最新中继站的协调.docx
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最新中继站的协调
中继站的协调
中继站的协调
摘要
移动电话用户通常会因为距离太远，或障碍物的阻挡而导致无法正常接收微弱的信号，中继站能很好的解决这个问题。
然而,中继站之间会互相影响，因此需要协调好中继站的设置。
本文构建了蜂窝覆盖理论，较为合理地解决了中继站的协调问题。
针对问题一，由于在线用户较少，我们优先考虑中继站的地域覆盖和用户覆盖，没有考虑亚音频的限制，因此直接将中继站覆盖半径调至r=40mile，通过计算中继站信道数的限制来计算需要最少的中继站个数为L=9个，小于亚音频的总个数，对于干扰问题，可以用“亚音”频率解决；
针对问题二，由于在线用户多，我们综合考虑了中继站的用户覆盖、地域覆盖和“亚音”频率的限制，我们用matlab模拟不同半径的六边形小区覆盖的情形，并分别计算出对应的最少的中继站个数并列出表格，最后还考虑了小区重叠部分的干扰问题，综合上述几方面，得到最优解为：
当小区半径r=18mile时，所需中继站最少为L=101个；
针对问题三，由于山区人口密度小，在线用户少，我们只考虑了中继站的地域覆盖，因此中继站覆盖半径取最大值时，中继站个数最少。
而且可能存在较大的山将信号完全阻挡，且无用户，中继站不用覆盖，但山区周围需要覆盖。
我们同样用matlab模拟了当中继站覆盖半径取最大值时，即r=5时，山区的覆盖情形，得到最少的中继站个数为L=82个。
关键词：
蜂窝网络，六边形小区，覆盖，matlab模拟
一、问题的提出
甚高频（VeryHighFrequency）无线电频谱包含信号的发送和接受。
这种限制可以被中继站所克服。
中继站可以捕捉到微弱的信号，然后把它放大，再用不同的频率重新发送。
这样，低功耗的用户，例如移动电话用户，在不能直接与其他用户联系的地方可以通过中继站来保持联系。
然而,中继站之间会互相影响,除非彼此之间有足够远的距离或通过充分分离的频率来传送。
除了地理的分离、“连续编码音调控制系统”（CTCSS）,有时被称为“私人专线”（PL）、通过这项技术可以减轻干扰问题。
该系统连接每个中继站，靠的是所有通过同一个中继站连接的用户发送的独立的亚音频音调来连接。
中继站只回应接收到的具有特殊PL的语调的信号。
通过这个系统,两个附近的中继站可以共享相同的频率对（包括接收和发送）;对于更多的中继站（并且更多的用户）可以提供在一个特定的区域。
解决以下问题：
（1）在一个半径40英里的圆形区域，请你设计一个方案，用最少量的中继站来容纳1000同时在线用户。
（2）假设频谱范围是145到148兆赫,在中继站中的发射机的频率要么是600千赫以上，要么低于接收机频率600千赫、并且这里有54个不同的PL可用。
如果这里有10,000个用户，如何改变你的解决方案。
（3）在由于山区引起信号传播的阻碍的地区，讨论这样的情形。
二、问题的分析
受不同地形和地域的限制，在开阔地有效距离一、二十千米的电台，有时只能联络两三千米。
这时无线电爱好者自然会想到中继通讯。
其实何止城市移动通讯，为了沟通两个城市的U/V段业余网络，为了新手能用较简单的设备通联更多的电台，甚至为了方便爱好者在室内移动通讯，业余中继都可以发挥作用。
中继站是一种自动接力设备，当它接收信号以后，便启动发射机，把信号转发出去。
由于中继站具有很好的接收性能和比较大的发射强度，所以通过它的转发，通讯距离可以明显延长。
由于中继站具有很好的接收性能和比较大的发射强度，所以通过它的转发，通讯距离可以明显延长。
但是每个中继站能够容纳的同时通讯信号的数量是有限的，而且相邻的中继站之间也可能存在信号干扰。
对于在一特定区域，由于中继站之间的频率重叠和共用，会造成对用户的干扰，而CTCSS（ContinuousToneControlledSquelchSystem），连续语音控制静噪系统，俗称亚音频，是一种将低于音频频率的频率（67Hz-250.3Hz）附加在音频信号中一起传输的技术。
因其频率范围在标准音频以下，故称为亚音频。
此时把低频的不可听到的亚音信号连续的叠加到频率上发射，对方只有接到这样的同样频率才接收该信号，用于抗干扰，或者不接收不是给自己的信号。
再通俗地讲，CTCSS就好像我们所使用的电台之间的暗号或口令，只有喊对了暗号或口令，你的语音呼叫才能被中继电台传播出去。
这样就有效地消除了中继站之间的干扰和影响。
