人教版八年级数学上册第13章轴对称专题训练试题.docx
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人教版八年级数学上册第13章轴对称专题训练试题
人教版八年级数学上册第13章轴对称专题训练试题
学校:
___________姓名：
___________班级：
___________考号：
___________
一、单选题
1．点P（2，－3）关于x轴的对称点是（ ）
A．（－2，3）B．（2，3）C．（－2，－3）D．（2，－3）
2．下列大学的校徽图案是轴对称图形的是（）
A．
B．
C．
D．
3．以下四个银行标志中，属于轴对称图形的是（）
A．
B．
C．
D．
4．甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，不是轴对称的是（ ）
A．
B．
C．
D．
5．如图，△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，且∠A＝78°，∠C′＝48°，则∠B的度数为（ ）
A．48°B．54°C．74°D．78°
6．下面有4个图案，其中有（ ）个是轴对称图形．
A．一个B．二个C．三个D．四个
7．将△ABC的三个顶点坐标的横坐标都乘以﹣1，纵坐标不变，则所得图形与原图的关系是（ ）
A．关于x轴对称B．关于y轴对称
C．关于原点对称D．将图形向下平移一个单位
8．若一个图形上所有点的纵坐标不变，横坐标乘以－1，则所得图形与原图形的关系为（ ）
A．关于x轴成轴对称图形B．关于y轴成轴对称图形
C．关于原点成中心对称图形D．无法确定
9．如图，一张长方形纸沿AB对折，以AB中点O为顶点将平角五等分，并沿五等分的折线折叠，再沿CD剪开，使展开后为正五角星（正五边形对角线所构成的图形）．则∠OCD等于（ ）
A．108°B．114°C．126°D．129°
10．如图,先将正方形纸片对折,折痕为MN,再把B点折叠在折痕MN上,折痕为AE,点B在MN上的对应点为H,沿AH和DH剪下,这样剪得的△ADH中（ ）
A．AH=DH≠ADB．AH=DH=ADC．AH=AD≠DHD．AH≠DH≠AD
11．已知A（2，3），其关于x轴的对称点是B，B关于y轴对称点是C，那么相当于将A经过（ ）的平移到了C．
A．向左平移4个单位，再向上平移6个单位
B．向左平移4个单位，再向下平移6个单位
C．向右平移4个单位，再向上平移6个单位
D．向下平移6个单位，再向右平移4个单位
12．桌面上有A、B两球，若要将B球射向桌面任意一边，使一次反弹后击中A球，则如图所示8个点中，可以瞄准的点有（ ）个.
A．1B．2C．4D．6
13．已知点A（a，2013）与点B（2014，b）关于x轴对称，则a+b的值为（）
A．﹣1B．1C．2D．3
14．点
关于
轴对称的点的坐标是（ ）
A．
B．
C．
D．
二、填空题
15．已知点P（3，﹣1）关于y轴的对称点Q的坐标是_____________.
16．已知点A（a，-2）和B（3，b），当满足条件_______时，点A和点B关于y轴对称。
17．身高1.80米的人站在平面镜前2米处，它在镜子中的像高______米，人与像之间距离为_______米；如果他向前走0.2米，人与像之间距离为_________米．
18．请写出3个是轴对称图形的汉字:
____________________________.
19．如果一个三角形两边的垂直平分线的交点在第三边上,那么这个三角形是____________
20．若点A（m+2，3）与点B（﹣4，n+5）关于y轴对称，则m+n=_______．
21．点P（2，3）关于x轴的对称点的坐标为________．
22．已知P（1，－2），则点P关于
轴的对称点的坐标是_______．
23．点A（－3，2）关于x轴的对称点A'的坐标为．
24．点P（3，2）关于y轴的对称点的坐标是_________．
25．点P（2，﹣3）关于x轴的对称点坐标为_____．
26．在平面直角坐标系中，点
关于
轴对称的点的坐标是__________．
27．点P（2，－1）关于x轴对称的点P′的坐标是_____________.
