夏青峰《小数的意义》.docx

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夏青峰《小数的意义》

　　一、在数的体系中认识小数。

　　师：

孩子们，你们学过数学吗？

　　生：

学过。

　　师：

那老师写一个数字，看你们是否认识。

如果谁认识，站起来就说，不用举手。

好吗？

　　生跃跃欲试。

　　师在黑板上快速写了个１。

大部分学生迅速站起来说１。

还有几个学生没反应过来。

　　师：

哈哈，看来还有几位学生没学过数学。

生笑。

　　师又在１的左边依次向前，分别写上10、100、1000。

学生也分别站起来说10、100与1000。

　　师：

发生了什么变化？

　　生1：

每次多写了一个0。

　　生2：

每次都扩大了10倍。

　　生3：

一开始是一位数，然后分别是两位数、三位数、四位数。

　　生4：

1先是在个位，然后跑到十位，再跑到百位与千位。

　　师：

太好了。

每次多写了一个0，就发生了这么多的变化。

是不是每多写一个零，就扩大10倍呢？

　　师在1的右边，再写了一个1，然后在刚写的1前面加了一个0。

　　师：

增加了一个0，扩大10倍了吗？

　　生1：

没有。

　　生2：

还是1。

　　师：

同样是增加了一个0啊，凭什么说它没有扩大10倍呢？

　　生1：

因为这个0是增加在1的前面了，要加到后面才扩大10倍。

　　生2：

因为这个1还是站在个位。

　　师：

哦，1还是在个位。

没有扩大。

那老师给它加两个0吧。

　　师在01的右边又写了个1，再在其前面写了两个0，变成001。

　　师：

现在扩大了吗？

　　生1：

还没有扩大。

　　生2：

还是等于1。

　　师：

加了两个0，都没有扩大啊。

那老师变个魔术，加一个小点吧。

　　师在01的中间加了一个小点，变成0.1。

　　生1：

这是0.1。

　　师：

这是什么啊？

　　生齐声说：

0.1。

　　师：

哦，原来你们都认识它啊。

它是一个？

　　生：

小数。

　　师板书“小数”

　　师：

加了一个小点，它的大小就发生了什么变化呢？

　　生：

缩小了10倍。

　　师：

凭什么这样说啊？

　　生：

因为0.1就是1/10。

　　师：

0.1就是1/10，你们同意吗？

　　生：

同意。

　　师：

哦，好的，这咱们原来学过，0.1就等于1/10。

　　师在0.1的上方写上1/10。

　　师：

也就是说，1/10其实也可以写成0.1的形式。

　　师：

那1/100，可以写成什么形式，你们知道吗？

　　师在001的上方写上1/100。

　　生：

是0.01。

　　师在001里面加一个小数点，变成0.01。

　　师：

1/100可以写成0.01的形式，反过来说，0.01也就是等于？

　　生：

一百分之一。

　　师：

那1/1000呢？

可以写成？

（师写1/1000）

　　生：

0.001。

（师写0.001）

　　师：

反过来说，0.001就等于？

生：

一千分之一。

　　师：

那1/10000呢？

可以写成？

（师写1/10000）

　　生：

0.0001。

（师写0.0001）

　　师：

反过来说，0.0001就等于？

　　生：

一万分之一。

　　师：

你们这么聪明啊。

老师来一个难的，看你们行不行。

　　师写1/100000000（让学生一起数，共八个零）

　　师：

它又可以写成什么呢？

　　生七嘴八舌地说。

　　师：

你们这样说，老师听不清楚。

谁能说说这零点（写0.）后面要一共写几个0呢？

　　生1：

零点后面应该是8个0减掉1个0；

　　生2：

看上面多少分之一那里有几个0，下面的0与上面一样多，只不过是把它倒过来。

　　师：

倒过来？

　　生1：

就是把1从最前面移到最后面，再在第一个0后面加上小数点。

　　师：

是这样的吗？

　　生2：

是这样的。

你看，前面1/10的分母是1个0，是一零，写成小数倒过来就是零一，再加上小数点；1/100的分母是一零零，写成小数倒过来就是零零一，加上小数点。

后面也都是这样。

　　师：

哦，能否这样看呢?

