小学数学六年级上册第六单元分数四则混合运算教学设计.docx

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小学数学六年级上册第六单元分数四则混合运算教学设计

青岛版小学数学六年级上册

第五单元中国的世界遗产

——分数四则混合运算

一、教学目标：

1.能结合具体情境，理解和掌握分数四则混合运算的运算顺序，并能够正确的进行计算。

会借助线段图，分析稍微复杂的用分数四则混合运算解决的实际问题的数量关系，并解决问题。

2.在解决问题的过程中，逐步掌握用分数四则混合运算解决稍微复杂实际问题的策略，提高分析问题和解决问题的能力。

3.经历把现实问题转化成数学问题的过程，进一步学习解决数学问题的思想和方法，养成科学探索问题的习惯。

二、教材分析：

本单元内容是在学生熟悉了整数、小数四则混合运算的运算顺序、分数的意义和四则运算的基础上学习的，是继续学习百分数、比和比例等知识的重要基础。

因此，教师在教学时要注重从学生已有的认知基础和生活经验出发，引导学生在解决具体问题的过程中，掌握分数四则混合运算的运算顺序，学习解决稍复杂的有关分数问题的策略。

三、学情分析：

学生在前面已经学习了整数、小数四则混合运算，知道了在没有括号的算式里要先算乘、除法，再算加、减法，在有括号的算式里，要先算括号里面的，还学习了分数的意义，这个单元在这个基础上学习分数的四则混合运算。

课本借领略中国的古老与文明，激发学生的学习兴趣，吸引学生积极主动地投入到解决问题的探索活动中。

对这部分内容，只要掌握运算顺序，会进行基本的运算，能解决实际问题即可，不要过于复杂化。

在解决实际问题时，突出的问题就是加强用方程解决问题的教学。

四、重点难点：

教学重点分数四则混合运算和用分数四则混合运算解决稍复杂的实际问题

教学难点分析稍复杂的有关分数问题的数量关系

五、采取措施：

1.引导学生在解决问题的过程中掌握运算顺序。

2.注意培养学生的迁移类推能力。

3.注重提高学生的分析问题的能力。

六、课时计划：

大约10课时

信息窗1

教学内容：

义务教育课程标准试验教科书青岛版小学数学六年级上册第73—78页。

教材简析：

教材在学生已经掌握了求一个数的几分之几是多少的一步和两步计算的分数应用题的基础上，呈现了中国的世界遗产这一情景。

通过介绍中国的世界遗产情况，引导学生提出问题，引入对乘加应用题的探索。

知识点是让学生在具体情景中，借助一、二单元的知识基础，运用已有的知识经验，自己探索出分数四则混合运算的计算规律，并能灵活的运用这个规律解决问题。

重点是将四则混合运算规律正确地迁移到分数中。

教学目标：

1.在具体情景中，能正确描述数量关系，画线段图，并根据数量关系和线段图列出算式并正确解答乘加、乘减分数应用题，在不断探索中领悟分数四则混合运算的规律。

2.通过让学生说一说、画一画，培养学生的分析能力、概括能力、综合能力，培养学生的探究意识。

3.创设平等和谐、积极向上的学习氛围，培养学生的合作意识，感受数学与生活的密切联系，提高学习数学的兴趣。

教学过程：

第一课时

一、创设情境谈话导入

谈话：

同学们，2008年的奥运会相信大家一定记忆犹新，世界人民走进奥运，走进了北京。

作为一名中国人，你能说说北京有哪些历史文化遗产吗？

二、自主探究获取新知

（一）课件出示教科书73页情境：

谈话：

这里有一些我国世界遗产的文字信息，谁能读一读？

根据文字信息你能提出什么数学问题？

1.北京故宫的占地面积大约是多少公顷？

2.我国的世界文化遗产和自然遗产一共有多少处？

3.我国的世界文化遗产比自然遗产多多少处？

………

4.同学们提出了这么多问题，我们先来解决“北京故宫的占地面积大约是多少公顷？

”好吗？

（二）根据以往的解题经验，我们可以用什么方法帮助你解决这一问题？

（三）选择你喜欢的方法试着独立解决这一问题好吗？

（四）学生汇报交流。

学生在多次交流解题步骤中，教师板书数量关系：

天坛公园的面积×1／4+比天坛公园多的面积=故宫的面积

并展示学生画的线段图。

让学生分析线段图。

（五）刚才同学们有的用分步，有的列综合算式解决了第一个问题，现在你能试着用先画线段图再列综合算式的方法自己解决你们提出的“我国的世界文化遗产和自然遗产一共有多少处？

”吗？

学生独立解决。

（根据学生情况，如果画图有困难，可让学生小组内讨论一下，在这里把谁看作单位“1”？

）

全班交流，展示做题方法。

（六）让学生展示线段图的画法，说清解题思路。

（七）点题并板书：

分数应用题。

（八）单看这两个算式的计算，你能想到什么运算律？

有什么启发？

（九）小结：

乘法的分配律在分数中同样适用。

三、巩固练习，加深理解.