三、解答题
28．如图，已知△ABC的三个顶点在格点上．
（1）作出与△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1；
（2）求出A1，B1，C1三点坐标；
（3）求△ABC的面积．
29．如图，四边形ABCD的顶点坐标为A（—5，1），B（—1，1）， C（—1，6），D（—5，4），请作出四边形ABCD关于x轴及y轴的对称图形，并写出坐标．
30．
（1）如图
（1），已知：
在△ABC中，∠BAC＝90°，AB=AC，直线m经过点A，BD⊥直线m,CE⊥直线m,垂足分别为点D、E.证明:
DE=BD+CE.
（2）如图
（2），将
（1）中的条件改为：
在△ABC中，AB=AC，D、A、E三点都在直线m上,并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=
其中
为任意锐角或钝角.请问结论DE=BD+CE是否成立?
如成立,请你给出证明;若不成立,请说明理由.
（3）拓展与应用：
如图（3），D、E是D、A、E三点所在直线m上的两动点（D、A、E三点互不重合）,点F为∠BAC平分线上的一点,且△ABF和△ACF均为等边三角形，连接BD、CE,若∠BDA=∠AEC=∠BAC，试判断△DEF的形状.
参考答案
1．B
【解析】
试题分析：
关于x轴对称的两点横坐标相等，纵坐标互为相反数．
考点：
关于x轴对称的点的特征
2．B
【分析】
根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．
【详解】
解：
A、不是轴对称图形，故本选项错误；
B、是轴对称图形，故本选项正确；
C、不是轴对称图形，故本选项错误；
D、不是轴对称图形，故本选项错误．
故选：
B．
【点睛】
本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
3．C
【解析】
A.不是轴对称图形，故本选项错误；
B.不是轴对称图形，故本选项错误；
C.是轴对称图形，故本选项正确；
D.不是轴对称图形，故本选项错误．
故选C.
4．D
【解析】
试题分析：
A．是轴对称图形，故本选项错误；
B．是轴对称图形，故本选项错误；
C．是轴对称图形，故本选项错误；
D．不是轴对称图形，故本选项正确．
故选D．
考点：
轴对称图形．
5．B
【解析】
由对称得到∠C=∠C′=48°，由三角形内角和定理得∠B=54°，由轴对称的性质知∠B=∠B′=54°．
解：
∵在△ABC中，∠A=78°，∠C=∠C′=48°，
∴∠B=180°﹣78°﹣48°=54°
∵△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，
∴∠B=∠B′=54°．
故选B．
6．B
【解析】
【分析】
根据轴对称图形的概念求解，看图形是不是关于直线对称．
【详解】
由轴对称图形的概念可知第1个、第3个图形是轴对称图形；第2个、第4个图形不是轴对称图形.
故轴对称图形有二个,
故选B.
【点睛】
本题考查的是轴对称图形的定义，熟练掌握这一点是解题的关键.
7．B
【解析】
【分析】
A选项,关于x轴对称:
横坐标不变,纵坐标相反,
B选项,关于y轴对称:
横坐标相反,纵坐标不变,C选项,关于原点对称,横坐标相反,纵坐标相反,D选项,将图形向下平移一个单位,横坐标不变,纵坐标-1.
【详解】
解：
横坐标都乘以-1,即横坐标变为相反数,纵坐标不变,符合关于y轴对称,故选:
B．
【点睛】
本题主要考查了关于坐标轴、原点对称及平移的几何变换,解决本题的关键是要明确对称的坐标特点,和图形平移时,若向左右平移,则横坐标减、加变化,若向上、下平移,纵坐标加、减变化．
8．B
【解析】
【分析】
根据平面直角坐标系中任意一点P（x,y）,关于x轴的对称点的坐标是（x,-y）,关于y轴的对称点的坐标是（-x,y）,横坐标都乘以-1,即是横坐标变成相反数,则实际是得出了这个图形关于y轴的对称图形．
【详解】
解:
根据轴对称的性质,得纵坐标不变,横坐标都乘以-1,即是横坐标变成相反数,则实际是所得图形与原图形关于y轴的对称图形．
故选B．
【点睛】
本题主要考查了平面直角坐标系中两个关于坐标轴成轴对称的点的坐标特点,解决本题的关键是要熟练掌握点的对称特征．
9．C
【分析】
按照如图所示的方法折叠,剪开,把相关字母标上,易得∠ODC和∠DOC的度数,利用三角形的内角和定理可得∠OCD的度数．
【详解】
解:
展开如图,五角星的每个角的度数是,
=36°.
