七年级数学上几何图形初步教案.docx
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七年级数学上几何图形初步教案
【教学目标】
1.通过观察生活中的大量图片或实物,经历把实物抽象成几何图形的过程;
2.能由实物形状想象出几何图形,由几何图形想象出实物形状;
3.能识别一些简单几何体,正确区分平面图形与立体图形。
【重点难点】:
识别简单的几何体是重点;知道柱体与锥体;从具体事物中抽象出几何图形是难点。
一、导入课题
同学们,你仔细观察过我们生活的世界吗?
我们生活的世界是丰富多彩的!
随时随地看到的和接触到的物体都是立体的或平面的。
那就让我们走进图象的世界去看看吧。
二、挑战知识
(一)自主学习
自学教材114~116页,独立解决下列问题
知识点一、立体图形
1.对于生活中各种各样的物体数学关注的是它们的,,和。
2.从实物中抽象的各种图形统称为。
3.
如图:
(1)、
(2)、(6)所表示的立体图形是柱体。
(4)、(5)所表示的立体图形是锥体。
(3)所表示的立体图形是球体。
归纳总结:
1.生活中规则的立体图形主要有。
柱体包括,锥体分为。
2.
(1)、(5)、(6)等立体图形的面是平的,这样的立体图形,又叫多面体
做一做:
教材115图思考
柱体有;锥体有;球体有。
知识点二、平面图形
1.是平面图形。
2.与是两类不同的几何图形,但它们是相联系的。
立体图形的某些部分是,如三棱柱的侧面是平面图形。
(二)合作交流
1.交流自主学习中的问题
2.解答下列各题
⑴下列几种图形:
①长方形;②梯形;③正方体;④圆柱;⑤圆锥;
球.
其中属于立体图形的是()
A.①②③;B.③④⑤;C.①③⑤;D.③④⑤
⑵在如下图所示的图中,柱体有,锥体有,球体有。
⑶下图中,不是锥体的是().
⑷在球体、三棱锥、三棱柱、四棱锥、圆锥中,不是多面体的是。
⑸连一连
圆锥球正方体长方体圆柱五棱锥
(三)展示点评:
(四)拓展质疑:
【要点归纳】:
1.
2.平面图形与立体图形的关系:
立体图形的各部分不都在同一平面内,而平面图形的各部分都在同一平面内;
立体图形中某些部分是平面图形。
3.立体图形的面是平的,这样的立体图形,又叫多面体.
【方法归纳】识别一个立体图形是柱体还是锥体,可以从来看:
柱体有相同的底面,而锥体只有个底面。
识别一个立体图形是圆柱还是棱柱,可以从
来看:
圆柱的底面是,侧面是;而棱柱的底面是,侧面是。
识别一个立体图形是圆锥还是棱锥,可以从来看,圆锥的侧面是棱锥的侧面是,圆锥的底面是,棱锥的底面是。
变式训练:
圆柱与圆锥的相同点是,不同点是。
(五)达标检测:
见学案
(六)总结提高:
1.我学会了
2.我还有什么不懂
三、布置作业:
见学案
课题几何图形
(2)
【教学目标】:
1.经历从不同方向观察物体的活动过程,初步体会从不同方向观察同一物体可能看到不一样
的结果,了解为什么要从不同方向看;
2.能画出从不同方向看一些基本几何体(直棱柱、圆柱、圆锥、球)以及它们的简单组合得到的平面图形。
【教学重点】
识别一些基本几何体(直棱柱、圆柱、圆锥、球)以及它们的简单组合得到的平面图形
【教学难点】:
画出从正面、左面、上面看正方体及简单组合体的平面图形
一、导入课题
多媒体演示庐山景观,请学生背诵苏东坡《题西林壁》并说说诗中意境。
横看成岭侧成峰,远近高低各不同。
不识庐山真面目,只缘身在此山中。
从数学的角度来理解是什么意思呢?
