221平行四边形的性质同步练习含答案.docx
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221平行四边形的性质同步练习含答案
2.2平行四边形
2.2.1平行四边形的性质
第1课时平行四边形的边、角性质
要点感知1两组对边分别平行的四边形叫作__________四边形.
预习练习1-1如图所示,DE∥BC,DF∥AC,EF∥AB,图中共有__________个平行四边形.
要点感知2平行四边形的对边__________,平行四边形的对角__________.
预习练习2-1在□ABCD中,AB=3cm,BC=5cm,∠A=30°,则CD=__________,AD=__________,∠B=__________,∠C=__________,∠D=__________.
要点感知3夹在两条平行线间的平行线段__________.
预习练习3-1如图,AB和CD是夹在两平行线l1、l2之间的平行线段,则AB__________CD(填“>”“<”或“=”).
知识点1平行四边形边的性质
1.如图,在□ABCD中,AD=3cm,AB=2cm,则□ABCD的周长等于()
A.10cmB.6cmC.5cmD.4cm
2.如图,在平行四边形ABCD中,AB=4,BC=6,AC的垂直平分线交AD于点E,则△CDE的周长是()
A.7B.10C.11D.12
3.如图,□ABCD中,BC=BD,∠C=74°,则∠ADB的度数是()
A.16°B.22°C.32°D.68°
4.如图,点E是□ABCD的边CD的中点,AD、BE的延长线相交于点F,DF=3,DE=2,则□ABCD的周长是()
A.5B.7C.10D.14
5.如图,四边形ABCD是平行四边形,AC是对角线,BE⊥AC,垂足为E,DF⊥AC,垂足为F.求证:
DF=BE.
知识点2平行四边形角的性质
6.已知□ABCD中,∠A+∠C=200°,则∠B的度数是()
A.100°B.160°C.80°D.60°
7.在□ABCD中,已知∠A=110°,则∠D=__________.
8.如图,在□ABCD中,BE⊥AD于点E,若∠ABE=50°,则∠C=__________.
9.如图,四边形ABCD是平行四边形,E、F分别是BC、AD上的点,∠1=∠2.求证:
△ABE≌△CDF.
知识点3夹在两条平行线间的平行线段相等
10.如图,已知l1∥l2,AB∥CD,CE⊥l2于点E,FG⊥l2于点G,下列结论不一定成立的是()
A.AB=CDB.CE=FGC.EG=CFD.BD=EG
11.如图,平行四边形ABCD中,E、F是对角线BD上的两点,若添加一个条件使△ABE≌△CDF,则添加的条件不能是()
A.AE=CFB.BE=FDC.BF=DED.∠1=∠2
12.在□ABCD中,∠A∶∠B∶∠C∶∠D的值可以是()
A.1∶2∶3∶4B.3∶4∶4∶3C.1∶2∶2∶1D.3∶4∶3∶4
13.如图,在□ABCD中,下列结论中一定正确的是()
A.∠A=∠BB.∠A+∠B=180°C.AB=ADD.∠A≠∠C
14.如图,过□ABCD的对角线BD上一点M分别作平行四边形两边的平行线EF与GH,那么图中的□AEMG的面积S1与□HCFM的面积S2的大小关系是()
A.S1>S2B.S115.下面图形都是由同样大小的平行四边形按一定的规律组成,其中,图1一共有1个平行四边形,图2一共有5个平行四边形,图3一共有11个平行四边形,…则图6中平行四边形的个数为()
A.55B.42C.41D.29
16.如图,□ABCD与□DCFE的周长相等,且∠BAD=60°,∠F=110°,则∠DAE的度数为__________.
17.如图,在□ABCD中,DE平分∠ADC,AD=6,BE=2,则□ABCD的周长是__________.
18.如图,在平行四边形ABCD中,∠B=∠AFE,EA是∠BEF的平分线,求证:
(1)△ABE≌△AFE;
(2)∠FAD=∠CDE.
19.已知:
在□ABCD中,AE⊥BC,垂足为点E,CE=CD,点F为CE的中点,点G为CD上的一点,连接DF、EG、AG,∠1=∠2.
(1)若CF=2,AE=3,求BE的长;
(2)求证:
∠CEG=
∠AGE.
参考答案
要点感知1平行
预习练习1-13
要点感知2相等相等
预习练习2-13cm5cm150°30°150°
要点感知3相等
预习练习3-1=
1.A2.B3.C4.D
5.证明:
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴BC=AD,BC∥AD.
∴∠BCA=∠DAC.
∵BE⊥AC,DF⊥AC,
∴∠CEB=∠AFD=90°.
∴△CEB≌△AFD(AAS).
∴BE=DF.
6.C7.70°8.40°
9.证明:
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴∠B=∠D,AB=DC.
又∵∠1=∠2,
∴△ABE≌△CDF(ASA).
10.D
11.A12.D13.B14.C15.C16.25°17.20
18.证明:
(1)在△ABE与△AFE中,∠B=∠AFE,∠AEB=∠AEF,AE=AE,∴△ABE≌△AFE(AAS);
(2)平行四边形ABCD中,∵AD∥BC,∴∠ADF=∠DEC.
∵AB∥CD,∴∠C=180°-∠B.
又∠AFD=180°-∠AFE,∠B=∠AFE,
∴∠AFD=∠C.
在△ADF与△DEC中,由三角形内角和定理,得∠FAD=180°-∠ADF-∠AFD,∠CDE=180°-∠DEC-∠C,
∴∠FAD=∠CDE.
19.
(1)∵点F为CE的中点,
∴CE=CD=2CF=4.
