人教版七年级下册数学期末考试题及答案.docx
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人教版七年级下册数学期末考试题及答案
人教版七年级下册数学期末考试试卷
一、单选题
1．4的平方根是（）
A．2B．-2C．±2D．±4
2．在0，
，0.1，π，
这些数中，无理数的个数为（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
3．点P（﹣3，4）到x轴的距离是（ ）
A．﹣3B．3C．4D．5
4．图中∠1的对顶角是（ ）
A．∠2B．∠3C．∠4D．∠5
5．已知a＜b，则下列不等式中不正确的是（ ）
A．5a＜5bB．a+5＜b+5C．a﹣5＜b﹣5D．﹣5a＜﹣5b
6．PM2.5指数是测控空气污染程度的一个重要指数．在一年中最可靠的一种观测方法是（ ）
A．随机选择5天进行观测
B．选择某个月进行连续观测
C．选择在春节7天期间连续观测
D．每个月都随机选中5天进行观测
7．下列命题是真命题的个数是（ ）
①两点确定一条直线②两点之间，线段最短③对顶角相等④内错角相等
A．1B．2C．3D．4
8．
+1在下列哪两个连续自然数之间（ ）
A．5和6B．4和5C．3和4D．2和3
9．如图，直线AB∥CD，EF⊥AB，垂足为O，FG与CD相交于点M，若∠DMG＝43°，则∠EFG为（ ）
A．133°B．137°C．143°D．147°
10．綦江区某学校25位同学在植树节这天共种了50棵树苗，其中男生每人种3棵，女生每人种2棵，设男生有x人，女生有y人，根据题意．列方程组正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
11．若方程组
的解满足x+y＝0，则a的值为（ ）
A．﹣1B．1C．0D．无法确定
12．若关于x的不等式组
有且仅有2个整数解，则a的取值范围是（ ）
A．3≤a≤4B．3≤a＜4C．3＜a≤4D．2≤a＜4
二、填空题
13．
＝_____．
14．在平面直角坐标系中，点（3，﹣5）在第_____象限．
15．将命题“同角的补角相等”改写成“如果……，那么……”的形式为________________________________．
16．一个正数的平方根为3x+3与x﹣7，则这个数是_____．
17．若不等式组
解集为1＜x＜2，则（a+2）（b﹣1）值为_____．
18．在平面直角坐标系xOy中，对于点P（x，y），我们把点P′（﹣y+1，x+
1）叫做点P的伴随点．已知点A1的伴随点为A2，点A2的伴随点为A3，点A3的伴随点为A4，…，这样依次得点A1，A2，A3…，An，…若点A1的坐标为（3，1），则点A2019的坐标为_____．
三、解答题
19．
（1）解方程组
（2）解不等式
20．如图，把△ABC向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到△A′B′C′．
（1）在图中画出△A′B′C′，并写出点A′、B′、C′的坐标；
（2）求△A′B′C′面积．
21．解不等式组
，并把解集在数轴上表示出来．
22．如图：
已知AB∥CD，∠1＝∠2，∠DFE＝105°．求∠DBC的度数．
23．在读书月活动中，学校准备购买一批课外读物，为使课外读物满足同学们的需求，学校就“我最喜爱的课外读物”从文学、艺术、科普和其他四个类别进行了抽样调查（每位同学只选一类），如图是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图．
请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：
（1）本次调查中，一共调查了多少名同学；
（2）条形统计图中，m，n的值；
（3）扇形统计图中，求出艺术类读物所在扇形的圆心角的度数；
（4）学校计划购买课外读物6000册，请根据样本数据，估计学校应购买其他类读物多少册？
24．我们知道，任意一个有理数与无理数的和为无理数，任意一个不为零的有理数与一个无理数的积为无理数，而零与无理数的积为零.由此可得：
如果mx+n=0，其中m、n为有理数，x为无理数，那么m=0且n=0.
（1）如果
，其中a、b为有理数，那么a=，b=.
（2）如果
，其中a、b为有理数，求a+2b的值.
