六年级数学下册第三单元教案.docx
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六年级数学下册第三单元教案
2013～2014学年第二学期集体备课
第三单元
学科：
数学
姓名：
赵红叶
年级：
六年级
六年级数学下册第三单元备课
一、教学目标
（一）结合具体情境，体会生活中存在着大量互相依赖的变量；在具体情境中，尝试用自己的语言描述两个变量之间的关系。
（二）结合丰富的实例，认识正比例或者反比例；能根据正比例和反比例的意义，判断两个相关联的量是不是成正比例或反比例
（三）能找出生活中成正比例和反比例的实例，会利用正、反比例的有关指示解决一些简单的生活问题。
（四）通过观察、操作与交流，体会比例持产生的必要性和实际意义，了解比例尺的含义。
（五）运用比例尺的有关知识，通过测量、绘图、估算、计算等活动，学会解决生活中的一些实际问题。
二、教学重点
（一）准确理解正、反比例的意义。
（二）利用正、反比例的有关知识解决一些简单的生活问题。
三、教学难点
使学生正确理解比例尺、正比例和反比例的意义。
教具准备：
教学相关的课件、统计表、铁路线路图等。
四、章节分析
比例的意义1课时
比例的基本性质1课时
解比例4课时
正反比例6课时
单元测试2课时
单元试卷讲评1课时
本学期总第22课时本单元第1课时授课时间:
4.4
课题:
比例的基本性质主备人:
赵红叶
一、教学目标
（一）在具体情境中，理解比例的意义和基本性质，会应用比例的基本性质正确判断两个比能否组成比例。
（二）在探索比例的意义和基本性质的过程中进一步发展合情推理能力。
（三）通过自主学习，让学生经历探究的过程，体验成功的快乐。
二、教学重点
理解比例的意义和基本性质。
三、教学难点
探索比例的基本性质的过程
四、教学准备
课件
五、教学过程
（一）复习导入
1.谈话：
上学期我们学过了有关比的知识，说说你对比都有了哪些了解？
学生可能回答：
比的基本性质、求比值、化简比……
谈话：
今天我们要学的知识也和比有着密切的关系。
[设计意图]从学生已有的知识经验入手,引起了学生对已有知识的回忆，让学生“温故”而“启新”，为新课做好准备。
2.创设情境，提出问题。
谈话：
同学们，你们知道青岛都有哪些产品非常有名？
（学生根据自己的了解回答）青岛啤酒享誉世界各地，这节课，我们将一起去探索啤酒生产中的数学（出示情境图）。
出世课件：
这是一辆货车正在运输啤酒的主要生产原料——大麦芽。
这是它两天的运输情况
一辆货车运输大麦芽情况
第一天第二天
运输次数24
运输量（吨）1632
根据这个表格，让学生提出有关比的数学问题。
同桌俩人，一个提问题，一个将问题的答案写在本上，看哪对同桌合作得最好，提出的问题最多。
谈话：
谁来交流？
跟大家说一下你的问题是什么？
学生可能出现以下的问题：
货车第一天的运输量与运输次数的比是多少？
货车第二天的运输量与运输次数的比是多少？
（32：
4）
货车第二天的运输量与第一天运输量的比是多少？
（32：
16）
（师根据学生的回答，将答案一一贴于黑板）
2：
16；4：
32；16：
2；32：
4；
16：
32；2：
4；32：
16；4：
2。
[设计意图]学生有了问题，才会有思考和探索，有了探索才会有创新，有发展。
本课在这一环节的设计，不仅充分重视培养学生“学会提问”，同时还改变了以往教师对于学生提问“大放手”，让学生漫无边际提出问题所造成的弊端，而是让学生有针对性的提出数学问题，使“提问”真正成为教学过程中有意义的、有价值的活动，也为后面的教学打好铺垫，大大提高了课堂的实效性。
（二）自主探究、获取新知
1.认识比例及各部分名称。
谈话：
学习数学，我们不仅要善于提问，还要善于观察。
现在就请你观察这两个比（16：
2；32：
4）看能发现什么？
（学生会发现比值相等）
思考：
这个比值所表示的实际意义是什么？
