高二物理恒定电流3.docx

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高二物理恒定电流3

电子课文●第二章　恒定电流

一、电流

形成电流的条件　我们在初中已经学过，电荷的定向移动形成电流．因此，要形成电流首先就要有能自由移动的电荷——自由电荷．但是，只有自由电荷还是不能形成电流的．在通常的情况下，导体中的自由电荷不停地做无规则的热运动，在同一时刻朝任何方向运动的都有．对于导体的任意一个截面来说，任意时刻从两侧穿过它的自由电荷都相等（图2-1）．在这种情况下，导体中的自由电荷没有定向移动，因而没有电流．

如果把导体的两端分别接到电池的两极上，导体中就会有电流．图2-2中的灯泡发光，就是由于把它的两端分别接到了干电池的两极上，灯丝中有电流通过的缘故．我们知道，电池的两极间有电压，即有电势差．当导体的两端与电池的两极接通时，它的两端也有了电压，导体中就有了电场．这样，导体中的自由电荷在电场力的作用下定向移动，形成了电流．所以，导体中产生电流的条件是：

导体两端存在电压．

用手电筒照明时，需要手电筒持续发光；使用电动机时，需要它连续运转．也就是说，我们通常需要持续的电流．为了使导体中有持续的电流，必须使导体两端保持持续的电压．手电筒电路里，持续的电压是由干电池提供的．汽车电路里，持续的电压是由蓄电池、发电机提供的．干电池、蓄电池、发电机都是电源．在电路中，电源的作用就是保持导体两端的电压，使电路有持续的电流．

电流强度　在单位时间内，通过导体横截面的电荷多，电流就强，电荷少，电流就弱．如果在时间t内通过导体横截面的电量是q，比值

通过导体横截面的电量跟通过这些电量所用的时间的比值，叫做电流强度．简称电流．电流的符号是I，

在国际单位制中，电流的单位是安培，简称安，符号是A．如果在1秒内通过导体横截面的电量是1库，导体中的电流就是1安．

电流的常用单位还有毫安（mA）和微安（μA）．

1mA=10-3A，

1μA=10-6A．

电流可能是正电荷的定向移动，也可能是负电荷的定向移动，还可能是正负电荷同时向相反方向的移动．习惯上规定正电荷定向移动的方向为电流的方向．在金属导体中，电流的方向与自由电子的定向移动的方向相反（图2-3）．而在电解液中，电流的方向与正离子定向移动的方向相同，与负离子定向移动的方向相反．

方向不随时间而改变的电流叫直流．方向和强弱都不随时间而改变的电流叫恒定电流，通常所说的直流常常是指恒定电流．

二、欧姆定律

既然导体两端有电压，导体中才有电流，那么，导体中的电流跟导体两端的电压有什么关系呢？

我们用图2-4所示的实验来研究这个问题．

在图2-4所示的电路里，连接着一段导线（电炉丝）AB．导线两端的电压可由电压表读出，导线中的电流可由电流表读出．改变滑动变阻器上滑片P的位置，可以改变导线两端的电压．下表是测得的一组数据：

在直角坐标系中，用纵轴表示电流I，用横轴表示电压U，根据测得的数据画出I-U的关系图象，得到一条直线（图2-5中的直线I），这表明导线AB中的电流跟它两端的电压成正比，并且对这根导线来说，比值U/I是个定值，等于10伏每安，它不随U或I的改变而改变，是导线本身的一种性质．

用一段细一些的导线CD代替图2-4中的AB，重做这个实验，又得到一组数据：

根据上表中的数据作I-U关系图象，又得到一条直线（图2-5中的直线II），表明导线CD中的电流跟它两端的电压也成正比，并且对这根导线来说比值U/I也是个定值，但这个定值是15伏每安，而不同于AB的．

对比这两次实验结果，可以看出：

第一，在同样的电压（例如6.0伏）下，比值U/I大的CD中，电流小，比值U/I小的AB中，电流大．所以比值U/I反映了导体阻碍电流的性质，叫做电阻．第二，CD的电阻是AB电阻的1.5倍，在同样的电压下，CD中的电流是AB中的1/1.5，即对电阻不同的导线来说，导线中的电流跟它的电阻成反比．

