全国卷圆锥曲线汇编文科.docx
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全国卷圆锥曲线汇编文科
第一节椭圆及其性质
题型119椭圆的定义与标准方程(另可参见第九章2,本章17题)
1
1.(2015全国I文5)已知椭圆E的中心在坐标原点,离心率为,E的右焦点与抛物线C:
y=8x的焦点重合,A,B是C的准线与E的两个交点,贝UAB二().
A.3B.6C.9D.12
题型120离心率的值及取值范围(另可参见本章第16题)
22
4.
(2013全国II文5)设椭圆C三•与=1(ab0)的左.右焦点分别为RE,P是C上的ab
点,PF?
-F1F2,PF1F2=30,则C的离心率为()
C-
B.1
3
题型121焦点三角形
第二节双曲线及其性质
题型122双曲线的定义与标准方程
题型123双曲线的的渐诉线
22C
5.(2013全国I文4)已知双曲线C:
-y2=1a>0,b>0的离心率为——,则C的渐近线
ab2
方程为()
A.yxB.yxC.yxD.y=x
432
6.(2015全国II文15)已知双曲线过点4厂3,且渐近线方程为y=:
」x,贝U该双曲线的标
2
准方程为.
题型124离心率的值及取值范围
x2y2
7.(2014全国I文4)已知双曲线—1(a0)的离心率为2,则a=()
a3
A.2B.-C.二D.1
22
8.(2015全国I文16)已知F是双曲线C:
的右焦点,P是C的左支上一点,A0,6;6,当
△APF周长最小时,该三角形的面积为•
第三节抛物线及其性质
题型126抛物线的定义与方程
9.(2013全国II文10)设抛物线C:
y2=4x的焦点为F,直线I过F且与C交于A,B两点.
若|AF|=3|BF|,则l的方程为().
討1)或y—討"
10.(2014新课标I文10)已知抛物线C:
y2=x的焦点为F,A(x。
y。
)是C上一点,AF=^x°,
4
则人二()
A.1B.2C.4D.8
题型127与抛物线有关的距离和最值问题
11.(2012全国文10)等轴双曲线C的中心在原点,焦点在x轴上,C与抛物线y2=16x的
A.2
B.2、2C.4D.8
准线交于A,B两点,AB|=4亦,则C的实轴长为()
12.(2012全国文20)设抛物线C:
x2=2pyp0的焦点为F,准线为I,A为C上一点,
已知以F为圆心,FA为半径的圆F交I于B,D两点.
(1)若.BFD=90:
△ABD的面积为42,求p的值及圆F的方程;
(2)若A,B,F三点在同一直线m上,直线n与m平行,且n与C只有一个公共点,求坐标原点到m,n距离的比值.
13.(2014新课标U文10)设F为抛物线C:
y2=3x的焦点,过F且倾斜角为30°的直线交C
B.6
C.12D.7.3
于代B两点,贝UAB=()
题型128抛物线中三角形、四边形的面积问题
14.(2011全国文9)已知直线I过抛物线的焦点,且与C的对称轴垂直,I与C交于A,B两点,AB=12,P为C的准线上一点,贝U△ABP的面积为().
A.18B.24C.36D.48
15.(2013全国I文8)O为坐标原点,F为抛物线C:
y2=4、、2x的焦点,P为C上一点,
若PF=4血,则△POF的面积为().
A.2B.2.2C.2.3D.4
第四节曲线与方程
题型129求动点的轨迹方程
第五节直线与圆锥曲线
题型130直线与圆锥曲线的位置关系
16.(2014新课标U文20)(本小题满分12分)
22
设F1,F2分别是椭圆C:
笃•每才ab0的左、右焦点,M是C上一点且MF2与x
ab
轴垂直.直线MF1与C的另一个交点为N.
(1)若直线MN的斜率为-,求C的离心率;
4
(2)若直线MN在y轴上的截距为2,且MN|=5RN,求a,b.
题型131弦长与面积问题
题型132中点弦问题题型133平面向量在解析几何中的应用
题型134定点问题
题型135定值问题
17.(2015全国II文20)已知椭圆C:
a2b_=iab0的离心率为2,点22在C上.
(1)求椭圆C的方程;
(2)直线I不过原点O且不平行于坐标轴,I与C有两个交点A,B,线段AB的中点为M.直线OM的斜率与直线I的斜率的乘积为定值.
第十章试题详解
3..分析本题重点考查椭圆基本量的关系.
解析如图所示,易知F1F2PPF2
所以F2PQ=30,在Rt△E中,2-2T-c
故E的离心率为3.故选C.
4
4.分析根据椭圆的定义以及三角知识求解.
