四川省绵阳市中考数学试题及答案word版有详解答案1.docx
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四川省绵阳市中考数学试题及答案word版有详解答案1
绵阳市初2011级学业考试暨高中阶段招生考试
满分150分，考试时间120分钟．
一、选择题：
本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．计算：
－1－2=（）．
A．－1B．1C．－3D．3
2．下列运算正确的是（）．
A．a+a2=a3B．2a+3b=5abC．（a3）2=a9D．a3÷a2=a
3．抛掷一个质地均匀且六个面上依次刻有1－6的点数的正方体型骰子，如图．观察向上的一面的点数，下列情况属必然事件的是（）．
A．出现的点数是7B．出现的点数不会是0
C．出现的点数是2D．出现的点数为奇数
4．函数
有意义的自变量x的取值范围是（）．
A．x≤
B．x≠
C．x≥
D．x＜
5．将一副常规的三角尺按如图方式放置，则图中∠AOB的度数为（）．
A．75B．95C．105D．120
6．王师傅用4根木条钉成一个四边形木架，如图．要使这个木架不变形，他至少还要再钉上几根木条？
（）．
A．0根B．1根C．2根D．3根
7．下列关于矩形的说法，正确的是（）．
A．对角线相等的四边形是矩形B．对角线互相平分的四边形是矩形
C．矩形的对角线互相垂直且平分D．矩形的对角线相等且互相平分
8．由四个相同的小正方体搭建了一个积木，它的三视图如图所示，则这个积木可能是（）．
A．B．C．D．
9．灾后重建，四川从悲壮走向豪迈．灾民发扬伟大的抗震救灾精神，桂花村派男女村民共15人到山外采购建房所需的水泥，已知男村民一人挑两包，女村民两人抬一包，共购回15包．请问这次采购派男女村民各多少人？
（）．
A．男村民3人，女村民12人B．男村民5人，女村民10人
C．男村民6人，女村民9人D．男村民7人，女村民8人
10．周末，身高都为1.6米的小芳、小丽来到溪江公园，准备用
她们所学的知识测算南塔的高度．如图，小芳站在A处测得她看塔顶
的仰角为45，小丽站在B处（A、B与塔的轴心共线）测得她看塔
顶的仰角为30．她们又测出A、B两点的距离为30米．假设她们的
眼睛离头顶都为10cm，则可计算出塔高约为（结果精确到0.01，参考
数据：
≈1.414，
≈1.732）（）．
A．36.21米B．37.71米C．40.98米D．42.48米
11．已知等腰梯形ABCD中，AB∥CD，对角线AC、BD相交于O，∠ABD=30，AC⊥BC，AB=8cm，则△COD的面积为（）．
A．
cm2B．
cm2C．
cm2D．
cm2
12．若x1，x2（x1＜x2）是方程（x－a）（x－b）=1（a＜b）的两个根，则实数x1，x2，a，b的大小关系为（）．
A．x1＜x2＜a＜bB．x1＜a＜x2＜bC．x1＜a＜b＜x2D．a＜x1＜b＜x2
二、填空题：
本大题共6个小题，每小题4分，共24分．将答案填写在答题卡相应的横线上．
13．因式分解：
a3－a=．
14．如图，AB∥CD，CP交AB于O，AO=PO，若∠C=50，则∠A=度．
15．2011年4月第六次全国人口普查，结果显示：
绵阳市常住人口为461万人，用科学记数法表示这一数据为．
16．如图，将正六边形ABCDEF放在直角坐标系中，中心与坐标原点重合，若A点的坐标为（－1，0），则点C的坐标为．
17．如图，将长8cm，宽4cm的矩形纸片ABCD折叠，使点A与C重合，则折痕EF的长等于
cm．
18．观察下面的图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第个图形共有120个★．
★
★★★
★★★★★★
★★★★★★★★★★
第1个图形第2个图形第3个图形第4个图形
三、解答题：
本大题共7个小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19．
（1）化简：
；
（2）解方程：
．
20．鲁班家装公司为芙蓉小区做家装设计，调查员设计了如下问卷，对家装风格进行专项调查．
调查问卷
对于家庭装修风格，你最喜爱的是（）．（单选）
A．中式B．欧式C．韩式D．其他
通过随机抽样调查50家客户，得到如下数据：
ABBABBACACABADAAB
BAADBABACACBAADAA
ABBDAAABACABDABA