二、挑战知识
(一)自主学习
自学教材117页探究前内容。
独立完成“探究”
(二)合作交流
1.交流自主学习中的“探究”
2.解答下列各题
⑴分别从正面、左面、上面观察下图中的正方体与圆柱,各能得到什么平面图形,请画出来。
⑵画一画:
分别从正面、左面、上面观察下列立体图形,各能得到什么图形?
试着画一画。
(1)
(2)(3)
⑶如图是由七个相同的小正方体堆成的物体,从上面看这个物体的图是()
⑷如图一个水管接头,下面哪一个是它从左面看的平面图( )
ABCD
⑸如图是由六块积木搭成,这几块积木都是相同的正方体,
请你画出这个立体图形从不同方向(正面,左面和上面)看到的平面图形.
⑹指出图中右面的三个图形,分别是左面这个立体图形的哪个视图。
()()()
(三)展示点评:
(四)拓展质疑:
1.从正面看到的图形,称为正视图,又叫主视图;从上面看到的图形,称为俯视图;从侧面看到的图形,称为侧视图,依观看方向不同,有左视图、右视图。
通常将正视图、俯视图与左视图称作一个物体的三视图。
2.讲评“合作交流”中的问题⑴⑶⑸⑹
(五)达标检测:
见学案
(六)总结提高:
1.我学会了
2.我还有什么不懂
三、布置作业:
121页4题
【教学目标】:
1.能直观认识立体图形和展开图,了解研究立体图形方法。
2.通过观察和动手操作,经历和体验平面图形和立体图形相互转换的过程,培养动手操作能力,初步建立空间观念,发展几何直觉。
【教学重点】
了解基本几何体与其展开图之间的关系,体会一个立体按照不同方式展开可得到不同的平面
展开图。
【教学难点】
正确判断哪些平面图形可以折叠为立体图形;某个立体图形的展开图可以是哪些平面图形
一、导入课题
我们把一些像墨水瓶盒、粉笔盒这样的纸盒沿它的表面适当剪开,可以展平成平面图形。
这样的平面图形叫做相应立体图形的展开图。
你知道长方体、圆柱、圆锥和三棱柱的展开图是什么样子的吗?
想象一下。
二、挑战知识
(一)自主探究
1.立体图形的展开
⑴试一试:
在你想象的基础上,请将准备好的长方体、圆柱、圆锥和三棱柱的纸盒剪开展平,看看与下面的展开图一样吗?
圆柱圆锥三棱柱长方体
思考:
请你指出上面展开图各部分与几何体的哪一部分相对应?
⑵剪一剪、画一画:
动手把一个正方体的包装盒沿一边剪开,铺平,看看它的展开图由哪些平面图形组成;再把展开的纸板复原,你有什么体会?
再将所有的展开图画出来,
2.立体图形的折叠
⑴探究:
下图是一些立体图形的展开图,用它们能围成怎样的立体图形?
凭想象回答,回答不出来的,就把它画在纸片上,剪下来折叠。
⑵做一做:
下面是一些常见几何体的展开图,你能正确说出这些几何体的名字么?
(二)合作交流
1.交流自主探究中的问题。
2.
以上画出了部分了展开图,除此之外还有5种,共有11种,请你画出其余5种。
(三)展示点评:
(四)拓展质疑:
1.多媒体展示正方体的所有展开图。
2.多媒体展示常见几何体的展开图。
(五)达标检测:
1.完成
(1)第118页2题、3题;
(2)第122页6、7题;(3)第123页10、11、12、13题。
2.一个几何体的边面全部展开后铺在平面上,不可能是()
A.一个等边三角形B.一个圆C.六个正方形D.一个小圆和扇形
3.
(1)侧面可以展开成一长方形的几何体有;
(2)圆锥的侧面展开后是一个;(3)各个面都是长方形的几何体是;
(4)棱柱两底面的形状,大小,所有侧棱长都.
4.用一个边长为4cm的正方形折叠围成一个四棱柱的侧面,若该四棱柱的底面是一个正方形,则此正方形边长为cm.
