初中数学平行四边形的性质教学设计4 人教版.docx

初中数学平行四边形的性质教学设计4 人教版.docx

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初中数学平行四边形的性质教学设计4人教版

平行四边形的性质

一、设计思想：

根据«新课程标准»的指示精神和本节课的教材内容特点，采用以观察发现为主，多媒体演示为辅的教学组织方式．在教学过程中，创设问题情景，结合学生亲自动手操作测量，让学生亲身体验知识的产生、发展和形成的过程．通过有关的证明及应用，启发学生思维，教给学生一些基本的数学思想方法．使学生逐步学会分别从题设或结论出发，寻求论证思路，学会用综合法证明问题，从而提高学生分析问题解决问题的能力．

二、教材分析：

平行四边形，是建立在前面学习了四边形的概念和性质的基础之上，将要学习的特殊的四边形．本节课是平行四边形的第一课时，主要研究平行四边形的概念和边、角和对角线的性质。

本章的概念多，性质定理和判定定理多，弄清它们之间的从属关系以及区别和联系，有利于培养学生的逻辑思维能力，这同时也是本章的难点。

而本节是全章的重点，学好本节可以为学好全章打下基础。

在本章的后续学习中，对于几种特殊的四边形，均以平行四边形的概念作为基础，关于平行四边形的性质，也是后续学习矩形、菱形、正方形等知识的基础，这些特殊平行四边形的性质，都是在平行四边形性质基础上扩充的，它们的探索方法，也都与平行四边形性质的探索方法一脉相承，因此，平行四边形的性质，在后续的学习中，处于核心地位。

平行四边形性质的证明，渗透的是将四边形问题转化为三角形问题的一种转化思想。

三、学情分析：

学生对平行四边形概念的理解，需要建立在对概念的内涵定义法的理解之上，而学生在小学学习平行四边形时，只停留在对图形的识别上，缺乏这方面的训练．因此，我们应在平行四边形概念的教学时，有针对性地设计揭示概念内涵的说明过程，它既是平行四边形的判定，又可以作为平行四边形的一个性质。

平行四边形性质的证明过程，一般学生都能理解，但对为什么要添加辅助线，又怎么想到作对角线，这属于思想方法方面的问题，需要我们进行精心的设计，充分展示“将平行四边形转化为三角形”问题的过程，讲清楚添加辅助线的目的、作用和意义。

四、教学目标：

⏹知识目标：

（1）、理解平行四边形的定义，能根据定义探索并掌握平行四边形的性质；

（2）、了解平行四边形在生活中的应用实例，能根据平行四边形的性质解决简单的实际问题。

⏹能力目标：

（1）经历运用平行四边形描述现实世界的过程，发展学生的抽象思维和形象思维；

（2）通过对平行四边形性质的探究，使学生经历观察、分析、猜想、验证、归纳、概括的认知过程，培养学生良好的个性思维品质．

⏹情感目标：

在应用平行四边形的性质的过程中培养独立思考的习惯，在数学学习过程中获得成功的体验，通过平行四边形的性质的应用，进一步认识数学与生活的密切联系。

五、教学的重点、难点：

重点:

掌握平行四边形的性质；能根据平行四边形的性质解决简单的实际问题。

难点:

探究平行四边形性质；体会将四边形问题转化为三角形问题的数学转化思想。

六、教学策略与手段：

采用以观察发现为主，多媒体演示为辅的教学组织方式。

在教学过程中，通过设置带有启发性和思考性的问题串，创设问题情景，启发学生思维。

利用计算机和几何画板软件，并结合学生亲自动手操作测量，让学生亲身体验知识的产生、发展和形成的过程。

七、课前准备：

1、教师准备学生学案一份；

2、学生准备好学具，包括刻度尺、量角器；

八、教学过程：

教学环节

教学程序

设计意图

生

活

中

的

平

行

四

边

形

1、下面的图片中，有你熟悉的图形吗？

2、回忆平行四边形的定义：

的四边形叫平行四边形。

3、你能举例说明生活中有哪些平行四边形图形的例子吗？

从学生熟悉的实际问题出发，创设情境，提出问题，复习和巩固小学已有的平行四边形的概念。

引出本节课主题。

并让学生经历将实际问题抽象为数学问题的过程，加深学生对平行四边形图形的认识.