0.1小数点后面是一个数字，我们就称它为一位小数。

那这就是？

（指0.01）

　　生：

两位小数。

　　师分别指0.001、0.0001，学生分别回答是三位小数、四位小数。

　　师：

分母1后面有一个0，就写成了一位小数；分母1后面有两个0，就写成了两位小数；分母1后面有三个0，就写成了三位小数。

分母？

（指1/10000）

　　生：

分母1后面有四个0，就写成了四位小数。

　　师：

那这分母1后面有八个0，就写成？

　　生：

八位小数。

　　师：

是在小数点后面写8个0吗？

　　生：

不是，写7个0，后面还有一个1。

　　师：

哦，这样啊，那我们一起写写。

（0.00000001）

　　师：

如果老师在这分母里面写上10个0，你们能改写成小数吗？

　　生：

能。

就十位小数。

　　师：

孩子们，你们看黑板（黑板上刚才写的是一排数字10001001010.10.010.0010.0001），从左向右看，他们依次？

　　生：

依次缩小了10倍。

　　师：

1到0.1？

　　生：

缩小了10倍。

　　师：

0.1到0.01？

　　生：

也是缩小了10倍。

　　师：

那从右向左看呢，他们依次？

　　生：

扩大了10倍。

　　师：

从0.001到0.01，从0.01到0.1，从0.1到1，再从1到10，它们都是？

　　生：

扩大了10倍。

　　生：

它们的进率是10。

　　师：

这边是整数，这边是小数，它们之间都是相差10倍。

那上面这些分数呢？

（指对应地写在小数上面的分数1/10、1/100、1/1000、1/10000）

　　生答略。

　　〖实时评析〗不能孤立地认识小数，不能就小数认识小数，而是要将小数放在数的体系中，让孩子们感受到数之间的联系与区别。

通过1与0两个数字的变化，将整数系列中的十进制、数位、位数等知识激活，并能顺利地迁移到小数。

学生已经学过小数的初步认识，在此基础上，引导学生通过类推的方式感受0.001、0.0001等，并由1/100000000引发学生的认知冲突，从而促进他们去观察和发现规律。