若不考虑中继站信道数的限制，要保证1000名同时在线的用户，则该问题转化为经典的覆盖问题：
用半径R的小圆去覆盖半径40英里的大圆，求使用的最少的小圆的数量。
对于覆盖问题，参照有关通信网方面的知识，一般用正多边形可以实现一平面个区域的无缝隙，无重叠覆盖。
而且可用的形状有三种：
正三角形，正方形，正六边形。
图一
这三种形状两圆的公共面积及其占圆面积的比例，如表一：
中继站覆盖形状
正三角形
正方形
正六边形
两圆公共面积
1.2284
0.5708
0.1812
一个圆的面积
比例
39.10%
18.17%
5.77%
表一
从表一可见，由于正六边形的形状更接近于理想的圆形，所以此时用多个正六边形来代替圆形覆盖40英里的整个区域，即可满足所需中继站最少的要求。
因此对于一个区域所需中继站的数量，这是一个资源配置的问题，其影响因素是多方面的。
它是由中继站的覆盖半径，中继站需要覆盖的用户数量，所能够提供的亚音频即PL专线条数，综合决定的。
最终的目标是建立一个规划模型。
三、基本假设
1、为了区别不同的信号，假设两个通信频率之间至少应相差频偏20Khz.
2、假设整个区域内的同时在线的用户均匀分布。
3、假设中继站之间的不存在信号的中转。
4、对于问题一、二，假设该区域地势平坦，中继站的覆盖半径可以达到40mile。
5、对于问题三，假设山区地势复杂，中继站的覆盖半径最大只能达到5mile。
.四、定义符号说明
符号
说明
中继站的上行或下行频率
中继站的最大接受范围
h
两个用户之间需要的频率
一个中继站所能容纳的用户数量
P
整个区域内的总用户数
L
中继站的数量
r
中继站的覆盖半径
m
每个小区同时在线的用户数
s
小区的面积
S
整个区域的面积
两个小区的的重叠面积
n
小区的数量
小区重叠面积之和占总面积的比例
受到干扰的用户数量
五、模型的建立、求解
5.1问题一模型的建立、求解
5.1．1模型的建立
参照有关资料可知，较大灵敏的无线电传感器或者采用更高的天线，加大中继站的工作功率，则其覆盖半径也相应增加，理想状态下可以达到60mile.而中继站的数量很大程度上取决于中继站的覆盖半径。
对于在一个半径R=40英里的圆形区域，如果不考虑信道数的限制，用一个中继站就能覆盖整个区域。
但是实际上一个中继站的信道数是有限的，我们需要考虑到信道数的限制。
5.1．2模型的求解
习惯上，把中继站的接收频率称做上行频率，发射频率称为下行频率。
上行频率和下行频率的差值，叫做频差。
根据频谱范围是145到148兆赫,中继站中的发射机频率要低于接收机频率600千赫。
所以
.
则中继站的最大接收范围是
假设两个用户之间需要的频率是h=20KHZ,则一个中继站最多所能容纳的的用户数量为
=120
如果考虑到信道数的限制，一个中继站所能容纳的用户最多为
=120个，则需要中继站
=9
每一个中继站的覆盖半径达到了40英里，中继站之间必然存在干扰问题，但我们可以运用“连续编码音调控制系统”（CTCSS），由于CTCSS的亚音频个数达到了54个，我们在每一个中继站上设置一种亚音频，即可解决干扰问题了。
所以当在线用户只有1000人时，最佳的中继站设置方法是使用较灵敏的无线电传感器、采用更高的天线、加大中继站的工作功率，将中继站的覆盖半径调至40mile，所需要的中继站个数最少，最少为
=101个。
5.2问题二模型的建立与求解
5.2.1模型的建立
5.2.1.1不考虑中继站信道数的限制
不考虑中继站信道数的限制，要保证10000名同时在线的用户，假设一个中继站的覆盖半径为r，则该问题转化为经典的覆盖问题：
用半径r的小圆去覆盖半径40英里的大圆，求使用的最少的小圆数量。
对于覆盖问题，问题的分析中已经证明证，用小圆去覆盖大圆，所有无漏洞覆盖中，内接正六边形的覆盖（即蜂窝网络）能够使所有小圆的交叠面积之和最小，即圆数量最少。
用matlab（程序见附录）模拟覆盖问题，这里先取r=3英里，得模拟结果如图三所示
图三蜂窝网络覆盖
此时共有253个中继站。
中继站的数量很大程度上取决于中继站的覆盖半径r。
如果采用较大灵敏的无线电传感器或者采用更高的天线，或者加大中继站的工作功率，则其覆盖半径也相应增加，理想状态下可以达到60mile。
当取r=5miles时，中继站数量为L=91。
显然中继站覆盖半径r与所需小区数量n存在关联n=f（r）。
通过matlab（程序见附录）模拟统计得一部分r和n的数据如表一（以中继站全部建立在圆形区域内为标准）：