25．某工厂为了扩大生产，决定购买6台机器用于生产零件，现有甲、乙两种机器可供选择．其中甲型机器每日生产零件106个，乙型机器每日生产零件60个，经调査，购买3台甲型机器和2台乙型机器共需要31万元，购买一台甲型机器比购买一台乙型机器多2万元
（1）求甲、乙两种机器每台各多少万元？
（2）如果工厂期买机器的预算资金不超过34万元，那么你认为该工厂有哪几种购买方案？
（3）在
（2）的条件下，如果要求该工厂购进的6台机器的日产量能力不能低于380个，那么为了节约资金．应该选择哪种方案？
26．如图1，已知直线PQ∥MN，点A在直线PQ上，点C、D在直线MN上，连接AC、AD，∠PAC＝50°，∠ADC＝30°，AE平分∠PAD，CE平分∠ACD，AE与CE相交于E．
（1）求∠AEC的度数；
（2）若将图1中的线段AD沿MN向右平移到A1D1如图2所示位置，此时A1E平分∠AA1D1，CE平分∠ACD1，A1E与CE相交于E，∠PAC＝50°，∠A1D1C＝30°，求∠A1EC的度数．
（3）若将图1中的线段AD沿MN向左平移到A1D1如图3所示位置，其他条件与
（2）相同，求此时∠A1EC的度数．
参考答案
1．C
【解析】
【分析】
根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a的平方根，由此即可解决问题．
【详解】
解：
，则4的平方根是
，
故选择：
C.
【点睛】
本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根.
2．B
【解析】
【分析】
根据无理数的概念结合有理数的概念逐一进行分析判断即可.
【详解】
0是有理数，
是有理数，0.1是有理数，π是无理数，
是无理数，
所以无理数有2个，
故选B．
【点睛】
本题考查了无理数，判断一个数是否为无理数通常要结合有理数的概念进行，熟练掌握有理数与无理数的概念是解题的关键.
3．C
【解析】
【分析】
根据点到x轴的距离是纵坐标的绝对值进行求解即可.
【详解】
∵|4|＝4，
∴点P（﹣3，4）到x轴距离为4，
故选C．
【点睛】
本题考查了点到坐标轴的距离，熟练掌握点到x轴的距离是纵坐标的绝对值，到y轴的距离是横坐标的绝对值是解题的关键.
4．B
【解析】
【分析】
根据对顶角的概念进行判断即可得.
【详解】
由图形可知，∠1的对顶角是∠3，
故选B．
【点睛】
本题考查了对顶角的识别，熟练掌握对顶角的图形特征是解题的关键.
5．D
【解析】
【分析】
根据不等式的性质逐一进行分析即可得.
【详解】
∵a＜b，
∴5a＜5b，故选项A不合题意；
a+5＜b+5，故选项B不合题意；
a﹣5＜b﹣5，故
选项C不合题意；
﹣5a＞﹣5b，故选项D符合题意，
故选D．
【点睛】
本题考查了不等式的基本性质，熟练掌握不等式的基本性质是解题的关键.
6．D
【解析】
A、选项样本容量不够大，5天太少，故选项错误；B、选项的时间没有代表性，集中一个月没有普遍性，故选项错误；C、选项的时间没有代表性，集中春节7天没有普遍性选项一年四季各随机选中一个星期也是样本容量不够大，故选项错误；D、样本正好合适，故选项正确，
故选D．
【点睛】本题考查了抽样调查，要注意样本的代表性和样本容量不能太小．
7．C
【解析】
【分析】
根据直线公理、线段的性质、对顶角的性质、平行线的性质逐一进行分析即可得.
【详解】
①两点确定一条直线，正确，是真命题；
②两点之间，线段最短，正确，是真命题；
③对顶角相等，正确，是真命题；
④两直线平行，内错角相等，故错误，是假命题，
所以真命题有3个，
故选C．
【点睛】
本题考查了判断命题真假，熟练掌握直线公理、线段的性质、对顶角的性质、平行线的性质是解本题的关键.
8．C
【解析】
【分析】
先确定出
的范围，然后再确定出
+1的范围即可.
【详解】
∵2＜
＜3，
∴3＜
+1＜4，
∴
+1在3和4之间，
故选C．
【点睛】
本题考查了无理数的估算，灵活应用“夹比法”进行估算是解题的关键.
9．A
【解析】
【分析】
过点F作FH∥AB，由此可得AB∥FH∥CD，根据平行线的性质可得∠EFH＝∠EOB，∠DMG＝∠HFG，继而根据∠EFG＝∠EFH+∠MFH＝∠EOB+∠DMG进行求解即可.
