什么关系?
2。
圆锥的体积和同它等底等高的圆柱的体积有什么关系?
3。
圆锥的体积怎么算?
体职公式是怎样的?
学生分组做实验，老师巡回指导。
师：
我们先来回答第一个问题。
在你们做实验用的
器材中，圆锥的底面和圆柱的底面有什么关系?
它们的高有什么关系?
生：
在实验器材中，圆锥的底面和圆柱的底面是相等的，它们的高也是相等的。
师：
我们再来讨论第2个问题。
圆锥的体积和同它等底等高的圆柱的体积有什么关系?
生：
圆柱的体积是圆锥体积的3倍。
生：
圆锥的体积是同它等底等高的圆柱体权的1/3。
板书：
圆锥的体积等于同它等底等高的圆柱体积的1/3。
师：
得出这个结论的同学请举手。
（略）你们是怎么得出这个结论的呢?
生：
我们先在圆锥内装满水，然后倒人圆柱内。
这样倒了三次，正好将圆柱装满。
所以，圆锥的体积是同它等底等高的圆柱体积的1/3。
师：
说得很好。
那么圆锥的体积怎么算呢?
生：
可以先算出与它等底等高的圆柱的体积，用底面积乘以高，再除以3，就是圆锥的体积。
师：
谁能说说圆锥的体积公式。
生：
圆锥的体积公式是V=1/3Sh。
师：
请大家把书翻到第49页，将你认为重要的字、词、句圈圈划划，并说说理由。
生：
我认为"圆锥的体积V等于和它等底等高的圆柱体积的三分之一。
"这句话很重要。
生：
我认为这句话中"等底等高"和"三分之一"这几个字特别重要。
师：
大家说得很对，那么为什么这几个字特别重要?
如果底和离不相等的圆锥和圆柱有没有三分之一这个关系呢?
我们也来做个实验。
这两个是等底不等高的圆锥和圆柱，边两个是等高不等底的圆锥和圆柱，我请两个同学上来用刚才做实验的方法试试看。
（请两名学生上讲台示范实验）
师：
现在大家看清楚了吗?
等底不等高或者等高不等底的圆锥体积不是圆柱体积的1/3。
生齐答：
不是。
[说明：
变教具为学具，让学生亲自动手实验，使听党、视觉、触觉等各种感官一起参与活动，通过自己亲自动手操作，努力去探索圆锥体积的计算方法，这样的学习，学得活，记得牢，既发挥了教师的主导作用，又充分体现了学生的主体地位。
]
师：
下面我们就根据"等底等高的圆锥体积是圆柱体积的1/3"这个关系，口答三道题目。
师：
出示小黑板，口算。
求与下面圆柱等底等高的圆锥体的体积。
1、圆柱体的体积是3立方厘米;
2、圆柱体的体积是2。
4立方分米;
3、圆柱体的体积是1/2立方米;"
生答略。
师：
大家回答得很好。
接下来，请大家用圆锥的体积计算公式来解答一道应用题。
师出示第50页例1。
例l：
一个圆锥形零件，底面积是19平方厘米，高是12厘米。
这个零件的体积是多少?
（两名学生板演，老师巡视）
师：
这位同学做的对不对?
生：
对!
师：
和他做的一—样的同学请举手。
（绝大多数同学举手）
师：
那么这位同学做错在哪里呢?
（指那位做错的同学做的）
生：
他漏写了1/3。
用底面积乘以高算出来的是圆柱的体积，圆锥的体积还要再乘以1/3。
师：
对了。
刚才我们通过实验4知道了圆锥的体积等于同它等底等高的圆柱体积的三分之一，从而推导出圆锥的体积计算公式，即V=1/3Sh。
我们在用这个公式计算圆锥的体积时，要特别注意，1/3不能漏掉。
三、巩固练习
师：
现在我们一起来做填表练习。
出示小黑板：
1、填表：
底面积S（平方米）高h（米）圆锥的体积（立方米）
159（）
160.6（）
师：
两题都填对了。
接下来我要考考你们，看是不是掌握了今天的知识。
2、求下面各圆锥的体积。
（1）半径是3米，高是2米。
（2）直径是4分米，高是6分米。
（3）周长是6，28厘米，高是3厘米。
3、有一个高9厘米，底面积是20平方厘米的圆柱内装满水，用一个与它等底等高的圆锥挤压，最多能挤出多少水?
圆柱内还剩多少水?
（边做实验边讨论）
[说明：
练习有层次，形式多样。
最后一个层次的练习，又回到动手实验上，而且强化的仍然是本节课最基本、最关键的内容。
]
师：
这节课我们认识了圆锥，并推导出了圆锥的体积计算公式。
回去以后，先回忆一下今天学过的内容，想一想，在运用V=1/3Sh这个公式算圆锥体积时，要特别注意什么。
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