圆面积教案.docx

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圆面积教案

圆面积教案

【篇一：

人教版圆的面积教案】

圆的面积

教学目标

1、通过观察、操作、分析和讨论，推导出圆的面积计算公式。

2、能够利用公式进行简单的面积计算。

3、渗透转化思想，初步了解极限思想，培养学生的观察能力和动手操作能力。

教学重难点

教学重点：

源面积计算公式的退到。

教学难点：

通过观察、操作、分析和讨论，推导出圆的面积计算公式。

教学过程

一、情景导入

1、师：

看一看图中这幅画，工人叔叔提出了一个什么问题？

所有的草坪铺满将是一个什么形状？

那么求这个圆形草坪的占地面积就是求什么了？

引导学生说出求这个圆形草坪的占地面积就是求圆的面积

这节课我们就来研究圆的面积。

板书：

圆的面积

师：

看着这个课题你想知道什么？

你有什么想法？

想从这节课中学到什么？

二、导入新课

1、师生总结板书①圆的面积与什么有关?

②圆的面积怎么求？

③圆的面积有没有计算公式？

2、师：

看着老师手中两个不同大小的圆，是什么决定着他们的大小，那么可想而知，圆的面积大小与什么有关系？

引导学生猜想说出圆的面积与半径有关

板书：

圆的面积与半径r有关

师:

到底是不是这样的了，接下来我们就来进行深入的探究。

探究之前，请同学们回忆一下平行四边形的面积公式是什么？

我们是怎样推导出他的面积公式的？

对于三角形和平行四边形也是运用同样的方法推导出他们的公式的

师：

总的来说，先把他们剪切，再拼接，最后转化成熟悉的图形。

板书：

拼切-------------转化---------------化未知为已知

师：

那么你们可以把这种转化的思想运用于求圆的面积上吗？

生：

可以（不可以）

师：

那你想怎么切，怎么拼，把圆转化成什么图形，自己动手做一做。

有想法的请举手告诉老师。

师：

由于操作的局限性，我把大家拼接的效果用电脑展示出来。

首先，首先先把圆等分成8份，再拼接在一起，它大致像一个什么图形。

（平行四边形）

第二次把它等分成16份，在拼接在一起，它更想什么了？

接着把她等分成32份，拼接起来，你发现了什么规律？

师：

总结如果分的份数越多，每一小份就会越小，拼成的图形就会越接近长方形。

板书：

近似

三、推导圆的公式

师：

我们已经成功地花园为方，看看数学方式就是这么神奇，但是圆的面积公式还是不知道。

请同学们看着你们手中拼接好的圆以同桌为组思考这几个问题：

①圆的面积和这个近似长方形的面积有什么关系？

②拼成的近似长方形的长和宽与圆的周长、半径有什么关系？

③你能以计算长方形的面积推导出计算圆的面积公式吗，尝试用“因为……根据……所以……”类似这样的关联词，把你的想法在小组中发展出来。

板书：

因为圆形的面积=长方形的面积

↓↓

r

s=r

这就我们今天要学习的圆的面积公式，从公示中得出，圆的面积大小和什么关系密切，验证了刚才的猜想是正确的，所以在学知识的时候，不仅要大胆的猜测，还要用实践去验证猜测。