【详解】
过点F作FH∥AB，
∵AB∥CD，
∴AB∥FH∥CD，
∴∠EFH＝∠EOB，∠DMG＝∠HFG，
∵EF⊥AB，∠DMG＝43°，
∴∠EFG＝∠EFH+∠MFH＝∠EOB+∠DMG＝90°+43°＝133°，
故选A．
【点睛】
本题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握相关的性质定理与判定定理是解题的关键.
10．D
【解析】
【分析】
男生有x人，女生有y人，根据共有25位同学、共种50棵树苗，列出方程组即可.
【详解】
男生有x人，女生有y人，根据题意得，
，
故选D．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用，弄清题意，找准等量关系列出方程是解题的关键.
11．A
【解析】
试题解析：
方程组两方程相加得：
4（x+y）=2+2a，即x+y=
（1+a），
由x+y=0，得到
（1+a）=0，
解得：
a=-1．
故选A．
12．B
【解析】
【分析】
先求出每个不等式的解集，由不等式组有解确定出不等式组的解集，继而根据整数解的个数即可求得答案.
【详解】
解不等式6x+2＞3x+5得：
x＞1，
解不等式x﹣a≤0得：
x≤a，
∵不等式组有且仅有2个整数解，
∴不等式组的解为：
1＜x≤a，且两个整数解为：
2，3，
∴3≤a＜4，
即a的取值范围为：
3≤a＜4，
故选B．
【点睛】
本题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握相关解法以及注意事项是解题的关键.
13．1．
【解析】
【分析】
先分别根据算术平方根、立方根的定义进行化简，然后再进行加法运算即可.
【详解】
＝3﹣2
＝1，
故答案为：
1．
【点睛】
本题考查了实数的运算，涉及了算术平方根、立方根，熟练掌握相关的运算法则是解题的关键.
14．四
【解析】
试题分析：
位于第一象限的点，纵横坐标都是正数；第二象限，横坐标为负，纵坐标为正；第三象限，纵横坐标都是负，第四象限，横坐标为正，纵坐标为负．所以点（3，－5）在第四象限
考点：
象限坐标
点评：
本题属于对各个象限的基本坐标公式的理解和运用
15．如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角相等
【解析】
试题考查知识点：
命题改写
思路分析：
每一个命题都是基于条件的一个判断，只要把条件部分和判断部分分开即可
具体解答过程：
如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角相等
试题点评：
这是关于命题的基本题型。
16．36．
【解析】
【分析】
根据平方根的性质可得关于x的方程，求出x的值，继而再根据平方根的定义即可求得答案.
【详解】
根据题意得：
3x+3+x﹣7＝0，
解得：
x＝1，
所以3x+3＝6，
则这个正数为62＝36，
故答案为：
36.
【点睛】
本题考查了平方根的性质以及平方根的定义，熟练掌握一个正数的两个平方根互为相反数是解本题的关键.
17．6．
【解析】
【分析】
先分别求出每个不等式的解集，然后根据不等式组的解集可得关于a、b的方程求得a、b的值，继而代入所求式子即可求得答案.
【详解】
，
解①得：
x＞﹣2a+3，
解②得：
x＜
b+
，
则不等式组的解集是：
﹣2a+3＜x＜
b+
，
又不等式组的解集为1＜x＜2，
所以﹣2a+3＝1且
b+
＝2，
解得：
a＝1，b＝3，
所以（a+2）（b﹣1）=6，
故答案为：
6．
【点睛】
本题考查了根据不等式组的解集的情况求参数，代数式求值，熟练掌握不等式组的解法是解题的关键.
18．（﹣3，1）．
【解析】
【分析】
根据“伴随点”的定义依次求出各点，不难发现，每4个点为一个循环组依次循环，用2019除以4，根据商和余数的情况确定点A2019的坐标即可．
【详解】
∵A1的坐标为（3，1），
∴A2（−1+1，3+1）即（0，4），
A3（−3，−1+2）即（−3，1），
A4（1−1，−3+1）即（0，−2），
A5（3，1），
…，
依此类推，每4个点为一个循环组依次循环，
∵2019÷4＝504…3，
∴点A2019的坐标与A3的坐标相同，为（﹣3，1），
故答案为：
（﹣3，1）．
【点睛】
本题考查了点的坐标规律，读懂题目信息，理解“伴随点”的定义并求出每4个点为一个循环组依次循环是解题的关键．
19．
（1）
；
（2）
【解析】
【分析】
（1）利用加减消元法进行求解即可；
（2）按去分母、去括号、称项、合并同类项、系数化为1的步骤进行求解即可.
