（2）氢原子能级跃迁图如图所示．从图中可以看出能辐射出6种频率不同的光子，它们分别是n＝4→n＝3，n＝4→n＝2，n＝4→n＝1，n＝3→n＝2，n＝3→n＝1，n＝2→n＝1.
[知识梳理]
1．氢原子能级表达式
En＝
，n＝1,2,3……式中R为里德伯常量，h为普朗克常量，c为光速，n是正整数．
2．能级状态
（1）基态：
在正常状态下氢原子处于最低的能级E1（n＝1），这个最低能级对应的状态称为基态，氢原子在基态的能量为－13.6eV.
（2）激发态：
当电子受到外界激发时，可从基态跃迁到较高的能级E2、E3……上，这些能级对应的状态称为激发态．且En＝
.
3．氢原子能级图
如图2所示
图2
4．氢光谱线系的形成
能级间的跃迁产生不连续的谱线，从不同能级跃迁到某一特定能级就形成一个线系，如巴耳末系是氢原子从n＝3、4、5……能级跃迁到n＝2的能级时辐射出的光谱．
[即学即用] 判断下列说法的正误．
（1）玻尔理论能很好地解释氢原子的巴耳末系．（ √ ）
（2）处于基态的原子是不稳定的，会自发地向其他能级跃迁，放出光子．（ × ）
（3）不同的原子具有相同的能级，原子跃迁时辐射的光子频率是相同的．（ × ）
（4）玻尔认为原子的能量是量子化的，不能连续取值．（ √ ）
一、对能级结构（玻尔理论）的理解
1．轨道量子化
（1）轨道半径只能够是一些不连续的、某些分立的数值．
（2）氢原子的电子最小轨道半径为r1＝0.053nm，其余轨道半径满足rn＝n2r1，式中n称为量子数，对应不同的轨道，只能取正整数．
2．能量量子化
（1）不同轨道对应不同的状态，在这些状态中，尽管电子做变速运动，却不辐射能量，因此这些状态是稳定的，原子在不同状态有不同的能量，所以原子的能量也是量子化的．
（2）基态：
原子最低的能量状态称为基态，对应的电子在离核最近的轨道上运动，氢原子基态能量E1＝－13.6eV.
（3）激发态：
除基态之处的其他能量状态称为激发态，对应的电子在离核较远的轨道上运动．
氢原子各能级的关系为：
En＝
E1（E1＝－13.6eV，n＝1,2,3，…）
3．跃迁
原子从一个能级跃迁到另一个能级时，它辐射或吸收一定频率的光子，光子的能量由这两种定态的能量差决定，即高能级Em
低能级En
例1
（多选）玻尔在他提出的原子模型中所作的假设有（ ）
A．原子处在具有一定能量的定态中，虽然电子做变速运动，但不向外辐射能量
B．原子的不同能量状态与电子沿不同的圆轨道绕核运动相对应，而电子的可能轨道的分布是不连续的
C．电子从一个轨道跃迁到另一个轨道时，辐射（或吸收）一定频率的光子
D．电子跃迁时辐射的光子的频率等于电子绕核做圆周运动的频率
答案 ABC
解析 A、B、C三项都是玻尔提出来的假设，其核心是原子定态概念的引入与能级跃迁学说的提出，也就是“量子化”的概念．原子的不同能量状态与电子绕核运动时不同的圆轨道相对应，是经典理论与量子化概念的结合．原子辐射的能量与电子在某一可能轨道上绕核的运动无关．
例2
氢原子的核外电子从距核较近的轨道跃迁到距核较远的轨道的过程中（ ）
A．原子要吸收光子，电子的动能增大，原子的电势能增大
B．原子要放出光子，电子的动能减小，原子的电势能减小
C．原子要吸收光子，电子的动能增大，原子的电势能减小
D．原子要吸收光子，电子的动能减小，原子的电势能增大
答案 D
解析 根据玻尔理论，氢原子核外电子在离核较远的轨道上运动能量较大，必须吸收一定能量的光子后，电子才能从离核较近的轨道跃迁到离核较远的轨道，故B错；氢原子核外电子绕核做圆周运动，由原子核对电子的库仑力提供向心力，即：
k
＝m
，又Ek＝
mv2，所以Ek＝
.由此式可知：
电子离核越远，即r越大时，电子的动能越小，故A、C错；r变大时，库仑力对核外电子做负功，因此电势能增大，从而判断D正确．
针对训练1 （多选）按照玻尔原子理论，下列表述正确的是（ ）
A．核外电子运动轨道半径可取任意值
B．氢原子中的电子离原子核越远，氢原子的能量越大
C．电子跃迁时，辐射或吸收光子的能量由能级的能量差决定，即hν＝Em－En（m>n）
D．氢原子从激发态向基态跃迁的过程，可能辐射能量，也可能吸收能量
答案 BC
解析 根据玻尔理论，核外电子运动的轨道半径是确定的值，而不是任意值，A错误；氢原子中的电子离原子核越远，能级越高，能量越大，B正确；由跃迁规律可知C正确；氢原子从激发态向基态跃迁的过程中，应辐射能量，D错误．
原子的能量及变化规律
1．原子的能量：
En＝Ekn＋Epn.