小圆半径r
3
3.5
4
4.5
5
5.5
6
6.5
7
7.5
8
8.5
六边形个数n
253
187
151
121
91
85
61
61
55
43
37
37
表一
并通过matlab拟合作出了相应的曲线图，如表二
表二
从表一、表二可知，随着半径r的增加，覆盖整个圆形区域所需要的六边形个数n呈减少趋势，但是半径r在一部分取值区域中，六边形的个数n不随半径r的增加而减少，如r取6~6.5，12~16，六边形的个数基本不变
5.2.1.2、考虑信道数限制
如果不考虑中继站信道数的限制，那么按照5.2.2.1得出的结论，只要一个中继站就能覆盖整个区域了。
但是每个中继站能够容纳的同时通讯信号的数量是有限的，问题的分析中已经计算得到每一个中继站所能容纳的最多的用户
120，而且相邻的中继站之间也可能存在信号干扰。
为了避免干扰，以及容纳更多的在线用户，解决方案通常是为每个中继站分配一个固定的“亚音”频率，中继站只响应附加了该亚音频率的通讯信号。
所以一个六边形小区内可以设置多个中继站，只在同一小区内的所有中继站上设置不同的“亚音”频率就能避免他们之间相互干扰。
但是亚音频率有限，一个小区最多能使用54种亚音频，也就是说一个小区最多能设置54个中继站，否则会发生信号干扰。
例如将中继站的覆盖半径调至40mile，那么一个小区就能覆盖整个区域了，但是需要中继站的个数为
+1=[10000/120]=89>54
L表示中继站的总个数，m表示该区域同时在线的总用户数，
表示一个中继站能容纳同时在线的用户数。
因此可以看出如果用一个小区覆盖整个区域将会造成信号干扰。
因此，我们缩小小区覆盖半径，计算出不同半径r对应的最少中继站数。
5.2.2模型的求解
将整个圆形区域用若干蜂窝状的正六边形覆盖。
我们将每一个六边形定义为一个六边形小区（简称小区）。
将这些小区进行标号，称最中间的小区为第1圈，在它外围的6个小区为第2圈，依次称第i圈外的小区为第i+1圈，最外圈为第N圈。
从蜂窝网络（如图二）的几何特征归纳得出，当i
图二
假设整个区域内的同时在线的用户均匀分布，那么当i第N圈的每个小区所覆盖的面积不同，其中的用户数量也不相同，另外考虑。
设
为第i圈第j个小区中的中继站个数，第N圈第j个小区中的中继站数量为
。
当i+1
m为每个小区同时在线的用户数,s为小区的面积，r为小区半径，S为整个区域的面积。
当i=N时，小区与大圆相交的面积计算如下
根据海伦公式：
的面积为
四边形
的面积=2
，
+1
S为整个区域的总面积。
为第N圈第j个小区的用户数，
为第N圈第j个小区的面积，r为中继站的覆盖半径。
则中继站总的数
=
+
利用matlab编程得到结果，r取3-20的结果如下表三所示
小圆半径
3
3.5
4
4.5
5
5.5
6
6.5
7
7.5
8
8.5
圈数
10
9
8
7
6
5
5
5
5
5
4
4
对应最少中继站数
253
187
151
206
152
146
116
141
129
111
109
118
小区数
253
187
151
121
91
85
61
61
55
43
37
37
小圆半径
9
9.5
10
10.5
11
11.5
12
12.5
13
13.5
14
14.5
圈数
4
4
4
3.5
3
3
3
3
3
3
3
3
对应最少中继站数
125
119
120
114
109
109
110
111
111
112
113
107
小区数
37
31
31
31
19
19
19
19
19
19
19
19
小圆半径
15
15.5
16
16.5
17
17.5
18
18.5
19
19.5
20
圈数
3
3
3
3
3
3
3
3
3
2
2
对应最少中继站数
114
103
110
105
106
106
101
102
103
98
99
小区数
19
13
13
13
13
13
13
13
13
7
7
表
表三
从表三分析可知，若不考虑相邻两个小区重叠区域的干扰问题，那么r取19.5时所需要的中继站最少
=98。
但是考虑相邻两个小区重叠区域的干扰问题，每两个小区的重叠面积为
=0.1812
，那么当r=19.5时，
=68.9。
由图三可知，总共有12个重叠部分，那么七个小区的重叠面积之和为
=826.8.占总面积的比例为
=0.1646，受到干扰的用户个数为
=1646人。
这样将会有1646在线用户受到干扰，极大地影响了通话质量。