德国物理学家欧姆（1787～1854）最先用实验研究了电流跟电压、电阻的关系，得出结论：

导体中的电流跟它两端的电压成正比，跟它的电阻成反比．这就是欧姆定律．用I表示通过导体的电流，U表示导体两端的电压，R表示导体的电阻，欧姆定律可以写成如下的公式：

根据欧姆定律可以规定电阻的单位．在欧姆定律的公式中，电压的单位是伏特，电流的单位是安培，电阻的单位是欧姆，简称欧，国际符号是Ω．也就是

1欧是这样一段导线的电阻，如果在这段导线两端加上1伏电压，通过它的电流便是1安．

常用的电阻单位还有千欧（KΩ）和兆欧（MΩ）．

1kΩ=103Ω，

1MΩ=106Ω．

应该注意的是，欧姆定律是在金属导电的基础上总结出来的，对于其他导体是否适用，还要经过实验的检验．实验结果是，除金属外，欧姆定律对于电解液导电也是适用的，但对气体导电就不适用了．

练习一

（1）导线中的电流为10A，20s内有多少电子通过导线的横截面？

（2）给灯泡加上220V的电压，通过灯丝的电流是0.5A，灯丝的电阻是多少？

（3）要使一个电阻是190Ω的导体内产生0.2A的电流，应该给它加上多大的电压？

（4）某电流表可测量的最大电流是10mA．已知一个电阻两端的电压是8.0V时，通过的电流是2mA．如果给这个电阻加上50V的电压，能否用这个电流表测量通过这个电阻的电流？

（5）如果电灯、电炉等用电器连接电源的两根导线，由于绝缘皮破损致使金属线芯直接接触，就发生了所谓短路．短路时，电流不经过用电器，而金属导线的电阻一般都非常小，这时的电流将怎样？

短路的危害在初中已经讲过，如果忘了，可以问问同学或老师．在日常用电和做电学实验时，务必注意避免短路．

三、电阻定律

我们已经知道，不同导体的电阻大小不同．那么，导体电阻的大小是由哪些因素决定的呢？

在图2-6所示电路的B、C两点间依次接入同种材料制成的粗细相同、长度不等的导线．在实验中保持B、C间的电压不变．我们发现，导线越长，电路里的电流越小．根据测得的电压和电流的数据，用欧姆定律可以算出各条导线的电阻．计算结果表明：

对于同种材料制成的横截面积相同的导线，电阻的大小跟导线的长度成正比．我们常用的滑动变阻器就是通过改变接入电路的导线长度来改变电阻的大小的．

我们再把由相同材料制成的长度相同、横截面积不同的导线依次接入上面的电路中，重复前面的实验．实验表明，对于同种材料制成的长度相同、横截面积不同的导线，电阻的大小跟导线的横截面积成反比．

上面的实验结果可以总结为：

在温度不变时，导线的电阻跟它的长度成正比，跟它的横截面积成反比．这就是电阻定律．如果用R表示导体的电阻，用l表示它的长度，S表示它的横截面积，这个定律可以写成以下的形式

这里的ρ是个比例系数．当我们换用不同材料的导线重复上述实验时会发现，不同材料的ρ值是不同的．可见，ρ是个与材料本身有关的物理量，它直接反映了材料导电性的好坏，我们把它叫做材料的电阻率．

变换上式的形式，可以写成

由于R、S、l的单位分别是欧、平方米、米，所以电阻率ρ的单位是欧姆米，符号是Ω·m．各种材料的电阻率在数值上等于用该材料制成的长度为1米、横截面积为1平方米的导体的电阻．下页表列出了几种材料在20℃时的电阻率．

从该表可以看出，纯金属的电阻率小，合金的电阻率较大，橡胶的电阻率最大．我们知道，各种导线都是用铜、铝等电阻率小的纯金属制成的．而为了电业工人的安全，电工用具上都装有用橡胶、木头等电阻率很大的绝缘体制作的把、套．