（每次的运输量）
既然它们的比值相等，那我们可以用什么符号将两个比连接起来？
学生用等号连接，并请学生把这个式子读一下。
试一试：
剩下的这些比中，哪两个也能用等于号连接？
在你的练习本上写写看。
（学生独立完成）
介绍：
像这样表示两个比相等的式子，数学上就把它叫做比例。
我们知道，比有前项、后项，比例的各部分也有自己的名字。
组成比例的四个数叫做比例的项，像16、4位于两端的两项叫做比例的外项，2、32位于中间的两项叫做比例的内项。
比例，也可以写成分数形式。
学生先把2：
16=4：
32这个比例写成分数形式，再同桌俩交流它的内项外项分别是谁。
自学提示：
同学们表现得都特别棒，现在请你看课本自主练习第1题，能否根据刚才所学知识解决。
（学生独立完成）
[设计意图]：
本环节让学生先通过观察，在众多的比当中找出相等的比，写出等式，从而认识比例的共性，抽象概括出比例的意义。
同时，通过与比进行比较，让学生充分认识比例的各部分名称，并及时进行巩固训练。
2.判断下面每组中两个比能否组成比例？
1/3∶1/4和12∶916∶2和32∶47∶4和5∶380∶2和200∶5
让学生根据比例的意义进行判断，教师结合回答板书：
1/3∶1/4＝12∶916∶2＝32∶47∶4≠5∶380∶2＝200∶5
3.谈话引入：
刚才，你们是根据比例的意义先求出比值再判断两个比能否组成比例。
我不是这样想的，可能很快就判断好了，想知道其中的秘密吗？
其实秘密就藏在比例的两个内项和两个外项之中，它们两者之间可是存在着一种奇妙的关系，你想揭穿这个秘密吗？
那就请你以16：
2=32：
4为例，通过看一看，想一想，算一算等方法，试试能不能发现这个关系！
4.学生先独立思考，再小组交流，探究规律。
出示研究方案
①观察比例的两个内项与两个外项，用算一算的方法，找同学说一说，你发现了什么。
②是不是每一个比例的两个外项与两个内项都具有这种规律，请你再举出这样的例子来。
③通过以上研究，你发现了什么？
5.全班交流。
（1）哪个小组愿意将你们的发现与大家分享？
（2）还有其他发现吗？
（3）你们组所发现的是不是个偶然现象呢？
咱们最好是怎么办？
6.验证发现，共享成功。
师：
对，举例验证，这可是一种非常好的数学方法。
那现在，咱们可以利用黑板上的比例，也可以自己组一个新的比例，验证看看，是不是所有的比例都是两个外项的积等于两个内项的积。
（学生独立验证）
7.小结：
不错，看来同学们很会观察，很会思考，很会验证，自己发现了比例的一条规律。
也就是，在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。
数学上我们把这条规律，叫做比例的基本性质。
这也是我们在小学阶段，在继分数、比的基本性质之后学习的第三个基本性质。
运用它，我们可以解决许多数学问题。
8.比例的基本性质的应用
（1）比例的基本性质有什么应用？
（2）试一试：
40：
2=60：
3
a.先假设这两个比能组成比例
b.说出写出的比例的内项和外项分别是几，再分别算出外项和内项的积。
c.根据比例的基本性质判断组成的比例是否正确。
[设计意图]这一部分的教学，教师并没有直接让学生去计算两个内项的积和两个外项的积，很快让学生归纳出比例的基本性质。
而是让学生在完成判断两个比能否组成比例的练习后，很巧妙的说了一句“我是用其它方法也作出了判断”。
学生探究知识的欲望一下子被激发了，“那种方法是什么”？
接着，教师就让学生自己去观察、寻找比例中内项与外项的关系，提出自己的猜想，举例进行检验，与同伴合作交流，自己揭示出比例的基本性质，这样学生通过亲身经历的观察比例、归纳猜想、举例验证、交流表达的活动过程，不仅获得了比例的基本性质，更重要的是在学习科学探究的方法，培养学生主动获取知识的能力。
（三）练习巩固
1.连线：
自主练习第3题。
2.填空：
自主练习第6题。
3.自主练习第10题:
2:
1=4:
（）1.4:
2=（）:
31/2:
1/3=3（）12:
（）=（）:
5
[设计意图]习题的安排旨在对比的基本性质进行进一步的巩固和应用，最后一道开放题答案不唯一，意在进一步让学生体验和感悟数学的“变”与“不变”的美妙与统一。
（四）课堂总结
同桌俩互相说说自己在这节课都有哪些收获？
（同桌互说后，师随意挑选多个同学说出他们在这一节课的收获）
本学期总第23课时本单元第2课时授课时间：
4.7
课题：
解比例主备人：
赵红叶
一、教学目标
（一）学生进一步理解解比例的意义。
（二）引导学生掌握解比例的方法，会解比例。
（三）强调解比例的书写规范和计算中的灵活性，以提高学生的审美能力和计算能力。
二、教学重、难点
（一）使学生掌握解比例的方法，学会解比例。
（二）引导学生根据比例的基本性质，将比例改写成两个内项积等于两个外项积的形式，即已学过的含有未知数的等式。
三、教学过程
（一）铺垫孕伏
1.解简易方程，并口述过程。
4x=1206x=24×5
2.回忆：
什么叫做比例？
什么叫做比例的基本性质？
3.应用比例的基本性质，判断下面每一组中的两个比是否可以组成比例？
6∶10和9∶15
20∶5和4∶1
4.根据比例的基本性质，将下列各比例改写成其他等式。
3∶8＝15∶401.5∶0.2＝30∶4
[设计意图]多角度多样化的复习比例的意义及比例的基本性质。
关注学生已有的知识经验，使知识全面系统化，为新知的建构做好铺垫。
（二）揭示意义、自主探究
1.将上述两题中的任意一项用x来代替（可任意改换一项），讨论：
如果已知任何三项，可不可以求出这个比例中的另外一个未知项？
说明理由。
2.学生交流得出
根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项，就可以把它改写成内项积等于外项积的形式，就可以求出这个比例中的另外一个未知项。
3.教师明确：
根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项，就可以求出这个比例中的另一个未知项。
求比例中的未知项，叫做解比例。
（板书课题）
（三）自主探究
1.出示例题：
解比例20∶25＝4∶x
学生自主探究，解答。
说一说：
如何转化为已学过的含有未知数的等式，并求出未知数的解？
2.组织学生交流并明确．
（1）根据比例的基本性质，可以把比例改写为：
20x＝25×4．
（2）改写时，含有未知项的积一般要写在等号的左边，再解。
（3）规范并板书解比例的过程。
[设计意图]激发学生学习积极性，提供充分从事数学活动的机会。
在教学过程中潜移默化培养良好的书写习惯。
3.独立完成：
解比例=。
学生完成后，要适当追问思考的过程，突出比例基本性质在解比例过程中的作用。
（三）巩固练习
1.自主练习第11题
独立完成在练习本上，指名个别学生板书。
2.补充练习：
在一个比例中，两个外项正好互为倒数。
已知一个内项是，另一个内项是多少？
[设计意图]把解比例的知识和有关倒数的知识结合起来，培养学生灵活解决问题的能力。
3.自主练习第12题
练习时，可引导学生根据比例的基本性质思考：
先确定等式一边的两个数作为比例的内项，另一边的两个数就作为比例的外项，然后灵活写出多个比例。
[设计意图]这是一道巩固比例知识的开放题。
引导学生寻找其中的规律，培养学生逻辑思维能力。
（四）回顾总结
这堂课学习的什么内容？
解比例的关键是什么？
应用比例的基本性质怎样解比例？
本学期总第24课时本单元第3课时授课时间：
4.8
课题：
练习主备人：
赵红叶
一、教学目标
（一）学生进一步理解解比例的意义。
（二）引导学生掌握解比例的方法，会解比例。
（三）强调解比例的书写规范和计算中的灵活性，以提高学生的审美能力和计算能力。
二、教学重、难点
（一）使学生掌握解比例的方法，学会解比例。