解析:
如图,由题意知sin30二
PF2
PF1
1
=?
,所以|PF,=2PF2.又因为|PF1+|PF^2a,
,PF1F2=30’,
a4'
1■解析y2=8x的焦点为2,0,准线方程为x=-2.由E的右焦点与y2=8x的焦点重合,可
22
2.解析因为釘L1中,宀16,八8,所以d—8,
所以e會乎呼故选D
5■分析先由双曲线的离心率建立字母之间的关系,再求渐近线方程.
解析由e=—5,得--a,b=-.而—2^-2=1a>0,b>0的渐近线
2a22a2b2v/
b1
方程为y=「—x,所以所求渐近线方程为y=-x.故选C.
a2
2
6.解析根据题意知,双曲线的渐近线方程为y=一-x,可设双曲线的方程为--y^m,
24
2
把点4,3代入得m=1.所以双曲线的方程为丄-/二-.
4
9■分析结合焦点弦公式AB
2p
sin2-
FB
2
-进行求解.
P
$△paf{15晋可26.
到准线的距离为d,由抛物线的定义可知d=AF
从而x0•1=5x0,解得x0=1.故选A.
44
11■分析利用抛物线的几何性质结合方程组求解•
2222解析设C:
务-每=1,因为抛物线y2=16x的准线为x=-4,联立;=1和aaaa
x=-4得AV,.16-a2
),B(-4,,16-a2),所以AB=2j16_a2=4/3,所以a=2,2a=4.
12.解析
(1)由已知可得△BFD为等腰直角三角形,
BD
=2p,圆F的半径FA「、一㊁p.由
所以C的实轴长为4.故选C.
抛物线定义可知A到I的距离d=FA“2p.因为△ABD的面积为42,所以
AA
-BD|d=4运即?
2pV2p=4血,解得p=-2(舍)或p=2所以F(0,1),圆F的方程为X2+(y_1)=8.
1
AD
=
FA
—~~
AB
(2)因为代B,F三点在同一直线m上,所以AB为圆F的直径,.ADB=90:
.由抛线定义知
,所以.ABD=30,m的斜率为于或-&当m的斜率为于时,由已知可设n:
y=寸x•b,代入x2=2py得x^^3px-2pb=0.由于n与C只有一个公共点,
故,=3p28p^0.解得&一6.因为m的截距b1唱b弋,所以坐标原点到m,n距离
的比值也为3.综上,坐标原点到m,n距离的比值为3.
13.解析焦点f的坐标为3,0,直线AB的斜率为4,所以直线AB的方程为
"x_3
3.
•3二213=12,故选C.
222
4「即丫=£%-乎,代入y=3x,得1x2--x^一=0,设A/,%),B(X2,y2),则&+x2二21,所以AB=/+x2
2
14.解析不妨设抛物线的标准方程为y2=2pxp0,由于I垂直于对称轴且过焦点,故直
线I的方程为x普.代入y2=2px得y=±p,即|AB=2p,又|AB=12,故p=6,所以抛物
1
线的准线方程为x--3,故S^abp=—612=36.故选C.
2
15.分析先利用抛物线的焦半径公式求出点的坐标,再结合三角形面积公式求解.
解析:
设P(xo,y。
),则PF=xo+72=4>/2,所以Xo=3T2,所以
y:
=4血怡二厶血心丽=24,所以yo=2/6.因为F(V2,0),所以
Sapof=—OF,y0|=-汉■'72汉2^16=2>/3.故选C.
22
(匕2\
16.解析(I)根据c=Ja2-b2及题设知Mc,一,2b2=3ac.将b2=a2-c2代入2b2=3ac,
解得—=—或—--2(舍去).故C的离心率为—.
a2a2
(II)由题意,知原点O为F1F2的中点,MF2〃y轴,所以直线MF1与y轴的交点D0,2是线
b2
段MF1的中点,故—=4,即b2=4a,①
a
则2-CF二C,即s2•八
由MN|=5F1N得DF」=2F1N.设N^,%),由题意知y^0,
=_32
x1八2C,代入c的方程为,得宅丄"②
‘4a2b2
-1
22
xy‘
1.
84
2:
xy
亍=1得2k21x2+4kbx2b2-8=0.
于是直线0M的斜率koM
xM
1
即koMk—--—
2
所以直线OM的斜率与直线I的斜率的乘积为定值.
评注解析几何是高考必考内容之一,在命题时多考查各种圆锥曲线方程中的基本量关系及运算.在直线与圆锥曲线关系中,一般用方程的思想和函数的观点来解决问题,并会结合中点坐标,方程根与函数关系来求解.