各种材料的电阻率都随温度而变化．金属的电阻率随温

度升高而增大．利用金属电阻率随着温度升高而增大的特性，制成了电阻温度计．常用的电阻温度计是用金属铂做成的．把温度计放在所测物体上，只要测出铂丝的电阻，就可以知道该物体的温度．有些合金，如锰铜和康铜的电阻率几乎不受温度变化的影响，常常用来制作标准电阻．

当温度降低到绝对零度附近时，某些材料的电阻率突然减小到零．这种现象叫超导现象，处于这种状态的物体叫超导体．关于超导材料及其应用的研究，是现代物理学中很活跃的课题．

练习二

（1）长20m、横截面积是10mm2的铜导线的电阻是多少？

（2）导线的电阻是4Ω，把它对折起来作为一条导线用，电阻变为多少？

如果把它均匀拉长到原来的2倍，电阻又变为多少？

（3）有一条康铜丝，横截面积为0.10mm2，长度为1.22m，在它的两端加0.60V电压时，通过它的电流强度正好是0.10A，求这种康铜丝的电阻率．

（4）用横截面积为0.63mm2、长200m的铜线绕制一个线圈．这个线圈容许通过的最大电流是8.0A，这个线圈两端至多能加多高的电压？

（5）滑动变阻器的结构如图2-7所示．A、B是金属丝的两个端点，C、D是金属杆的两个端点，可滑动的滑片P把金属杆与电阻丝连接起来．如果把A和C接线柱连入电路中，当滑片P由B向A移动时，电路中的电阻由大变小，这是为什么？

你还可以设计出几种方案，当滑片P移动时，使接入电路的电阻由大变小？

四、电功和电功率

我们在初中已经学过电功和电功率．利用第一章所学的知识，我们可以更好地理解这两个重要概念．

在导体两端加上电压，导体内就建立了电场．电场力在推动自由电子定向移动中要做功．设导体两端的电压为U，通过导体横截面的电量为q，那么，从上一章讲的可知，电场力所做的功W=qU．由于q=It，所以，

W=UIt．

上式中W、U、I、t的单位应分别用焦、伏、安、秒．

电场力做的功常常说成是电流做的功，简称电功．所以，电流在一段电路上所做的功，跟这段电路两端的电压、电路中的电流和通电时间成正比．

电流通过用电器做功的过程，实际上是电能转化为其他形式的能的过程．电流通过电动机做功，电动机转动起来，电能转化为机械能；电流通过电炉做功，电炉变热，电能转化为内能．电流做了多少功，就有多少电能转化为其他形式的能．电流做功消耗的电能是由电源供给的．电流在整个电路中做了多少功，电源就提供了多少电能．

电流所做的功跟完成这些功所用的时间的比值叫做电功率．用P表示电功率，那么

P=UI．

上式中P、U、I的单位分别用瓦、伏、安．

可见，一段电路上的电功率，跟这段电路两端的电压和电路中的电流成正比．

用电器上通常都标明它的电功率和电压，叫做用电器的额定功率和额定电压．如果给它加上的电压等于额定电压，它在工作时消耗的功率就等于额定功率，这时用电器正常工作．但是，如果用电器的工作电压不等于额定电压，实际消耗的功率就不再等于额定功率了．例如，标有“220V40W”的灯泡，接在220伏的电源上，灯泡正常发光．这时通过

在110伏的电源上，通过它的电流变小，它消耗的功率就小于额定功率，灯泡会变得昏暗不亮．如果把它接在高于220伏的电源上，通过它的电流增大，消耗的功率就大于额定功率，有烧坏灯丝的危险．所以，在把用电器接通电源之前，必须查清用电器的额定电压与电源电压是否一致．

