《圆与圆位置关系》说课案.docx
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《圆与圆位置关系》说课案
《圆与圆的位置关系》（说课稿）
大英县象山中学黄丽萍
一、教材分析
（一）、教材的地位和作用
《圆与圆的位置关系》是华东师大版数学九年级下册第28章第二大节的第四部分的内容。
它是在学习了点与圆的位置关系、直线与圆的位置关系之后进行的又一图形间的位置关系的探索。
学生亲自动手操作、自主探索圆与圆的位置关系，观察分析、猜想验证，完成从感性到理性的发生发展的认知过程，然后遵循知识从生活走向数学，从数学走向生活的原则，让学生学以致用，把数学知识与现实生活紧密相连。
（二）教学目标
根据课标的要求以及教材的特点、结构体系，结合学生的认知特点、思维规律，我确定了本节课的教学目标：
1、知识与技能目标
（1）了解圆与圆之间的五种位置关系。
（2）理解并掌握两圆的圆心距与半径之间的数量关系以及判定两圆位置关系的方法。
。
（3）培养学生动手操作、观察、分析、猜想、归纳的探究能力
2、过程与方法目标
（1）让学生用运动的观点，经历实验、思考、探索、归纳，运用“分类”的数学思想方法，“从公共点的个数”来判定两圆位置关系。
（2）引导学生用“数形结合”的思想方法，探究“两圆的圆心距与半径之间的数量关系”，从而得出判定两圆位置关系的又一方法。
3、情感态度价值观
利用各种方法激发学生的学习兴趣，培养学生勇于探索的学习精神，让学生体会到数学来源于生活并为生活服务。
（三）、教材重、难点的处理
本节课探索两圆之间的位置关系，通过学生亲自动手操作和课件演示，突破“探索两圆之间的位置关系，以及相交、内含时两圆圆心距d、半径R和r的数量关系的过程”这一重难点。
题例重转化，精分析，并演示，师生共同完成，由此，我确定本节课重难点如下：
1、教学重点
两圆位置关系的探索过程及结论的运用
2、教学难点
用数量关系来表示两圆的位置关系
二、教法分析
根据本节课的内容特点以及我班学生的实际情况，我将采用启发式教学，循序渐进的原则，运用类比、实验、观察、讨论、分类、数形结合、归纳等数学思想方法探究，注重创设问题情景和思维过程，开发学生的思维能力。
教学形式上充分利用媒体优化课堂教学，激发学生学习的兴趣，提高课堂效率。
教具准备：
多媒体、白纸一张、三角板、圆规、大小不等的透明圆形纸片两张
三、学法指导
“授人以鱼，不如授人以渔”。
为培养学生类比、实验、观察、讨论、分类、数形结合、归纳能力，根据本节课的特点，我以实际问题为出发点，以学生活动为主线，让学生在学习中学会学习。
所以，本节课学生主要以“观察发现法”和“实践操作法”为主要的自主学习、合作学习方式。
学具准备：
白纸一张、三角板、圆规、半径为3cm和5cm的透明圆形纸片两张。
四、教学过程设计
（一）创设情景，导入新课
1、知识回顾：
点与圆，直线与圆的位置关系。
设计意图：
通过回顾学生已掌握的点与圆，直线与圆的位置关系等基础知识，启发学生用“从公共点和数量关系来进行分类研究的方法”，类比的研究两圆位置关系。
2、创设情景，导入新课：
让学生欣赏与两圆位置有关的图片，并设问：
这些图片中的圆与圆之间有些什么样的位置关系呢？
从而提出这就是今天这节课我们将要探究学习的内容。
（板书课题：
圆与圆的位置关系）（写在黑板正中）
设计意图：
通过生活实例导入新课，寓趣味于其中，既体现了学科整合，又能激发学生的兴趣，唤起他们的好奇心与求知欲，并体会到数学知识来源于生活。
（二）动手操作，获得新知
首先让学生在练习本上画一条直线，然后拿出课前准备好的两个圆形纸片，使圆心在直线上。
一圆固定，另一圆由较远处沿着直线向固定圆移动。
观察移动的过程中，两圆有几种位置关系？
小组合作完成，教师巡视指导，抽小组代表发言，然后用多媒体演示。
两个公共点
一个公共点
然后引导学生利用交点的个数进行分类判别：
1、相离
（没交点）
2、相交
（两个交点）
3、相切
（一个交点）
设计意图：
让学生通过实践操作，直观感知、从“公共点个数”进行分类、讨论、归纳得出结论，培养学生动手操作、观察、归纳、自主学习、合作学习的能力
（三）及时巩固，加深理解
1、下图是反映圆与圆位置关系的一些生活实例,你还能举出另外一些实例吗？
（同桌一起找）
设计意图：
让学生从生活实例中体会数学来源于生活并为生活服务，从而巩固所学的新知识。
2、利用生活现象“两滴水珠所产生的水纹”判断圆与圆的五种位置关系。
设计意图：
让学生以抢答的形式回答，既巩固了学生对圆与圆五种位置关系的掌握，又活跃了课堂气氛。
（四）小组合作，再探新知
（各小组利用先前的学具进行本环节的探究。
）
如果两圆的半径分别为3和5，圆心距d为9，你能确定它们的位置关系吗？
若d分别为8、6、4、2、1时，它们的位置关系又如何呢？
各小组完成后，教师用多媒体进行演示，然后师生共同完成下表：
两圆的位置关系
公共点
D与R、r的关系
外离
0
d＞R+r
外切
1
d=R+r
相交
2
R-r＜d＜R+r
内切
1
d=R-r
内含
0
d＜R-r
（注：
当两圆半径相同时，既不能内切，也不能内含，而是可能重合。
）
设计意图：
让学生通过用数形结合的思想方法探究“两圆的圆心距与半径之间的数量关系”，得出判定两圆位置关系的又一方法，目的是培养学生运用数形结合，分类，类比的数学思想方法探究新知的能力，让学生能用不同的方法判定两圆位置关系。
（五）例题讲解，巩固新知
例：
已知⊙A，⊙B相切，圆心距为10cm，其中⊙A的半径为4cm，求⊙B的半径。
设计意图：
这是课本上的一道例题。
此题主要让学生知道：
两圆相切分为两种情况——内切和外切，同时引申到相离也有两种情况。
易错题例训练：
1、当两圆内切时,
=2,
=5,则
=_____.
