人教版九年级数学上册第二十一单元《二次根式的乘除》同步练习1带答案.docx
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人教版九年级数学上册第二十一单元《二次根式的乘除》同步练习1带答案
人教版九年级数学上册第二十一单元《二次根式的乘除》同步练习1带答案
1．等式成立的条件是（）
A．x≥1B．x≥-1C．-1≤x≤1D．x≥1或x≤-1
知识点：
二次根式的乘法法则
知识点的描述：
两个二次根式相乘，把被开方式相乘。
即·＝，但要注意成立的条件：
a≥0，b≥0
反之，=·亦可，但也是有条件的：
a≥0，b≥0。
解：
等式成立的条件是x+1≥0，且x-1≥0。
因此x≥1
答：
A
1、如果，那么x的取值范围是（）
A、xB、C、0D、x为一切实数
解：
≥0，且≥0，因此
答：
B
2、．如果代数式，x的取值范围是（）
A．x≥－4B．x>2C．x≥－4且x≠2D．x>－4且x≠2
知识点：
二次根式的除法法则
知识点的描述：
=（a≥0，b>0）
解：
=，若要化简为需要条件≥0，且＞0.所以x>2
答：
B
2.已知，且x为偶数，求（1+x）的值（）．
A．4B．3C．6D．9
分析：
式子=，只有a≥0，b>0时才能成立．
因此得到9-x≥0且x-6>0，即6解：
由题意得，即
∴6∵x为偶数
∴x=8
∴原式=（1+x）
=（1+x）
=（1+x）=
∴当x=8时，原式的值==6．
3．若是整数,则满足条件的自然数n共有（）个
（A）1（B）2（C）3（D）4
知识点：
二次根式化简为整数的条件
知识点的描述：
只有当被开方数是某个整数的平方即完全平方数时，二次根式才可以才可以化简为整数。
解：
有意义必须12-n≥0，所以n为小于等于12的数，
又是整数，所以12-n是完全平方数，满足以上条件的自然数有：
3；8；11；12
共四个。
答：
D
3.若是整数，则正整数的最小值是（）
A、4；B、5；C、6；D、7．
解：
是整数，那么24是完全平方数，24=4×6，所以n最小为6
答：
C
4、下列计算正确的是（）
A、B、
C、D、
知识点：
二次根式的乘法步骤
知识点的描述：
两个二次根式相乘，根号外的因数和根号外的因数相乘，把被开方式相乘作为被开方数。
依据为·＝（a≥0，b≥0）
解：
；
答：
D
4、下列计算正确的是（）
A、B、
C、D、
解：
；
答：
D
5、设=a,=b,用含a,b的式子表示,则下列表示正确的是（）
（A）0.3ab.（B）3ab.（C）0.1ab3.（D）0.1a3b.
知识点：
二次根式的乘法公式的逆向运用
知识点的描述：
两个二次根式相乘，把被开方式相乘。
即·＝，反之，=·亦可，但也是有条件的：
a≥0，b≥0。
解：
==0.1ab3
答：
C
5.下列计算中，正确的是（ ）
（A） （B）
（C） （D）
解：
；；
答：
D
6.把化简的结果应是（ ）
（A）（B） （C） （D）
知识点：
逆向运用二次根式的除法法则化简二次根式
知识点的描述：
=，条件a≥0，b>0，当b为某个数或式子的平方时用于化简二次根式。
解：
答：
B
6．在下列各式中，化简正确的是（）
A．=3B．=±
C．=a2D．=x
解：
A．=；B．=
D．=x的化简必须有条件x≥1
答：
C
7.下列根式中,不是最简二次根式的是：
（A）（B）（C）（D）
知识点：
最简二次根式
知识点的描述：
我们把满足条件：
①被开方数不含有分母②被开方数中不含能开方开得尽的因数或者因式，这样的二次根式叫最简二次根式。
解:
由于最简二次根式满足两个条件:
.①被开方数不含有分母②被开方数中不含能开方开得尽的因数或者因式.因而（A）、（B）、（C）都是最简二次根式，事实上，中不含有完全平方式，尽管式子中含有分母，但被开方数中不含有分母，因而它仍然是最简二次根式，对于这类题目，不可仅仅从表面作出结论，应该深入探究其所具有的本质特征.
答：
D
7.下列二次根式中，最简二次根式是（ ）
（A） （B） （C） （D）
解：
的开方式中有因数4；的开方式中有分母2；的开方式中有因数4和因式，都不是最简二次根式，最简二次根式是（B）
答：
B
8.计算:
的结果是（）
（A）（B）（C）40（D）
知识点：
三个以上的二次根式相乘
知识点的描述：
三个以上的二次根式相乘,将根号外面的系数与系数相乘,被开方数与被开方数相乘,最后的结果必须是有理数或者是最简二次根式.
解:
=
答：
A
8.已知长方体的长为,宽为,体积为,求该长方体的高.（）
（A）（B）（C）40（D）
解:
答：
A
评注：
结合几何的有关性质,熟练的进行二次根式的乘除运算,运算的结果必须是最简二次根式.
9、已知a＞b,化简二次根式的结果是（）
（A）（B）（C）（D）
知识点：
二次根式的化简
知识点的描述：
化简二次根式：
一般先将被开方数进行因式分解，再利用进行化简；
解：
由可知a与b异号，又已知a＞b，所以a＞0
==
答：
D
9．如果，则a与b的关系是（）.
（A）a≥b（B）b≥a（C）a＞b（D）b＞a
解：
说明a-b＞0，所以a＞b
答：
C
10.计算得（）
（A）（B）4x2（C）（D）
知识点：
二次根式的乘除混合运算
知识点的描述：
二次根式的乘除混合运算，要综合灵活的运用二次根式的乘除法公式，
运算的结果必须是最简二次根式.
解：
答：
C
10．计算·（-）÷（m>0，n>0）得（）
（A）-（B）-（C）-（D）-
原式＝-÷=-
=-=-
答：
B
11.探究过程：
观察下列各式及其验证过程．
（1）2=
验证：
2=×==
==
（2）3=
验证：
3=×==
==
同理可得：
4
5，……
通过上述探究你能猜测出：
a=_______（a>0）,并验证你的结论．
A.B.C.D.
知识点：
规律探索
知识点的描述：
比较所给的式子，找出其中相同的和不相同的，不相同的再找出其规律。
解：
（1）2=
（2）3=
（3）4
（4）5
观察每个等式，可看出：
每个等式都有四个数相同，用a表示，
再观察每个等式的分母，可看出：
每个等式的左右两边的分母相同，都等于。
从而得：
a=
验证：
a=
===.
答：
C
11．观察下列各式，通过分母有理化，把不是最简二次根式的化成最简二次根式：
==-1，
==-，
同理可得：
=-，……
从计算结果中找出规律，并利用这一规律计算
（+++……）（+1）的值．（）
A.B.+1C.2002D.2001
分析：
由题意可知，本题所给的是一组分母有理化的式子，因此，分母有理化后就可以达到化简的目的．
解：
（+++……）（+1）
=（-1+-+-+……+-）×（+1）
=（-1）（+1）
=2002-1=2001
答：
D
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