陕西省西安市周至县学年度高考第一次模拟考试数学理科试题解析版.docx
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陕西省西安市周至县学年度高考第一次模拟考试数学理科试题解析版
陕西省西安市周至县2019年高考理科数学一模试卷（解析版）
一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）
1.设集合
，
，则
A.
B.
C.
3
D.
【答案】C
【解析】解：
由
由集合B中的不等式变形得：
，
解得：
，
即
，
则
故选：
C．
求出A与B中不等式的解集，确定出A与B，求出两集合的交集即可．
此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．
2.已知
，i为虚数单位，若
为实数，则
A.
B.2C.
D.
【答案】A
【解析】解：
为实数，
，解得
．
故选：
A．
直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．
本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题．
3.设
，向量
，
，若
，则
A.
B.
C.
D.5
【答案】C
【解析】解：
；
；
；
；
；
．
故选：
C．
根据
即可求出
，从而得出向量
的坐标，进而得出
，从而求出
的值．
考查向量平行时的坐标关系，向量坐标的加法运算，根据向量坐标求向量长度的方法．
4.已知点
在抛物线C：
的准线上，其焦点为F，则直线PF的斜率是
A.
B.
C.
D.
【答案】D
【解析】解：
点
在抛物线C：
的准线上，即
可得
，
抛物线方程为：
；焦点坐标
，
直线PF的斜率是：
．
故选：
D．
求出抛物线方程，得到焦点坐标，然后求解直线的斜率即可．
本题考查抛物线方程以及抛物线的简单性质的应用，考查计算能力．
5.函数
的图象大致是
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【解析】解：
函数
为奇函数，故图象关于原点对称，故排除D；
函数有
，0，1三个零点，故排除A；
当
时，函数值为正数，故排除B，
故选：
C．
分析函数的奇偶性，零点个数及
时的函数值，可得答案．
本题考查的知识点是函数的图象和性质，超越函数图象的解法一般采用排除法．
6.如图的框图是一古代数学家的一个算法的程序框图，它输出的结果S表示
A.
的值B.
的值
C.
的值D.以上都不对
【答案】C
【解析】解：
模拟程序框图的运行过程，如下；
输入
，
，
，
，
，
，
，
，是，
，
；
，是，
，
；
，是，
，
．
，否，输出
．
故选：
C．
根据题意，模拟程序框图的运行过程，即可得出该程序运行输出的结果是什么．
本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题．
7.某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番
为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图：
则下面结论中不正确的是
A.新农村建设后，种植收入减少
B.新农村建设后，其他收入增加了一倍以上
C.新农村建设后，养殖收入增加了一倍
D.新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半
【答案】A
【解析】解：
设建设前经济收入为a，建设后经济收入为2a．
A项，种植收入
，
故建设后，种植收入增加，故A项错误．
B项，建设后，其他收入为
，
建设前，其他收入为
，
故
，
故B项正确．
C项，建设后，养殖收入为
，
建设前，养殖收入为
，
故
，
故C项正确．
D项，建设后，养殖收入与第三产业收入总和为
，
经济收入为2a，
故
，
故D项正确．
因为是选择不正确的一项，
故选：
A．
设建设前经济收入为a，建设后经济收入为
通过选项逐一分析新农村建设前后，经济收入情况，利用数据推出结果．
本题主要考查事件与概率，概率的应用，命题的真假的判断，考查发现问题解决问题的能力．
8.已知数列
的前n项和为
，
，
，则
A.128B.256C.512D.1024
【答案】B
【解析】解：
，
时，
，
．
时，
，
，
．
数列
从第二项开始为等比数列，公比为2．
则
．
故选：
B．
，
时，
，相减可得
再利用等比数列的通项公式即可得出．
本题考查了数列递推关系、等比数列通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
9.已知函数
的图象的一部分如图1，则图2的函数图象所对应的函数解析式为
A.
B.
C.
D.
【答案】B
【解析】解：
由已知图象可知，右图的周期是左图函数周期的
，从而可排除选项C，D
对于选项A：
，当
时函数值为
，从而排除选项A
故选：
B．
先由图象的周期进行排除不符合的选项，再结合函数的图象所过的特殊点进行排除错误的选项，从而找出正确的选项即可．
本题主要考查了三角函数的图象的性质的应用，考查了识别图象的能力，还要注意排除法在解得选择题中的应用．
10.设A，B，C，D是同一个半径为4的球的球面上四点，
为等边三角形且面积为
，则三棱锥
体积的最大值为
A.
B.
C.
D.
