用画线段图解决分数问题.docx

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用画线段图解决分数问题

己知一个数比另一个数多（少）几分之几，

求另一个数比一个数少（多）几分之几的问题

-----运用线段图解决复杂的分数问题教学设计

教学内容：

己知一个数比另一个数多（少）几分之几，求另一个数比一个数少（多）几分之几的问题

教学目标：

1.知识与技能：

学生自主探究解决“己知一个数比另一个数多（少）几分之几，求另一个数比一个数少（多）几分之几”的应用题；进一步培养学生画线段图的能力，从而提高学生解答这类应用题的熟练程度。

加深对两种应用题的认识，同时培养学生比较、归纳的能力。

2.情感态度与价值观：

通过应用所学知识解决生活中的实际问题，对学生进行学习目的性教育，激发学生学习动机和兴趣。

教学重点：

通过画线段图分析，正确熟练的解决实际问题。

教学难点：

通过画线段图分析，正确熟练的解决实际问题。

教法与学法：

自主探究、讨论交流

教学准备及手段：

课件

教学流程：

一、复习旧知

1.找出单位“1”和比较量并说说两者之间数量关系式。

（1）桃树棵树是杏树棵树的3/5，桃树棵树比杏树少（）

【单位“1”是（），比较量是（）。

数量关系式（）】

（2）甲数比乙数少1/3，甲数是乙数的（）

【单位“1”是（），比较量是（）。

数量关系式：

（）】

（3）

把（）看做单位“1”，用去的占总数的（），还剩总数的（），还剩多少千克，列式是（）。

师：

请同学们观察后，自己独立思考。

汇报时，让你找到单位“1”的量和比较量，根据关键句能说出基本的数量关系。

2、你还会画线段图解决下面问题吗？

（1）小汽车有400辆，大客车比小汽车多1/4，大客车有多少辆？

（2）、院子里有鸡40只，鸭比鸡少1/8，鸭有多少只？

（3）、为迎接运动会，同学们做了25面黄旗，30面红旗，做的红旗比黄旗多多少面，多几分之几？

（4）、一件衣服现在360元，比原价便宜了60元，便宜了几分之几？

师：

下面我们先来解决问题

（1）小汽车有400辆，大客车比小汽车多1/4，大客车有多少辆？

师：

第一步，请同学们先找出关键句，确定出单位“1”是谁？

生：

关键句是大客车比小汽车多1/4，小汽车有400辆是单位“1”的量。

师：

很好，第二步，请画线段图分析。

（生独立画图分析）展示学生画的线段图

线段图：

师：

第三步，请看图列式解答。

小结：

求大客车有多少辆？

，先求比400多1/4是多少，再加上400，就是求400的1十1/4是多少？

用乘法计算。

师：

下面我们再来解决问题

（2）、院子里有鸡40只，鸭比鸡少1/8，鸭有多少只？

请大家自己按照以下步骤解决。

1）、单位“1”是（）

2）、画线段图表示数量关系：

3）、列式解答：

师：

下面我们来解决问题（3）、为迎接运动会，同学们做了25面黄旗，30面红旗，做的红旗比黄旗多多少面，多几分之几？

师：

第一步，请同学们先找出关键句，确定出单位“1”是谁？

生：

关键句是做的红旗比黄旗多，黄旗是单位“1”的量。

师：

很好，第二步，请画线段图分析。

（生独立画图分析）展示学生画的线段图

线段图：

师：

第三步，请看图列式解答。

小结：

求做的红旗比黄旗多多少面，多几分之几？

，先求30比25多的量，再求多的量部分占黄旗的几分之几？

用除法计算。

师：

下面我们再来解决问题（4）、一件衣服现在360元，比原价便宜了60元，便宜了几分之几？

请大家自己按照以下步骤解决。

1）、单位“1”是（）

2）、画线段图表示数量关系：

3）、列式解答：

（设计意图：

温故而知新，必要的复习对引入新知有重要的铺垫作用。

设计这几道习题是让学生回顾如何找单位“1”，能说出数量关系，会用线段图表示数量关系，会求"比一个数多（少）几分之几的数是多少和求一个数比另一个数多（少）几分之几的问题"为后面学习新知打下基础。

）

二、探索新知

1、已知一个数比另一个数少几分之几，求另一个数比一个数多几分之几是多少

师：

同学们，在我们的生活中还会遇到许多分数问题，今天我们来继续解决生活中的分数问题。

出示例题：

例1、男生比女生少1/5，那么女生比男生多几分之几?

师:

1.从题目中你得到了哪些数学信息?

生:

题目中只有一个信息:

就是男生比女生少1/5。

2.你有哪些困惑?

生1:

男女生的人数不知道怎么求啊？

生2:

女生比男生多几人也不知道。

生3:

单位"1"的量是多少也不知道

教师：

既然有些同学认为单位"1"的量不知道，无法求出女生比男生多几分之几?

那么我们怎么来处理这个问题呢?

请同学们试着通过画线段图清楚地表示出来后应该会有解决收获的。

（学生实践画线段图分析数量关系）从图中我们发现了什么情况？

附线段图：

生1：

我想把单位"1“女生人数看成10人，就能解决了。

生2：

我想把单位"1“女生人数看成50人，就能解决了。

教师：

非常好，每个同学可以自己选择一个数，假设其为女生的人数，然后来求一求。

完成后小组内互相讨论一下，你们有什么发现?