5.用一个边长为10cm的正方形围成一个圆柱的侧面(接缝略去不计),求该圆柱的体积.
(六)总结提高:
1.我学会了
2.我还有什么不懂
三、布置作业:
自制长方体纸盒
【教学目标】
2.了解几何图形构成的基本元素是点、线、面、体及其关系,能正确判定由点、线
面、体经过运动变化形成的简单的几何图形;
【学习重点】
正确判定围成立体图形的面是平面还是曲面,探索点、线、面、体之间的关系。
【学习难点】
探索点、线、面、体运动变化后形成的图形。
一、导入课题
1.出示一个长方体模型,请同学们认真观察。
点?
二、挑战知识
(一)自主学习
自学课本第119~120页内容,并观察图片。
(二)合作交流
1.面的分类:
____面和___面。
2.面与面相交成线,线有___线和____线;线与线相交成_____;
3.点、线、面、体
点、线、面、体的关系:
点动成_____,线动成___________,面动成________。
4.点、线、面、体与几何图形关系.
几何图形都是由_______________________组成的,________是构成图形的基本元素。
(三)展示点评:
(四)拓展质疑:
1.下列四种说法:
1.平面上的线都是直线;2.曲面上的线都是曲线;3.两条直线相交只能得一个交点;4.两个平面相交只能得一条交线。
其中正确的有()
A4个B3个C2个D1个
2.下列说法正确的是()
A将长方形绕一边旋转一周可得到长方体B将直角三角形绕一条直角边旋转一周可得圆锥
C将直角梯形绕一腰旋转一周可得圆锥D将圆旋转一周可得到一个球
3.将一个长方形绕它的一边所在的直线旋转一周,得到的几何体是圆柱,现有一个长4厘米,宽3厘米的长方形,分别绕它的长、宽所在的直线旋转一周,得到不同的圆柱体,它们的体积分别是多少?
方法归纳与交流:
解决此类题时,一定要先考虑以哪条边为轴旋转,因旋转轴不同,得到的几何体不一样,故计算它们的体积也不一样。
(五)达标检测:
1.人在雪地上走,他的脚印形成一条_______,这说明了______的数学原理;
2.体是由_______围成的,面和面相交形成_______,线和线相交形成______;
3.点动成________,线动成______,面动成_______;
4.将三角形绕直线L旋转一周,可以得到如下图所示立体图形的是()
ABCD
(六)总结提高:
1.我学会了
2.我还有什么不懂
三、布置作业:
课题直线、射线、线段
(1)
【教学目标】
;
2.会用字母表示直线、射线、线段,会根据语言描述画出图形;
【重点难点】
理解并掌握直线性质,会用字母表示图形和根据语言描述画出图形;
一、导入课题
1.在小学已经学过了直线、射线、线段.请你画出一条直线、一条射线、一条线段?
直线射线线段
2.填写下列表格:
端点个数
延伸方向
能否度量
线段
射线
直线
二、挑战知识
(一)自主学习
自学课本P125—P126练习以前的内容
(二)合作交流
1.直线的性质
(1)如果你想将一根细木条固定在墙上,至少需要几个钉子?
操作一下,试试看。
答:
(2)经过一个已知点的直线,可以画多少条直线?
请画图说明。
答:
O·
(3)经过两个已知点画直线,可以画多少条直线?
请画图试试。
··
答:
AB
猜想:
如果将细木条抽象成直线,将钉子抽象为点,你可以得到什么结论?
直线的基本性质:
经过两点有条直线,并且条直线;
简述为:
举例说明直线的性质在日常生活中的应用(交流)
(1)在挂窗帘时,只要在两边钉两颗钉子扯上线即可,这是因为
(2)建筑工人在砌墙时拉参照线,木工师傅锯木板时,用墨盒弹墨线,都是根据
(3)你还能从生活中举出应用直线的基本性质的例子吗?
