2.直线与圆的位置关系共有三种：
①相交,②相切,③相离；
对应的圆心到直线的距离d和圆的半径r之间的数量关系分别为：
①dr.
3.圆与圆的位置关系共有五种：
①内含,②相内切,③相交,④相外切,⑤外离；
两圆的圆心距d和两圆的半径R、r（R≥r）之间的数量关系分别为：
①dR+r.
4.圆的切线垂直于过切点的半径；经过直径的一端,并且垂直于这条
直径的直线是圆的切线.
5.从圆外一点可以向圆引2条切线,切线长相等,这点与圆心之间的连线平分这两条切
线的夹角。
3、与圆有关的计算
1/13
r
1.
圆的周长为2
πr
1
°的圆心角所对的弧长为
180
n
°的圆心角所对的弧长
nr
n
r
为
180,
弧长公式为l
n为圆心角的度数上为圆半径
）.
180
2.
圆的面积为
πr
2
1
°的圆心角所在的扇形面积为
r
2
n
°的圆心角所在的扇形面积为S=
360
n
R
2
1
rl
（n
为圆心角的度数,R为圆的半径）.
=
360
2
3.
圆柱的侧面积公式：
S=2
r
l（其中
为
底面圆
的半径,
为
圆柱的高.）
4.
圆锥的侧面积公式：
S=
（其中
为
底面
的半径,
为
母线
的长.）
圆锥的侧面积与底面积之和称为圆锥的全面积
测试题
一、选择题（每小题
3分,共45分）
1．在△ABC中,∠C=90°,AB＝3cm,BC＝2cm,以点A为圆心,以2.5cm为半径作圆,则点C和⊙A的位置关系是（）。
A．C在⊙A
C．C在⊙A
上Ｂ．C在⊙A外
内Ｄ．C在⊙A位置不能确定。
2．一个点到圆的最大距离为11cm,最小距离为5cm,则圆的半径为（）。
A．16cm或6cmＢ．3cm或8cmC．3cmＤ．8cm
3．AB是⊙O的弦,∠AOB＝80°则弦AB所对的圆周角是（）。
2/13
A．40°Ｂ．140°或40°C．20°Ｄ．20°或160°
4．O是△ABC的内心,∠BOC130°,∠A的度数（）。
A．130°Ｂ．60°C．70°Ｄ．80°
5．如1,⊙O是△ABC的内切,切点分是D、E、F,已知∠A=100°,∠C=30°,∠DFE的度数是（）。
A．55°Ｂ．60°C．65°Ｄ．70°
6．如2,12米的正方形池塘的周是草地,池塘A、B、C、D
各有一棵,且AB=BC=CD=3米．用4米的子将一羊拴在其
中的一棵上．了使羊在草地上活区域的面最大,将子拴在（）。
A．AB．BC．CD．D
12
7．已知两的半径分是2和4,心距是3,那么两的位置是（）。
A．内含Ｂ．内切C．相交Ｄ．外切
8．已知半径R和r的两个相外切。
它的外公切（）。
A．R＋rＢ．R2+r2C．R+rＤ．2Rr
9．已知的底面半径3,高4,的面（）。
Ａ．10πB．12πＣ．15πＤ．20π
10．如果在一个点周用两个正方形和n个正三角形恰好可以行平面嵌,n的是（）。
A．3B．4C．5D．6
11．下列句中不正确的有（）。
①相等的心角所的弧相等
②平分弦的直径垂直于弦
③是称形,任何一条直径都是它的称
④度相等的两条弧是等弧
A．3个Ｂ．2个C．1个Ｄ．4个
12．先作半径3的第一个的外切正六形,接着作上述外切正六形的外接,再作上述外接的外
2
切正六形,⋯,按以上律作出的第8个外切正六形的（）。
A．（23）7Ｂ．（23）8C．（3）7Ｄ．（3）8
3322
13．如3,⊿ABC中,∠C=90°,BC=4,AC=3,⊙O内切于⊿ABC,阴影部分面（）
A．12-πＢ．12-2πC．14-4πＤ．6-π
3/13
14．如图4,在△ABC中,BC＝4,以点A为圆心、2为半径的⊙A与BC相切于点D,交AB于E,交AC于F,
点P是⊙A上的一点,且∠EPF＝40°,则图中阴影部分的面积是（
）。
A．4－4πB．4－8πC
．8－4π
D．8－8π
9
9
9
9
15．如图5,圆内接四边形ABCD的BA、CD的延长线交于
P,AC、BD交于E,则图中相似三角形有（
）。
A．2对
Ｂ．3对
C
．4对
Ｄ．5对
图3图4图5
二、填空题（每小题3分,共30分）
1．两圆相切,圆心距为9cm,已知其中一圆半径为5cm,另一圆半径为_____.