【答案】B
【解析】
解：
为等边三角形且面积为
，可得
，解得
，
球心为O，三角形ABC的外心为
，显然D在
的延长线与球的交点如图：
，
，
则三棱锥
高的最大值为：
6，
则三棱锥
体积的最大值为：
．
故选：
B．
求出，
为等边三角形的边长，画出图形，判断D的位置，然后求解即可．
本题考查球的内接多面体，棱锥的体积的求法，考查空间想象能力以及计算能力．
11.在我国古代著名的数学专著
九章算术
里有一段叙述：
今有良马与驽马发长安至齐，齐去长安四百二十里，良马初日行九十七里，日增一十五里；驽马初日行九十二里，日减一里；良马先至齐，复还迎驽马，二马相逢
问：
几日相逢？
A.4日B.3日C.5日D.6日
【答案】A
【解析】解：
由题可知，良马每日行程
构成一个首项为97，公差15的等差数列，
驽马每日行程
构成一个首项为92，公差为
的等差数列，
则
，
，
则数列
与数列
的前n项和为
，
又
数列
的前n项和为
，
数列
的前n项和为
，
，
整理得：
，即
，
解得：
或
舍
，即4日相逢．
故选：
A．
通过已知条件转化为两个等差数列的前n项和为定值问题，进而计算可得结论．
本题以数学文化为背景，考查等差数列，考查转化思想，考查分析问题、解决问题的能力，注意解题方法的积累，属于中档题．
12.已知定义在R上的偶函数
满足：
对任意的实数x都有
，且
，
则
的值为
A.2020B.2019C.1011D.1008
【答案】C
【解析】解：
根据题意，函数
满足
，则函数
的图象关于直线
对称，则有
，
又由函数
为偶函数，则
，则有
，
则函数
为周期为2的周期函数，
又由
，则
，
，则
，
则
；
故选：
C．
根据题意，由函数满足
，分析可得
，结合函数为偶函数可得
，则函数
为周期为2的周期函数，又由
与
的值分析可得
，
，将其相加即可得答案．
本题考查函数的奇偶性以及函数周期性，注意分析函数的周期，属于基础题．
二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）
13.曲线
在点
处的切线方程为______．
【答案】
【解析】解：
由题意得，
，
在
处的切线的斜率是2，且切点坐标是
，
则在
处的切线方程是：
，
即
，
故答案为：
．
根据求导公式求出导数，再求出切线的斜率和切点的坐标，代入点斜式方程化为一般式即可．
本题考查了导数的几何意义，以及直线的点斜式方程和一般式方程，考查运算能力，属于基础题．
14.已知变量x，y满足约束条件
，则
的最大值为______．
【答案】6
【解析】
解：
画出满足条件的平面区域，
如图示：
由
，解得：
，
由
得：
，
由图知，直线过
时，z取得最大值，
的最大值是6，
故答案为：
6．
先画出满足条件的平面区域，由
得：
，显然直线过
时，z取得最大值，代入求出即可．
本题考查了简单的线性规划问题，考查数形结合思想，是一道基础题．
15.在长方体
中，
，则异面直线
与
所成角的余弦值为______．
【答案】
【解析】解：
以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，
为z轴，建立空间直角坐标系，
设
，
则
0，
，
2，
，
2，
，
2，
，
2，
，
0，
，
设异面直线
与
所成角为
，
则
．
异面直线
与
所成角的余弦值为
．
故答案为：
．
以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，
为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出异面直线
与
所成角的余弦值．
本题考查异面直线所成角的余弦值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是基础题．
16.已知双曲线C：
的左、右焦点分别是
、
，以
为圆心且和双曲线C的渐近线相切的圆与双曲线C的一个交点为M，若
为等腰三角形，则双曲线C的离心率是______．
【答案】
【解析】
解：
双曲线的左、右焦点分别是
、
，
以
为圆心和双曲线的渐近线相切的圆与双曲线的一个交点为M，
若
为等腰三角形，
由双曲线的右焦点
到渐近线
的距离为
，
由
，
，
，
可得
，即
，
可得
，
可得
，
由
，
即
，
，
解得
．
故答案为：
．
利用双曲线的定义以及已知条件列出方程，转化求解双曲线的离心率即可．
本题考查双曲线的简单性质的应用，离心率的求法，直线与圆相切的条件，考查转化思想以及计算能力，属于中档题．
三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）
17.在
中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且
．
Ⅰ
求角A的大小；
Ⅱ
若
，
，求a的值．
【答案】解：
Ⅰ
由正弦定理可得：
，
，
，
，可得：
，
，
，可得：
，
Ⅱ
，
可得：
，
，
．
【解析】
Ⅰ
由正弦定理化简已知等式可得：
，结合
，利用两角和的正弦函数公式可求
，结合范围
，可求A的值．
Ⅱ
利用三角形的面积公式可求
，进而根据余弦定理即可解得a的值．
本题主要考查了正弦定理，两角和的正弦函数公式，三角形的面积公式，余弦定理在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题．
18.在某次投篮测试中，有两种投篮方案：
方案甲：
先在A点投篮一次，以后都在B点投篮；方案乙：
始终在B点投篮
每次投篮之间相互独立
某选手在A点命中的概率为
，命中一次记3分，没有命中得0分；在B点命中的概率为
，命中一次记2分，没有命中得0分，用随机变量
表示该选手一次投篮测试的累计得分，如果
的值不低于3分，则认为其通过测试并停止投
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