matlab.docx
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matlab
三．科学计算
Randn
A=randn（10,5）
（1）mean（A）;均值std（A）;标准方差
（2）max（max（A））;最大元素min（min（A））;最小元素
（3）B=sum（A,2）;A每行元素的和sum（B）;A全部元素之和
（4）sort（A）;A的每列元素按升序排列
sort（A,2,’descend’）;A的每行元素按将序排列
求导求根求乘积
f=[1,5,-3];
g=[1,2,1,1];
df=polyder（f）
dg=polyder（g）
rf=roots（f）
rg=roots（g）
c=conv（f,g）
极小值
functionf=fxy（u）
x=u
（1）;y=u
（2）;
f=3.*x.^2+2*x.*y+y.^2
在命令窗口中输入以下命令：
[U,fmin]=fminsearch（'fxy',[1,1]）
结果：
U=
1.0e-004*
-0.06750.1715
fmin=
1.9920e-010
最大值f=inline（'-sin（x）-cos（x.^2）'）;
fmax=fminbnd（f,0,pi）
fmax=
0.7310
四．应用题
插值钢轨温度
x=0:
2.5:
10;h=[0:
30:
60]';T=[95,14,0,0,0;88,48,32,12,6;67,64,54,48,41];xi=[0:
0.5:
10];hi=[0:
10:
60]';
temps=interp2（x,h,T,xi,hi,'cubic'）;mesh（xi,hi,temps）;
插值气象站
h=6:
2:
18;
x=6.5:
2:
17.5;
t1=[18,20,22,25,30,28,24];
t2=[15,19,24,28,34,32,30];
T1=spline（h,t1,x）
T2=spline（h,t2,x）
插值参数线性linear（可不写）
T=0:
5:
65;
X=2:
5:
57;
F=[3.2015,2.2560,879.5,1835.9,2968.8,4136.2,5237.9,6152.7,...
6725.3,6848.3,6403.5,6824.7,7328.5,7857.6];
F1=interp1（T,F,X）%用线性插值方法插值
F1=interp1（T,F,X,'nearest'）%用最近点插值方法插值
F1=interp1（T,F,X,'spline'）%用3次样条插值方法插值
F1=interp1（T,F,X,'cubic'）%用3次多项式插值方法插值
拟合练习六三实验数据
x=[165123150123141];
y=[187126172125148];
P=polyfit（x,y,3）
P=
1.0e+003*
-0.00000.0013-0.17798.4330
所以它的线性拟合曲线为：
p（x）=1.3x2—177.9x+8433
拟合例题
X=linspace（0,2*pi,50）;
Y=sin（X）;
P=polyfit（X,Y,3）%得到3次多项式的系数和误差X=linspace（0,2*pi,20）;
Y=sin（X）;
Y1=polyval（P,X）
plot（X,Y,':
o',X,Y1,'-*'）
极坐标绘图
绘制ρ=sin（2θ）cos（2θ）的极坐标图。
theta=0:
0.01:
2*pi;
rho=sin（2*theta）.*cos（2*theta）;
polar（theta,rho,'k'）;
线性方程求解
A=[6,5,-2,5;9,-1,4,-1;3,4,2,-2;3,-9,0,2];
b=[-4;13;1;11];
（1）x=inv（A）*b
（2）X=A\b
（3）[L,U]=lu（A）;
x=U\（L\b）
五、程序设计
裴波那
首先建立函数文件：
functionY=fib（k）
if（k==1|k==2）
Y=1;
elseY=fib（k-1）+fib（k-2）;
end
然后在命令窗口输入：
fib（20）
员工工资
n=input（'请输入员工工号：
'）;
h=input（'该员工工作时数是：
'）;
ifh>120
x=（h-120）*84*（1+0.15）+120*84;
elseifh<60
x=h*84-700;
else
x=h*84;
end
disp（[num2str（n）,'号员工','的应发工资为',num2str（x）]）;
六，建模与求解
clear;close;
fplot（'18-t^（2/3）',[0,20]）;gridon;holdon;
fplot（'5+t+2*t^（2/3）',[0,20],'r'）;holdoff;
%发现t约为4
[t,f,h]=fsolve（'18-x^（2/3）-5-x-2*x^（2/3）',4）
%求得t=4.6465
t=linspace（0,t,100）;y=18-t.^（2/3）-5-t-2*t.^（2/3）;
trapz（t,y）-20