2．两个同心圆,小圆的切线被大圆截得的部分为6,则两圆围成的环形面积为_________。
3．边长为6的正三角形的外接圆和内切圆的周长分别为_________。
4．同圆的外切正六边形与内接正六边形的面积之比为_________。
5．矩形ABCD中,对角线AC＝4,∠ACB＝30°,以直线AB为轴旋转一周得到圆柱的表面积是_________。
6.扇形的圆心角度数60°,面积6π,则扇形的周长为_________。
7．圆的半径为4cm,弓形弧的度数为60°,则弓形的面积为_________。
8．在半径为5cm的圆内有两条平行弦,一条弦长为6cm,另一条弦长为8cm,则两条平行弦之间的距离为
_________。
9．如图6,△ABC内接于⊙O,AB=AC,∠BOC=100°,MN是过B点而垂直于OB的直线,则
∠ABM=________∠,CBN=；
10．如图7,在矩形ABCD中,已知AB=8cm,将矩形绕点A旋转90°,到达A′B′C′D′的位置,则在转过程
中,边CD扫过的（阴影部分）面积S=_________。
图6图7
三、解答下列各题（第9题11分,其余每小题8分,共75分）
4/13
1．如图,P是⊙O外一点,PAB、PCD分别与⊙O相交于A、B、C、D。
（1）PO平分∠BPD；
（2）AB=CD；（3）OE⊥CD,OF⊥AB；（4）OE=OF。
从中选出两个作为条件,另两个作为结论组成一个真命题
并加以证明。
B
A
F
P
O
C
E
D
2．如图,⊙O1的圆心在⊙O的圆周上,⊙O和⊙O1交于A,B,AC切⊙O于A,连结CB,BD是⊙O的直径,∠D＝40°求：
∠AO1B、∠ACB和∠CAD的度数。
3．已知：
如图20,在△ABC中,∠BAC=120°,AB=AC,BC=43,以A为圆心,2为半径作⊙A,试问：
直线BC
与⊙A的关系如何？
并证明你的结论。
A
BC
4．如图,ABCD是⊙O的内接四边形,DP∥AC,交BA的延长线于P,求证：
AD·DC＝PA·BC。
D
C
O
A
P
B
5．如图⊿ABC中∠A＝90°,以AB为直径的⊙O交BC于D,E为AC边中点,求证：
DE是⊙O的切线。
5/13
6．如图,已知扇形OACB中,∠AOB＝120°,弧AB长为L＝4π,⊙O′和弧AB、OA、OB分别相切于点C、D、E,求⊙O的周长。
7．如图,半径为2的正三角形ABC的中心为O,过O与两个顶点画弧,求这三条弧所围成的阴影部分的面积。
8．如图,ABC的∠C＝Rt∠,BC＝4,AC＝3,两个外切的等圆⊙O1,⊙O2各与AB,AC,BC相切于F,H,E,G,求两
圆的半径。
9．如图①、②、③中,点E、D分别是正△ABC、正四边形ABCM、正五
边形ABCMN中以C点为顶点的相邻两边上的点,且BE=CD,DB交AE于P点。
⑴求图①中,∠APD的度数；
6/13
⑵图②中,∠APD的度数为___________,图③中,∠APD的度数为___________；
⑶根据前面探索,你能否将本题推广到一般的正n边形情况．若能,写出推广问题和结论；若不能,请
说明理由。
A
A
A
M
B
P
N
D
D
E
P
P
B
C
B
C
CD
M
E
E
图①
图②
图③
7/13
参考答案
一、1、C
2、B
3、B
4、D
5、C
6、B7、C8、D
9、C
10、A11、D12、A13、D14、B15、C
二、1、4cm或14cm；2、9π；3
、2
3π,43π；
4、4：
3；
5、（24
83）π；6、12+2π；7、（
8
2
；8、7cm或1cm；
π-4
3）cm
3
9、65°,50°；10、16πcm2。
三、
1、命题1,条件③④结论①②,命题2,条件②③结论①④.
证明：
命题1∵OE⊥CD,OF⊥AB,OE=OF,
∴AB=CD,PO平分∠BPD。
2、∠AO1B=140°,∠ACB=70°,∠CAD=130°。
3、作AD⊥BC垂足为D,∵AB=AC,∠BAC=120°,∴∠B=∠C=30°.