又∵四边形ABCD为平行四边形,
∴AB=CD=4.
在Rt△ABE中,由勾股定理得BE=
=
.
(2)证明:
延长AG、BC交于点H.
∵CE=CD,∠1=∠2,∠ECG=∠DCF,
∴△CEG≌△CDF(AAS).
∴CG=CF.
∵CD=CE=2CF,
∴CG=GD.
∵AD∥BC,
∴∠DAG=∠CHG,∠ADG=∠HCG.
∴△ADG≌△HCG(AAS).
∴AG=HG.
∵∠AEH=90°,
∴EG=AG=HG.
∴∠CEG=∠H.
∵∠AGE=∠CEG+∠H,
∴∠AGE=2∠CEG.即∠CEG=
∠AGE.
第2课时平行四边形的对角线的性质
要点感知平行四边形的对角线互相__________.
预习练习1-1平行四边形的对角线一定具有的性质是()
A.相等B.互相平分C.互相垂直D.互相垂直且相等
1-2如图,在□ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,若AC=8,BD=14,AB=10,则△OAB的周长为__________.
知识点平行四边形的对角线互相平分
1.如图,□ABCD中,下列说法一定正确的是()
A.AC=BDB.AC⊥BDC.AB=CDD.AB=BC
2.如图,平行四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,将△AOD平移至△BEC的位置,则图中与OA相等的其他线段有()
A.1条B.2条C.3条D.4条
3.如图,□ABCD的对角线交于点O,且AB=5,△OCD的周长为23,则□ABCD的两条对角线的和是()
A.18B.28C.36D.46
4.已知□ABCD的周长为60cm,对角线AC、BD相交于点O,△AOB的周长比△BOC的周长长8cm,则AB的长度为()
A.11cmB.15cmC.18cmD.19cm
5.如图,在四边形ABCD中,AB∥CD,AD∥BC,AC、BD相交于点O.若AC=6,则线段AO的长度等于__________.
6.若点O为□ABCD的对角线AC与BD的交点,且AO+BO=11cm,则AC+BD=__________cm.
7.在平行四边形ABCD中,对角线相交于点O,AC⊥CD,AO=3,BO=5,则CD=__________,AD=__________.
8.如图,平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,EF过点O且与AB、CD分别交于点E、F,求证:
△AOE≌△COF.
9.如图所示,平行四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,过点O的直线分别交AD、BC于点M、N,若△CON的面积为2,△DOM的面积为4,求△AOB的面积.
10.如图,□ABCD的对角线AC与BD相交于点O,AB⊥AC.若AB=4,AC=6,则BD的长是()
A.8B.9C.10D.11
11.如图所示,在□ABCD中,对角线AC和BD相交于点O,如果AC=10,BD=12,AB=m,那么m的取值范围是()
A.10<m<12B.2<m<22C.1<m<11D.5<m<6
12.如图,□ABCD的对角线AC、BD相交于点O,EF过点O,与AD、BC分别相交于点E、F,若AB=4,BC=5,OE=1.5,则四边形EFCD的周长为()
A.16B.14C.12D.10
13.一个平行四边形的一条边长为3,两条对角线的长分别为4和2
,则它的面积为__________.
14.如图,在□ABCD中,对角线AC、BD相交于点O.请找出图中的一对全等三角形,并给予证明.
15.如图,在□ABCD中,AC、BD相交于点O,两条对角线的和为20cm,△OCD的周长为18cm,求AB的长.
16.如图所示,在平行四边形ABCD中,AC与BD相交于点O,AB⊥AC,∠DAC=45°,AC=2,求BD的长.
17.在一次数学实践探究活动中,小强用两条直线把□ABCD分割成四个部分,使含有一组对顶角的两个图形全等;
(1)根据小强的分割方法,你认为把平行四边形分割成满足以上全等关系的直线有__________组;
(2)请在图中的三个平行四边形中画出满足小强分割方法的直线;
(3)由上述实验操作过程,你发现所画的两条直线有什么规律?
参考答案
要点感知平分
预习练习1-1B
1-221
1.C2.B3.C4.D5.36.227.42
8.证明:
∵平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,
∴AO=CO,AB∥CD.
∴∠EAO=∠FCO.
在△AOE和△COF中,∵∠EAO=∠FCO,AO=CO,∠AOE=∠COF,
∴△AOE≌△COF(ASA).
9.∵四边形ABCD是平行四边形,
∴∠CAD=∠ACB,OA=OC,
而∠AOM=∠NOC,
∴△CON≌△AOM(ASA).
∴S△AOD=4+2=6.
又∵OB=OD,
∴S△AOB=S△AOD=6.
10.C11.C12.C13.4
14.△AOB≌△COD,△BOC≌△DOA,△ABC≌△CDA,△ABD≌△CDB.
下面证明△AOB≌△COD.
证明:
∵四边形ABCD为平行四边形,
∴OA=OC,OB=OD.
又∵∠AOB=∠COD,
∴△AOB≌△COD(SAS).
15.∵AC+BD=20cm,
∴OC+OD=10cm.
又∵OC+OD+CD=18cm,
∴CD=8cm.
∴AB=CD=8cm.
16.∵AB⊥AC,∠DAC=45°,
∴AB=AC=2.
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴OA=
AC=1.
在Rt△AOB中,根据勾股定理得OB=
,
∴BD=2BO=2
.
17.
(1)无数
(2)作图的时候要首先找到对角线的交点,只要过对角线的交点,任画一条直线即可.图略.
(3)这两条直线过平行四边形的对角线的交点.