2．电子绕核运动时：
k
＝m
，
故Ekn＝
mvn2＝
电子轨道半径越大，电子绕核运动的动能越小．
3．当电子的轨道半径增大时，库仑引力做负功，原子的电势能增大，反之，电势能减小．
4．电子的轨道半径增大时，说明原子吸收了光子，从能量较低的轨道跃迁到了能量较高的轨道上．即电子轨道半径越大，原子的能量越大．
二、氢原子的跃迁规律分析
1．对能级图的理解
由En＝
知，量子数越大，能级差越小，能级横线间的距离越小．n＝1是原子的基态，n→∞是原子电离时对应的状态．
2．跃迁过程中吸收或辐射光子的频率和波长满足hν＝|Em－En|，h
＝|Em－En|.
3．大量处于n激发态的氢原子向基态跃迁时，最多可辐射
种不同频率的光，一个处于激发态的氢原子向基态跃迁时，最多可辐射（n－1）种频率的光子．
例3
（多选）氢原子能级图如图3所示，当氢原子从n＝3跃迁到n＝2的能级时，辐射光的波长为656nm.以下判断正确的是（ ）
图3
A．氢原子从n＝2跃迁到n＝1的能级时，辐射光的波长大于656nm
B．用波长为325nm的光照射，可使氢原子从n＝1跃迁到n＝2的能级
C．一群处于n＝3能级上的氢原子向低能级跃迁时最多产生3种谱线
D．用波长为633nm的光照射，不能使氢原子从n＝2跃迁到n＝3的能级
答案 CD
解析 能级间跃迁辐射的光子能量等于两能级间的能级差，能级差越大，辐射的光子频率越大，波长越小，A错误；由Em－En＝hν可知，B错误，D正确；根据C
＝3可知，C正确．
针对训练2 如图4所示为氢原子的能级图．用光子能量为13.06eV的光照射一群处于基态的氢原子，则可能观测到氢原子发射的不同波长的光有（ ）
图4
A．15种B．10种
C．4种D．1种
答案 B
解析 基态的氢原子的能级值为－13.6eV，吸收13.06eV的能量后变成－0.54eV，原子跃迁到n＝5能级，由于氢原子是大量的，故辐射的光子种类是
＝
种＝10种．
原子跃迁时需要注意的两个问题
1．注意一群原子和一个原子：
氢原子核外只有一个电子，在某段时间内，由某一轨道跃迁到另一个轨道时，只能出现所有可能情况中的一种，但是如果有大量的氢原子，这些原子的核外电子跃迁时就会有各种情况出现．
2．注意跃迁与电离：
hν＝Em－En只适用于光子和原子作用使原子在各定态之间跃迁的情况，对于光子和原子作用使原子电离的情况，则不受此条件的限制．如基态氢原子的电离能为13.6eV，只要大于或等于13.6eV的光子都能被基态的氢原子吸收而发生电离，只不过入射光子的能量越大，原子电离后产生的自由电子的动能越大．
1．根据玻尔理论，关于氢原子的能量，下列说法中正确的是（ ）
A．是一系列不连续的任意值
B．是一系列不连续的特定值
C．可以取任意值
D．可以在某一范围内取任意值
答案 B
2．氢原子辐射出一个光子后，根据玻尔理论，下列判断正确的是（ ）
A．电子绕核旋转的轨道半径增大
B．电子的动能减少
C．氢原子的电势能增大
D．氢原子的能级减小
答案 D
解析 氢原子辐射出光子后，由高能级跃迁到低能级，轨道半径减小，电子动能增大，此过程中库仑力做正功，电势能减小．
3．（多选）如图5所示为氢原子的能级图，A、B、C分别表示电子在三种不同能级跃迁时放出的光子，则下列判断中正确的是（ ）
图5
A．能量和频率最大、波长最短的是B光子
B．能量和频率最小、波长最长的是C光子
C．频率关系为νB＞νA＞νC，所以B的粒子性最强
D．波长关系为λB＞λA＞λC
答案 ABC
解析 从图中可以看出电子在三种不同能级跃迁时，能级差由大到小依次是B、A、C，所以B光子的能量和频率最大，波长最短，能量和频率最小、波长最长的是C光子，所以频率关系是νB＞νA＞νC，波长关系是λB<λA<λC，所以B光子的粒子性最强，故选项A、B、C正确，D错误．
4．氢原子处于基态时，原子能量E1＝－13.6eV，普朗克常量取h＝6.6×10－34J·s.