（二）引导学生根据比例的基本性质，将比例改写成两个内项积等于两个外项积的形式，即已学过的含有未知数的等式。
三、教学准备
课件
四、教学过程
（一）创设情境，回顾概念
师：
同学们上节课我们一起学习了比例的意义和基本性质，谁能来说一说什么叫做比例，它有什么性质呢？
学生回答比例的概念，以及比例的基本性质。
师：
谁还能说一说你对比例还有那些了解？
（简单回顾比例的各部分名称以及比例与比的联系和区别）
[设计意图]让学生从回顾新知识的概念入手理解比的意义和基本性质。
为后面解决不同类型的问题打好基础。
培养提高学生对知识的提升和总结的能力。
（二）合作探究，解决问题
出示情境（自主练习第5题）
师：
你认为两位女同学说的对吗？
有什么根据？
让学生同学通过回顾的概念来进行讨论验证，注重让学生表达自己的不同看法，最终让学生能够依据比例的意义和比例的基本性质来说明两位同学的说法正确。
（比例的意义：
两个比值相等的比可以组成比例。
比例的基本性质：
因为这两个比组成比例的话，他们的内项积等于外项积）
师：
那么你能说再说一组吗？
同学起来说一说。
教师再说一个新的比，还以这种形式，让学生说一说组成的新比例。
其他学生马上判断对错。
[设计意图]尽量先给学生自主探索的空间，让他们尝试自己来解决问题，同时注意尊重学生的想法，给他们相互交流的机会，调动学生学习的积极性，同时也能够培养学生灵活解决实际问题的能力，发展学生的思维。
（三）巩固练习，总结提升
1.说法正确的打“√”错误的打“×”。
（口答）
①比例是由任意两个比组成的。
（ ）
②在比例里，两个内项的积与两个外项的积的差是0。
（）
③比例式中有四个外项，四个内项（）
（学生判断并说明错误原因）
2.40：
32的比值是（），5/2：
2的比值是（），把这两个比写成比例为（）。
3.12的约数有（），选出其中的四个约数组成比例是（）
学生说明填空的根据（比例的意义、比例的基本性质）。
1．能与1/3：
1/2组成比例的是（）。
A.2：
3B.3：
2C.1/3：
1/4D.1/2：
1/3
2．下面各组数中可以组成比例的是（）。
A.4、8、3、14B.0、1、4、8
C.1/9、1/3、1、3D.6、9、12、15
3.自主练习第8题。
练习时，让学生独立思考，再进行充分交流，总结出解决问题的方法：
可以先找出比值相等的俩个比，再根据比例的意义写出比例；也可以先找出乘积相等的两组数，再根据比例的基本性质写出比例。
1.在比例式中，两个外项的积是最小的合数，一个内项是0.2，另一个内项是（）。
2.a：
8＝9：
b，那么，a×b＝（ ）。
3.A：
B＝1:
75时，那么A×（ ）＝B×（ ）。
4.根据3×8＝4×6写成比例（）:
（）=（）:
（）
5.如果9a＝7b，那么a/b＝（）/（）。
6.把8×2.5=0.4×50改写成四个不同的比例（）、（）、（）、（）。
[设计意图]从学生的学习经验和已有的知识背景出发，在新知识的练习过程中，通过有序的思考，使学生不仅能更好的理解和掌握新知，并且能运用新知解决问题，发展数学思维能力。
通过这节课的学习你有什么收获？
（四）回顾总结
学生总结本节课所学到的知识点以及在练习过程发现应该注意的问题和收获。
本学期总第25课时本单元第4课时授课时间：
4.9
课题：
比例主备人：
赵红叶
一、教学目标
（一）学生感受正比例在实际生活中的存在，经历概括两种量成正比例关系的过程。
（二）理解正比例的意义，并能根据正比例的意义正确判断两种量是否成正比例关系。
（三）初步认识正比例的图像是一条直线，能根据给出的具有正比例关系的数据在方格纸上画出相应的直线，能根据具有正比例关系的一个量看图估计另一个量的数值。
（四）培养学生初步的函数意识，进一步体会数学与日常生活的密切联系，增强探索数学知识和规律的意识，养成积极主动参与学习的习惯。
二、教学重点
理解正比例的意义，并能根据正比例的意义正确判断两种量是否成正比例关系。