%最大利润6.3232（百万元）
铁路
假设将D选在距离A点Xkm处。
我们将问题归结为如下的非线性规划问题,其数学模型为：
fun='5*sqrt（x^2+400）+300-3*x'
[X,fval]=fminbnd（fun,0,100）
-实线：
虚线-•点划线–-双划线b蓝色g绿色r红色c青色m品红色y黄色k黑色w白色
1、在MATLAB的若干通用操作指令中，清除命令窗口的所有显示内容的是（D）
A.clearB.claC.clfD.clc
2、下列说法错误的是（C）
A.ans是系统自动给出的，还可以做变量用
B.标量只有大小而没有其他含义
C.数组是由一连串具有逻辑关系的矢量组成的
D.矩阵在MATLAB中是按先列后行的方式储存的
3、Matlab图形用户界面开发环境中可以建立开关按钮的是（B）
A.PushButtonB.ToggleButtonC.RadioButtonD.checkbox
4、下列Matlab语句不正确的是（C）
A.A=[1,2,3;456;780];sum（A（:
））
B.A=[1,2,3;456;780];C=A>6
C.A=[1,2,3;4,5,6;7,8,0];A（1,:
）.*A（:
3）
5、我们平时得到的第一手信号常常都是D信号，而计算机保存和处理的都是信号
A.连续的数字、离散的模拟
B.离散的数字、连续的模拟
C.离散的模拟、连续的数字
D.连续的模拟、离散的数字
1、在MATLAB的若干通用操作指令中，清除内存中的变量的是（A）
A.clearB.claC.clfD.clc
2、下列说法错误的是（C）
A若我们直接指定变量，则系统不再提供ans变量
B矢量既有大小又有方向，两者缺一不可
C矩阵之间是一种标量的组合
D矩阵在MATLAB中是按先列后行的方式储存的
1.下列哪个变量的定义是不合法的（A）。
（A） abcd-3（B） xyz_3（C） abcdef（D） x3yz
2.指出下列错误的指令（B）。
（A） symsab;（B） symsa,b;
（C） syms（‘a',‘b'）;（D）syms（‘a','b','positive'）;
3.下列哪条指令是求矩阵的行列式的值（C）。
（A） inv
（B） diag
（C） det
（D） eig
4.清空Matlab工作空间内所有变量的指令是（C）。
（A） clc
（B） cls
（C） clear
（D） clf
5.以下哪个说法是正确的（D）。
（A）Matlab进行数值计算的表达精度与其指令窗口中的数值显示精度相同。
（B）Matlab指令窗口中显示的数值有效位数不能超过7位。
（C）输入二维数值数组时，需要用到逗号和分号，它们可以在中文状态下输入。
（D）历史指令窗口所记录的内容与diary指令所产生“日志”内容是不同的。
《》试卷（A/B）第页（共页）
《》试卷（A/B）第页（共页）
1、求矩阵A的共轭转置的指令是A’
2、写出下列语句的显示结果：
A=[1,2,3;3,4,2;5,2,3];A^2=
221616
252623
262428
3、A=[0110],b=[1100],则X=xor（A,B）的显示结果为1010
4、求矩阵A的逆矩阵的指令是A-1
5、x=[10-2530];a=sign（x）;显示结果为1-11
6、打开MATLAB图形用户界面的命令是GUIDE
7、M=[567;8910;111213];生成矩阵M的特征多项式的语句为poly（M）
8、用辛普生法求
的语句为quad（'sin（x）',0,2*pi）
9、对
求二阶微分的语句y=sym（'x^3+3.*x'）;diff（y,2）
10、验证MATLAB系统是否正常的命令是peaks
11、由A的1、3、5行，2、4、6列交叉点上的元素生成A的子矩阵的命令是A3=A（[135],[246]）
12、在MATLABCommandWindow中直接键入
显示结果为0+1.0000i
13、a=[123;456;789];b=[987;654;321];c=a.*b;显示结果为
91621
242524
21249
14、求
的语句为A=sym（'（（1+x）/（1-x））^（1/x）'）;b=limit（A）
Symsamx;f=函数;limit（f,x,a）;limit（f,x,inf,’left’）;limit（f,x,a,’right’）
15、求
的语句为A=sym（'sin（a*x）*sin（b*x）*sin（c*x）'）B=int（A）
3、A=[0110],b=[1100],则X=A|B的显示结果为1110
6、计算
的命令是log10（99）
8、写出利用向量A=[1234]生成多项式的语句poly（A）
9、用牛顿-科西法求
的语句为quad（'sin（x）',0,2*pi）
10、求
的语句为A=sym（'x*log（1+x）/sin（x^2）'）B=limit（A）
11、对
求导的语句为Y=sym（'x*sin（x）*log（x）'）dfdx=diff（y）
14、求
的语句为A=sym（'x^5+x^3-sqrt（x）/4'）B=int（A）