【详解】
（1）
，
由①+②，得5x＝5，解得x＝1，
把x＝1代入方程①解得y＝1，
∴该方程组的解为：
；
（2）去分母，得2（x+4）﹣3（3x﹣1）＞6，
去括号，得2x+8﹣9x+3＞6，
移项，得2x-9x>6-8-3，
合并同类项，得﹣7x＞﹣5，
系数化为1，得
，
∴该不等式的解集为：
.
【点睛】
本题考查了解二元一次方程组，解一元一次不等式，熟练掌握相关的解题方法是解题的关键.
20．
（1）详见解析；
（2）6
【解析】
【分析】
（1）根据平移的性质找到A、B、C平移后的对应点，然后顺序连接可得△A′B′C′，继而根据点A′、B′、C′在坐标系中的位置写出坐标即可；
（2）根据三角形的面积公式进行求解即可.
【详解】
（1）如图所示：
△A′B′C′即为所求；
点A′、B′、C′的坐标分别是：
（0，4）（﹣1，1）（3，1）；
（2）△A′B′C′的面积为
=6．
【点睛】
本题考查了作图——平移变换，熟练掌握平移的性质是解题的关键.
21．1＜x≤2．
【解析】
【分析】
先分别求出每一个不等式的解集，然后把解集在数轴上表示出来，继而确定出不等式组的解集即可.
【详解】
，
由不等式①，得x＞1，
由不等式②，得x≤2，
解集在数轴上表示为：
故原不等式组的解集为：
1＜x≤2．
【点睛】
本题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握解题方法以及在数轴上表示解集的注意事项是解题的关键.
22．105°．
【解析】
【分析】
由AB∥CD，根据两直线平行，内错角相等可得∠2＝∠3，从而可得∠1＝∠3，再根据同位角相等，两直线平行可得FE∥BC，再根据两直线平行，同位角相等即可求得答案.
【详解】
∵AB∥CD，
∴∠2＝∠3，
又∵∠1＝∠2，
∴∠1＝∠3，
∴FE∥BC，
∴∠DBC＝∠DFE＝105°．
【点睛】
本题了考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定定理与性质定理是解题的关键.
23．
（1）200；
（2）m的值是40，n的值是60；（3）72°；（4）900
【解析】
【分析】
（1）用文学的人数除以相应的百分比即可求得答案；
（2）用调查的总人数乘以30%可得n的值，继而可求得m的值；
（3）用艺术所占的比例乘以360度即可得；
（4）用6000乘以其他类所占的比例即可求得答案.
【详解】
（1）由题意可得，
本次调查的学生有：
70÷35%＝200（名），
答：
一共调查了200名学生；
（2）n＝200×30%＝60，
m＝200﹣70﹣60﹣30＝40，
即m的值是40，n的值是60，
故答案为：
40，60；
（3）由题意可得，
艺术类读物所在扇形的圆心角的度数是：
360°×
＝72°，
答：
艺术类读物所在扇形的圆心角的度数是72°；
（4）由题意可得，
学校应购买其他类读物：
6000×
＝900（册），
答：
学校应购买其他类读物900册．
【点睛】
本题考查了条形统计图与扇形统计图的综合，读懂统计图，从中找到必要的解题信息是关键.
24．
（1）
，
；
（2）
.
【解析】
【分析】
（1）a，b是有理数，则a-2，b+3都是有理数，根据如果mx+n=0，其中m、n为有理数，x为无理数，那么m=0且n=0即可确定；
（2）首先把已知的式子化成mx+n=0，（其中a、b为有理数，x为无理数）的形式，根据m=0且n=0即可求解．
【详解】
解：
（1）
整理得：
，
∵a、b为有理数，则a-2，b+3都是有理数，而
为无理数，根据题意如果mx+n=0，其中m、n为有理数，x为无理数，那么m=0且n=0，
对比形式可知m为
=0且n为
=0，则
，
；
（2）整理，得：
，
∵a、b为有理数，同
（1）中理可得：
，
解得：
，
∴
.
