测量值小于真实值
[母题迁移]
1．（2016·全国甲卷）某同学利用图实 8 9所示电路测量量程为2.5V的电压表
的内阻（内阻为数千欧姆），可供选择的器材有：
电阻箱R（最大阻值99999.9Ω），滑动变阻器R1（最大阻值50Ω），滑动变阻器R2（最大阻值5kΩ），直流电源E（电动势3V），开关1个，导线若干．
图实 8 9
实验步骤如下：
①按电路原理图（a）连接线路；
②将电阻箱阻值调节为0，将滑动变阻器的滑片移到与图（a）中最左端所对应的位置，闭合开关S；
③调节滑动变阻器，使电压表满偏；
④保持滑动变阻器滑片的位置不变，调节电阻箱阻值，使电压表的示数为2.00V，记下电阻箱的阻值．
回答下列问题：
（1）实验中应选择滑动变阻器________（填“R1”或“R2”）．
（2）根据图图实 8 9所示电路将图实 8 10中实物图连线．
图实 8 10
（3）实验步骤④中记录的电阻箱阻值为630.0Ω，若认为调节电阻箱时滑动变阻器上的分压不变，计算可得电压表的内阻为________Ω（结果保留到个位）．
（4）如果此电压表是由一个表头和电阻串联构成的，可推断该表头的满刻度电流为________（填正确答案标号）．
A．100μA B．250μA
C．500μAD．1mA
【解析】
（1）滑动变阻器R1的阻值较小，在分压电路中便于调节，故实验中应选择滑动变阻器R1.
（2）实物图连线如图所示．
（3）电阻箱阻值为0时，电压表满偏电压Ug＝2.5V，电阻箱阻值R＝630.0Ω时，电压表的示数UV＝2.00V，此时电阻箱两端的电压UR＝Ug－UV＝0.5V，根据串联电路电压与电阻成正比可得
＝
，
故Rg＝
R＝
×630.0Ω＝2520Ω.
（4）电压表的满偏电流为Ig，则IgRg＝Ug，
故Ig＝
＝
A≈1mA，选项D正确．
【答案】
（1）R1
（2）如图所示 （3）2520 （4）D
2．实验室新购进一捆长度为100m的铜导线，某同学想通过实验测此铜导线的电阻率ρ，如图实 8 11所示，回答下列问题：
甲
乙 丙
图实 8 11
（1）首先用螺旋测微器测量合金丝的直径d.在测砧与测微螺杆与被测铜导线将要接触时，应转动部件________（选填“A”“B”或“C”），当听到“喀喀”声时，从图甲中读出合金丝的直径d＝________mm.
（2）在测量铜导线的电阻Rx时，该同学用9根导线将器材连接如图乙．电路中所有元器件都完好，且电压表和电流表已调零，保护电阻R0＝3.00Ω.
①闭合开关前，应将滑动变阻器的滑片移至________（选填“左”“右”或“中间位置”）端；
②闭合开关后，反复调节滑动变阻器，发现电压表、电流表的示数均不能调为零．若只有一根导线断路，则这根导线是________；（填数字代号）
③排除故障后，调节滑动变阻器，当电压表的示数为2.35V时，电流表的示数如图丙所示，其读数为______A.
（3）由以上数据可求得ρ＝________Ω·m.（保留2位有效数字）
【解析】
（1）在测砧和测微螺杆与被测铜导线将要接触时，为防止被测铜导线被挤压变形而出现较大的测量误差，应转动微调旋钮C.螺旋测微器固定刻度读数为1mm，可动刻度读数为13.0×0.01mm＝0.130mm，则铜导线的直径d＝1mm＋0.130mm＝1.130mm（1.128～1.132mm均可）；
（2）①滑动变阻器分压接法中，闭合开关前，应使被测电路部分处于短接状态，即电流为0，故将滑片移至最左端；②闭合开关后，调节滑动变阻器能控制电路，说明电路是完好的，而电压表、电流表的示数均不能调为零，说明将滑动变阻器分压接法接成了限流接法，故是导线3断路；③量程为0.6A的电流表最小分度为0.02A，读数应估读到0.01A，故电流表的读数为0.50A；
（3）根据器材连接图，由欧姆定律Rx＋R0＝
＝
Ω＝4.70Ω，故铜导线的电阻Rx＝1.70Ω，由电阻定律可得Rx＝ρ
，S＝
πd2，故铜导线的电阻率ρ＝
，代入数据解得ρ＝1.7×10－8Ω·m.
【答案】
（1）C 1.130（1.128～1.132）
（2）①左 ②3 ③0.50（0.49～0.51） （3）1.7×10－8
考点三|实验拓展与创新
●创新点1 测量圆柱体的电阻率
1．某同学测量一个圆柱体的电阻率，需要测量圆柱体的尺寸和电阻．
（1）分别使用游标卡尺和螺旋测微器测量圆柱体的长度和直径，某次测量的示数如图实 8 12（a）和（b）所示，长度为________cm，直径为________mm.
图实 8 12
（2）按图（c）连接电路后，实验操作如下：
（a）将滑动变阻器R1的阻值置于最________处（选填“大”或“小”）；将S2拨向接点1，闭合S1，调节R1，使电流表示数为I0；
（b）将电阻箱R2的阻值调至最________（选填“大”或“小”），将S2拨向接点2；保持R1不变，调节R2，使电流表示数仍为I0，此时R2阻值为1280Ω；
（3）由此可知，圆柱体的电阻为________Ω.
【导学号：
92492321】
【解析】
（1）游标卡尺的精度为0.1mm，所以L＝（50＋1×0.1）mm＝5.01cm，螺旋测微器的读数为d＝（5＋31.5×0.01）mm＝5.315mm.