15、求矩阵A的逆矩阵的指令是inv（A）
matlab常用函数语句及说明
matlab常用到的永久变量：
ans：
计算结果的默认变量名。
ij：
基本虚数单位。
eps：
系统的浮点（F10a9Bg个oht）：
inf:
无限大，例1/0
nanNaN：
非数值（N航anmnb谢）
pi：
圆周率n（n＝3．1415926．．）。
realmax：
系统所能表示的最大数值。
realmin:
系统所能表示的最小数值，
nargin:
函数的输入参数个数：
nargout：
函数的输出多数个数
①matlab的所有运算都定义在复数城上。
对于方根问题运算只返回处于第一象限的解。
⑦matlab分别用左斜／和右\来表示“左除和“右除”运算。
对于标量运算而言，这两者的作用没有区别：
但对于矩阵运算来说，二者将产生不同的结果。
多项式的表示方法和运算
p（x）=x^3-3x-5可以表示为p=[10–35],求x＝5时的值用plotval（p,5）
也可以求向量：
a=[345],plotval（p,a）
函数roots求多项式的根roots（p）
p=[10-35];
r=roots（p）
多项式乘法（执行两个数组的卷积）
a=[1234];
b=[14916];
c=conv（a,b）
多项式的加减法，低阶的多项式必须用首零填补，使其与高阶多项式有同样的阶次
多项式除法[q,r]=deconv（c,b）表示b/cq为商多项式，r为余数
多项式的导数polyder（f）
f=[245621];
s=polyder（f）
多项式的曲线拟合
x=[12345];
y=[5.640150250498.9];
p=polyfit（x,y,n）数据的n次多项式拟合poly：
矩阵的特征多项式、根集对应的多项式
x2=1:
0.1:
5;n取1时，即为最小二乘法
y2=polyval（p,x2）;计算多项式的值
（polyvalm计算矩阵多项式）
plot（x,y,'*',x2,y2）;gridon
多项式插值
YI=interp1（x,y,XI,’method’）一维插值
（XI为插值点的自变量坐标向量,可以为数组或单个数。
method为选择插值算法的方法，包括：
linear（线性插值）
cubic（立方插值）
spline（三次样条插值）
nearst（最近临插值）
求解一元函数的最小值
y=fminbnd（'humps',0.3,1）humps为一内置函数
求解多元函数的最小值
函数fminserch用于求多元函数的最小值。
它可以指定一个开始的矢量，并非指定一个区间。
此函数返回一个矢量为此多元函数局部最小函数值对应的自变量
求函数的零点
求函数humps在[1，2]区间上的零点fzero（‘humps’,[1,2]）;
也可以给一个初始值fzero（‘humps’,0.9）;
对于多项式可直接由roots求其根roots（‘4*x^3+……’）;
也可以用solve
c=sym（'c','real'）;
x=sym（'x','real'）;
s=solve（x^3-x+c）
函数定积分
q=quadl（‘humps’,0,1）求humps函数在01区间上的定积分，也可以用quad语句
二重积分首先计算内积分，然后借助内积分的中间结果再求出二重积分的值，类似于积分中的分步积分法。
Result=dblquad（‘integrnd’,xin,xmax.,ymin,ymax）integrnd为被积函数的名称字符串
符号积分运算int（f），最精确的是符号积分法
计算s=∫12[∫01xydx]dy
symsxy中间为空格，不能为逗号
s=int（int（‘x^y’,’x’,0,1）,’y’,1,2）引号可省略
vpa（s）显示s的值
微分运算（diff）
微分是描述一个函数在一点处的斜率，是函数的微观性质、因此积分对函数的形状在小范围内的改变不敏感，而微分很敏感。
—个函数的小的变化，容易产生相邻点的斜率的大的改变。
由干微分这个固有的困难．所以尽可能避免数值微分．特别是对实验获得的数据进行微分。
在这种情况，最好用最小二乘曲线拟合这种数据，然后对所得到的多项式进行微分；或用另一种方法对点数据进行三次样条拟合，然后寻找样条微分，但是，有时微分运算是不能避免的，在MATLAB中．用函数diff汁算一个矢量或者矩阵的微分（也可以理解为差分）。
a=[12333789];
b=diff（a）一次微分
bb=diff（a,2）二次微分
实际上diff（a）=[a
（2）-a
（1）,a（3）-a
（2）,……,a（n）-a（n-1）]
对于求矩阵的微分，即为求各列矢量的微分，从矢量的微分值可以判断矢量的单调性、是否等间距以及是否有重复的元素。
符号微分运算（diff）
symsxta
f=cos（a*x）
df=diff（f）由findsym的规则，隐式的指定对x进行微分
dfa=diff（f,'a'）指定对变量a进行微分
dfa=diff（f,'a',3）三次微分
diff函数不仅作用在标量上，还可以在矩阵上，运算规则就是按矩阵的元素分别进行微分
symsax
A=[cos（a*x）,sin（a*x）,-sin（a*x）,cos（a*x）];