三、教学难点
掌握成正比例的量的变化规律及特征
四、教学准备
课件
五、教学过程
（一）创设情境、激趣导入
谈话：
同学们，青岛啤酒是我们青岛的名牌产品，每年的啤酒节都能吸引海内外的许多宾朋。
今天让我们一起到啤酒生产车间去参观一下吧。
[设计意图]从学生感兴趣的青岛啤酒这一话题导入新课，使抽象的数学知识具有丰富的现实背景，为学生的数学学习提供了生动活泼的材料与环境，体现数学与生活的联系。
（二）自主探索获取新知
1.观察表格，提出问题
谈话：
仔细观察下面的统计表，说说你了解到的数学信息，你有什么发现？
课件出示第一个红点的例题。
啤酒生产情况记录表
工作时间（时）1234567…
工作总量（吨）14284256708498…
预设：
（1）表格中有工作时间和工作总量两种数量。
（2）工作总量是随着工作时间的变化而变化的。
教师小结：
也就是说工作总量和工作时间是有联系的两个数量。
那么工作总量和工作时间是怎样变化的？
学生：
工作时间越长生产的啤酒越多，工作时间越短生产的啤酒越少。
2.小组合作，探索新知
谈话：
原来工作总量和工作时间有这样的关系。
现在和小组内的同学从两种量中找出几组对应的数，算出工作总量和工作时间的比值，看看有什么新的发现？
学生在小组内列举数据，求出比值，交流自己的发现，在此基础上全班汇报。
教师根据学生的汇报适时进行板书：
学生发现工作总量和工作时间的比值都是14，也就是一定的。
这个比值实际上就是什么？
你能用一个式子表示它们的关系吗？
[设计意图]为学生创设讨论交流的空间，改变了过去课堂教学强调接受学习、死记硬背的学习方式，培养了学生交流与合作的能力和获取知识的能力。
3.理解概念，巩固应用
谈话：
回忆我们的学习过程可以发现，工作时间变化，工作总量也随着变化，而工作效率不变，也就是工作总量与工作时间的比值一定，我们就说工作总量和工作时间是成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。
学生自我阅读40页第一个红点内容，把重点的地方画下来。
[设计意图]重视指导学生阅读课本，学生在自主理解中巩固所学的知识，发展学习能力。
谈话：
生活中还有许多这样成正比例关系的量，我们来看看神州五号飞船太空飞行情况的记录情况。
时间（秒）1234…
路程（千米）7.915.823.731.6…
在理解表格信息的基础上，先自己想一想下面的问题，再和同位交流。
1.表中（）和（）是有联系的量。
2.任意写出三个相对应的路程和时间的比，并算出它们的比值。
3.比值实际上表示（），请用式子表示它们的关系。
因为路程x时间=速度（一定），所以路程和时间成比例。
想一想生活中还有哪两种量成正比例关系？
和同位交流一下，说明原因。
[设计意图]引导学生以自主探索与合作交流的方式理解数学，解决问题。
在引导学生初步认识了两个相关联的量后，敢于放手让学生采取小组合作的方式学习，进行合作探究，从而归纳出正比例的意义。
（三）巩固练习加深理解
1.补充练习
判断下面的两种量是否成正比例，并说明理由。
（1）每件衣服的价钱一定，购买的件数和总价。
（2）长方体的高一定，体积和底面积。
（3）和一定，一个加数和另一个加数。
在练习中学生体会，两个有关系的量比值一定，这两个量就成正比例关系，与加减有关系不成比例。
2.自主练习第2题
学生先想一想，什么情况下两个数量成正比例？
再独立解答。
第
（1）小题播音时间与播音字数的比值一定，所以播音时间与播音字数成正比例；第
（2）小题虽然已播字数与未播字数也是有联系的量，但是已播字数与未播字数的比值不一定，所以不成正比例。
3.自主练习第5题
在学生独立思考的基础上组织交流，使学生明确根据X和Y成正比例，得出X和Y的比值一定是，然后利用这个比值和已知数据就能算出每一组对应的另一个数据。
[设计意图]通过多种形式的练习，由浅入深要求逐步提高，学生的思维也得到了提高；最后的第五题拓展学生思维，引导学生自己对知识进行梳理，培养学生的应用能力，可谓别具匠心。
