苏教版数学必修三讲义第1章+13+基本算法语句及答案.docx

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苏教版数学必修三讲义第1章+13+基本算法语句及答案

1.3　基本算法语句

学习目标

核心素养

1.经历将具体问题的流程图转化为伪代码的过程．（重点）

2．理解用伪代码表示的算法语句——赋值语句、输入输出语句、条件语句、循环语句，进一步体会算法的基本思想．（重点、难点、易混点）

3．通过本节的学习，使学生理解一个基本的运算过程应是：

在运算中构造、设计、选择一个合理的算法，以提高效果．

4．通过本节的学习，进一步提高逻辑思维能力.

1.从问题中抽象出算法，培养学生的数学抽象素养．

2．将流程图转化为伪代码，进一步提高学生的逻辑推理素养.

1．伪代码

伪代码是介于自然语言和计算机语言之间的文字和符号．

2．赋值语句

在伪代码中，赋值语句用符号“←”表示，“x←y”表示将y的值赋给x，其中x是一个变量，y是一个与x同类型的变量或表达式．

思考1：

赋值语句两边的量可以互换吗？

[提示]　赋值符号“←”左右两边不能对换，如A←B和B←A的含义及运行结果是不同的．A←B表示用B的值替换A原来的值，B←A表示用A的值替换B原来的值．

思考2：

赋值语句可以给代数式赋值吗？

[提示]　赋值语句不能给代数式赋值，如“a2b－ab2←0”是错误的，赋值语句只能给变量赋值．如果赋值符号左边的变量原来没有值，则执行赋值语句后获得一个值；如果已有值，则执行赋值语句后赋值符号右边的值将代替该变量原来的值，即将原来的值“冲掉”．

思考3：

赋值语句能进行代数式演算吗？

如化简、因式分解等．

[提示]　不能用赋值语句进行代数式的演算（如化简、因式分解等）．如y←x2－1←（x－1）（x＋1）是不能实现的．在一个赋值语句中，只能给一个变量赋值，不能出现两个或多个“←”．但一个变量可以多次赋值．

3．输入、输出语句

输入语句“Reada，b”表示输入的数据依次送给a，b，输出语句“Print_x”表示输出运算结果x.

4．条件语句

（1）条件语句表达算法的选择结构．

（2）条件语句的一般形式为：

IfAThen

B

Else

C

EndIf

其中A表示判断的条件，B表示满足条件时执行的操作内容，C表示不满足条件时执行的操作内容，End_If表示条件语句结束．

（3）数学中的分类讨论、分段函数在算法中一般用条件语句．

5．循环语句

（1）循环语句的定义

循环语句用来实现算法中的循环结构．

（2）当型循环语句

它表示当所给条件中成立时，执行循环体部分，然后再判断条件p是否成立．如果p仍成立，那么再次执行循环体，如此反复，直到某一次条件p不成立时退出循环，其一般格式为：

，其特点是先判断，后执行．

（3）直到型循环语句

它表示先执行循环体部分，然后再判断所给条件p是否成立，如果p不成立，那么再次执行循环体部分，如此反复，直到所给条件p成立时退出循环，其一般格式为

，其特点是先执行，后判断．

（4）“For”语句

当循环的次数已经确定时用“For”语句，其一般形式为

.

思考4：

三种循环语句的区别与联系是什么？

[提示]　

当型语句

直到型语句

For语句

执行

步骤

当所给条件成立时，执行循环体部分，然后再判断条件是否成立．如果仍然成立，那么再次执行循环体，如此反复，直到某一次条件不成立时退出循环

先执行循环体部分，然后再判断所给条件是否成立．如果不成立，那么再次执行循环体部分．如此反复，直到所给条件成立时退出循环

同当型

语句

适用

范围

循环次数不能确定

循环次数不能确定

循环次数

已经确定

1．赋值语句“x←x＋1”的正确解释为________．

①x的值与x＋1的值可能相等；

②将原来x的值加上1后，得到的值替换原来x的值；

③这是一个错误的语句；

④此表达式经过移项后，可与x←x－1功能相同．

②　[赋值符号与数学中的等号的意义是不完全相同的．x←x＋1在数学中不成立，但在赋值语句中将x的原值加1，再赋给x.②正确．①③④不正确．]

2．下面这个伪代码的输出结果是________．

25　[将A的原值10加15后再赋给A,10＋15＝25.]

3．下列语句，当输入x←－3.2时，输出的结果为________．

3．2　[因为x＝－3.2<0，所以执行“Then”引导的语句，故输出－（－3.2）＝3.2.]

4．下面伪代码输出的结果是________．

0　[当S←5＋4＋3＋2＝14时，n←2－1＝1，此时S<15继续执行循环体，则S←5＋4＋3＋2＋1＝15，n←1－1＝0，此时S＝15，循环结束，输出0.]