图三
因此我们还需要将相邻两个小区的中继站上设置不同的亚音频率。
实际上，由图三可知，每三个小区是两两相邻的，那么这三个小区的中继站需要设置不同的亚音频，所以
每个小区能设置的最多的中继站数：
=54/3=18个，
每个小区设置最多中继站是所能容纳的在线用户为：
=2160,
每个小区的最大半径为：
=18.6
当r<18.6时，通过查表三可知：
r=18时，需要用的中继站个数最小
=101。
5.3问题三模型的建立、求解
5.3.1模型的建立
考虑到山区人口密度小，在线用户少，所以不用考虑中继站的用户覆盖（即每一个小区只需一个中继站），只需考虑中继站的地域覆盖。
山区地势，地况复杂，已经不是一个理想状态了，很大程度上影响了中继站的覆盖半径，我们假设在山区中继站的最大覆盖半径为5mile。
另外山区还可能会存在较高大的山，将完全阻隔信号，而且山上无人居住，即不用覆盖，但是山的附近需要覆盖。
5.3.2模型的求解
对于问题三，我们同样用matlab模拟中继站山区的覆盖。
因为只考虑地域覆盖，由5.2.1.1的结论可知，小区覆盖半径越大，所需要的中继站个数就越少，所以我们取中继站的最大覆盖半径5mile。
为了简化问题，我们假设山是圆形的，用一个半径为10，和一个半径为15的圆分别模拟两座山，山的中心点是随机的，模拟出来的结果如图四所示：
图四
图四中两个蓝色的圆模拟两座山，半径为15的山中中继站17，18,33,34,35,56,57,可以不用建设，半径为10的山中中继站14可以不用建设。
查表三可知，当r=5时，覆盖整个区域所需要的小区个数为n=91个，去掉完全覆盖山区的8个，还有82个，所以最少的中继站个数为：
=82个。
七、结果分析
1、对于问题一的结果，在四十英里的范围内覆盖1000个用户所用的中继站的最少数量为9个。
结果比较合理，符合实际情况。
2、对于问题二，我们用蜂窝状的正六边形进行覆盖，把中继站的覆盖半径分别取不同的值进行模拟。
得到在四十英里的范围内，覆盖10000个用户。
在中继站的覆盖半径为18英里时，所需中继站的个数最少，为101个，结果科学，经济、可行。
3、对于问题三，所得的结果是在理想假设条件下得到的。
九、模型的评价与改进
模型的优点：
1、针对题目的要求和信息，我们用正六边形代替圆去覆盖整个40mile的圆形区域，并将一个正六边形定义为一个六边形小区（简称小区）的概念，小区的半径为中继站的覆盖半径，简化了模型的分析和求解；
2、我们采用正六边形的蜂窝模型小区来覆盖整个区域，根据中继站的覆盖半径的可调性来求覆盖的最少中继站数量。
蜂窝模型通用性强，而且易于理解，便于编程和计算；
3、在问题二中，我们在确定蜂窝模型之后，对于中继站的覆盖半径分别取不同的值利用matlab编程进行模拟，保证了结果的精确性和模型的可靠性。
模型的缺点：
1、针对问题一，我们假设地面平坦，中继站覆盖半径可达40mile，而实际常会有很多障碍阻挡，减小中继站的覆盖半径二不能达到40mile，这将会带来较大误差；
2、问题二中的模型没有考虑到信号在不同中继站之间进行中转的情况，而实际上是存在中继站之间的中转的，这将会增多每一个小区的中继站个数；
3、问题三的模型中简单地将山简化为两个圆，实际上山是不规则形状的，这将会带来较大误差
模型的改进：
改进的模型应该充分考虑到中继站之间的中转信号。
在蜂窝模型的各层之间，信道资源不再仅仅是小区用户发出的信号。
在第1层，信道资源可以分为两部分：
来自第2层6个小区的一部分中转信号，和该小区所有用户发出的信号。
在第i（2<=i<=N）层，信道资源可分为4部分：
来自第i-1层的一部分中转信号、第i层的相邻两个小区的一部分中转信号、第i+1层相邻三个小区的一部分中转信号以及本小区内的所有用户发出的信号。
在第N层，信道资源可分为3部分：
来自第N-1层的一部分中转信号、第N层相邻两个小区的中转信号和本小区所有用户发出的信号，然后建立一个规划模型用Lingo软件求解。
对于问题三的模型，有些中继站大部分覆盖山区，将造成资源的浪费，在实际中，山区形状往往是不规则的多边形。
因此改进模型要综合考虑山区的地形因素，用MATLAB模拟不规则的山区多边形，另外在山区周围的中继站应缩小其覆盖半径，同时能减少山区周围的中继站数量，减少建设费用和不必要的资源浪费。
参考文献：
[1]周文全，朱昭南，卢清.关于最少中继站建设的数学模型.自动化与仪器仪表，2011.