（四）课堂小结
这节课我们研究了什么问题？
你有什么收获？
本学期总第26课时本单元第5课时授课时间：
4.10
课题：
正比例的意义主备人：
赵红叶
一、教学目标
（一）学生感受正比例在实际生活中的存在，经历概括两种量成正比例关系的过程。
（二）理解正比例的意义，并能根据正比例的意义正确判断两种量是否成正比例关系。
（三）初步认识正比例的图像是一条直线，能根据给出的具有正比例关系的数据在方格纸上画出相应的直线，能根据具有正比例关系的一个量看图估计另一个量的数值。
（四）培养学生初步的函数意识，进一步体会数学与日常生活的密切联系，增强探索数学知识和规律的意识，养成积极主动参与学习的习惯。
二、教学重点
用图来表示两个数量成正比例关系。
三、教学难点
掌握成正比例的量的变化规律及特征
四、教学准备
课件
五、教学过程
（一）创设情境
谈话：
同学们，通过上节课的学习，我们知道了在啤酒生产中，工作总量和工作时间是成正比例关系的两个量。
其实在实际生活中还可以用图来表示两个数量成正比例关系。
[设计意图]紧密联系第一个红点中的情境，激发学生的学习兴趣，使学生能很快的进入了学习状态。
（二）探究新知
1.画出正比例图像
课件出示第二个红点的表格
谈话：
工作总量和工作时间两种量还可以用横轴和纵轴表示。
用课件分别出示横轴和纵轴。
学生看明白：
横轴表示工作时间，纵轴表示工作总量。
想一想：
折线统计图的描点方法，你能找到1小时生产14吨的这个点吗？
教师引导学生操作交流，横轴上找到1表示1小时，纵轴上找到14表示14吨，这样就找到相对应的点，这个点表示1小时生产14吨。
谈话：
像刚才那样描出表示其它各组数据的点，然后按顺序把这些点连起来。
学生动手操作，在方格图中找出相应的点依次描出，尝试画出正比例的图像，体会每个点都应该表示路程和时间的一组对应数值。
2.认识正比例图像
谈话：
观察画出的图像，和组内同学交流，你发现了什么?
学生发现正比例图像是一条直线。
这样的直线能反映出成正比例的两个量之间的变化规律，工作时间变化工作总量变化也随着变化。
3.应用正比例图像
（1）谈话：
根据上图估计一下，4.5小时大约能生产多少吨啤酒？
想一想应该先找什么，再找什么？
学生在小组内交流总结方法，全班汇报。
先在横轴上确定4.5是在4和5中间，所以对应的纵轴就在56和70中间，大约是63吨。
教师要指导学生利用画垂线或画平行线的技能，尽量使得数准确些。
（2）估计一下，要生产80吨啤酒，大约需要多少小时？
回忆刚才我们解决问题的方法，这个问题该怎样解决？
学生独立思考，汇报交流解决问题的方法。
交流总结先在纵轴上接近84的地方找到80，横着在图像上找到点，由它在横轴上确定对应的点接近于6，估计出大约在5个半小时左右。
4.教师总结：
看来同学们都能应用正比例图像根据一个量估计出所对应的另一个量，从这个图像我们也可以直观的看出这两种量同时扩大或缩小的变化规律。
[设计意图]在教师的引导下，学生动手操作感知正比例图像，通过应用图像帮助学生进一步认识，图像上任意一点所表示的实际意义，做到：
学生自己能学的自己学，自己能做的自己做，培养合作互动的精神，提高学生实际的数学应用能力，为今后学习函数图像打下基础，做好中小衔接。
（三）巩固练习
1.完成自主练习第3题
学生独立思考，想一想这两种量是怎样变化的，比值是一定的吗？
进行判断后，全班交流说明原因。
进一步体会正比例关系的量的特点。
在判断活动中加强对概念的理解。
2.补充练习
一种彩带每米售价5元，将此表填写完整
长度（米）1234567…
总价（元）…
根据表中的数据在图中描出长度和总价所对应的点，并按顺序连接起来。
购买彩带的长度和需要的钱数成正比例吗
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