探

索

实

践

，

归

纳

新

知

巩

固

概

念

，

应

用

拓

展

一、知识准备:

1、已知m∥n，根据平行四边形的定义，请画一个平行四边形

2、阅读课本第83页第2自然段，然后填空：

①平行四边形的表示：

平行四边形ABCD记作

②如右图，□ABCD中，

AD的对边是，

AB的对边是

∠A的对角是，

∠B的对角是

二、探究一：

1、观察这个平行四边形，除了“两组对边分别平行”外，它的边、角之间有什么关系吗？

度量一下，与你的猜想一致吗？

（教师利用几何画板的度量工具进行演示，验证结果，学生拿出度量工具测量刚才画的平行四边形）

猜想：

平行四边形的对边，

对角,邻角

2、证明：

利用前面学过的知识证明上述结论：

已知：

□ABCD中，

求证：

AB=CD，BC=AD

证明：

连接AC

4

∵四边形ABCD是平行四边形

∴AB∥CD，AD∥BC

∴∠1＝∠2，∠3＝∠4

又AC=AC

∴△ABC≌△CDA（ASA）

∴AB＝CD，BC＝DA，∠B＝∠D

思考：

如何证明“∠BAD=∠BCD”及

“∠BAD+∠B=180°”？

（学生堂上讨论交流，教师课堂上个别提问，点拨思路，学生归纳总结）

3、归纳：

性质1：

平行四边形对边相等

∵□ABCD中，

∴AB=，AD=

性质2：

平行四边形对角相等，邻角互补

∵□ABCD中，

∴∠A=，∠B=

∠A+∠B=,∠A+∠D=等

三、探究二：

1、如图，在□ABCD中，连结AC和BD，相交于点O.

问：

（1）、图中存在全等的三角形吗？

（2）、由问题

（1）你发现OA与OC，OB与OD有什么关系？

（3）、猜想对角线AC和BD有什么关系？

猜想：

AOCO，BODO

即：

平行四边形的对角线。

2、证明：

证明上述结论

已知：

□ABCD中，AC与BD相交于O点，

求证：

AO=CO，BO=DO

证明：

∵□ABCD中，

∴AB=CD，AB∥CD，

∴∠AB0=∠CDO,∠BAO=∠DCO

又AB=CD

∴△AB0≌△DCO（ASA）

∴AO=CO，BO=DO

（教师用多媒体动画演示△AB0旋转180°后与△CD0重合的过程；学生自主完成证明过程，并归纳对角线的性质）

3、归纳：

性质3：

平行四边形对角线互相平分

∵□ABCD中，

∴AO=，BO=

四、归纳小结：

对边

对角

邻角

对角线

一、基础训练：

1、□ABCD中，AB=5，BC=3，则DC=，AD=

2、□ABCD中，∠A=60°，则∠B=，∠C=，∠D=

3、□ABCD中，AC=12，BD=10，则AO=，BO=，CO=，DO=

（第1，2题）（第3题）

二、例题学习

例1、如图，小明用一根长36m的绳子围成一个平行四边形的场地，其中一条边AB长为8m，其他三条边各长多少？

解：

∵四边形ABCD是平行四边形

∴AB=CD,AD=BC

∵AB=8m∴CD=8m

又AB+BC+CD+AD=36,

∴AD=BC=10m

例2、如图，四边形ABCD是平行四边形，且AB=10，AD=8，AC⊥BC.