dA=diff（A）
微分方程dsolve
在matlab中，符号表达式中包含字母D用来表示微分运算，D2,D3分别对应第二，第三阶导数，D2y表示d2y/dt2把t缺省了
y=dsolve（‘Dy=f（y）’）单个方程，单个输出
[u,v]=dsolve（‘Du=f（u,v）’,’Dv=g（u,v）’）2个方程，2个输出
s=dsolve（‘Dx=f（x,y,z）’,’Dy=g（x,y,z）’,’Dz=k（x,y,z）’）
s.xs.ys.z3个方程，架构数组
dsolve（'Dx=-a*x'）结果：
C1*exp（-a*t）没给定初值，所以结果中含参变量
x=dsolve（'Dx=-a*x','x（0）=1','s'）结果exp（-a*s）给定了初值，独立变量设为s
matlab字符串运算
利用sym命令创建表达式
f=sym（‘cos（x）+sin（x）’）或symsx,f=cos（x）+sin（x）
diff（f）求其导数
（也可直接用命令f=diff（‘cos（x）+cos（y）’）
当字符表达式中含有多于一个的变量时，只有—个变量是独立变量。
如果不告诉matlab哪一个变量是独立变量，则可以通过findsym命令询问
符号表达式的化简和替换
collect函数collect（f，v）表示将f表示为关于符号变量v的多项式形式，即关于v合并同类项，v缺省，则用findsym确定的缺省变量
symsxy
f=x^2*y+y*x-x^2-2*x+1
collect（f）得到（-1+y）*x^2+（y-2）*x+1
collect（f,y）得到（x+x^2）*y+1-x^2-2*x
expand函数expand（f）将f展开，写成和的形式
symsx
expand（（x-1）^3）得到x^3-3*x^2+3*x-1
factor函数factor（f）将f转换成低阶有理多项式的乘积
symsx
f=x^3-6*x^2+11*x-6
factor（f）得到（x-1）*（x-2）*（x-3）
simplify（f）函数
综合化简
simple（f）函数的最简形式
symsx
f=2*sin（x^2）+cos（3*x）
simple（f）如果不想看到中间过程，可z=simple（f）有时使用两次simple命令可以得到最简式
如果想知道哪个简化命令得到最后结果，可以加一个参数how
[z,how]=simple（f）
线性方程组的求解
求解线性方程组，用反斜杠\
a=hilb（3）
b=[123]'
a\b
矩阵的特征值和特征向量
用eig（v,d）函数，[v,d]=eig（A）;其中d将返回特征值，v返回相应的特征向量，缺省第二个参数将只返回特征值
symsabcreal
A=[abc;bca;cab];
[v,d]=eig（A）;
f=poly（A）poly函数
用来求A的特征多项式
d=solve（f）solve（f）函数用来求多项式的解
svd（）函数
求矩阵的奇异值分解，将矩阵分解为两个正交矩阵和对角矩阵的乘积
a=sym（hilb
（2））
[u,s,v]=svd（a）
代数方程和方程组
代数方程的求解可用solve（f）命令，如果f不含＝，matlab将给表达式置零。
方程的未知量在默认的情况下由findsym决定或显式指出
symsabcx
solve（a*x^2+b*x+c）以x为默认变量
solve（a*x^2+b*x+c，a）指定对a为变量
求含有等号的方程的解（一定要加单引号）
f=solve（‘cos（x）=sin（x）’）
x=solve（'exp（x）=tan（x）'）如果不能求得符号解，就计算可变精度解。
求解方程组与单方程类似
解一个三元一次方程
v=solve（'a*u^2+v^2','u-v=1','a^2-5*a+6'）
结果为v=
a:
[4x1sym]u:
[4x1sym]v:
[4x1sym]
极限运算limit
limit（f）求x到0的极限
limit（f,x,a）或limit（f,a）求x到a的极限
limit（f,a,’left’）limit（f,a,’right’）求x到a的左极限和右极限
limit（f,inf）求x趋于无穷的极限
符号求和symsum（s）
symsum（s）以默认的findsym决定的变量求和
symsum（s,v）以s中指定的变量v求和
symsum（s,a,b）symsum（s,v,a,b）从a到b的有限项求和
symskn
symsum（k）从0到k求和
symsum（k,0,n-1）从0到n－1求和
symsum（1/k^2,1,inf）无限项求和
泰勒级数taylor（f）
taylor（f）表示求f的5阶talor展开，可以增加参数指定展开的阶数（默认式5），也可以对于多元函数指定展开的变量，还可以指定在哪个点展开
symsxt
taylor（exp（-x））
taylor（log（x）,6,1）在1点的6阶taylor展开
taylor（x^t,3,t）对t的3阶taylor展开
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