成都市中和中学学年高二月考数学试题解析.docx

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成都市中和中学学年高二月考数学试题解析

成都市中和中学2018-2019学年高二9月月考数学试题解析

班级__________座号_____姓名__________分数__________

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1．已知的终边过点

，则

等于（）

A．

B．

C．-5D．5

2．已知函数

，且

，则（）

A．

B．

C．

D．

【命题意图】本题考查导数在单调性上的应用、指数值和对数值比较大小等基础知识，意在考查基本运算能力．

3．如图，在棱长为1的正方体

中，

为棱

中点，点

在侧面

内运动，若

，则动点

的轨迹所在曲线为（）

A.直线B.圆C.双曲线D.抛物线

【命题意图】本题考查立体几何中的动态问题等基础知识，意在考查空间想象能力.

4．已知函数

，其中

，

为自然对数的底数．当

时，函数

的图象不在直线

的下方，则实数

的取值范围（）

A．

　　　　B．

　　　　C．

　　　　D．

【命题意图】本题考查函数图象与性质、利用导数研究函数的单调性、零点存在性定理，意在考查逻辑思维能力、等价转化能力、运算求解能力，以及构造思想、分类讨论思想的应用．

5．已知函数

的最小正周期为

，为了得到函数

的图象，只要将

的图象（）

A．向左平移

个单位长度B．向右平移

个单位长度

C．向左平移

个单位长度D．向右平移

个单位长度

6．已知平面向量

，

，若

与

垂直，则实数

值为（）

A．

B．

C．

D．

【命题意图】本题考查平面向量数量积的坐标表示等基础知识，意在考查基本运算能力．

7．已知点A（0，1），B（3，2），C（2，0），若

＝2

，则|

|为（）

A．1B.

C.

D．2

8．如图，网格纸上正方形小格的边长为1，图中粗线画出的是某几何体的三视图，则几何体的体积为（）

A.

B.

C.1D.

【命题意图】本题考查空间几何体的三视图，几何体的体积等基础知识，意在考查学生空间想象能力和计算能力．

9．已知在数轴上0和3之间任取一实数，则使“

”的概率为（）

A．

B．

C．

D．

10．已知双曲线

：

（

，

），以双曲线

的一个顶点为圆心，为半径的圆

被双曲线

截得劣弧长为

，则双曲线

的离心率为（）

A．

B．

C．

D．

11．在等差数列

中，已知

，则

（）

A．12B．16C．20D．24

12．在正方体

中，

是线段

的中点，若四面体

的外接球体积为

，

则正方体棱长为（）

A．2B．3C．4D．5

【命题意图】本题考查以正方体为载体考查四面体的外接球半径问题，意在考查空间想象能力和基本运算能力．

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在横线上）

13．已知平面向量

，

的夹角为

，

，向量

，

的夹角为

，

，则

与

的夹角为__________，

的最大值为．

【命题意图】本题考查平面向量数量积综合运用等基础知识，意在考查数形结合的数学思想与运算求解能力.

14．已知函数

，则

的值是_______，

的最小正周期是______.

【命题意图】本题考查三角恒等变换，三角函数的性质等基础知识，意在考查运算求解能力．

15．平面内两定点M（0，一2）和N（0,2），动点P（x，y）满足

，动点P的轨迹为曲线E，给出以下命题：

①

m，使曲线E过坐标原点；

②对

m，曲线E与x轴有三个交点；

③曲线E只关于y轴对称，但不关于x轴对称；

④若P、M、N三点不共线，则△PMN周长的最小值为2

＋4;

⑤曲线E上与M,N不共线的任意一点G关于原点对称的另外一点为H，则四边形GMHN

的面积不大于m。

其中真命题的序号是　　　　　．（填上所有真命题的序号）

16．设

则

的最小值为        。

三、解答题（本大共6小题，共70分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

）

17．已知曲线

（

，

）在

处的切线与直线

平行．

（1）讨论

的单调性；

（2）若

在

，

上恒成立，求实数的取值范围．

18．在

中已知

，

，试判断

的形状.

19．等差数列{an}的前n项和为Sn，已知a1=10，a2为整数，且Sn≤S4。

（1）求{an}的通项公式；

（2）设bn=

，求数列{bn}的前n项和Tn。

20．（本小题满分12分）

已知函数

.

（1）求函数

在

上的最大值和最小值；

（2）在

中，角

所对的边分别为

，满足

，

，

，求

的值.1111]

21．（本小题满分13分）

设

，数列

满足：

，

．

（Ⅰ）若

为方程

的两个不相等的实根，证明：

数列

为等比数列；

（Ⅱ）证明：

存在实数

，使得对

，

．

）

22．（本小题满分12分）已知函数

，设

，

，其中

，

.

（1）若函数

在区间

上单调递增，求实数的取值范围；

（2）记

，求证：

.

成都市中和中学2018-2019学年高二9月月考数学试题解析（参考答案）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1．【答案】B

【解析】

考点：

三角恒等变换．

2．【答案】D

3．【答案】C.

【解析】易得

平面

，所有满足

的所有点

在以

为轴线，以

所在直线为母线的圆锥面上，∴点

的轨迹为该圆锥面与平面

的交线，而已知平行于圆锥面轴线的平面截圆锥面得到的图形是双曲线，∴点

的轨迹是双曲线，故选C.