∵BC=43,∴BD=1BC=23.可得AD=2.又∵⊙A半径为2,2
∴⊙A与BC相切。
4、连接BD,证△PAD∽△DCB。
5、连接OD、OE,证△OEA≌△OED。
6、12π。
7、4π-63。
【解析】解:
三条弧围成的阴影部份构成"三叶玫瑰",其总面积等于6个弓形的面积之和.每个弓形的半径等于△ABC外接园的半径R=（2/sin60°）/2
=2√3/3.每个弓形对应的园心角θ=π/3每.个弓形的弦长b=R=2√3/3.
∴一个弓形的面积S=（1/2）R^2（θ-sinθ）
=（1/2）（2√3/3）^2[π-sin（/3π/3）]
=（2/3）（π-/3√3/2）
于是三叶玫瑰的总面积=6S=4（π/3-√3/2）=2（2π-3√3）/3.
8、5。
提示：
将两圆圆心与已知的点连接,用面积列方程求。
7
9、
（1）∵△ABC是等边三角形∴AB=BC,∠ABE=∠BCD=60°
∵BE=CD∴△ABE≌△BCD∴∠BAE=∠CBD
∴∠APD=∠ABP+∠BAE=∠ABP+∠CBD=∠ABE=60°
（2）90°,108°
8/13
（3）能．如,点E、D分是正n形ABCM⋯中以C点点的相两上的点
且BE=CD,BD与AE
交于点P,∠APD的度数（n2）180
。
n
圆
一、选择题（每小题
5分,共25分）
1．如,△ABC内接于⊙O,∠A=400,∠OBC的度数（）
A.200
B.400
C.800
D.700
2．如,⊙O的直径10,心O到弦AB的距离OM的是3,弦AB的是（）
A．4B.6C.7D.8
3．下列命中正确的是（）
A．平分弦的直径垂直于条弦;B．切垂直于的半径
C．三角形的外心到三角形三的距离相等;D．内接平行四形是矩形
4．以下命中,正确的命的个数是（）
（1）同中等弧等弦．
（2）心角相等,它所的弧也相等．
（3）三点确定一个．（4）平分弦的直径必垂直于条弦．
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
5．如,AB是半O的直径,∠BAC=200,D是弧AC点,∠D是（）
A.1200
B.1100
C.1000
D.900
6．若⊙O所在平面内一点
P到⊙O上的点的最大距离
a,最小距离b（a>b）,此的半径（）
A.ab
B.a
b
C.
ab或a
b
D.a+b或a-b
2
2
2
2
7．如,次接内接矩形各的中点
得到菱形ABCD,若BD=10,DF=4,菱形ABCD
的（
）
9/13
A.42B.52C.6D.9
8．过⊙O内一点M的最长的弦长为6cm,最短的弦长为4cm．则OM的长为（）
A.3cmB.5cmC.2cmD.3cm
二、填空题（每小题5分,共25分）
9．在半径为1的圆中,弦AB、AC的长是3存和2,则∠BAC的度数为.
10．如图,扇形OAB中,∠AOB=900,半径OA=1,C是线段AB的中点,CD//OA,交弧AB于点D,则
CD=.
11．如图,AB是⊙O的直径,AB=2,OC是⊙O的半径,OC⊥AB,点D在1AC上,点P是半径OC上一个动点,
3
那么AP＋DP的最小值等于.
三、解答题（共50分）
12．（10分）如图,已知△ABC内接于⊙O,AD是⊙O的直径,CF⊥AD,E为垂足,CE的延长线交AB于F．求
证：
AC2=AF·AB.
13．（l0分）如图,△ACF内接于⊙O,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB于点E．
（l）求证：
∠ACE=∠AFC;
（2）若CD=BE=8,求sin∠AFC的值．
10/13
14.（l5分）如图,已知AB为⊙O的直径,弦CD⊥AB,垂足为H.
2
（l）求证：
AH·AB=AC;
（2）若过A的直线AF与弦CD（不含端点）相交于点
E,与⊙O相交于点F、求证：
AE·AF=AC2;
（3）若过A的直线AQ与直线CD相交于点P,与⊙O相交于点Q,判断AP·AQ=AC
2是否成立（不必证
明）.
15．（15分）如图,AM是⊙O的直径,过⊙O上一点B作BN⊥AM,垂足为N,其延长线交⊙O于点C,弦CD交
AM于点E.
（1）如果CD⊥AB,求证：
EN=NM;
2
（2）如果弦CD交AB于点F,且CD=AB,求证：
CE=EF·ED;
（3）如果弦CD、AB的延长线交于点F,且CD=AB,那么
（2）的结论是否还成立？
若成立,请证明；若不
成立,请说明理由.
11/13
参考答案
12/13
13/13
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