试试看:
2.直线有两种表示方法:
①用一个小写字母表示;②用两个大写字母表示。
平面上一个点与一条直线的位置有什么关系?
①点在直线上;②点在直线外。
当两条直线有一个共公点时,我们就称这两条直线相交,这个公共点叫做它们的交点。
3.射线和线段的表示方法:
如图。
显然,射线和线段都是直线的一部分。
图①中的线段记作线段AB或线段a;图②中的射线记作射线OA或射线m。
注意:
用两个大写字母表示射线时,表示端点的字母一定要写在前面。
思考:
直线、射线和线段有什么联系和区别?
(交流)
(三)展示点评:
(四)拓展质疑:
⑴直线、射线和线段的表示方法
直线有两种表示方法:
①用一个小写字母表示;②用两个大写字母表示。
射线和线段的表示方法:
如图。
显然,射线和线段都是直线的一部分。
图①中的线段记作线段AB或线段a;图②中的射线记作射线OA或射线m。
注意:
用两个大写字母表示射线时,表示端点的字母一定要写在前面。
⑵平面上一个点与一条直线的位置有什么关系?
①点在直线上;②点在直线外。
当两条直线有一个共公点时,我们就称这两条直线相交,这个公共点叫做它们的交点。
强调:
⑴读句画图⑵用适当的语句描述图形
(五)达标检测:
课本126页练习
(六)总结提高:
1.我学会了
2.我还有什么不懂
三、布置作业:
课本129页2、3、4题
课题直线、射线、线段
(2)
【教学目标】
1.会用尺规画一条线段等于已知线段;
2.会比较两条线段的长短;
3.理解线段中点的概念,了解“两点之间,线段最短”的性质。
【学习重点】
线段的中点概念,“两点之间,线段最短”的性质是重点;
【学习难点】
画一条线段等于已知线段是难点。
一、导入课题
问题:
现有一根长木棒,如何从它上面截下一段,使截下的木棒等于另一根木棒的长?
上面的实际问题可以转化为下面的数学问题:
已知线段a,画一条线段等于已知线段。
二、挑战知识
(一)自主学习:
自学课本P126—P129的内容
(二)合作交流:
1.作一条线段等于已知线段
⑴已知线段a,画一条线段等于已知线段。
⑵已知线段a、b,求作线段AB=a+b。
⑶已知线段a、b,作线段AB=a-b。
2.比较两条线段的长短
(1)度量法:
用刻度尺分别量出两条线段的长度从而进行比较。
(2)把一条线段移到另一条线段上,使一端对齐,从而进行比较,我们称为叠合法。
如图:
ABCDABCDABCD
3.线段的中点及等分点
如图
(1),点M把线段AB分成相等的两条线段AM与BM,点M叫做线段AB的中点;
记作:
或。
()
如图
(2),点M、N把线段AB分成相等的三段AM、MN、NB,点M、N叫做线段AB的三等分点。
记作:
或。
类似地,还有四等分点等等。
4.线段的性质
两点所连的线中,
简单地说成:
___________________________________
你能举出这条性质在生活中的一些应用吗?
(讨论)
两点间的距离的定义:
___________________________________
注意:
距离是用“数”来度量的,它是线段的长度,而不是线段本身。
(三)展示点评:
(四)拓展质疑:
例1已知线段a、b、c,求作线段AB=2a+b-c。
例2在直线上顺次取A、B、C三点,使AB=4㎝,BC=3㎝,点O是线段AC的中点,求线段OB的长。
导学:
根据题意画图,观察图形解答。
注意解答过程。
(五)达标检测:
课本131页练习1、2、3
(六)总结提高:
1.我学会了
2.我还有什么不懂
三、布置作业:
1.课本130页8、9、10题
2.已知,如图,AB=16㎝,C是BC的中点,且AC=10㎝,D是AC的中点,E是BC的中点,求线段DE的长。
【教学目标】
1.在现实情景中,理解角的概念,掌握角的表示方法;
2.认识角的度量单位:
度、分、秒,学会进行简单的换算和角度的计算。
【重点难点】:
角的表示和角度的计算是重点;角的表示是难点。
一、导入课题
如图(多媒体展示),时钟的时针与分针,棱锥相交的两条棱,三角尺相交的两条边,给我们什么平面图形的形象?