（2）（a）为了保护电流表，在接通电路之前，要使电路中的总电阻尽可能大，然后慢慢减小电路中的电阻．
（b）为使电路电流较小，使电流表示数逐渐变大，电阻箱阻值也应先调至最大．
（3）将S1闭合，S2拨向接点1时，其等效电路图如图甲所示．
当S2拨向2时，其等效电路图如图乙所示．
由闭合电路欧姆定律知I＝
，当I相同均为I0时，R2＝R圆柱体，所以R圆柱体＝1280Ω.
【答案】
（1）5.01 5.315
（2）（a）大 （b）大 （3）1280
●创新点2 测量金属管线的电阻率
2．有一根细长且均匀的空心金属管线，长约30cm，电阻约为5Ω，已知这种金属的电阻率为ρ，现在要尽可能精确测定它的内径d.
（1）用螺旋测微器测量金属管线外径D时刻度的位置如图实 8 13甲所示，从图中读出外径为________mm，应用________（选填“厘米刻度尺”或“毫米刻度尺”）测金属管线的长度L.
图实 8 13
（2）测量金属管线的电阻R，为此取来两节新的干电池、开关和若干导线及下列器材：
A．电压表0～3V，内阻约10kΩ
B．电压表0～15V，内阻约50kΩ
C．电流表0～0.6A，内阻约0.05Ω
D．电流表0～3A，内阻约0.01Ω
E．滑动变阻器，0～10Ω
F．滑动变阻器，0～100Ω
要求较准确地测出其阻值，电压表应选________，电流表应选________，滑动变阻器应选________．（填序号）
（3）实验中他的实物接线如图实 8 13乙所示，请指出接线中的两处明显错误．
错误1：
___________________________________________________
错误2：
____________________________________________________
（4）用已知的物理常数和应直接测量的物理量（均用符号表示），推导出计算金属管线内径的表达式d＝________.
（5）在实验中，下列说法正确的是（ ）
A．为使电流表读数明显，应使电流尽可能大些
B．为操作方便，中间过程可保持开关S一直处于闭合状态
C．千分尺的精确度是千分之一毫米
D．用千分尺测量直径时必须估读一位
【解析】
（1）螺旋测微器的读数为：
D＝5mm＋20.0×0.01mm＝5.200mm；
测量30cm金属管长度时应用毫米刻度尺来测量．
（2）由于两节干电池的电动势为3V，所以电压表应选A；由于通过金属管的最大电流为Im＝
＝
A＝0.6A，所以电流表应选C；为了较准确地测出其阻值，滑动变阻器应选E.
（3）由于待测金属管阻值远小于电压表内阻，所以电流表应用外接法，连线图中的两处明显错误分别是：
错误1：
导线连接在滑动变阻器的滑片上；
错误2：
采用了电流表内接法．
（4）设金属管线内径为d，根据电阻定律应有：
R＝
，
又R＝
，
联立可得：
d＝
.
（5）由金属的电阻率随温度的升高而增大可知，通过待测金属管线的电流不能太大，所以A错误；为减小温度的影响，中间过程应断开开关，所以B错误；千分尺的精确度是0.01mm，即应精确到
毫米，所以C错误；千分尺读数时必须估读一位，即估读到0.001mm，所以D正确．
【答案】
（1）5.200 毫米刻度尺
（2）A C E
（3）导线连接在滑动变阻器的滑片上 采用了电流表内接法 （4）
（5）D
●创新点3 测量导电液体的电阻率
3．如图实 8 14所示是一同学测量某导电液体电阻率的实物连线图．图中均匀的长直玻璃管内径为d，里面充满待测导电液体，玻璃管两端各装有一电极，电极距离为L.
图实 8 14
（1）根据实物连线图在虚线框内画出实验的电路原理图，其中导电液体用电阻Rx表示．
（2）在接通电路前，为保证器材安全滑动变阻器的滑片P应移到最________端（填“左”或“右”）．在电路调试时，该同学发现：
闭合开关S1后，单刀双掷开关S2接到a接点时电压表示数为4.5V、电流表示数为180μA；单刀双掷开关S2接到b接点时电压表示数为4.6V、电流表示数为164μA.正式测量时，为减小实验误差，单刀双掷开关S2应接到________点（选填“a”或“b”）．
（3）该同学正确完成实验，测得该段液体的电阻R0，则该导电液体的电阻率的表达式为ρ＝________（用R0、L、d等表示）．
【解析】
（1）电路原理图如图所示
（2）接通电路前为保证电路的安全，应使滑动变阻器接入电路中的电阻最大，即滑片应移到最右端．分别使用内接法和外接法时电流表示数变化大，电压表示数变化小，说明电流表对示数影响较小，即电流表内阻远小于被测电阻，为减小误差应当采用电流表内接法，故接b点．
（3）根据欧姆定律R＝
、电阻定律ρ＝
及S＝π（
）2可得电阻率ρ＝
.
【答案】
（1）如图所示
（2）右 b （3）
视角1：
实验原理的创新
教材中实验是测量金属丝的电阻率，可以采用教材实验的原理测定导线的长度或导线的电阻.
视角2：
实验器材的创新
（1）实验中若没有螺旋测微器测电阻丝的直径，可将电阻丝紧密的缠绕在圆柱形铅笔上30～50匝，测总长度，然后求出直径.
（2）还可以把电压表、电流表更换为电压、电流传感器.
视角3：
测量对象的创新
可以将测金属丝的电阻率，改为测圆柱体金属、圆桶形薄片、电解液等的电阻率.
视角4：
测量方法的创新
测量电阻时还可应用等效替代法、半偏法、多用电表、电桥法、双电流表法、双电压表法等.
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