高考真题立体几何文科.docx
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高考真题立体几何文科
文科立体几何
本小as分吃分》
如圈・ABC/J中JJC-2.A/i-l.E-U平面AiiCD,陋〃F九BE=j卩儿F为
PA的中点.
（I>求证:
DFW平面PEC；
Cn四披锥C-rAliE的俸职为幻*三棧锥P-ACD的怖积为心求訓祇
I趴体小題满片12分）
如團，在三魅拄zlSC-』幼£'中，仙樓41丄底面朋J_A4
=1M,79劳別邑顧氏一肛血中轧尸是茲段M上异于端点的点・
（I）在平®jA5C內，试作出过■点尸与卡囿3£C平行抽宜晁匚说明理由I幷证明亘孩f一平面；
£D设（I）中的直线丿交-4^^于点0,求三楂锥叫-OqQ的体
积•（锂It体枳公式：
Fs-EA,貝中S为底面囲积，彷高）
-L
如图①.四边够AHCD为等產梯形，应;丄F为EU的中点，观将△DAE沿AE鬣折到APAE的位看*如图②,且甲面FA尹:
丄平面ABC£.”
（1〉求证/尸丄晋底
（II）求W義锥与E-BFF的体执之出.
4、如图，矩形ABCD中，AD丄平面ABE,
AE=EB=BC=2,F为CE上的点，且
BF丄平面ACE.
（I）求证：
AE丄平面BCE；
（n）求证；AE//平面BFD；
（川）求三棱锥C-BGF的体积.
C
B
证明：
PA/平面EDB
证明：
PB!
平面EFD
求三棱锥P-DEF的体积.
侧棱PD丄底面ABCDPD=DC=1,
5、如图所示，在棱长为2的正方体ABCD-ABQQj中，E、F分
别为DD,、DB的中点.
（I）求证：
EF//平面ABC1D1；
（n）求证：
ef丄B1C；
（III）求三棱锥Vb_efc的体积.
6、如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCDI正方形,E是PC的中点，作EF丄PB交PB于点F.
（I）
（II）
（III）
7、
如图，在三棱柱ABC-ABG中，AC=3,
CG丄平面ABC,BC=4,AB=5,AA=4,点D是AB的中点，
（1）求证：
AC丄BG;
（2）求证：
AGP平面CDBi;
（3）求三棱锥G—CDBj的体积。
8.如图，四边形ABCD^矩形，AD丄平面ABE
且BF丄平面ACE
（1）求证：
AE1BE
⑵求三棱锥》AEC的体积;
⑶设M在线段AB上，且满足AM=2MB试在线段CE上确定一点N,使得MN/平面DAE.
B
9、如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是菱形，/ABC=60°,PA=AC=aPB=PD=U2a,
点E,F分别在PD,BC上，且PE:
ED=BFFG
（1）
求证：
PA丄平面ABCD;
（2）求证：
EF//平面PAB
10、正方形ABCD所在平面与三角形CDE所在平面相交于CD,AE丄平面CDE，且AE=3,AB=6.
（1）
A
E
求证：
AB丄平面ADE;
（2）求凸多面体ABCDE的体积.
11、如图的几何体中，AB丄平面ACD,DE丄平面
ACD
△ACD为等边
AD
=DE=2AB=2,F为CD的中点.
求证：
AF//平面BCE；求证：
平面BCE丄平面CDE；求这个几何体的体积.
三角形，
12
-（旳3工苦澤陕西奈（丈））如風四棱柱X5处也牌的鹿面沁■是正方形，。
为鹿面中心，月心丄平面磁冏a3=Aj\=7?
.
CI）证明：
SN平面CD酬
CID求三棱柱皿旷孔城的体积+
13、已知直角梯形ABCD中，AB//CD,AB丄BC,AB=1,BC=2,CD=1+寸3，过A作
AE丄CD，垂足为E,G、F分别为AD、CE的中点，现将△ADE沿AE折叠，使DE丄EC.
⑵求证：
FG//平面BCD;
⑶求四棱锥D—ABCE的体积.
