届高考数学一轮复习第九章解析几何层级快练56文docx.docx

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届高考数学一轮复习第九章解析几何层级快练56文docx

层级快练（五十六）

43

解析・・•椭圆过（一2,、⑶，则有—+^2=1,b2=4,c2=16-4=12,c=2羽，2c=4y/3.

故选D.

2.

v2v23

已知椭圆尹芦l（a>b〉0）的焦点分别为九F2,b=4,离心率为亍过R的直线交椭圆于

答案D

Aa=5,AABF2的周长为20.

22

・•・椭圆的方程为話+話=1.

4.若椭圆着+£=1的离心率为扌，则k的值为（）

D.曙或21

19r

C.—亦或21

答案c

解析若a'=9,b"=4+k,则c=\5—k.

5.若椭圆x+my2=l的焦点在y轴上且长轴长是短轴长的两倍.则m的值为（

C.2D.4

答案A

2

解析将原方程变形为X2+^=1.

m

6.如图，已知椭圆C：

彩+話=l（a>b>0）,其中左焦点为F（—2书，0）,P为C上一点，满

x2y2

A•亦+訂1

足|0P|=|0F|,且|PF|=4,则椭圆C的方程为（）

由|OP|=|OF|=|OFi|,知PF」PF・

在RtAPFFi中，Ftl勾股定理，得

IPF.I=^/|FiF|2-|PF|2=\（4&）2-42=8.

由椭圆定义,得|PFi|+|PF|=2a=4+8=12,从而a=6,得a=36,于是b2=a2-c2=36一（2质尸=16,

22

所以椭圆C的方程为冷+秩=1.

3616

7.若焦点在x轴上的椭圆^+-=1的离心率为+，则m等于（）

2mZ

ApB.|

82

C*3°-3

答案B

解析Va2=2,b'=m,.*.c2=2—m.

..2c22~m_丄._丄

・e_孑_丁—孑・・山_于

22

8.（2018•郑州市高三预测）已知椭圆与+占=l（a>b>0）的左、右焦点分别为儿，F2,过F2

ab

的直线与椭圆交于A,B两点，若AFAB是以A为直角顶点的等腰直角三角形，则椭圆的离心率为（）

A.芈B.2-^3

C.&—2D.〒—羽

答案D

解析设|FiF2|=2c,lAFj^ni,若AABFi是以A为直角顶点的等腰直角三角形，则|AB|=IAFi|=m,BFi|=-^2m.由椭圆的定义可得Z\ABFi的周长为4a,即有佃=加+寸即m=（4-2*72）a，则|AF2|=2a-m=（2^2-2）a,在RtAAFE中,|FiF2|2=IAF.T+|AF2|2,即4c?

=4（2—寸2a"+4（寸^—1）纭：

即有c2=（9—6a/2）a2,即c=（寸^—^3）a,即e=f—^3,故选D.

历22

9.（2018•贵州兴义第八中学第四次月考）设斜率为脊的直线1与椭圆^+p=l（a>b>0）交

2ab

于不同的两点，且这两个交点在x轴上的射影恰好是椭圆的两个焦点，则该椭圆的离心率为

答案c

1

D-3

X2V2

解析由题意知，直线1与椭圆1（a>b>0）两个交点的横坐标是一c,c,所以两个交

点分别为（一C,—芈c）,（C,芈C）,代入椭圆得手+話=1，两边同乘2a2b2,贝IJC2（2b2+

所以W再,故应选C.

2

10.（2018•湖北孝感第一次统考）已知椭圆c：

^+Jr=l（a>b>0）的离心率为爭，四个顶点

别为椭圆的左、右焦点，则四边形ANBF2的周长为（

答案

A.

D.（0,

过Fi的直线1交C于A,B两点，且AABF2的周长为16,那么C的方程为.

22答案話+討1

22

解析根据椭圆焦点在X轴上，可设椭圆方程为与+g=l@>b>0）・

ab

・・・e=¥，・・.才=¥根据小视的周长为16得4a=16,因此a=4,b=2血所以椭圆方

22程为77+蒼=】•

168

22

13.（2018•上海市十三校联考）若椭圆的方程为話=+==1，且此椭圆的焦距为4,则

实数a=.

答案4或8

解析①当焦点在x轴上时，10—a—（a—2）=2?

解得a=4.②当焦点在y轴上时，a—2

—（10—a）=22,解得a=&

x2y2

14.（2018•山西协作体联考）若椭圆C：

-+77=l（a>b>0）的左、右焦点与短轴的两个顶点

ab

组成一个面积为1的正方形，则椭圆C的内接正方形的面积为.

答案I

2

解析由已知得，a=l,b=c=毎-,所以椭圆C的方程为疋+牛=1,设A（x°,y°）是椭圆C

2

的内接正方形位于第一象限内的顶点，则xo=yo,所以1=xo2+2yo2=3xj,解得x02=|,所

4

以椭圆C的内接正方形的面积S=（2xo）2=4xo2=-.

22

15.己知Fl、F・2为椭圆与+占=1（Q>b>o）的左.右焦点，M为椭圆上一点，MF1垂直于x轴，

ab

且ZF1MF2=60°,则椭圆的离心率为.

答案平

2、$4、$

解析方法一：

V|FiF2|=2c,MFi丄X轴，AiMFd^-^c,|MF2|=-^c.

・•・2a=|MFi|+|MF2|=2萌c.・•・e=||=平.

2212IppI

方法二由F.（-c,0）,将⑴-c代入*+討1,得y話・・•胡訂

解得e=—羽（舍），e=平.