（1）请你补全下面的数据统计表：
家装风格统计表
装修风格
划记
户数
百分比
A中式
正正正正正
25
50%
B欧式
C韩式
5
10%
D其他
正
10%
合计
50
100%
（2）请用扇形统计图描述
（1）表中的统计数据；（注：
请标明各部分的圆心角度数）
（3）如果公司准备招聘10名装修设计师，你认为各种装修风格的设计师应分别招多少人？
21．右图中曲线是反比例函数
的图象的一支．
（1）这个反比例函数图象的另一支位于哪个象限？
常数n的取值范围是什么？
（2）若一次函数
的图象与反比例函数的图象交于点A，与x轴
交于点B，△AOB的面积为2，求n的值．
22．如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠BAD=90，以AD为直径的半圆D与BC相切．
（1）求证：
OB⊥OC；
（2）若AD=12，∠BCD=60，⊙O1与半⊙O外切，并与BC、CD相切，求⊙O1的面积．
23．王伟准备用一段长30米的篱笆围成一个三角形形状的小圈，用于饲养家兔．已知第一条边长为a米，由于受地势限制，第二条边长只能是第一条边长的2倍多2米．
（1）请用a表示第三条边长；
（2）问第一条边长可以为7米吗？
请说明理由，并求出a的取值范围；
（3）能否使得围成的小圈是直角三角形形状，且各边长均为整数？
若能，说明你的围法；若不能，说明理由．
24．已知抛物线y=x2－2x+m－1与x轴只有一个交点，且与y轴交于A点，如图，设它的顶点为B．
（1）求m的值；
（2）过A作x轴的平行线，交抛物线于点C，求证：
△ABC是等腰直角三角形；
（3）将此抛物线向下平移4个单位后，得到抛物线C′，且与x轴的左半轴
交于E点，与y轴交于F点，如图．请在抛物线C′上求点P，使得△EFP是以
EF为直角边的直角三角形．
25．已知△ABC是等腰直角三角形，∠A=90，D是腰AC上的一个动点，过C作CE垂直于BD或BD的延长线，垂足为E，如图．
（1）若BD是AC的中线，求
的值；
（2）若BD是∠ABC的角平分线，求
的值；
（3）结合
（1）、
（2），试推断
的取值范围（直接写出结论，不必证明），并探究
的值能小于
吗？
若能，求出满足条件的D点的位置；若不能，说明理由．
参考答案
一、选择题：
CDBACBDABDAC
二、填空题：
13．a（a－1）（a+1）14．2515．4.61×10616．
17．2
18．15
三、解答题：
19．
（1）原式=4－（3－2
）+
=4－3+2
+
=
．
（2）原方程去分母可化为为2x（2x+5）－2（2x－5）=（2x－5）（2x+5），
展开，得4x2+10x－4x+10=4x2－25，
整理，得6x=－35，解得
．
检验：
当
时，2x+5≠0，且2x－5≠0，所以
是原分式方程的解．
20．
（1）补全的统计表为：
装修风格
划记
户数
百分比
A中式
正正正正正
25
50%
B欧式
正正正
15
30%
C韩式
正
5
10%
D其他
正
5
10%
合计
50
100%
（2）A中式50％×360=180，B欧式30％×360=108，
C韩式10％×360=36，D其他10％×360=36．
扇形统计图如右图所示．
（3）∵10×50%=5，10×30%=3，10×10%=1，10×10%=1，
∴中式设计师招5人，欧式设计师招3人，韩式设计师招1人，其他类型设计师招1人．
21．
（1）这个反比例函数图象的另一支位于第四象限．
由n+7＜0，解得n＜－7，即常数n的取值范围是n＜－7．
（2）在
中令y=0，得x=2，即OB=2．
过A作x轴的垂线，垂足为C，如图．∵S△AOB=2，
即
OB·AC=2，∴
×2×AC=2，解得AC=2，即A点的纵坐标为2．
把y=2代入
中，得x=－1，即A（－1，2）．所以
，得n=－9．
22．
（1）∵AB，BC，CD均与半圆O相切，∴∠ABO=∠CBO，∠DCD=∠BCO．
又AB∥CD，∴∠ABC+∠BCD=180，即∠ABO+∠CBO+∠BCO+∠DCO=180．
∴2∠CBO+2∠BCO=180，于是∠CBO+∠BCO=90，
∴∠BOC=180－（∠CBO+∠BCO）=180－90=90，即OB⊥OC．
（2）设CD切⊙O1于点M，连接O1M，则O1M⊥CD．设⊙O1的半径为r．
∵∠BCD=60，且由
（1）知∠BCO=∠O1CM，∴∠O1CM=30．
在Rt△O1CM中，CO1=2O1M=2r．在Rt△OCD中，OC=2OD=AD=12．