2、已知两圆相切，半径分别为3cm和8cm，这两圆的圆心距是。
设计意图：
及时纠正了学生的认知误区，强化分类的数学思想方法
（六）综合练习，应用新知
1、判断正误：
（1）若两圆只有一个交点，则这两圆外切。
（）
（2）如果两圆没有交点，则这两圆的位置关系是外离。
（）
（3）当
=0时，两圆是同心圆。
（）
（4）若
=1.5,r=1,R=3,则
（）
（5）若
=4，且r=7,R=3,则
设计意图：
检验并巩固学生对两圆的五种位置关系的掌握及运用。
2、已知⊙O的半径为5cm，OP=8cm，
（1）P与⊙O外切，则⊙P的半径为_________。
（2）P与⊙O内切，则⊙P的半径为_________。
（3）P与⊙O相切，则⊙P的半径为_________。
设计意图：
围绕教学重、难点展开训练，进一步巩固了学生的分类的数学思想方法
3、⊙A与⊙B的圆心A、B的坐标分
别是A（3,0），B（0,4）,两圆的半径分别是
R=8，r=2,则⊙A与⊙B的位置关系是____。
4、三个圆两两互相外切，它们的半径分别是1、2、3，则以三个圆心为顶点的三角形应是（）
A、直角三角形B、锐角三角形
C、钝角三角形D、无法确定
设计意图：
这两个练习是本节课的知识与平面直角坐标系和三角形相关知识相结合的综合运用，培养学生综合运用知识的能力。
（七）知识梳理，升华新知
位置关系
图形
交点个数
D与R、r的关系
相离
外离
0
d＞R+r
内含
d=R+r
相交
1
R-r＜d＜R+r
相切
外切
2
d=R-r
内切
d＜R-r
设计意图：
以填表形式小结,可以让课堂知识系统化,并有利于学生将本节知识从感性认识上升到理性认识.
（八）布置作业，反馈提高
1.★（必做题）
（1）两圆的半径分别为3和4，若两圆内切，则圆心距d应满足_______，若两圆相交，则圆心距d应满足_______；
（2）两圆的半径分别为3和4，若两圆的圆心距d=7，则两圆的位置关系为__________,若两圆的圆心距d=0.5，则两圆的位置关系为____________。
2.★（必做题）已知两圆的圆心距AB为4cm，两圆的半径长（单位：
cm）分别是方程x
-5x+6=0的两个根，试判断两圆的位置关系。
3.★★（选做题）圆O
的半径R=17，圆O
的半径r=10，公共弦AB=16，则圆心距O
O
=。
4.★★★（小组合作题）已知半径均为1cm的两圆外切，半径为2cm且和这两个圆都相切的圆共有几个？
画出图形。
设计意图：
对学生分层要求，人人学必需的数学，不同的学生在数学上得到不同的发展。
（九）板书设计
五、教学反思
（1）、通过学生的合作、交流、探究，培养了学生的自主学习、合作学习的能力。
（2）、例题、习题处理,采用分层设计,这样有利于不同层次的学生都能感受到成功的喜悦.
（3）教学中,增加了易错题例的训练,及时纠正了学生的认知误区,提高了学生解决问题的能力.
六、教学设计说明
在课堂教学中学生是学习的主体，教师是组织者、引导者，因此,如何组织,引导学生参与有效的学习活动是课堂教学的关键.我通过分层设计，学生自主探究,合作交流，检测反馈等活动，使学生有效的掌握了知识，突出了学生的主体地位。
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