。
二、挑战知识
(一)自主学习
自学课本P132—P133的内容,解决下列问题:
1.角的定义1:
有__________________组成的图形叫做角。
公共端点是角的________,这两条射线是角的__________。
注意:
角的边是射线,它们是无限延伸的,角的大小与所画出角的边的长短无关。
角的定义2:
角也可以看作的图形。
2.角的表示:
①用三个大写字母加上角的符号,但中间字母必须是角的顶点:
如:
∠AOB;
②用一个大写字母加上角的符号,适用于顶点处只有一个角时:
如:
∠O;
③用一个希腊字母加上角的符号:
如:
。
④用一个阿拉伯数字加上角的符号:
如:
∠1。
用适当的方法表示下图中的每个角:
(1)
(2)。
3.角的度量:
1周角=_____
,1平角=_____
;1
=____′,1′=_____′′;
如
的度数是48度56分37秒,记作
=48
56′37′′。
度、分、秒是常用的角的度量单位,以度、分、秒为单位的角的度量制,叫做角度制,
注意:
角的度、分、秒与时间的时、分、秒一样,都是60进制,
计算时,借1
当成60′,满60′进1
。
(二)合作交流:
1.每过1分钟,时钟的分针转了度的角,时针转了度的角。
6时整,钟表的时针和分针构成度的角,8时整,钟表的时针和分针构成度的角,8时30分钟表的时针和分针构成度的角。
2.如图
(1),图中有个角,它们分别为。
(1)
(2)
3.如图
(2),写出符合下列条件的角:
1能用一个大写字母表示的角;
(2)以A为顶点的角;(3)图中所有小于平角的角。
4.将一个长方形的纸片剪去一个角,剩下的图形还有几个角?
画图说明。
(三)展示点评:
(四)拓展质疑:
1.角的表示:
①用三个大写字母加上角的符号,但中间字母必须是角的顶点:
如:
∠AOB;
②用一个大写字母加上角的符号,适用于顶点处只有一个角时:
如:
∠O;
③用一个希腊字母加上角的符号:
如:
。
④用一个阿拉伯数字加上角的符号:
如:
∠1。
如图,写出符合下列条件的角:
⑴能用一个大写字母表示的角;
⑵以A为顶点的角;
⑶图中所有小于平角的角。
2.做一做:
25
=′=′′
′
13
42′=
=
′
(五)达标检测:
1.课本134页1、2。
2.用你认为恰当的方法表示出下图中的所有小于平角的角。
(六)总结提高:
1.我学会了
2.我还有什么不懂
三、布置作业:
【教学目标】
1.会比较两个角的大小,能分析图中角的和差关系;
2.理解角平分线的概念,会画角平分线。
3.通过操作,会用三角板画拼出不同度数的角。
【重点难点】
角的大小比较和角平分线的概念是重点;
从图形中观察角的和差关系是难点。
一、导入课题
回顾线段大小的比较,,怎样比较图中线段AB、BC、CA的长短?
(1)度量法;
(2)叠合法。
AB<AC<BC
那么怎样比较∠A、∠B、∠C的大小呢?
二、挑战知识
(一)自主学习
自学课本P134—P135的内容,解决下列问题:
1.比较角的大小
(1)法:
用量角器量出角的度数,然后比较它们的大小。
(2)法:
把两个角叠合在一起比较大小。
如图:
(1)∠AOB∠AOB′;
(2)∠AOB∠AOB′;(3)∠AOB∠AOB′。
2.认识角的和差
思考:
如图,图中共有几个角?
它们之间有什么关系?