∵⊙O1与半圆D外切，∴OO1=6+r，于是，由OO1+O1C=OC有6+r+2r=12，
解得r=2，因此⊙O1的面积为4．
23．
（1）∵第二条边长为2a+2，∴第三条边长为30－a－（2a+2）=28－3a．
（2）当a=7时，三边长分别为7，16，7．
由于7+7＜16，所以不能构成三角形，即第一条边长不能为7米．
由
可解得
．
即a的取值范围是
．
（3）在
（2）的条件下，注意到a为整数，所以a只能取5或6．
当a=5时，三角形的三边长分别为5，12，13．由52+122=132知，恰好能构成直角三角形．
当a=6时，三角形的三边长分别为6，14，10．由62+102≠142知，此时不能构成直角三角形．
综上所述，能围成满足条件的小圈，它们的三边长分别为5米，12米，13米．
24．
（1）∵抛物线y=x2－2x+m－1与x轴只有一个交点，∴△=（－2）2－4×1×（m－1）=0，解得m=2．
（2）由
（1）知抛物线的解析式为y=x2－2x+1，易得顶点B（1，0），当x=0时，y=1，得A（0，1）．
由1=x2－2x+1解得x=0（舍），或x=2，所以C（2，1）．
过C作x轴的垂线，垂足为D，则CD=1，BD=xD－xB=1．
∴在Rt△CDB中，∠CBD=45，BC=
．
同理，在Rt△AOB中，AO=OB=1，于是∠ABO=45，AB=
．
∴∠ABC=180－∠CBD－∠ABO=90，AB=BC，因此△ABC是等腰直角三角形．
（3）由题知，抛物线C′的解析式为y=x2－2x－3，当x=0时，y=－3；当y=0时，x=－1，或x=3，
∴E（－1，0），F（0，－3），即OE=1，OF=3．
①若以E点为直角顶点，设此时满足条件的点为P1（x1，y1），作P1M⊥x轴于M．
∵∠P1EM+∠OEF=∠EFO+∠OEF=90，
∴∠P1EM=∠EFO，得Rt△EFO∽Rt△P1EM，于是
，即EM=3P1M．
∵EM=x1+1，P1M=y1，∴x1+1=3y1．（*）
由于P1（x1，y1）在抛物线C′上，有3（x12－2x1－3）=x1+1，
整理得3x12－7x1－10=0，解得x1=－1（舍），或
．
把
代人（*）中可解得
．∴P1（
，
）．
②若以F点为直角顶点，设此时满足条件的点为P2（x2，y2），作P2N⊥与y轴于N．
同①，易知Rt△EFO∽Rt△FP2N，得
，即P2N=3FN．
∵P2N=x2，FN=3+y2，∴x2=3（3+y2）．（**）
由于P2（x2，y2）在抛物线C′上，有x2=3（3+x22－2x2－3），
整理得3x22－7x2=0，解得x2=0（舍），或
．
把
代人（**）中可解得
．∴P2（
，
）．
综上所述，满足条件的P点的坐标为（
，
）或（
，
）．
25．解法1设AB=AC=1，CD=x，则0＜x＜1，BC=
，AD=1－x．
在Rt△ABD中，BD2=AB2+AD2=1+（1－x）2=x2－2x+2．
由已知可得Rt△ABD∽Rt△ECD，
∴
，即
，从而
，
∴
，0＜x＜1，
（1）若BD是AC的中线，则CD=AD=x=
，得
．
（2）若BD是∠ABC的角平分线，则
，得
，解得
，
∴
．
（3）若
，则有3x2－10x+6=0，解得
∈（0，1），
∴
，表明随着点D从A向C移动时，BD逐渐增大，而CE逐渐减小，的值则随着D从A向C移动而逐渐增大．
解法2设AB=AC=1，∠ABD=，则BC=
，∠CBE=45－．
在Rt△ABD中，有
；
在Rt△BCE中，有CE=BC·sin∠CBE=
sin（45－）．
因此
．下略……
解法3
（1）∵∠A=∠E=90，∠ADB=∠CDE，∴△ADB∽△EDC，∴
．
由于D是中点，且AB=AC，知AB=2AD，于是CE=2DE．
在Rt△ADB中，BD=
．
在Rt△CDE中，由CE2+DE2=CD2，有CE2+
CE2=CD2，于是
．
而AD=CD，所以
．
（2）如图，延长CE、BA相交于点F．∵BE是∠ABC的平分线，且BE⊥CF，∴△CBE≌△FBE，得CE=EF，于是CF=2CE．又∠ABD+∠ADB=∠CDE+∠FCA=90，且∠ADB=∠CDE，
∴∠ABD=∠FCA，进而有△ABD≌△ACF，得BD=2CE，
．
（3）
的值的取值范围为
≥1．下略……
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