∵∠COD=360°÷10=36°,∠ODC=36°÷2=18°,
∴∠OCD=180°-36°-18°=126°,故选C．
【点睛】
本题主要考查轴对称性质,解决本题的关键是能够理解所求的角是五角星的哪个角,解题时可以结合正五边形的性质解决．
10．B
【解析】
【分析】
翻折后的图形与翻折前的图形是全等图形,利用折叠的性质,正方形的性质,以及图形的对称性特点解题．
【详解】
解：
由图形的对称性可知:
AB=AH,CD=DH,
∵正方形ABCD,
∴AB=CD=AD,
∴AH=DH=AD．
故选B．
【点睛】
本题主要考查翻折图形的性质,解决本题的关键是利用图形的对称性把所求的线段进行转移．
11．B
【解析】点A（2，3）关于x轴的对称点B（2，-3），B关于y轴对称点C（-2，-3），
∵2-（-2）=4，3-（-3）=6，
∴相当于将A经过向左平移4个单位，再向下平移6个单位得到点C．
故选B．
12．B
【解析】
【分析】
如果一个图形沿着一条直线对折,两侧的图形能完全重合,这个图形就是轴对称图形,折痕所在的这条直线叫做对称轴,根据题意分析可得:
分别找出入射点B和反射点B,看看是否符合即可．
【详解】
解：
由图可知可以瞄准的点有2个．
．
故选B．
【点睛】
本题主要考查轴对称图形的定义和性质,解决本题的关键是利用轴对称的性质找准入射点和反射点．
13．B
【解析】
试题分析：
关于x轴对称的两个点的特点是，x相同即横坐标，y相反即纵坐标相反，故a=2014，b=-2013，故a+b=1
考点：
关于x轴对称的点的特点
14．D
【分析】
根据关于x轴对称点的坐标特点：
横坐标不变，纵坐标互为相反数可直接得到答案．
【详解】
解：
点A（1，-2）关于x轴对称的点的坐标是（1，2），
故选：
D．
【点睛】
此题主要考查了关于x轴对称点的坐标特点，关键是掌握点的坐标的变化规律．
15．（-3，-1）
【分析】
根据关于y轴对称的点的坐标为，纵坐标不变，横坐标互为相反数即可解答.
【详解】
解：
∵点Q与点P（3，﹣1）关于y轴对称，
∴Q（-3，-1）.
故答案为（-3，-1）.
【点睛】
本题主要考查关于对称轴对称的点的坐标特征，解此题的关键在于熟练掌握其知识点.
16．a=-3,b=-2
【解析】
【分析】
根据平面直角坐标系中任意一点P（x,y）,关于x轴的对称点的坐标是（x,-y）,关于y轴的对称点的坐标是（-x,y）,让纵坐标相等,横坐标互为相反数列式求值即可．
【详解】
解:
∵点A和点B关于y轴对称,
∴a+3=0,b=-2,
解得:
a=-3,b=-2．
【点睛】
本题主要点关于y轴对称特征,解决本题的关键是要熟练掌握两点关于y轴对称,纵坐标相等,横坐标互为相反数.