0
⑴求证：
BC丄平面CDE;
26：
血剧，垂肓侨在聊面…妙=岛=,3=2就俎F分僱-初、加的屮点.
fl）求证：
AFM平面PCE；⑵求证:
平面PCEL平面PCb
求四向体PEFC跚枳.
PAijg面一PA=4D=nC=k4B=l,
1
M为PC的中点八V点在AS上目寺VB.
（1刪：
亦#平面尸仙
（2球四面体PArsD的f锹
，（?
33年鬲耆砌扇g】如Bn在直菱柱ABC-山Ml中「Z：
万航毛0°,AB=AC^AAA：
=3,D是
BC的中点』点E在菱BBl上运动.
⑴证明⑻丄GE：
仃1）当异面直线航』C：
E所成的角为eo*时,求三棱锥G人B；E的体积.
17、如图4,在边长为1的等边三角形ABC中，D,E分别是
AB,AC边上的点，AD=AE,F是BC的中点,AF与
DE交于点G,将MBF沿AF折起，得到如图5所示的三
棱锥A-BCF,其中BC=返
2
证明：
DE//平面BCF;
证明：
CF丄平面ABF;
2
当AD=—时,求三棱锥F-DEG的体积Vf_deg•
C
3
18、如图，直三棱柱ABC-ABC1中,D,E分别是AB,BBi的中点.
⑴证明：
BC1〃平面AQD;
（2）设AA=AC=CB=2,AB=R2,求三棱锥C一ADE的体积.
19、如图,四棱锥P-ABCD的底面ABCD是边长为2的菱形，NBAD=6OQ.已知
PB=PD=2,PA=76.
（I）证明：
PC丄BD
（n）若E为PA的中点，求三菱锥P-BCE的体积.
P
八、
//\、
F/\
n
/f\
■II_
込
19.G1、G4、G3[2014安徽卷]如图1-5所示，四棱锥P-ABCD的底面是边长为8的正方形，四条侧棱长均为2审7.点G,E,F,H分别是棱PB,AB,CD,PC上共面的四点，平面GEFH丄平面ABCD,BC//平面GEFH.
C
（1）证明：
GH//EF;
⑵若EB=2,求四边形GEFH的面积.
20.
中，底面是以0为中心的菱
G1、G5[2014重庆卷]如图1-4所示四棱锥P-ABCD
n
形，PO丄底面ABCD,AB=2,/BAD=-3,M为BC上一点,
1
且BM=2.
（1）证明：
BC丄平面POM;
⑵若MP丄AP,求四棱锥P-ABMO的体积.
17.G2、G8[2014陕西卷]四面体ABCD及其三视图如图的平面分别交四面体的棱AB,BD,DC,
CA于点E，F，G，
1-4所示，平行于棱AD，BC
H.
C
图1-4
（1）求四面体ABCD的体积；
（2）证明：
四边形EFGH是矩形.
17.
G4、G5[2014北京卷]如图1-5，在三棱柱ABC-AiBiCi中，侧棱垂直于底面,AB丄BC,AAi=AC=2,BC=1,E,F分别是AiCi,BC的中点.
⑴求证：
平面ABE丄平面BiBCCi；
⑵求证：
CiF//平面ABE;
⑶求三棱锥E-ABC的体积.
16.
P-ABC中，D,E,F分别为棱
G4、G5[2014•苏卷]如图1-4所示，在三棱锥
PC,AC,AB的中点.已知PA丄AC,PA=6,BC=8,DF=5.求证：
（1）直线PA//平面DEF;
P
（2）平面BDE丄平面ABC.
图1-4
18.G4、
形，FA丄平面
（1）证明：
G11[2014新课标全国卷n]如图1-3,四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩ABCD,E为PD的中点.
PB//平面AEC;
AD,PC的中点.
18.
中，AP丄平面PCD,AD//BC,
G5,G4[2014•东卷]如图1-4所示，四棱锥P-ABCD
1
图1-4
AB=BC=2AD,E,F分别为线段
（1）求证：
AP//平面BEF;
⑵求证：
BE丄平面PAC.
18.
BC丄平面ACCiAi.