（1）处于n＝2激发态的氢原子，至少要吸收多大能量的光子才能电离？
（2）今有一群处于n＝4激发态的氢原子，最多可以辐射几种不同频率的光子？
其中最小的频率是多少？
（结果保留2位有效数字）
答案
（1）3.4eV
（2）6种 1.6×1014Hz
解析
（1）E2＝
E1＝－3.4eV
则处于n＝2激发态的氢原子，至少要吸收3.4eV能量的光子才能电离．
（2）根据C
＝6知，一群处于n＝4激发态的氢原子最多能辐射出的光子种类为6种．
n＝4→n＝3时，光子频率最小为νmin，则E4－E3＝hνmin，
代入数据，解得νmin≈1.6×1014Hz.
一、选择题（1～5题为单选题，6～8题为多选题）
1．根据玻尔理论，氢原子有一系列能级，以下说法正确的是（ ）
A．当氢原子处于第2能级且不发生跃迁时，会向外辐射光子
B．电子绕核旋转的轨道半径可取任意值
C．处于基态的氢原子可以吸收10eV的光子
D．大量氢原子处于第4能级，向低能级跃迁时最多会出现6条谱线
答案 D
解析 氢原子处于第2能级且向基态发生跃迁时，才会向外辐射光子．故A错误．根据玻尔原子理论可知，电子绕核旋转的轨道半径是特定值．故B错误.10eV的能量不等于基态与其他能级间的能级差，所以该光子能量不能被吸收．故C错误．根据C
＝6知，大量处于n＝4能级的氢原子向低能级跃迁时最多能辐射出6种不同频率的光子．故D正确．
2．一个氢原子从n＝3能级跃迁到n＝2能级，该氢原子（ ）
A．放出光子，能量增加
B．放出光子，能量减少
C．吸收光子，能量增加
D．吸收光子，能量减少
答案 B
解析 氢原子从高能级向低能级跃迁时，放出光子，能量减少，故选项B正确．
3．氢原子的能级图如图1所示，已知可见光的光子能量范围约为1.62～3.11eV.下列说法错误的是（ ）
图1
A．处于n＝3能级的氢原子可以吸收任意频率的紫外线，并发生电离
B．大量氢原子从高能级向n＝3能级跃迁时，发出的光具有显著的热效应
C．大量处于n＝4能级的氢原子向低能级跃迁时，可能发出2种不同频率的可见光
D．大量处于n＝4能级的氢原子向低能级跃迁时，可能发出3种不同频率的可见光
答案 D
解析 紫外线的频率比可见光的高，因此紫外线光子的能量应大于3.11eV，而处于n＝3能级的氢原子其电离能仅为1.51eV＜3.11eV，所以处于n＝3能级的氢原子可以吸收任意频率的紫外线，并发生电离．
4．根据玻尔理论，某原子从能量为E的轨道跃迁到能量为E′的轨道，辐射出波长为λ的光．以h表示普朗克常量，c表示真空中的光速，E′等于（ ）
A．E－h
B．E＋h
C．E－h
D．E＋h
答案 C
解析 释放的光子能量为hν＝h
，所以E′＝E－hν＝E－h
.