赋值语句

【例1】　

（1）运行如图所示的伪代码，输出的结果是________．

（2）阅读下列两个伪代码，回答问题：

①

　②

上述两个伪代码最后输出的x和y值分别为________．

（1）3　

（2）4,4　3,3　[

（1）a←1，b←2，把1与2的和赋给a，即a←3，输出的结果为3.

（2）伪代码①中的x←y是将y的值4赋给x，赋值后x的值变为4，y为4；②中y←x是将x的值3赋给y，赋值后y的值为3，x为3.]

赋值号与数学中的等号的意义是不完全相同的，赋值号左边的变量如果原来没有值，则执行赋值语句后，获得一个值，如果已有值，则执行该语句，以赋值号右边表达式的值代替该变量的原值，即将原值“冲掉”．如：

N←N＋1，在数学中是不成立的，但在赋值语句中，意思是将N的原值加1再赋给N.

1．设A←10，B←20，则可以实现A，B的值互换的伪代码是________．

①

　②

　③

　④

③　[①中伪代码执行后A＝B＝10；②中伪代码执行后A＝B＝10；③中伪代码执行后A＝20，B＝10；④中伪代码执行后A＝B＝10.]

2．执行下面的伪代码的结果是X＝________，Y＝________，Z＝________.

2　2　2　[X，Y，Z的初值分别为1,2,3，执行语句X←Y后，X＝2，执行语句Y←X后，Y＝2，执行语句Z←Y后，Z＝2，所以X，Y，Z的值都是2.]

输入、输出语句

【例2】　下列给出的输入、输出语句正确的是________．

①输入语句Read　a；b；c；

②输入语句Read　x＝3；

③输出语句Print　A＝4；

④输出语句Print　20,3

2.

④[①Read语句可以给多个变量赋值，变量之间用“，”隔开；②Read语句中只能是变量，而不能是表达式；③Print语句中不用赋值号“＝”；④Print语句可以输出常量、表达式的值．]

1．输入语句要求输入的值只能是具体的常数，不能是变量或表达式（输入语句无计算功能），若输入多个数，各数之间应用逗号“，”隔开．

2．输出语句可以输出常量，变量或表达式的值（输出语句有计算功能）或字符，伪代码中引号内的部分将原始呈现．

3．写出下列伪代码的结果．

若输入2,1，则输出的结果为________．

5　[若输入2,1，即a←2，b←1.所以22＋

＝4＋1＝5.

输出的结果为a2＋

＝5.]

4．下面算法的功能是求所输入的两个正数的平方和，已知最后输出的结果为3.46，试据此将算法补充完整．

1．5　x

＋x

　[由于算法的功能是求所输入的两个正数的平方和，所以S＝x

＋x

，又由最后输出的结果是3.46，所以3.46＝1.12＋x

，所以x

＝2.25.又x2是正数，所以x2＝1.5.]

条件语句

【例3】　已知函数f（x）＝

编写一个伪代码，对每输入的一个x值，都得到相应的函数值，并画出其对应的流程图．

[解]　解决分段函数求值的问题，编写伪代码要用条件语句，画流程图要用选择结构，可以先用自然语言，设计解决问题的算法，再转化为流程图和伪代码．

用变量x，y分别表示自变量和函数值．步骤如下：

S1　输入x值．

S2　判断x的范围，若x≥0，则用函数y←x2－1求函数值，否则用y←3x2－8求函数值．

S3　输出y的值．

流程图如图所示：

伪代码如下图所示：

1．书写条件语句时，为了清晰和方便阅读，通常将Then部分和Else部分缩进书写．

2．在条件语句中，Then部分和Else部分是可选的，但语句的出口“EndIf”不能省．

提醒：

（1）条件语句的执行顺序与流程图中的选择结构的执行顺序一致，首先对条件进行判断，满足条件则执行该条件下的语句，不满足条件则执行下一步．

（2）If代表条件语句的开始，EndIf代表条件语句的结束，这两点是判断一个语句是否为条件语句的关键．

5．根据如下所示的伪代码，当输入的a，b分别为log23，log32时，最后输出的c的值为________．

log32　[本伪代码的算法功能是输出a，b中较小的数．因为a＝log23>1，b＝log32<1，所以b

6．根据下面的算法语句，画出其对应的流程图．

伪代码：

[解]　伪代码中有条件语句，相应流程图用选择结构，解决的是一个两段函数求值的问题，用一个判断框就可以了．

流程图如图所示：

循环语句

[探究问题]