CCi的中点，在线段AB上是否存在一点M，使直线DE//
G4、G5[2014四川卷]在如图1-4所示的多面体中，四边形ABB1A1和ACCa都
为矩形.
（1）若AC丄BC,证明：
直线
£
C
19.G5,G7[2014福建卷]如图1-6所示，三棱锥丄BD.
（1）求证：
CD丄平面ABD;
（2）若AB=BD=CD=1,M为AD中点，求三棱锥
A-BCD中，AB丄平面BCD,CD
A-MBC的体积.
⑵设D,E分别是线段BC,平面A1MC?
请证明你的结论.
19.G5、G7[2014•宁卷]如图1-4所示，△ABC和^BCD所在平面互相垂直，且AB=BC=BD=2,/ABC=/DBC=120°,E,F,G分别为AC,DC,AD的中点.
i9.G5G11[2014全国新课标卷I；为菱形，BiC的中点为0,且AO丄平面
如图1-4,三棱柱ABC-AiBiCi中，侧面BBiCiC
BB1C1C.
（1）求证：
EF丄平面BCG;
（2）求三棱锥D-BCG的体积.
（1）证明：
BiC丄AB;
⑵若AC丄ABi,/CBBi=60°,BC=1,求三棱柱ABC-A1B1C1的高.
19.G5G11[2014全国新课标卷I]如图1-4,三棱柱ABC-AiBiCi中，侧面BBiCiC为菱形，BQ的中点为0,且AO丄平面BB1C1C.
（1）证明：
B1C丄AB;
⑵若AC丄AB1,/CBB1=60°,BC=1,求三棱柱ABC-A1B1C1的高.
18.G1,G4,G5[2015北京卷]如图1-5,在三棱锥V-ABC中，平面VAB丄平面ABC,△VAB为等边三角形，AC丄BC且AC=BC=^2,O,M分别为AB,VA的中点.
（1）求证：
VB//平面MOC;
⑵求证：
平面MOC丄平面VAB;
⑶求三棱锥V-ABC的体积.
18.G1,G4,G5[2015四川卷]一个正方体的平面展开图及该正方体的直观图的示意图如图1-2所示.
（1）请将字母F,G,H标记在正方体相应的顶点处（不需说明理由）;
（2）判断平面BEG与平面ACH的位置关系，并证明你的结论；
⑶证明：
直线DF丄平面BEG.
D
CC
£A
—
B
F
18.G4,
在的平面垂直，
（1）证明：
（2）证明：
G5,G11[2015广东卷]如图
PD=PC=4,AB=6,BC=3.
BC//平面PDA;
BC丄PD;
1-3,
三角形PDC所在的平面与长方形ABCD所
1-2
⑶求点C到平面PDA的距离.
C
图1-3
ABC-A1B1C1中，已知AC丄BC,BC
16.G4、G5[2015•苏卷]如图1-2，在直三棱柱=CC1,设AB1的中点为D，B1CnBC1=E.
求证：
（1）DE//平面AA1C1C;
Cl
（2）BC1丄AB1.
G为AC与BD的交点，BE丄
18.G5[2015全国卷I]如图1-5,四边形ABCD为菱形,平面ABCD.
芈，求该三棱锥的侧面积.
3
（1）证明：
平面AEC丄平面BED;
⑵若/ABC=120°,AE丄EC,三棱锥E-ACD的体积为
n
18.G5[2015陕西卷]如图1-5
（1），在直角梯形ABCD中，AD//BC,/BAD=—,AB
=BC=2AD=a,E是AD的中点，O是AC与BE的交点.将^ABE沿BE折起到图⑵中△AiBE的位置，得到四棱锥Ai-BCDE.
（1）证明：
CD丄平面AiOC;
（2）
20.G5、
n.
=—，点D,
G7[2015重庆卷]
E在线段AC上,
如图1-4,三棱锥P-ABC中，平面PAC丄平面ABC,/ABC
且AD=DE=EC=2,PD=PC=4,点F在线段AB上，且
当平面AiBE丄平面BCDE时，四棱锥Ai-BCDE的体积为36^2，求a的值.
AB丄平面PFE;
EF//BC.