练习题

1.求出下列圆的面积：

2圆形草坪的直径是20米，它的面积是多少平方米？

3、练习十六、3

小刚量得一棵树干的周长是125.6cm。

这棵树干的横截面的面积是多少？

四、总结

通过刚刚的练习题，我们知道了哪些条件就可以求出圆的面积了？

通过这节课的学习，咱们都学会了哪些知识？

【篇二：

圆的面积教案（公开课）】

《圆的面积》教学设计

教学内容：

六年级数学上册第67-68页圆的面积。

教学目标：

1：

认知目标

理解圆的面积的含义；理解和掌握圆的面积公式。

2：

过程与方法目标

经历圆的面积公式的推导过程，体验实验操作，逻辑推理的学习方法。

3：

情感目标

引导学生进一步体会“转化”的数学思想，初步了解极限思想；体验发现新知

识的快乐，增强学生的合作交流意识和能力，培养学生学习数学的兴趣。

教学重点：

正确掌握圆面积的计算公式。

教学难点：

圆面积计算公式的推导过程。

达标规程：

操作---观察---引用---概括---记忆---应用

教学准备：

学生：

圆形纸板、剪刀、彩笔、三角板等学具。

教师：

相应课件或圆的面积演示教具

教学过程：

一、复习。

2、已知圆的半径r，怎样求圆周长？

已知圆的半径r，圆周长的一半怎样求？

二、导入新课，揭示课题。

1、首先利用课件或教具演示，让学生直观感知画圆留下的轨迹是条封闭的曲线；其次，在内填充颜色并分离，让学生明确：

这条封闭的曲线长度是圆的周长；填充的部分是曲线围成的面是圆的面积。

接着，让学生摸一摸手中圆形纸片的面积和周长，亲身体验一下，并理解圆的面积指的是圆所占平面的大小叫做圆的面积。

2、以幻灯片1的情境图创设情境，引入课题。

预设：

（出示幻灯片1的情境图）

师：

同学们，请看上面的这幅图，想一想，从图中你发现了什么信息？

（学生观察思考）

师：

请你来说说。

生1：

我发现图上有一匹马拴在了树上。

师：

请你也来说说。

生2：

我发现马儿吃草的最大范围可能是个圆形。

师：

哦，是个圆形，还有没有？

请仔细观察。

生：

我发现一个马儿提出了一个问题。

师：

这个问题是什么？

生：

这个小马说“我的最大活动范围有多大？

”。

师：

你们能帮它解决这个问题吗？

怎么办？

（生：

我认为要知道用多大范围，就得知道马儿它走过的圆形面积。

）

师：

只要知道圆的面积就可以解决这个问题是吧？

今天我们就要一起来学习圆的面积。

（板书课题“圆的面积”）

三、探究新知。

（一）圆的面积计算公式的推导

1．确定“转化”的策略。

预设：

（出示画有长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形的图）

师：

在探究之前，我们先来回忆一下我们之前学过的图形，这些图形是怎样推导出它们的计算公式的？

还记不记得？

生：

老师，我想说长方形，当时我们是用数方格的方法推导出它的面积计算公式的。

师；哦，当时是用数方格的方法推导出长方形面积的计算公式的，其它图形又是怎样推导出来的？

生：

老师，我要说平行四边形，当时是沿着它的高切割成两部分，把这两部分拼成长方形。

师：

哦，请看看，是这样吗？

（演示）

生：

是的，这样，平行四边形的底等于长方形的长，平行四边形的高等于长方

形的宽，因为长方形的面积计算公式是?

?

所以平行四边形的面积计算公式是?

?

。

师：

还有其它图形呢？

谁来说说？

师：

啊！

很不错。

同学们对原来的知识记忆非常深刻，刚才这几位同学所说的把一个图形怎么样了？

这些方法我们能不能用几个词来概括呢？

谁来说说？

生：

割、补。

?

?

师：

割、补，很好！

先把它们割开，然后把它们补到其他地方，就转化成了别的图形。

这样有什么好处呢？

生：

这样就把一个我们不懂的问题转化成我们可以解决的问题。

师：

对，这是我们在学习数学的过程当

中的一种很好的方法。

同学们，今天我们学习圆形的面积可不可以用上面方法来解决？

生：

用数方格的方法。

生：

用割补法与转化法。

师：

用数方格的方法行不行？

（生：

不行。

）为何不行？

（生：

如果一个圆形很大的话就太麻烦。

）对，如果一个圆很大，我们就很难用数方格的方法去求它的面积了。

但这位同学能想到这个方法非常好！

他能想到把以前的知识用到现在了，但是这个方法有它的极限性。

而用切拼法与转化法，又应怎样做呢？

生：

先把圆形转化成我们学过的图形。

2．尝试“转化”。

预设：

师：

怎样才能把圆形转化为我们已学过的其它图形呢？

我们学习圆的周长时是

把圆化曲为直来推导出圆周长的计算公式，圆的面积能不能也可以化（？

）为（？

）来得出它的计算公式。

生：

老师，我们可以先切割，再转化。

师：

那又怎样切割？

生：

沿着它的直径切下去。

师：

这样会有什么效果呢？

想不想看看？

（想）我们看（师演示），你们发现

了什么？

（生：

出现了两条直的直径、线段）

师：

对，刚才我们说化曲为直，终于完成了这一步，但还不够，还要化圆为方。

同学们，我们已经切了一刀了，还想不想再切？

（想）那怎样切？

（生：

沿直径竖着切。

）

师：

我们再切看看，这四个是什么图形？

（生：

是近似的等腰三角形。

）

师：

现在我们能不能有办法求圆的面积？

（生：

?

?