学生独立完成后小组讨论。

生1：

假设女生有10人，那么男生有10×（1一1/5）=8人，（10一8）÷8=1/4。

生2:

假设女生有100人，那么男生有100×（1一1/5）=80人，（100一80）÷80=1/4。

生3：

把女生看作单位"1"，那么男生:

1×（1一1/5）=0.8，（1一0.8）÷0.8=1/4。

学生汇报：

我们组每个人假设女生的人数都不一样，可是最后的结果是一样的。

师：

看来女生的人数是多少并不会影响最后的结果。

有同学把价格假设为"1"，这里的"1”指的是什么?

生:

单位"1"。

【设计意图】通过不同数据的假设，并利用小组讨论的形式对结果进行比较，发现结果一致，促发学生进一步思考：

这是为什么?

在所有假设的数据中，“1”是最特别的，特别提出来分析，是让学生明白这里的“1”不是单纯的1人，它是一个整体，也可以代表“10人”“100人”等等，这是一个高度抽象的概念。

2、已知一个数比另一个数多几分之几，求另一个数比一个数少几分之几是多少

接下来我们再来解决例2、红豆的重量比黄豆多3/4，那么黄豆重量比红豆少几分之几？

师:

现在请同学们先画线段图清楚地表示出来后再解决。

（学生1画线段图分析数量关系）从图中我们发现了什么情况？

请同学们先列式计算。

附线段图

学生独立完成后汇报:

生1：

我是把单位"1"黄豆的重量假设有1Kg，那么红豆的重量有1×（1十3/4）=7/4kg，（7/4一1）÷7/4=3/7。

生2：

我是把单位"1"黄豆的重量假设有10Kg，那么红豆的重量有10×（1十3/4）=70/4kg，（70/4一10）÷70/4=3/7。

生3：

我是把单位"1"黄豆的重量假设有100Kg，那么红豆的重量有100×（1十3/4）=700/4kg，（700/4一100）÷700/4=3/7。

生4：

我发现每个人假设黄豆的重量都不一样，可是最后的结果是一样的。

师：

看来单位"1"是多少并不会影响最后的结果。

同学们可以选你认为容易计算的数来算。

师：

回顾与反思，你能检验一下我们的解决答案是否准确呢？

⑴回顾分析题意时采用的方法以及采用这种方法的好处。

⑵检验计算结果的合理性。

师:

解决这类问题关键是什么?

生:

先找准单位"1"，算出另一个量，再找出两个量的相差量，最后用相差量除以单位"1"。

（设计意图：

通过前面复习的铺垫，学生很快学会画线图表示数量关系，轻而易举的找到了不同的解题思路，突破了学习的重难点。

让学生能轻松解决问题，增强了学习的自信心。

）

三、巩固练习（要求学生独立画线段后再解答）

1、某小学五年级的人数比六年级少1/6，六年级的人数比五年级多几分之几？

2、

1）桃树棵树比杏树棵树多1/4，杏树棵树比桃树棵树多几分之几？

四、课堂小结

今天我们学习了“己知一个数比另一个数多（少）几分之几，求另一个数比一个数少（多）几分之几”的应用题，解答这类应用题要先找准单位"1"，画出线段图，用假设法先算出另一个量，再找出两个量的相差量，最后用相差量除以单位"1"。

教学反思

本节课是在学生学习了“求比一个数多（少）几分之几是多少和求一个数比另一个数多几分之几”的基础上进行教学的。

学生在前面已经有了一定的经验积累，大部分学生会用线段图分析数量关系，也会用等量关系式表达数量关系，知道“求比一个数多（少）几分之几是多少”是用乘法算，而"求一个数比另一个数多几分之几"是用除法计算。

所以在解决“己知一个数比另一个数多（少）几分之几，求另一个数比一个数少（多）几分之几是多少”的题型时，过度得比较顺利。

通过导学案的知识连接的复习，接着出示自主学习，让学生自己分析例题，学生自己说出图意。

用文字把题意表达出来后，按照“找关键句、找标准量、画线段图、写等量关系式、列式计算、写单位名称和答语”的步骤，重点在分析关键句时，画出线段图后引导学生列式，让学生明白，这类型题目是“求比一个数多（少）几分之几是多少和求一个数比另一个数多几分之几”的整合，是用分数乘法和除法混合计算。

整节课采用开发式的提问，使学生充分发挥，小结时更加完整。

同时，特别注意学习方法的小结，让学生掌握学习方法，解题方法，从而学会学习，学会思考。

不足之处；少数学生对“多或少”、“增加或减少”等字眼，没有认真理解，所以以后的教学一定要让学生认真审题，培养审题的习惯。

作业设计：

一、判断

（1）红花比黄花多3/4，那么黄花比红花少3/4。

（）

（2）甲数比乙数少1/5，那么乙数比甲数多1/5。

（）

（3）A比B多1/4，那么B比A少1/5。

（）

二、画线段再解决问题

1、某小学五年级的人数比六年级少

，则六年级人数比五年级多几分之几？

2、某停车场大客车比小汽车多

，则小汽车比大客车少几分之几？

3、院子里鸭比鸡少

，那么鸡比鸭多几分之几？

4、鸡的孵化期21天，鸭的孵化期比鸡长1/3，那么鸡的孵化期比鸭短几分之几？

5、普通列车运行速度比磁悬列车运行速度慢36/43，那么磁悬列车运行速度比普通列车运行速度快几分之几？

6、一般情况下，骆驼能驮的重量比它的体重多1/5，那么骆驼的体重比它驮的重量少几分之几？

7、校园里柳树棵树比杨树棵树多9/10，那么杨树棵树比柳树棵树少几分之几？