练习三

（1）在学校、家庭或其他方便的地方观察几种常见的用电器，记下它们的额定功率和额定电压．自己设计一个表格，把观察的结果抄在作业本上．

（2）在用电器功率为2.4kw、电源电压为220V的电路中，应不应该选用熔断电流为6A的保险丝？

（3）日常使用的电功单位是千瓦时（俗称“度”），等于功率为1kW的电流在1h内做的功．千瓦时等于多少焦耳？

（4）额定电压是220V，功率是40W、60W、100W的灯泡，正常发光时的电阻是多少？

（5）在电阻器上除了标明电阻值，还标明额定功率值．这是它工作时允许消耗的最大功率，超过这个功率，电阻器会被烧坏．有一个“2k

①允许加在这个电阻器上的最大电压是______V；

②这个电阻器上能通过的最大电流是______A；

③给这个电阻器加上10V的电压时，它消耗的功率是______W．

五、焦耳定律

我们知道，电流通过导体时，导体总要发热，这是电流的热效应．电流通过导体时产生热量的多少与哪些因素有关呢？

英国物理学家焦耳（1818～1889）用实验研究了这个问题后指出：

电流通过导体产生的热量，跟电流的二次方、导体的电阻和通电时间成正比．这就是我们在初中学过的焦耳定律．用Q表示热量，I表示电流，R表示电阻，t表示时间，焦耳定律可以写成如下的公式：

Q=I2Rt．

在这个式子中，I、R、t的单位分别是安、欧、秒，热量的单位是焦．

电流通过电路时要做功，同时，一般电路都是有电阻的，因此电流通过电路时也要生热．那么，电流做的功跟它产生的热之间，又有什么关系呢？

如果电路中只含有电阻，即所谓纯电阻电路，由于U=IR，因此UIt=I2Rt．这就是说，电流所做的功UIt跟产生的热量I2Rt是相等的．在这种情况下，电能完全转化为电路的内能．这时电功的公式也可以写成：

如果不是纯电阻电路，电路中还包含电动机、电解槽等用电器，那么，电能除部分转化为内能外，还要转化为机械能、化学能等．这时电

功仍然等于UIt，产生的热量仍然等于I2Rt但电流所做的功已不再等于产生的热量，而是大于这个热量；加在电路两端的电压U也不再等于IR，

例如，一台电动机，额定电压是110伏，电阻是0.40欧，在正常工作时通过的电流是50安．每秒钟内电流做的功是UIt=5.5×103J．由于电动机线圈有电阻而每秒钟内产生的热量是I2Rt=1.0×103J．可见，电功比电热大很多．电流做功消耗的电能大部分转化为机械能，小部分转化为内能．