）

师：

我们再切，然后再拼一拼看看。

（先后把圆分成4等份、8等份、16等份的圆演示。

）我们所拼的这些图形越来越近似什么图形？

生：

这些图形越来越近似（平行四边形）长方形。

师：

好的，如果我们再切，（演示）32等分的圆，这个更近似了。

大家好好想一想，如果这样无限地切分下去，就慢慢地转化成了长方形是吧？

3、学生合作探究，推导公式。

（1）讨论探究，出示提示语。

师：

下面请同学们看老师给的三个问题，请你们拿出课前准备的学具拼一拼，并完成这两个问题：

1.填空

（1）把圆平均分成若干份，然后把它剪开，可以拼成一个近似的长方形，这个长方形的长等于圆的（），宽等于圆的（）。

2、

我们学校在一方形地上绿化，征求设计方案，

这是我们学校三个同学设计的方案，你们知道

谁设计的绿化面积最大吗？

123

五、课堂小结

师：

同学们，今天咱们学了圆的面积，通过大家的努力探讨出圆的面积的计算公式，还利用它解决了许多身边的生活问题，希望大家能把今天的所学所得运用到以后的学习和生活当中。

六、布置作业。

完成做一做的第1题。

练习十六的第１、2、5题。

七、板书设计。

（略）

【篇三：

圆的面积教学设计】

圆的面积教学设计

教学内容：

圆的面积。

教学目标：

1.通过操作，引导学生推导出圆面积的计算公式，并能运用公式解答一些简单的实际问题。

2.激发学生参与整个课堂教学活动的学习兴趣，培养学生的分析、观察和概括能力，发展学生的空间观念。

3.渗透转化的数学思想和极限思想。

教学重点：

正确计算圆的面积。

教学难点：

圆面积公式的推导。

学情分析：

本课是在学生掌握了面积的含义及长方形、正方形等平面图形面积的计算方法，认识了圆，会计算圆的周长的基础上进行教学的，教学时要注意遵循学生的认识规律，重视学生获取知识的思维过程，重视从学生的生活经验和已有的知识出发。

学法指导：

教学本课时，重点引导学生提出将圆割拼成已学过的图形，组织学生动手操作，让学生主动参与知识形成的过程，从而培养学生的创新意识、实践能力，并发展学生的空间观念。

教具准备：

多媒体课件，圆片。

学具准备：

把圆片分成十六等分，并按课本图所示，剪拼并贴成近似长方形。

教学设计：

一、复习旧知，导入新课

2.课件：

出示一块圆形的桌布。

如果要给这块桌布的边缝上花边，是求什么？

（圆形桌布的周长）

3．课件：

出示一块圆形的镜框。

如果要镜框配一块玻璃，至少需要多大？

是求什么？

（圆的面积）谁能指出这个圆的面积？

谁能概括一下什么是圆的面积？

请同学们用手摸出学具圆的面积。

3.提问：

如果圆的半径是2分米，你能猜猜这块玻璃到底有多大？

（同学们纷纷地猜测，有的学生可能说这个圆面小于所在的正方形面积）

这块圆形玻璃有多大，就是要求圆形的面积，这节课我们一起来研究怎样计算圆的面积。

（板书课题：

圆的面积）

二、动手操作，探索新知

1.回忆平行四边形、三角形、梯形面积计算公式推导过程。

（1）以前我们学习了平行四边形、三角形和梯形的面积计算公式。

请同学们回想一下，这些图形的面积计算公式是怎样推导出来的？

（学生回答，师用课件演示。

）

（2）通过回忆这三种平面图形面积计算公式的推导，你发现了什么？

（发现这三种平面图形都是转化为学过的图形来推导出它们的面积计算公式。

）

（3）能不能把圆转化为学过的图形来推导出它的面积计算公式呢？

那么同学们想一想，圆可能转化为什么平面图形来计算呢？

2.推导圆面积的计算公式。

（1）拿出已准备好的学具，说说你把圆剪拼成了什么图形？

（2）学生小组讨论。

看拼成的长方形与圆有什么联系?