[2]张乾本.移动通信中继站.微波集成电路与移动通信，2000.
[3]张伟.谈谈中继站的建立.三网融合与技术业务，2009
[4]刘正君.MATLAB科学计算与可视化仿真.电子工业出版社，2005.
附件
clc,closeall
forr=1:
20
rc1=40;
figure;
axisequal;
holdon;
A=pi/3*[0:
6];
aa=linspace（0,pi*2,100）;
plot（r*exp（i*A）,'k','linewidth',2）;
g1=fill（real（r*exp（i*A））,imag（r*exp（i*A））,'k'）;
set（g1,'FaceColor',[1,0.5,0]）;
%作第一个六边形；
g=fill（real（rc1*exp（i*aa））,imag（rc1*exp（i*aa））,'k'）;
set（g,'FaceColor','red','edgecolor','red','EraseMode','xor'）;
%作区域圆；
Z=0;
At=pi/6;
RA=-pi/2;
N=1;At=-pi/2-pi/3*[0:
6];
m=1;
%作其余正六边形；
fork=1:
14;
Z=Z+sqrt（3）*r*exp（i*pi/6）;
forpp=1:
6;
forp=1:
k;
N=N+1;
zp=Z+r*exp（i*A）;
zr=Z+rc1*exp（i*aa）;
a=real（Z）;
b=imag（Z）;
ifsqrt（a^2+b^2）<40+sqrt（3）*r/2
m=m+1;
g1=fill（real（zp）,imag（zp）,'k'）;
set（g1,'FaceColor',[1,0.5,0],'edgecolor',[1,0,0]）;
elseifsqrt（a^2+b^2）>=40+sqrt（3）*r/2
;
end
Z=Z+sqrt（3）*r*exp（i*At（pp））;
end
end
end
M（r）=m
%用数组M存放每次循环产生的覆盖区域圆的小六边形的数目，并输出；
end
xlim（'auto'）
ylim（'auto'）
axisoff;
程序2：
%程序作用：
1.计算出r从3到20的所需中继站的数量的最小值，数据存入he数组；
2.计算边缘小正六边形的面积值；数据存入p1数组；
clc,closeall,clear
kj=1;
forr=3:
0.5:
20;
wzjq=0;
rc1=40;
figure;
axisequal;
holdon;
A=pi/3*[0:
6];
aa=linspace（0,pi*2,100）;
plot（r*exp（i*A）,'k','linewidth',2）;
g1=fill（real（r*exp（i*A））,imag（r*exp（i*A））,'k'）;
set（g1,'FaceColor',[1,0.5,0]）;
%作第一个小正六边形，并用颜色填充；
g=fill（real（rc1*exp（i*aa））,imag（rc1*exp（i*aa））,'k'）;
set（g,'FaceColor','red','edgecolor','red','EraseMode','xor'）;
%画区域圆；用红色填充；
Z=0;
At=pi/6;
RA=-pi/2;
N=1;At=-pi/2-pi/3*[0:
6];
m=1;tt=1;j=1;
fork=1:
30
Z=Z+sqrt（3）*r*exp（i*pi/6）;
forpp=1:
6;
forp=1:
k;
N=N+1;
zp=Z+r*exp（i*A）;
zr=Z+rc1*exp（i*aa）;
a=real（Z）;
b=imag（Z）;
ifsqrt（a^2+b^2）<40+sqrt（3）*r/2
%利用if语句，作出其余与区域圆有公共面积的小正六边形；并用m值记录所有
%与区域圆有公共面积的小正六边形的个数；
m=m+1;
g1=fill（real（zp）,imag（zp）,'k'）;
set（g1,
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