【点睛】
本题考查了实数的运算，正确理解题意是关键．
25．
（1）甲种机器每台7万元，乙种机器每台5万元；
（2）有三种购买方案，①购买甲种机器0台，乙种机器6台，②购买甲种机器1台，乙种机器5台，③购买甲种机器2台，乙种机器4台；（3）购买甲种机器1台，乙种机器5台满足条件．
【解析】
【分析】
（1）设甲种机器每台x万元，乙种机器每台y万元，根据题意列方程组进行求解即可；
（2）设购买甲种机器a台，乙种机器（6﹣a）台，根据资金不超过34万元列不等式进行求解即可；
（3）根据
（2）的方案分别计算出每种方案的日产量，继而根据费用进行判断即可.
【详解】
（1）设甲种机器每台x万元，乙种机器每台y万元．
由题意
，
解得
，
答：
甲种机器每台7万元，乙种机器每台5万元；
（2）设购买甲种机器a台，乙种机器（6﹣a）台．
由题意7a+5（6﹣a）≤34，
解得a≤2，
∵a是整数，a≥0，
∴a＝0或1或2，
∴有三种购买方案，
①购买甲种机器0台，乙种机器6台，
②购买甲种机器1台，乙种机器5台，
③购买甲种机器2台，乙种机器4台；
（3）①费用6×5＝30万元，日产量能力360个，
②费用7+5×5＝32万元，日产量能力406个，
③费用为2×7+4×5＝34万元，日产量能力452个，
综上所述，购买甲种机器1台，乙种机器5台满足条件．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，弄清题意，找准等量关系或不等关系列出方程组或不等式是解题的关键.
26．
（1）∠AEC＝130°；
（2）∠A1EC＝130°；（3）∠A1EC＝40°．
【解析】
【分析】
（1）由直线PQ∥MN，∠ADC=∠QAD=30°，可得∠PAD=150°，再求∠PAE=75°，可得∠CAE=25°；由∠PAC=∠ACN，求得∠ECA=25°，故∠AEC=180°﹣25°﹣25°；
（2）先求出∠QA1D1=30°，∠PA1D1=150°，再求出∠PA1E=∠EA1D1=75°，再求出∠CAQ=130°，∠ACN=50°，根据平分线定义得∠ACE=25°，再利用四边形内角和性质可求∠CEA1；
（3）根据平行线性质和角平分线定义可求得∠QA1E=∠2=15°，∠ACE=∠ECN=∠1=25°，再由∠CEA1=∠1+∠2即可求得答案.
【详解】
（1）如图1所示：
∵直线PQ∥MN，∠ADC＝30°，
∴∠ADC＝∠QAD＝30°，
∴∠PAD＝150°，
∵∠PAC＝50°，AE平分∠PAD，
∴∠PAE＝75°，
∴∠CAE＝25°，
可得∠PAC＝∠ACN＝50°，
∵CE平分∠ACD，
∴∠ECA＝25°，
∴∠AEC＝180°﹣25°﹣25°＝130°；
（2）如图2所示：
∵∠A1D1C＝30°，线段AD沿MN向右平移到A1D1，PQ∥MN，
∴∠QA1D1＝30°，
∴∠PA1D1＝150°，
∵A1E平分∠AA1D1，
∴∠PA1E＝∠EA1D1＝75°，
∵∠PAC＝50°，PQ∥MN，
∴∠CAQ＝130°，∠ACN＝50°，
∵CE平分∠ACD1，
∴∠ACE＝25°，
∴∠CEA1＝360°﹣25°﹣130°﹣75°＝130°；
（3）如图3所示：
过点E作FE∥PQ，
∵∠A1D1C＝30°，线段AD沿MN向左平移到A1D1，PQ∥MN，
∴∠QA1D1＝30°，
∵A1E平分∠AA1D1，
∴∠QA1E＝∠2＝15°，
∵∠PAC＝50°，PQ∥MN，
∴∠ACN＝50°，
∵CE平分∠ACD1，
∴∠ACE＝∠ECN＝∠1＝25°，
∴∠CEA1＝∠1+∠2＝15°+25°＝40°．
【点睛】
本题考查了平行线性质，角平分线定义，熟练运用平行线性质和角平分线定义推出角的度数是解题的关键.
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