　　二、在数形结合中认识小数。

　　师：

你们真能发现规律。

好了，我们来看看屏幕上。

　　师：

如果这一个小方块，我们用1去表示它（见图1，各图片按教学顺序依次出现）。

那么，10表示的会是多大呢？

　　生：

10个小方块。

　　师：

真好（屏幕出现10个小方块）。

那100表示的多大呢？

　　生：

100个小方块。

　　师：

好的（屏幕上出现100个小方块）。

那0.1该有多大呢？

　　生1：

这个小方块的十分之一。

　　生2：

把这个小方块平均分成10份，其中的1份就是0.1。

　　师：

哦，是这样的吗？

（屏幕出现把小方块均分成10份，涂色其中的1份）

　　师：

那0.01会是多大呢？

　　生1：

把0.1再平均分成10份。

　　生2：

把这个小方块平均分成100份。

　　师：

是这样的吗？

（屏幕出现把小方块均分成100份，涂色其中的1份）

　　（图1）

　　师：

如果1是这么大，那么10就这么大，100就这么大，1000呢？

（学生笑着比划）

　　如果1是这么大，0.1就这么大，0.01就这么大，能说说0.001会是多大吗？

（生说）

　　几个0.01是0.1呢？

几个0.1是1呢？

几个1是10呢？

发现了什么？

　　生：

它们之间的进率都是10。

　　师：

如果把这个正方形看成是1，平均分成10份，这样的1份能用0.1表示吗？

（见图2，出现第1个图形）

　　生回答可以。

　　师：

那这样的1份也能用0.1表示了？

（出现第2个图形）

　　生：

不能，必须要平均分。

　　师：

哦，那现在平均分了。

这1份总可以用0.1表示了吧？

（出现第3个图形）

　　生：

还不行。

0.1是要平均分成10份。

　　师：

那现在平均分成10份了，可以了吗？

（出现第4个图形）

　　（图2）

　　生：

可以用0.1表示了。

　　师：

我怎么觉得有点不可以啊？

你看，这边的0.1是长得这样瘦瘦长长的（指第一幅图），而这里的一份（指第四幅图）却长得这样宽宽胖胖的。

长得不一样啊，怎么会都是0.1呢？

　　生：

只要平均分成10份，那1份就可以用0.1表示。

　　生2：

虽然它们长得不一样，但都是图形的1/10。

　　生3：

那瘦瘦长长的，是第一个图形的0.1，而宽宽胖胖的是最后一个图形的0.1。

　　师：

也就是说，它们虽然有不同的地方，但是也有相同的地方。

能看得出不同中的相同吗？

　　生：

都是1/10。

　　师：

那能看出相同中的不同吗？

　　生：

每个图形不一样。

　　师：

哦，那要表示0.01，这样的图例可以表示吗？

（见图3，出现第1个图形）

　　（图3）

　　生：

不可以。

　　师：

那这个图例呢？

（出现下面第2个图形）

　　生：

还是不可以。

　　师：

那这个呢？

平均分成了100份了（出现第3个图形）。

　　生：

可以了。

　　师：

为什么呢？

　　生：

因为它表示的是1/100，而1/100就可以写成0.01。

　　师：

哦，好的，那这个也可以表示0.01吧？

（出示第4个图形）

　　生：

不是了。

它是0.09。

　　师：

1份是0.01，那2份就是？

　　生：

0.02。

　　师：

那3份、4份、5份呢？

9份呢？

　　生：

0.03、0.04、0.05、0.09。

　　屏幕出示下面图片（图4）：

　　（图4）

　　师（指第一幅图）：

这1份可以表示0.1，那现在表示的是零点几了呢？

（将第一幅图逐渐缓慢变大）

　　生：

还是0.1.

　　师：

怎么还是0.1？

你看，0.1是这么大（将图恢复到刚才的大小），而现在图变这么大了（再次变大），还会是0.1？

　　生：

还是0.1。

因为它还是平均分成10份的。

　　师：

可是它变大了啊？

　　生1：

变大变小都不管的。

　　生2：

不管它变多大还是多小，只要是平均分成10份中的1份，都可以用0.1表示。

　　生3：

它整体变大了，它其中的1份也在变大。

但变来变去，还是10份中的1份。

　　师：

哦，原来这样啊。

那变化中，你能看到什么东西没变吗？

　　生：

始终是10份中的1份。

　　师：

那这个还能用0.1表示吗？

（将第二幅图缓慢变小）

　　生：

还是0.1.

　　师：

那这个还是0.01吗？

（将第三幅图缓慢变大）

　　这个还是0.09吗？

（将第四幅图缓慢变小）

　　生回答（略）

　　师：

如果用一条线段来表示1，平均分成10份。

这些点分别可以用什么表示呢？

（见图5）

　　生：

0.1、0.4、0.8

　　师：

0.4里面有几个0.1呢？

0.8里面呢？

　　（图5）

　　师：

如果线段的长度不变。

现在用它来表示0.1。

那这些点又表示什么呢？

（图6）

　　生：

0.01、0.03、0.09。

　　（图6）

　　师：

如果用这么长的线段表示1。

这一点就是？

（见图7，图上标识根据教学进程依次出现）

　　生：

0.9。

　　师：

老师将这条线段，延长这一个0.1的长度。

这一点就会是多少呢？

　　生：

1.1。

　　师：

那老师如果延长这样的10份，就是？

　　生：

2。

　　师：

如果再延长10份呢？

　　生：

就是3了。

　　师：

好的。

那这两点又是多少呢？

　　生：

2.2、2.9。

　　师：

这3里面有几个0.1呢？

2.2里面呢？

　　生1：

3里面有30个0.1。

　　生2：

2.2里面有22个0.1。

　　（图7）

　　师：

那下面这些点又可以用什么小数表示呢？

（见图8）

　　生：

0.09、0.11、0.29

　　（图8）

　　师：

你也能在纸上画一个图形，把它看成整数“1”。

然后把下面这些数表示出来吗？

　　20.20.020.20

　　（学生拿出老师课前下发的方格纸画图形，然后有几个学生运用视频展示台进行交流，略）

　　〖实时评析〗作为概念教学，需要凸显它的内涵与外延。

用图形结合的方式，将小数具体化、形象化，并让学生在相互比较与