学生汇报讨论结果。

（3）课件演示：

请看大屏幕，把圆分成16等份，拼成了近似平行四边形，再分成32等份，拼成近似的平行四边形，再分成64等份，拼成近似长方形，你发现什么？

（如果分的份数越多，每一份就会越细，拼成的图形就会越接近于长方形。

）

（4）你能根据长方形的面积计算公式推导出圆的面积计算公式吗？

小组讨论一下。

生边答师边演示课件。

生答：

因为拼成的长方形的面积与圆的面积相等，长方形的长相当于圆周长的一半，宽相当于半径。

（5）读公式并理解记忆。

（6）要求圆的面积必须知道什么？

（半径）

3.利用公式计算。

（1）用新的方法算一算：

刚才的玻璃到底有多大？

看谁刚才猜得较接近。

（学生计算并汇报）

（2）出示例3，学生尝试练习，反馈评价。

提问：

如果这道题告诉的不是圆的半径，而是直径，该怎样解答？

不计算，谁知道结果是多少吗？

（3）完成第95页做一做的第1题。

（4）看书质疑。

三、运用新知，解决问题

1.求下面各圆的面积，只列式不计算。

（cai课件出示）

2.测量一个圆形实物的直径，计算它的周长及面积。

3.课件演示：

用一根绳子把羊栓在木桩上，演示羊边吃草边走的情景。

（生看完提问题并计算）（羊吃到草的最大面积即最大圆面积是多少？

）

四、全课小结

这节课你自己运用了什么方法，学到了哪些知识？

五、布置作业

1.第97页的第3题和第4题。

2.找出身边的圆，同桌合作量一量半径，算一算面积（完成实验报告单）测量物直径（厘米）半径（厘米）面积（平方厘米）

板书设计：

圆的面积

“圆的面积”教学设计

湖北省荆州市实验小学程彦

【教学内容】

【教学目标】

1．学生通过观察、操作、分析和讨论，推导出圆的面积公式。

2．能够利用公式进行简单的面积计算。

3．渗透转化思想，初步了解极限思想，培养学生的观察能力和动手操作能力。

【教、学具准备】

1．cai课件；

2．把圆8等分、16等分和32等分的硬纸板若干个；

3．剪刀若干把。

【教学过程】

一、尝试转化，推导公式

1．确定“转化”的策略。

师：

同学们，你们想一想，当我们还不会计算平行四边形的面积的时候，是利用什么方法推导出了平行四边形的面积计算公式呢？

预设：

引导学生明确：

我们是用“割补法”将平行四边形转化成长方形的方法推导出了平行四边形的面积计算公式。

师：

同学们再想想，我们又是怎样推导出三角形的面积计算公式的呢？

师：

对了，我们将平行四边形、三角形“转化”成其它图形的方法来推导出它们的面积计算公式。

2．尝试“转化”。

师：

那么，怎样才能把圆形转化为我们已学过的其它图形呢？

（板书课题：

圆的面积）请大家看屏幕（利用课件演示），老师先给大家一点提示。

师：

（教师配合课件演示作适当说明）如果我们把一个圆形平均分成16份（如图三），其中的每一份（如图四，课件闪烁其中1份）都是这个样子的。

同学们，你们觉得它像一个什么图形呢？

师：

是的，其中的每一份都是一个近似三角形。

请同学们再想一想，这个近似三角形这一条边（教师指示）

预设：

跟圆形有什么关系呢？

引导学生观察，明确这个近似三角形的两条边其实都是圆的半径。

师：

如果我们用这些近似三角形重新拼组，就可以将这个圆形“转化”成其它图形了。

同学们，老师为你们每个小组都准备了一个已经等分好了的圆形，请你们动手拼一拼，把这个圆形“转化”成我们已学过的其它图形，开始吧！

预设：

学生利用这种近似三角形拼组图形会有一定的难度，教师要加强巡视和有针对性的指导，既鼓励学生拼出自己想象中的图形，又要引导他们拼出最简单、最容易计算面积的图形。

一般情况下，学生会拼出如下几种图形（如图五、图六、图七）。

3．探究联系。

师：

同学们，“转化”完了吗？

好，请大家来展示一下你们“转化”后的图形。

预设：

分组逐个展示，并将其中“转化”成长方形的一组的作品贴在黑板上。

如果有小组转化成了不规则的图形，教师应及时引导他们转化为我们已学过的平面图形。

师：

好，各个小组都不错。

现在请同学们思考一个问题：

你们把一个圆形“转化”成了现在的图形之后，它们的面积有没有改变？

请小组内讨论。

师：

谁来告诉大家，它们的面积有没有改变？

师：

是的，没有改变，就是说：

这个近似的长方形的面积＝圆的面积。

师：

虽然我们现在拼成的是一个近似的长方形，但是如果把圆等分成32份、64份、128份、256份?

?

一直这样下去分成很多很多份，拼成的图形就变为真正的长方形（课件演示，如图八）。

4．推导公式。

师：

现在我们就来看这个长方形。

同学们，如果圆的半径为r，你们知道这个长方形的长和宽分别是多少吗？

现在请小组为单位进行讨论讨论。

师：

好，同学们，谁能首先告诉老师，这个长方形的宽是多少？

预设：

根据学生的回答，教师演示课件，同时闪烁圆的半径和长方形的宽，并标示字母r，如图九。

师：

那这个长方形的长是多少呢？

（教师边演示课件边说明）这个长方形是由两个半圆展开后拼成的，请大家看屏幕，这个红色的半圆展开后，其中这条黄色的线段就是长方形的长（如图十），请同学们仔细观察（课件继续演示如图十一，半圆展开后再还原，再展开，），这个长方形的长究竟与圆的什么有关？

究竟是多少呢？