图中共有3个角:
、、。
它们的关系是:
∠AOC=∠+∠;
∠BOC=∠-∠;
∠AOB=∠-∠
3.用三角板拼角
探究:
借助三角尺画出150,750的角。
一副三角板的各个角分别是多少度?
___________________________________
尝试画角。
你还能画出哪些角?
有什么规律吗?
还能画出___________________________________
规律是:
凡是的倍数的角都能画出。
4.角平分线
如图
(1)
角的平分线:
从一个角的_____出发,把这个角分成_______的两个角的射线,叫做这个角的平分线。
类似地,还有角的三等分线等。
如图
(2)中的OB、OC。
OB是∠AOC的一平分线,可以记作:
∠AOC=2=2或∠AOB=∠BOC=
。
(二)合作交流
1.如图:
O是直线AB上的一点,∠AOC是53o17′,求∠BOC的度数
2.已知:
如图,点O是直线AB上一点∠AOC=80°,OM平分∠COB,求∠BOM的度数。
(三)展示点评:
(四)拓展质疑:
1.用三角板拼角:
规律:
凡是的倍数的角都能画出。
2.角的和差及角平分线计算:
讲解合作交流的2题
(五)达标检测:
课本136页1、2、3
(六)总结提高:
1.我学会了
2.我还有什么不懂
三、布置作业:
课本139页3、5、6
【教学目标】
1.能分析复杂图形中的角的和差关系;
2.进一步理解角的平分线的意义;
3.培养识图能力
【重点难点】
从图形中观察角的和差关系既是重点又是难点。
一、导入课题
复习回顾,导入新课
二、挑战知识
(一)自主学习
1.计算:
(1)34o34′+21o51′*
(2)180o-52o31′18”
(3)20o21′×4*(4)44o37′÷3
2.把一个周角7等分,每一份是多少?
3.如图所示,点O是直线AB上一点,OE,OF分别平分∠AOC和∠BOC,若∠AOC=68°,
则∠BOF和∠EOF是多少度?
4.如图,O为直线AB上一点,射线OD、OE分别平分∠AOC、∠BOC,求∠DOE的度数。
5.如图,O为直线AB上一点,∠AOC=50°,OD平分∠AOC,∠DOE=90°
(1)求出∠BOD的度数;
(2)请通过计算说明OE是否平分∠BOC。
(二)合作交流
合作解决自主学习中有疑问的问题
(三)展示点评:
(四)拓展质疑:
讲评自主学习的问题3、4、5,强调解题格式。
(五)达标检测:
1.计算:
①用度、分、秒表示°=.
②用度表示52°9′36″=。
③45°19′28″+26°40′32″④98°18′-56.5°
⑥36°15′27″×3⑦27°47′×3+108°30′÷6
2.如图,∠AOD=∠BOC=90°,∠COD=42°,求∠AOC、∠AOB的度数。
(六)总结提高:
1.我学会了
2.我还有什么不懂
三、布置作业:
课本140页9、10
课题余角和补角
【教学目标】
1.认识一个角的余角与补角,并能熟练求出一个角的余角和补角。
2.经历探究余角和补角的性质,并会用其性质解决一些简单的问题。
3.了解方位角,能确定具体物体的方位。
【重点难点】
【教学重点】互余、互补定义及它们的性质;方位角的应用。
【教学难点】余角与补角的性质及其运用。
一、导入课题
复习回顾,导入新课
二、挑战知识
(一)自主学习
自学课本P137的内容,解决下列问题:
1.余角的定义
如果个角的和等于,就说这个角余角,简称。
其中一个角是另一个角的。
即如果∠α+∠β=,那么∠α和∠β互为。
反之:
如果∠α与∠β互为角,那么∠α+∠β=.
2.补角的定义
如果个角的和等于,就说这个角补角,简称。
其中一个角是另一个角的。
即如果∠α+∠β=,那么∠α和∠β互为。
反之:
如果∠α与∠β互为角,那么∠α+∠