17．1.8m4m3.6m
【解析】
【分析】
利用镜面对称的性质求解,镜面对称的性质:
在平面镜中的像与现实中的事物恰好顺序颠倒,且关于镜面对称．
【详解】
解：
身高1.80米的人站在平面镜前2米处,它在镜子中的像高1.80米,人与像之间距离为2×2=4米,如果他向前走0.2米,人与像之间距离为4-0.2×2=3.6米．
【点睛】
本题主要考查镜面对称的原理与性质,解决本题的关键是要熟练掌握关于镜面对称的图形大小、形状相同，且到镜子的距离相等．
18．“品”或“日”或“目”等（答案不唯一）
【解析】
【分析】
根据轴对称图形的概念:
如果一个图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,这个图形叫做轴对称图形,这条直线叫做对称轴进行分析即可．
【详解】
解：
轴对称图形的汉字:
品，日，目.
故答案为:
品,日．目.
【点睛】
此题主要考查了轴对称图形,解决本题的关键是要熟练掌握轴对称图形的概念.
19．直角三角形
【解析】
【分析】
根据垂直平分线的作图方法,根据题意,画出图形,用线段垂直平分线的性质解答．
【详解】
解：
如图,CA、CB的中点分别为D,E,CA,CB的垂直平分线OD,OE相交于点O,且点O落在AB边上,连接CO,
∵OD是AC的垂直平分线,
∴OC=OA,
同理OC=OB,
∴OA=OB=OC,
∴A、B、C都落在以O为圆心,以AB为直径的圆周上,
∴∠C是直角,故答案为：
直角三角形．
【点睛】
本题考查的是线段的垂直平分线的性质,掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．
20．0．
【解析】
试题分析：
关于y轴对称的两点横坐标互为相反数，纵坐标相等，则m+2=4，n+5=3，解得：
m=2，n=－2，则m+n=2+（－2）=0.
考点：
关于y轴对称
21．（2，－3）．
【解析】
试题分析：
关于x轴对称的点的坐标特征是横坐标相同，纵坐标互为相反数，从而点P（2，3）关于x轴对称的点的坐标是（2，－3）．
考点：
关于x轴对称的点的坐标特征．
22．（1，2）
【详解】
解：
关于x轴对称的点的坐标特征是横坐标相同，纵坐标互为相反数，
从而点P（1，－2）关于x轴对称的点的坐标是（1，2）
故答案为：
（1，2）
【点睛】
本题考查关于x轴对称的点的坐标特征．
23．（-3，-2）
【解析】
试题分析：
因为点（a，b）关于x轴的对称点是（a，-b），所以点A（-3，2）关于x轴的对称点
的坐标是（-3，-2）．
考点：
对称点的坐标特点．
24．（﹣3，2）．
【详解】
解：
点P（m，n）关于y轴对称点的坐标P′（﹣m，n），
所以点P（3，2）关于y轴对称的点的坐标为（﹣3，2）．
故答案为（﹣3，2）．
25．（2,3）
【解析】
根据平面直角坐标系的对称性，可知关于x轴对称的点的坐标：
横坐标不变，纵坐标变为相反数，可得P点关于x轴对称的坐标为：
（2，3）.
故答案为（2，3）.
点睛：
此题主要考查了平面直角坐标系中点的对称，利用平面直角坐标系的对称：
关于x轴对称的点，横坐标不变，纵坐标变相反数；关于y轴对称的点，横坐标变为相反数，纵坐标不变；关于原点对称的点，横纵坐标均变为相反数.
26．
【分析】
根据关于x轴对称的两点，横坐标相同，纵坐标互为相反数解答即可.
【详解】
点
关于
轴对称的点的坐标是
.
故答案为
.
【点睛】
本题考查了坐标平面内的轴对称变换，关于x轴对称的两点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的两点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的两点，横坐标和纵坐标都互为相反数.