1．循环结构流程图有几种形式？

它们有何区别？

可以相互转化吗？

[提示]　循环结构流程图有两种形式；当型循环和直到型循环，它们可以相互转化，先判断后执行的是当型循环，先执行后判断的是直到型循环．

2．循环语句有几种形式？

它们可以相互转化吗？

[提示]　循环语句有三种形式，如下表所示，当型循环语句和直到型循环语句可以相互转化，一般地，“For”语句可以改写成“While”语句，但“While”语句不一定能够改写成“For”语句．

形式

当型循环语句

直到型循环语句

“For”语句

格式

Whilep

　循环体

EndWhile

Do

　循环体

Until　p

EndDo

For　I　From“初值”To“终值”Step“步长”

　循环体

EndFor

【例4】　下列是求1＋3＋5＋…＋99的伪代码，读伪代码完成问题：

（1）伪代码中的循环语句是________型的循环语句；

（2）将伪代码用另一类型的循环语句来实现．

思路点拨：

用“While”语句描述的循环语句是当型循环语句，用“Do”语句描述的循环语句是直到型循环语句，从上面的伪代码可以看出，这是一个用当型循环语句写的伪代码，此伪代码输出的是1＋3＋5＋…＋99的值．

[解]　

（1）当

（2）改成直到型循环语句如下：

1．本例中的伪代码能用“For”语句实现吗？

思路点拨：

本例中伪代码输出的是1＋3＋5＋…＋99的值，循环次数用步长确定，故可以用“For”语句实现．

[解]　本例中的伪代码能用“For”语句实现，用“For”语句表示如下：

2．设计算法，求1－3＋5－7＋…－99＋101的值，用伪代码表示．

[解]　循环语句有While语句、Until语句和For语句，采用不同语句，其算法描述不同．

用“For”语句表示：

用“While”语句表示：

1．累加求和、累乘求积问题一般都要应用循环语句来设计伪代码，应用循环语句时，关键是设计循环条件及循环体．

2．用循环语句编写伪代码的步骤

（1）给循环语句中的变量赋初始值．

（2）找出在伪代码中反复执行的部分，即循环体．

（3）找出控制循环的条件：

其中直到型循环是直到条件符合，即判断“Y”时，退出循环，条件不符合，即判断“N”时，继续循环；当型循环是当条件符合，即判断“Y”时，继续循环，条件不符合，即判断“N”时，退出循环．

提醒：

（1）“For”语句中的I是用于控制算法中循环次数的变量，起计数作用，它有初值和终值，是循环开始和结束时循环变量的值．

（2）在“For”语句中，如果省略“Step步长”，那么重复循环时，I每次增加1.

1．本节课的重难点是用三种语句书写算法．

2．

（1）条件结构的适用范围：

已知分段函数的解析式求函数值的问题，须用条件语句书写伪代码，当条件的判断有两个以上的结果时，可以选择条件结构嵌套去解决．

（2）解此类问题的步骤：

①构思出解决问题的一个算法（可用自然语言）．

②画出流程图，形象直观地描述算法．

③根据流程图编写伪代码，即逐步把框图中的算法步骤用算法语句表达出来．

3．两种循环语句的相同点是：

（1）进入循环前的语句相同；

（2）循环体相同；（3）输出部分相同．

不同点是：

（1）循环条件的位置不同；

（2）循环条件不同.

1．下面的伪代码输出的结果是（　　）

A．25　　　B．27　　　C．9　　　D．11

D　[由题意知，

x←6，

y←3，

x←6÷3＝2，

y←4×2＋1＝9，

x＋y＝2＋9＝11.

所以输出11.]

2．判断输入的数x是否为正数，若是，输出它的平方，若不是，输出它的相反数，则横线上应填（　　）

A．x＜0B．x≤0

C．x＞0D．x≥0

B　[由题意知，x为正数时，输出x2，x不是正数，即x≤0时，输出－x.观察伪代码知“If”执行的是输出相反数，故应填x≤0.]

3．下列伪代码输出的结果为________．

C＝34　[循环结构中，循环体的作用是将前两个数相加，得到后一个数；如果没有循环条件的限制，伪代码中的循环结构将依次给A，B赋值为：

1,1,2,3,5,8,13,21,34，…，

其中第1,3,5，…个数为A的值，第2,4,6，…个数为B的值，可见B＝21时，循环结束，此时，A＝13，所以C＝A＋B＝34.]

4．下面的语句运行后输出的结果为________．

25　[第一次循环：

x＝1，x＝12；

第二次循环：

x＝2，x＝22；

第三次循环：

x＝5，x＝52＝25,25≥20，循环终止．

故输出x的值为25.]

5．给出如图所示的流程图，写出相应的伪代码．

[解]　这是一个顺序结构的流程图，过程清楚，用输入，输出语句和赋值语句，编写伪代码即可．

相应的伪代码如下所示．