16.（2018•上海蛀口一模）一个底面半径为2的圆柱被与底面所成角是60°的平

面所截，截面是一个椭圆，则该椭圆的焦距等于・/

答案4羽二

解析・・•底面半径为2的圆柱被与底面成60°的平面所截，其截面是一个椭圆，・・・这个椭o

圆的短半轴长为2,长半轴长为cos60。

=』・・F=b2+c2,・・・c=Q?

二另=2书，・••椭圆的焦距为4羽.

XV

17.（2017•浙江金丽衢十二校联考）已知R,F2分别是椭圆C：

/+卡=l（a>b〉0）的左、右

焦点.若椭圆C上存在点P,使得线段PN的中垂线恰好经过焦点F2,则椭圆C的离心率的取值范围是.

答案［j,1）

解析设P（x,y）,则|PF2|=a-ex,若椭圆C上存在点P,使得线段PFi的中垂线恰好经过

焦点庄,贝'J|PF2|=IF1F2I,・*.a—ex=2c,・：

x=~—=^—^~.T—aWxWa,・：

ec

o（o—Opcl!

I

ca333

Xv

18.如图，已知椭圆了+〒=l（a>b>0）,Fi,F2分别为椭圆的左、右焦点，A为椭圆的上顶点,直线AF2交椭圆于另一点B.

⑴若ZRAB=90°,求椭圆的离心率;

（2）若椭圆的焦距为2,且AF2=2F2B,求椭圆的方程.

解析⑴若ZFiAB=90°,则△AOF?

为等腰直角三角形.所以有|0A|=IOF2I,即b=c.

（2）由题知A（0,b）,F2（l,0）,设B（x,y）,

由届=2両，解得x=专，y=_：

.

9

x2y244

代入r+7?

=l,得r+==l.

abab

所以椭圆方程为专+〒=1・

xV

19.（2014•课标全国II）设Fi,F2分别是椭圆C：

-+p=1（a>b>0）的左、右焦点，M是Cab

上一点且MF2与x轴垂直，直线MFi与C的另一个交点为N.

（1）若直线的斜率为扌，求C的离心率；

（2）若直线MN在y轴上的截距为2,且|MN|=5|FN|,求a,b.

答案

（1）*

（2）a=7,b=2yp

pipI

将b2=a2-c2代入2b2=3ac,解得^=3,纟=一2（舍去）.故C的离心率为丁

a2aZ

（2）由题意，原点0为F，2的中点，\1F2〃y轴，所以直线与y轴的交点0（0,2）是线段

12

MF】的中点.故2=4,即b2=4a.①

a

由|MN|=5|FiN|，得|DFi|=2|FiN|.

9c,

代入C的方程，得祚+亡=1・②

Q（J—4a）1将①及c=^/a2—b2代入②得—■+嘉=1

解得a=7,b2=4a=28.

故a=7,b=2y[i.

|备选题|

1.（2018•河南开封考试）若方程x+ky2=2表示焦点在y轴上的椭圆，则实数k的取值范围是（）

A.（0,+oo）B.（0,2）

C.（1,+8）D.（0,1）

答案D

|>2,故0

22

解析・・•方程x2+ky2=2,即y+y=1表示焦点在y轴上的椭圆，二

k

D.

2.（2018•宜春二模）已知椭圆的焦点分别为Fi（0,—羽），F2（0,羽），离心率e=罗，若

2

点P在椭圆上，且陪•诵2=§,则ZFFF2的大小为（）

JI

A•巨

JI

B•百

JI

d-t

JT

C-T

答案D

22

解析由题意可设椭圆的标准方程为与+右=Ob>0）,且c=£,离心率e斗=二a2

aby2a

2

=b2+c2,得a=2,b=l,椭圆的标准方程为才+x'=l.设|PFi|=m,|PF2〔=n,则m+n

—>f22

=4,VPFi-PF2=~,AmncosZFiPF2=-,又（2c）2=（2^3）2=m2+n2-2mncosZFiPF2,A12

=10+|MB|-|MFd.

・•・|MA|+|MB|W10+|BF】|,|MA|+|MB|210—|BF」・

・・・|MA|+|MB|的最大值与最小值之和为20.选A.

22

4.（2018・人大附中模拟）椭圆^+p=l（a>b>0）的两焦点为Fi、F2,以FE为边作正三角形.若ab

椭圆恰好平分正三角形的另两条边，则椭圆的离心率为（

C.4-2*73Dp—l

答案D

5.己知中心在原点，长轴在x轴上，一焦点与短轴两端点连线互相垂直，焦点与长轴上较

近顶点的距离为4（谑一1）,则此椭圆方程是

{a—c=4（农―1）,b=c,

a2=b2+c2,

X2y?

所以椭圆方程为西+花=1・

6.若点0和点F分别为椭圆y+y2=l的中心和左焦点，点P为椭圆上的任意一点，则lOPf

+|PF|2的最小值为.

答案2

解析由题意可知,0（0,0）,F（l,0）,设P（車cosa,sina）,WJ|0P|2+|PF|2=2cos2a+sin2a+（花cosa—l）2+sin2a=2cos2a—2迈cosa+3=2（cosa—^）2+2,所以

当cosa=专时,|0P|2+|PFI$取得最小值2.

22

7.设R,F2分别是椭圆宕+話=1的左、右焦点，P为椭圆上一点，M是F】P的中点，|0M|

=3,则P点到椭圆左焦点的距离为•

答案4

解析连接PF2,则0\1为△PFE的屮位线，|0M|=3,・・・|PF2|=6.

IPF】I=2a-IPF21=10-6=4.

X2y2

8.设点P为椭圆C：

-+y=l（a>2）上一点，Fi,D分别为C的左.右焦点，且ZFiPF・2=60。

，a4

则△PWF2的