27．（2，1）
【解析】
试题分析：
关于x轴对称的点的坐标特征是横坐标相同，纵坐标互为相反数，从而点P（2，﹣1）关于x轴对称的点的坐标是（2，1）．
28．
（1）画图见解析；
（2）A1（﹣2，﹣3），B1（﹣3，﹣1），C1（﹣1，﹣1）；
（3）S△ABC=
．
【解析】
试题分析：
（1）根据关于x轴对称的点的坐标特点画出△A1B1C1即可；
（2）根据各点在坐标系中的位置写出A1，B1，C1三点坐标即可；
（3）根据S△ABC=正方形的面积减去三个顶点上三角形的面积即可．
试题解析：
（1）如图所示：
（2）由图可知，A1（﹣2，﹣3），B1（﹣3，﹣1），C1（﹣1，﹣1）；
（3）S△ABC=2×2﹣
×1×1﹣
×1×2﹣
×1×2
=4﹣
﹣1﹣1
=
．
29．详见解析
【解析】
【分析】
根据平面直角坐标系,分别找出点A、B、C、D关于x轴的对称点A′、B′、C′、D′的位置,然后顺次连接即可,根据关于x轴对称的点的横坐标相同,纵坐标互为相反数写出各点的坐标即可,根据平面直角坐标系,分别找出点A、B、C、D关于y轴的对称点A″、B″、C″、D″的位置,然后顺次连接即可,根据关于y轴对称的点的横坐标互为相反数,纵坐标相同写出各点的坐标即可．
【详解】
解：
如图所示,四边形A′B′C′D′即为所求作的关于x轴的对称图形,
A′（-5,-1）,B′（-1,-1）,C′（-1,-6）,D′（-5,-4）,
四边形A″B″C″D″即为所求作的关于y轴的对称图形,
A″（5,1）,B″（1,1）,C″（1,6）,D″（5,4）．
【点睛】
本题主要考查了利用轴对称变换作图和关于x轴对称的点的横坐标相同,纵坐标互为相反数,关于y轴对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标相同,解决本题的关键是准确找出各对称点的位置.
30．
（1）见解析
（2）成立（3）△DEF为等边三角形
【分析】
（1）因为DE=DA+AE，故由AAS证△ADB≌△CEA，得出DA=EC，AE=BD，从而证得DE=BD+CE．
（2）成立，仍然通过证明△ADB≌△CEA，得出BD=AE，AD=CE，所以DE=DA+AE=EC+BD．
（3）由△ADB≌△CEA得BD=AE，∠DBA=∠CAE，由△ABF和△ACF均等边三角形，得∠ABF=∠CAF=600，FB=FA，所以∠DBA+∠ABF=∠CAE+∠CAF，即∠DBF=∠FAE，所以△DBF≌△EAF，所以FD=FE，∠BFD=∠AFE，再根据∠DFE=∠DFA+∠AFE=∠DFA+∠BFD=600得到△DEF是等边三角形．
【详解】
解：
（1）证明：
∵BD⊥直线m，CE⊥直线m，∴∠BDA＝∠CEA=900．
∵∠BAC＝900，∴∠BAD+∠CAE=900．
∵∠BAD+∠ABD=900，∴∠CAE=∠ABD．
又AB="AC"，∴△ADB≌△CEA（AAS）．∴AE=BD，AD=CE．
∴DE="AE+AD="BD+CE．
（2）成立．证明如下：
∵∠BDA=∠BAC=
，∴∠DBA+∠BAD=∠BAD+∠CAE=1800—
．∴∠DBA=∠CAE．
∵∠BDA=∠AEC=
，AB=AC，∴△ADB≌△CEA（AAS）．∴AE=BD，AD=CE．
∴DE=AE+AD=BD+CE．
（3）△DEF为等边三角形．理由如下：
由
（2）知，△ADB≌△CEA，BD=AE，∠DBA=∠CAE，
∵△ABF和△ACF均为等边三角形，∴∠ABF=∠CAF=600．
∴∠DBA+∠ABF=∠CAE+∠CAF．∴∠DBF=∠FAE．
∵BF=AF，∴△DBF≌△EAF（ASA）．∴DF=EF，∠BFD=∠AFE．
∴∠DFE=∠DFA+∠AFE=∠DFA+∠BFD=600．
∴△DEF为等边三角形．
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