总之，只有在纯电阻电路里，电功才等于电热；在非纯电阻电路里，要注意电功和电热的区别．

练习四

（1）额定电压是220V、电阻是160Ω的电热水器，电功率是多少瓦？

每分钟产生多少焦热量？

（2）有一个1kW、220V的电炉，正常工作时电流是多少？

如果不考虑温度对电阻的影响，把它接在110V的电压上，它消耗的功率将是多少？

（3）输电线的电阻共计1Ω，输送的电功率是100kW．用400V的低压送电，输电线因发热损失的功率是多少千瓦？

改用104V的高压送电呢？

（4）容量都是2L的电水壶，功率是1kW的，20min可以将水烧开，而功率是3kW的只要5min就可以将水烧开．为什么小功率的电水壶不经济？

提示：

想一想这种情况下不可避免的能量损失．

六、串联电路

把导体一个接一个地依次连接起来，就组成串联电路．图2-8是三个电阻R1、R2、R3组成的串联电路．

如果我们把串联电路连到电源上，用电压表测量每个电阻两端的电压，用电流表测量通过每个电阻的电流可以得到串联电路的基本特点：

①电路中各处的电流相等；②电路两端的总电压等于各部分电路两端的电压之和．例如在图2-8中，

U=U1+U2+U3．

现在我们从这两个基本特点出发，来研究串联电路的几个重要性质．

（1）串联电路的总电阻用R代表串联电路的总电阻，I代表电流，根据欧姆定律，在图2-8中，

U=IR，U1=IR1，U2=IR2，U3=IR3，

代入U=U1+U2+U3中可得

R=R1+R2+R3．

同学们很容易自己推导出，如果有n个导体串联，那么

R=R1+R2+……+Rn．

这就是说，串联电路的总电阻，等于各个导体的电阻之和．导体串联，相当于导线长度增长，所以总电阻比其中任何一个导体的都大．

（2）串联电路的电压分配在串联电路中，由于

所以，

这就是说，串联电路中各个电阻两端的电压跟它的阻值成正比．

R变到零，UPB由U变到零．用电压表测量UPB的值就可以看出它的变化情况．这种能连续变化的电压，电学实验中经常要用到．

（3）串联电路的功率分配　串联电路中某个电阻Rk消耗的功率Pk=UkI，而Uk=IRk，所以Pk=I2Rk．因此，各个电阻消耗的功率分别是

P1=I2R1，P2=I2R2，……Pn=I2Rn，

所以，

这就是说，串联电路中各个电阻消耗的功率跟它的阻值成正比．这个结论可以用下面的实验定性地验证：

把电阻值不同的灯泡串联起来接入照明电路，会看到阻值大的灯泡亮，表明它消耗的功率多，阻值小的灯泡暗，表明它消耗的功率少．

[例题]　有一盏弧光灯，额定电压U1=40V，正常工作时通过的电流I=5.0A，应该怎样把它连入U=220V的照明电路中？

解：

直接把弧光灯连入照明电路是不行的，因为照明电路的电压比弧光灯额定电压高得多．由于串联电路的总电压等于各个导体上的电压之和，因此，可以在弧光灯上串联一个适当的电阻R2，分掉多余的电压（图2-10）．