4．【答案】B

【解析】由题意设

，且

在

时恒成立，而

．令

，则

，所以

在

上递增，所以

．当

时，

，

在

上递增，

，符合题意；当

时，

，

在

上递减，

，与题意不合；当

时，

为一个递增函数，而

，

，由零点存在性定理，必存在一个零点

，使得

，当

时，

，从而

在

上单调递减，从而

，与题意不合，综上所述：

的取值范围为

，故选B．

5．【答案】A

【解析】

试题分析：

由

的最小正周期是

，得

，即

，因此它的图象可由

的图象向左平移

个单位得到．故选A．

考点：

函数

的图象与性质．

【名师点睛】三角函数图象变换方法：

6．【答案】A

7．【答案】

【解析】解析：

选C.设D点的坐标为D（x，y），

∵A（0，1），B（3，2），

＝2

，

∴（x，y－1）＝2（3－x，2－y）＝（6－2x，4－2y），

∴

即x＝2，y＝

，

∴

＝（2，

）－（2，0）＝（0，

），

∴|

|＝

＝

，故选C.

8．【答案】D

【解析】

9．【答案】C

【解析】

试题分析：

由

得

由几何概型可得所求概率为

.故本题答案选C.

考点：

几何概型．

10．【答案】B

考点：

双曲线的性质．

11．【答案】B

【解析】

试题分析：

由等差数列的性质可知，

.

考点：

等差数列的性质.

12．【答案】C

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在横线上）

13．【答案】

，

.

【解析】

14．【答案】

，

.

【解析】∵

，∴

，又∵

，∴

的定义域为

，

，将

的图象如下图画出，从而可知其最小正周期为

，故填：

，

.

15．【答案】①④⑤

解析：

∵平面内两定点M（0，﹣2）和N（0，2），动点P（x，y）满足|

|•|

|=m（m≥4），∴

•

=m

①（0，0）代入，可得m=4，∴①正确；

②令y=0，可得x2+4=m，∴对于任意m，曲线E与x轴有三个交点，不正确；

③曲线E关于x轴对称，但不关于y轴对称，故不正确；

④若P、M、N三点不共线，|

|+|

|≥2

=2

，所以△PMN周长的最小值为2

+4，正确；

⑤曲线E上与M、N不共线的任意一点G关于原点对称的点为H，则四边形GMHN的面积为2S△MNG=|GM||GN|sin∠MGN≤m，∴四边形GMHN的面积最大为不大于m，正确．

故答案为：

①④⑤．

16．【答案】9

【解析】由柯西不等式可知

三、解答题（本大共6小题，共70分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

）

17．【答案】

（1）

在

，

上单调递增，在

，

上单调递减；

（2）

.

【解析】

试题解析：

（1）由条件可得

，∴

，

由

，可得

，

由

，可得

解得

或

；

由

，可得

解得

或

．

所以

在

，

上单调递增，在

，

上单调递减．

（2）令

，当

，

时，

，

，

由

，可得

在

，

时恒成立，

即

，故只需求出

的最小值和

的最大值．

由

（1）可知，

在

上单调递减，在

上单调递增，

故

的最小值为

，

由

可得

在区间

上恒成立，

所以

在

上的最大值为

，

所以只需

，

所以实数的取值范围是

.

考点：

1、利用导数研究函数的单调性及求切线斜率；2、不等式恒成立问题.

【方法点晴】本题主要考查的是利用导数研究函数的单调性、利用导数研究函数的最值、不等式的恒成立和导数的几何意义，属于难题．利用导数研究函数

的单调性进一步求函数最值的步骤：

确定函数

的定义域；

对

求导；

令

，解不等式得的范围就是递增区间；令

，解不等式得的范围就是递减区间；

根据单调性求函数

的极值及最值（闭区间上还要注意比较端点处函数值的大小）.

18．【答案】

为等边三角形．

【解析】

试题分析：

由

，根据正弦定理得出

，在结合

，可推理得到

，即可可判定三角形的形状．

考点：

正弦定理；三角形形状的判定．

19．【答案】

【解析】

（1）由a1=10，a2为整数，且Sn≤S4得

a4≥0，a5≤0，即10+3d≥0，10+4d≤0，解得﹣

≤d≤﹣

，

∴d=﹣3，

∴{an}的通项公式为an=13﹣3n。

（2）∵bn==

，

∴Tn=b1+b2+…+bn=

（

﹣

+

﹣

+…+

﹣

）=

（

﹣

）=

。

20．【答案】

（1）最大值为，最小值为

；

（2）

.

【解析】

试题分析：

（1）将函数利用两角和的正余弦公式,倍角公式,辅助角公式将函数化简

再利用

的性质可求在

上的最值；

（2）利用

可得

再由余弦定理可得

再据正弦定理可得

.1

试题解析：

（2）因为

，即

∵

，∴

，∴

，∴

又在

中，由余弦定理得，

，所以

.

由正弦定理得：

，即

，所以

.

考点：

1.辅助角公式；2.

性质；3.正余弦定理.

【思路点睛】本题主要考查倍角公式,正余弦定理.在利用正,余弦定理解三角形的过程中,当所给的等式中既有正弦又有余弦时,常利用正弦定理将边的关系转化为角的关系;如果出现边的平方或者两边长的乘积时可考虑使用余弦定理判断三角形的形状.解三角形问题时,要注意正,余弦定理的变形