（1）求BC，CD，AC，OA的长？

（2）求□ABCD的面积？

解：

∵四边形ABCD是平行四边形

∴BC=AD=8，CD=AB=10

又∵AC⊥BC

∴△ABC是直角三角形

∴

又∵OA=OC,∴

∴S□ABCD=BC×AC=8×6=48

（学生自主完成2道例题，教师点拨思路，运用多媒体投影学生答案，规范几何语言的书写，并就学生解题过程中暴露出来问题有针对性的点评．）

三、巩固提高：

1、□ABCD中，AD=8，AB=3，则它的周长为

2、如图，剪两张对边平行的纸条，随意交叉叠放在一起，转动其中一张，重合的部分构成了一个四边形，线段AD和BC的长度有什么关系？

3、一个平行四边形的一个外角是38°，这个平行四边形的每个内角的度数分别是多少？

为什么？

4、□ABCD中，BC=10，AC=8，BD=14，则△AOD的周长是多少？

△ABC的周长和△DBC的周长哪个大？

大多少？

（第2题）（第4题）

5、如图，在四边形

中，BD为对角线，点

在边

上，且

∥

，

∥

，

平分

，

（1）你发现图中有哪些线段是相等的？

（2）求证：

．

学生动手画平行四边形，既巩固对概念的掌握，也为下面猜想、观察、度量，得出性质作准备。

让学生弄清图形的位置，为下面顺利的探索性质作准备

使学生不仅感受到亲自动手测量的乐趣，而且在解决问题过程中体会合情推理的作用，从而学会观察、猜想、验证等解决问题的方法．

教师提出问题，进行适当引导，让学生自己发现：

证明线段相等、角相等只有添加辅助线，构造三角形，将四边形转化为三角形来解决，使难点得以突破．

这里让学生充分发挥平行四边形的性质，说出多种证明方法，开阔学生的思维。

归纳性质，明确和规范几何语言的书写

学生通过前面性质1、性质2的证明，容易证明出全等的三角形，符合运用旧知探究新知的规律

巩固前面平行四边形性质的掌握，也让学生初步体会平行四边形的性质的应用。

形象生动的展示给学生：

平行四边形对角线相交后的图形结构，有两对全等的三角形

归纳性质，明确和规范几何语言的书写

知识的归纳梳理

直接运用性质，巩固对性质的掌握，初步体会性质的简单应用

运用性质解决实际问题，体现数学与生活的密切联系。

规范几何语言的书写

灵活运用性质，为学生提供学习的梯度。

规范几何语言的书写

通过一系列的难度递进的练习，可以实现知识向能力的转化．学生在尝试运用平行四边形的概念和性质解决上述问题的过程中，进一步加深了对平行四边形性质的理解．同时训练了学生在表达问题的解决方案时，应清晰、有条理地表达自己的思考过程，做到言之有理、落笔有据．

供学有余力的学生完成，灵活运用性质，提高学生积极性及加深对本课的知识掌握。

归纳

总结，提升

认知

通过本节课的学习，你有哪些收获？

（学生谈本节课的学习感受，教师梳理、概括本节课主要的学习内容，并揭示蕴涵的数学思想方法．）

使学生对平行四边形的概念有一个整体全面认识的同时，也使学生养成良好的学习习惯．

作

业

设

计

1、如图所示，若BC=9cm,DC=5cm,BE平分∠ABC，求ED的长？

2、如图，□ABCD的对角线AC、BD相交于点O，EF过点O且与AB、CD分别相交于点E、F，

E

求证：

OE=OF

（第1题）（第2题）

及时获知学生对本节课知识的掌握情况，适当的调整教学进度和教学方法，并对学习有困难的学生给与指导．

板书设计

平行四边形的性质

1、平行四边形对边平行且相等

∵□ABCD中，

∴AB=，AD=

2、平行四边形对角相等，邻角互补

∵□ABCD中，

∴∠A=，∠B=

∠A+∠B=,∠A+∠D=

3、平行四边形对角线互相平分

∵□ABCD中，

∴AO=，BO=

九、问题研讨：

1、对角线性质的探究那里，虽然学生有动手操作的机会，但旋转过程中，学生不容易看出对应线段，且课前准备较多，引进中心对称也容易分散学生的注意力。

因此，在这里我处理了一下，让学生观察三角形的旋转，通过找全等三角形，发现对角线的性质。

实践证明，学生很快就能看出全等的三角形。

但同时也少了一次动手操作的机会。

2、教学目标的确定。

不同学生的不同的数学水平，决定了教学目标的定位。

本节课的教学目标和教学内容都可以根据学生的数学水平进行适当的调整。