（1）证明：
⑵若四棱锥P-DFBC的体积为7,求线段BC的长.
C
19.G12[2015安徽卷]如图1-5，三棱锥P-ABC中，PA丄平面ABC,PA=1,AB=1,AC=2,/BAC=60°.
（1）求三棱锥P-ABC的体积；
中，PA丄底面ABCD,AD//BC,
19.G1>04[2016全国卷川]如图1-5，四棱锥P-ABCD
AB=AD=AC=3,PA=BC=4,M为线段AD上一点，AM=2MD,N为PC的中点.⑴证明：
MN//平面FAB;
（2）求四面体N-BCM的体积.
图1-5
18.G4,G5[2016北京卷]如图1-4,在四棱锥P-ABCD中，PC丄平面ABCD,AB//DC,DC丄AC.
（1）求证：
DC丄平面PAC.
（2）求证：
平面PAB丄平面FAC.
（3）
设点E为AB的中点，在棱
18.G4,G5[2016山东卷]在如图1-5所示的几何体中，D是AC的中点，EF//DB.
（1）已知AB=BC,AE=EC,求证：
AC丄FB;
（2）
图1-5
ABC.
已知G,H分别是
17.G7、G4、G5[2016四川卷]如图1-4,在四棱锥P-ABCD中，PA丄CD,AD//BC,
/ADC=/PAB=90°,BC=CD=^AD.
（1）在平面FAD内找一点M，使得直线CM//平面PAB,并说明理由;
C
⑵证明：
平面PAB丄平面PBD.
FA=6,
PE并延长
的体积.
18.G5[2016全国卷I]如图1-4，已知正三棱锥P-ABC的侧面是直角三角形,顶点P在平面ABC内的正投影为点D,D在平面FAB内的正投影为点E，连接交AB于点G.
（1）证明：
G是AB的中点；
（2）作出点E在平面PAC内的正投影F（说明作法及理由），并求四面体PDEF
图1-4
19.G5[2016全国卷n]如图1-4，菱形ABCD的对角线AC与BD交于点0,点E,F分别在AD,CD上，AE=CF,EF交BD于点H.将^DEF沿EF折到△DEF的位置.
（1）证明：
AC丄HD';
5
（1）证明：
平面
⑵若AB=5,
AC=6,AE=4,OD=2寸2,求五棱锥D‘ABCFE的体积.
8
（2）若PA=PD=AB=DC,NAPD=90:
且四棱锥P-ABCD的体积为—，求该四棱锥的侧面
3
积.
12.【2017课标II，文18】如图，四棱锥P-ABCD中，侧面PAD为等边三角形且垂直于
=900.
底面ABCD,AB=BC=丄AD,NBAD=NABC
2
（1）证明：
直线BC//平面PAD;
TV
（2）若△PAD面积为2J7，求四棱锥P-ABCD
13.
△ABC是正三角形，AD=CD.
【2017课标3，文19】如图，四面体ABCD中,
（1）证明：
AC丄BD;
-
（2）已知△ACD是直角三角形，AB=BD.若E为棱BD上与D不重合的点，且AE丄EC,求
四面体ABCE与四面体ACDE的体积比.
14.【2017山东，文181（本小题满分12分）由四棱柱ABCDAiBiGDi截去三棱锥G-BiCDi
后得到的几何体如图所示，四边形ABCD为正方形，0为AC与BD的交点,E为AD的中点Ae丄
平面ABCD
（I）证明：
AO//平面B1CD1；
15.【2017天津，文171如图，在四棱锥P—ABCD中，AD丄平面PDC,AD//BC,
PD丄PB,AD=1,BC=3,CD=4,PD=2・.
（I）求异面直线AP与BC所成角的余弦值;
（II）求证：
PD丄平面PBC;
16.[2017北京，文18】如图，在三棱锥P识BC中，PA丄AB,PAIBC,AB丄BC,PA=AB=BC=2,
D为线段AC的中点，E为线段PC上一点.
（I）求证：
PAIBD;
（n）求证平面BDE丄平面PAC
（川）当PA//平面BDE时，求三棱锥E-BCD的体积.
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