要分掉的电压U2=U-U1=180V.R2与弧光灯R1串联，弧光灯正常工作时，R2通过的电流也是5.0A．所以

这道例题告诉我们，串联电阻可以分担一部分电压，使额定电压低的用电器能连到电压高的线路上使用．串联电阻的这种作用叫分压作用，作这种用途的电阻又叫分压电阻．

练习五

（1）求电阻值分别是2Ω、3Ω、4Ω的三个电阻串联后的总电阻．如果用4.5V的电源给这三个串联电阻供电，每个电阻两端的电压是多少？

（2）由两个电阻器组成的串联电路，两端的电压是100V，其中一个电阻器的电阻是80Ω，两端电压是40V，求另一个电阻器的电阻．

（3）在图2-9所示的分压器电路中接入一个电压表测UPB的值．在P从A向B滑动的过程中，如果电压表的示数总等于U，故障出在哪里？

如果电压表的示数总等于零，故障出在哪里？

已知电源和电压表都是好的．

（4）分别标着“220V100W”和“220V40W”的两个灯泡，串联后接在220V的照明电路中，消耗的功率各是多少？

哪一个灯泡消耗的功率大？

为什么？

（计算时假定灯丝的电阻不随温度而改变）

七、并联电路

把几个导体并列地连接起来，就组成了并联电路．同一电路上的各个用电器，通常都是采用并联接法．图2-11是三个电阻R1、R2、R3组成的并联电路．

我们用电压表和电流表测量每个电阻两端的电压和通过的电流，可以得到并联电路的基本特点：

①电路中各支路两端的电压相等；②电路的总电流等于各支路的电流之和．例如在图2-11中，

I=I1+I2+I3．

同上一节一样，我们也从这两个基本特点出发，来研究并联电路的几个重要性质．

（1）并联电路的总电阻用R代表并联电路的总电阻，U代表电压，根据欧姆定律，在图2-11中，

由于I=I1+I2+I3，整理后可得

同学们很容易自己推导出，如果有n个导体并联，那么，

这就是说，并联电路总电阻的倒数，等于各个导体的电阻的倒数之和．

如果有n个阻值都是r的电阻并联，由于

可见，总电阻等于每一个导体电阻的n分之一．

导体并联，相当于横截面积增大，所以总电阻比其中任何一个导体的都小．

（2）井联电路的电流分配在并联电路中，由于各支路两端的电压都相等，并且

U=I1R1，U=I2R2，……U=InRn，

所以，

I1R1=I2R2=……=InRn=U．

这就是说，并联电路中通过各个电阻的电流跟它的阻值成反比．

（3）并联电路的功率分配并联电路中某个电阻Rk消耗的功率

别是

所以，

P1R1=P2R2=……=PnRn=U2．

这就是说，并联电路中各个电阻消耗的功率跟它的阻值成反比．这个结论，可以用下面的实验定性地验证：

把阻值不同的灯泡并联在照明电路里会看到电阻小的灯泡亮，表明它消耗的功率大，电阻大的灯泡暗，表明它消耗的功率小．

[例题]　线路的电压为220V，每条输电线的电阻是5Ω，电炉A的电阻是100Ω，求电炉A上的电压和它消耗的功率．如果在A的旁边再并联一个电阻相同的电炉B，这时电炉上的电压和每个电炉消耗的功率又各是多少？

先根据题意作出如图2-12所示的电路图．在未加接电炉B之前，RA跟输电线的电阻r是串联的，求出线路的总电阻R，算出线路中的电流I，就很容易算出电炉上的电压UA和它消耗的功率PA．加接电炉B之后，就要先求出RA和RB并联后的电阻R并，再求出线路的总电阻R′，然后就可以用同样的办法算出电炉上的电压U并和每个电炉消耗的功率P′了．

解：

（1）没有加接电炉B的时候：

线路的总电阻

R=RA+r+r=（100+5+5）Ω=110Ω，

线路中的电流

电炉A上的电压

UA=IRA=2×100V=200V，

电炉A消耗的功率

PA=UAI=200×2W=400W．

（2）加接电炉B以后：

线路的总电阻

线路中的电流

电炉上的电压

U并=I′R并=3.7×50V=185V，

电炉A、B消耗的功率都是

从这道例题可以看出，加接电炉B之后，加在电炉上的电压减小了，每个电炉消耗的功率也减小了．一般说来，线路里并联的用电器越多，并联部分的电阻就越小，在总电压不变的条件下，电路里的总电流就越大，因此输电线上的电压就越大．这样，加在用电器上的电压就越小，每个用电器消耗的功率也越小．我们在晚上七八点钟开灯，那时大家都用电灯照明，电灯比深夜时暗些，就是这个缘故．

小实验

找来小木板、薄铁片、图钉、细铜丝（或细铁丝）、小木夹等，按照图2-13所示的样子做一个电池夹和两只小灯座．

再找来一根粗铅笔芯（也可以用小刀将木杆铅笔剖成两半，用附着铅笔芯的那一半），在它的一端接一根导线（要用细线绑紧，或用胶布粘牢）．用一段铜线在铅笔芯上绕几圈做一个滑环，使它在铅笔芯上能滑动．这样就做成了一个滑动变阻器．

再准备两节干电池、两个规格相同（2.5V0.3A）的手电筒用的小灯泡和几根导线，请你利用这些器材设计电路，当滑动变阻器的滑环移动时，一个灯泡变暗，另一个灯泡变亮．你可以设计出几个方案，按你设计的每个方案连接电路，看看灯泡的亮度变化是否符合要求．如果不符合要求，研究一下问题出在哪里，如何解决．然后再用实验检查你的解决办法是否正确．

练习六

（1）电路里有四个阻值分别是20Ω、40Ω、50Ω、200Ω的电阻并联着，求电路的总电阻是多少？

（2）用阻值分别是10kΩ、20kΩ、80kΩ的三只电阻，怎样连接可以得到26kΩ的电阻？

（3）R1、R2两个电阻并联，其中R1为200Ω，通过R1的电流I1为0.20A，通过整个并联电路的电流I为0.80A，求R2和通过R2的电流I2．

（4）分别标着“220V100W”和“220V40W”的两个灯泡并联后接在110V的电源上．它们消耗的功率各是多少？

哪一个灯泡消耗的功率大？

（计算时不考虑温度对电阻的影响）

（5）一个盒子内装有由导线和三个阻值都为R的电阻组成的电

图．