5．处于n＝3能级的大量氢原子，向低能级跃迁时，辐射光的频率有（ ）
A．1种B．2种C．3种D．4种
答案 C
6．关于玻尔的原子模型，下列说法中正确的是（ ）
A．它彻底否定了卢瑟福的核式结构学说
B．它发展了卢瑟福的核式结构学说
C．它完全抛弃了经典的电磁理论
D．它引入了普朗克的量子理论
答案 BD
解析 玻尔的原子模型在核式结构模型的前提下提出轨道量子化、能量量子化及能级跃迁，故A错误，B正确，它的成功就在于引入了量子化理论，缺点是被过多引入的经典力学所困，故C错误，D正确．
7．关于玻尔原子理论的基本假设，下列说法中正确的是（ ）
A．原子中的电子绕原子核做圆周运动，库仑力提供向心力
B．氢原子光谱的不连续性，表明了氢原子的能级是不连续的
C．原子的能量包括电子的动能和势能，电子动能可取任意值，势能只能取某些分立值
D．电子由一条轨道跃迁到另一条轨道上时，辐射（或吸收）光子频率等于电子绕核运动的频率
答案 AB
解析 根据玻尔理论的基本假设知，原子中的电子绕原子核做圆周运动，库仑力提供向心力，故A正确．玻尔原子模型结合氢原子光谱，可知氢原子的能量是不连续的．故B正确．原子的能量包括电子的动能和势能，由于轨道是量子化的，则电子动能也是特定的值，故C错误．电子由一条轨道跃迁到另一条轨道上时，辐射（或吸收）的光子能量等于两能级间的能级差，D错误．
8．如图2所示，用光子能量为E的单色光照射容器中处于基态的氢原子，发现该容器内的氢能够释放出三种不同频率的光子，它们的频率由低到高依次为ν1、ν2、ν3，由此可知，开始用来照射容器的单色光的光子能量可以表示为（ ）
图2
A．hν1B．hν3
C．hν1＋hν2D．hν1＋hν2＋hν3
答案 BC
解析 氢原子吸收光子能向外辐射三种不同频率的光子，可知氢原子被单色光照射后跃迁到第3能级，吸收的光子能量等于两能级间的能级差，即单色光的能量E＝hν3，又hν3＝hν1＋hν2，故B、C正确，A、D错误．
二、非选择题
9．如图3所示为氢原子最低的四个能级，当氢原子在这些能级间跃迁时，
图3
（1）最多有可能放出几种能量的光子？
（2）在哪两个能级间跃迁时，所发出的光子波长最长？
最长波长是多少？
答案
（1）6种
（2）第4能级向第3能级 1.88×10－6m
解析
（1）由N＝C
，可得N＝C
＝6种．
（2）氢原子由第4能级向第3能级跃迁时，能级差最小，辐射的光子能量最小，波长最长，根据hν＝E4－E3＝－0.85－（－1.51）eV＝0.66eV，λ＝
＝
m≈1.88×10－6m.
10．氦原子被电离一个核外电子，形成类氢结构的氦离子．已知基态的氦离子能量为E1＝－54.4eV，氦离子能级的示意图如图4所示，用一群处于第4能级的氦离子发出的光照射处于基态的氢原子．求：
图4
（1）氦离子发出的光子中，有几种能使氢原子发生光电效应？
（2）发生光电效应时，光电子的最大初动能最大是多少？
答案
（1）3种
（2）37.4eV
解析
（1）一群处于n＝4能级的氦离子跃迁时，一共发出N＝
＝6种光子．
由频率条件hν＝Em－En知6种光子的能量分别是
由n＝4到n＝3，hν1＝E4－E3＝2.6eV，
由n＝4到n＝2，hν2＝E4－E2＝10.2eV，
由n＝4到n＝1，hν3＝E4－E1＝51.0eV，
由n＝3到n＝2，hν4＝E3－E2＝7.6eV，
由n＝3到n＝1，hν5＝E3－E1＝48.4eV，
由n＝2到n＝1，hν6＝E2－E1＝40.8eV，
由发生光电效应的条件知，hν3、hν5、hν6三种光子可使处于基态的氢原子发生光电效应．
（2）由光电效应方程Ek＝hν－W0知，能量为51.0eV的光子使氢原子逸出的光电子最大初动能最大，将W0＝13.6eV代入，Ek＝hν－W0得Ek＝37.4eV.
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