四、回归实践，拓展运用.

课件再次出示本课信息窗情境图。

谈话：

现在你能自己解决“我国的世界文化遗产比自然遗产多多少处？

”吗？

现在让我们走进民族文化遗产——青藏高原，检验一下这节课你的学习情况。

课本76页第9题。

学生读题，指生列式。

五、谈收获

这节课你有什么收获？

板书设计

分数四则混合运算

（1）272×1／4=68（公顷）  68+4=72（公顷）

（2）272×1／4+4=68+4=72（公顷）

天坛公园的面积×1／4+比天坛公园多的面积=故宫的面积

（1）30×7／10+30×2／15      

（2）30×（7／10+2／15）

   =21+4                         =30×25／30

   =25（处）                     =25（处） 

AB+AC=A（B+C）

教学反思：

新课标把“过程与方法”作为三维目标之一，提倡重视学生充分地经历问题的产生、发现、探索的过程，在本课教学中，我就充分注意这一点，注重让学生参与到解题思路的分析中，充分调动学生参与的主动性，让学生掌握画线段图这种基本解题方法，在充分经历中感悟，在充分感悟中提炼，初步构建自己的认知体系。

第二课时

教学内容：

教科书75-78页

教学目标；

1、使学生进一步掌握分数应用题的数量关系，进一步发展学生的思维能力，培养学生分析问题的能力。

2、正确解答乘加、乘减分数应用题，在不断探索中领悟分数四则混合运算的规律和四则运算的顺序。

重点：

分数四则混合运算的顺序。

教学过程：

一、谈话导入

上节课我们了解了一些中国的世界遗产，说一说你学会了那些数学知识？

今天我们利用所学知识继续来解决一些问题，好吗？

二、实际运用，整理提升

（一）谈话：

同学们上节课自己探究出了一些分数计算的规律，现在我们分组来计算自主练习第1题，看看我们的发现是不是在分数混合运算中都可以运用。

按组每人计算3道，独立完成，全班交流。

先交流答案，再说说你是按什么顺序计算的？

（二）自主练习第4题。

先在小组内讨论：

4道计算题各应该按什么顺序进行计算？

再独立计算，全班交流。

（三）想一想：

整数的运算律适用于分数吗？

（四）自主练习第14题。

谈话：

既然整数的运算律同样适用于分数，大家翻到课本78页，看看14题能运用到那些运算律？

全班交流后，学生自主练习。

三、专项练习，巩固加深

（一）自主练习第8、13题。

（二）自主练习第15题。

四、综合练习，拓展提高

出示题目让学生讨论：

要求上层原来有数多少本？

根据已知信息得先求出什么？

五、课堂作业

自主练习11、12、16题。

六、课堂总结

这节课你有什么收获？

教学反思：

通过介绍中国的世界遗产情况，引导学生提出问题，引入对乘加应用题的探索。

知识点是让学生在具体情景中，借助一、二单元的知识基础，运用已有的知识经验，自己探索出分数四则混合运算的计算规律，并能灵活的运用这个规律解决问题。

第三课时

教学内容：

教科书78页

教学目标：

1、掌握分数四则混合运算的顺序，并能正确熟练的计算。

2、使学生理解整数乘法的运算定律和计算规律对于分数同样适用，能运用这些定律进行简便计算。

3、能运用所学知识解决简单的实际问题。

重点；整数运算定律对于分数同样适用。

教学过程：

一、想一想、算一算

出示下列题目：

1、判断对错

（1）1/5+4/5÷2=1/2（）

（2）10÷5/6÷5/6=10（）

（3）2/5+3/5×1/3=3/5（）

（4）1/2+1/3-1/2+1/3=0（）

学生判断后，集体交流，重点引导学生分析错误的原因。

2、你会计算吗？

（3/10+1/4）÷2/52/3×（1-1/8-5/8）45×（1+1/5）

【1-（1/3+1/2）】÷2/9（5/6+3/8）÷（5/6-3/8）

指几名学生到黑板上板演，其余学生做在练习本上，集体交流订正。

3、你会用简便方法计算吗？

33×29+167×2920-9.23-0.7785×99+85

（40+8）×250.25×19×4

学生计算后，说说运用了哪些计算规律？

教师有针对性的强调这些运算定律。

二、运用偿试：

1、自主练习第14题

教师提出要求，结合以前学过的知识，你能计算这些题吗？

让学生独立计算，用自己喜欢的方法，指几名学生到黑板上板演。

集体交流：

针对学生解答情况进行评议，教师对比不同的计算方法，并梳理出用简便方法计算的优越性。

说说这些题分别运用了哪些运算规律。

2、自主练习16题

让学生独立计算，集体展示，注意指导学生解题方法的灵活性。

3、做自主练习13题

三、作业

1、课下收集秦兵马俑的有关材料。

2、预习79-80页，完成81页第1题。

课后反思:

这是一堂复习课，教师始终把学生放在主体地位，起到引领作用。

不同形式的计算练习让学生加深并总结出了分数四则混合运算的规律。

不同形式的内容和练习从易到难逐步递进，即对基础知识进行了复习，又调动了学生的参与积极性，把对学生知识和技能的训练有效结合，培养了学生的综合能力。

信息窗2

教学内容：

义务教育课程标准实验教科书青岛版小学数学六年级上册第79—80页。

教材简析：

本课时的教学内容是在学生已经熟悉分数乘法的意义，初步掌握分数四则混合运算的基础上引导学生利用对“求一个数的几分之几是多少以及其他相关数量关系”的已有认识，解答一些形如a×（1±

）的稍复杂的与分数有关的实际问题，这些问题都是“求一个数的几分之几是多少”的实际问题的发展。

所以本节课的教学应当适当放手让学生去独立思考，让学生自主探索，使学生在合作交流中理解并掌握复杂的分数乘法应用题的解题方法，能够正确地解答有关比较复杂的分数乘法应用题。

教学目标：

1.在具体的情境中，借助线段图，通过自主探索、交流，知道稍复杂分数乘法应用题的特征，掌握稍复杂的分数乘法应用题的解题策略。

2.通过探索稍复杂的分数乘法应用题的解题策略，经历策略多样化和一般化的过程，体验算法优化的过程，获得探索的体验，发展转化的数学思想。

3.通过合作、交流等学习活动，培养学生合作的意识、探索的精神。

第一课时

教学内容：

青岛版小学数学六年级上册第五单元信息窗2

教学目标：

1、会利用画线段的方法来帮助理解题意，弄清楚要求的部分是单位“1”的几分之几，整体与部分之间的数量关系，会列式解答。

2、通过合作、交流等学习活动，培养学生合作的意识、探索的精神。

教学重难点：

理解稍复杂的分数乘法问题----整体与部分的数量关系

教学过程：

一、创设情境，提出问题。

谈话：

同学们，上节课我们在学知识的过程中领略了中国的古代文明，大家知道吗，这其中的文化遗产秦兵马俑被称为“世界第八大奇迹”。

出示课本情景图片，简介秦兵马俑。

出示课本第一组信息，你能提出一个两步解决的数学问题吗？

二、探索新知

（一）提问：

要解决这个问题需要知道什么？

从信息中你都能知道什么？

（学生先自己说一说，再在小组里交流。

）

（二）反馈。

学生充分交流后，感受到：

这是一个部分数与总数之间相比较的问题，它涉及两个基本数量关系，一个是已清理数与未清理数相加的和等于陶俑总数，另一个已清理数数与陶俑总数的分数关系。

但一下子要想知道未清理数，问题的思路不是很清晰。

（三）以图促思。

试画图，表示出总数和已清理数。

怎样表示出未清理数，哪一段表示未清理数？

（四）提问：

要求未清理数，可以先算什么？

（五）学生再一次交流，明确解题思路。

（六）列式解答。

指名一生板演。

（七）集体批改。

（八）探讨其它算法。

想一想，还可以怎样算？

（九）对比两种方法，对比线段图，找出两种方法的异同点，选择自己喜欢的方法。

三、巩固深化

1完成“自主练习”第1题，第2题，第3题

2学校买来新书240本，其中的2/3分给六年级，其余的分给五年级，五年级分得多少本？

3.妈妈买了30千克大米，吃了4/5千克还剩多少千克；若吃了4/5，还剩下多少千克？

4.修一条长2/3千米的小路，甲队已经修了这条路的2/5，剩下的由乙队修，乙队修多少米？

5.某村要挖一条长2700米的水渠，已经挖了1050米，再挖多少米正好挖完这条水渠的？

四、总结回顾

通过今天的学习，你有什么收获？

板书设计：

稍复杂的求一个数的几分之几是多少的应用题

（1）6000—6000×1/6

=6000-1000

=5000（尊）

（2）6000×（1-1/6）

=6000×5/6

=5000（尊）

答：

1号坑还剩5000尊没有处理。

教学反思：

教学中引导学生在初步掌握分数四则混合运算的基础上，利用对“求一个数的几分之几是多少以及其他相关数量关系”的已有认识，解答一些形如a×（1±

）的稍复杂的与分数有关的实际问题，这些问题都是“求一个数的几分之几是多少”的实际问题的发展。

所以本节课的教学应当适当放手让学生去独立思考，让学生自主探索，使学生在合作交流中理解并掌握复杂的分数乘法应用题的解题方法，能够正确地解答有关比较复杂的分数乘法应用题。

第二课时

教学内容：

教材81-82页自主练习

教学目标：

1、通过巩固练习，使学生进一步掌握稍复杂的分数乘法问题的解答方法，进一步展开对a×（1±c/b）分数乘法问题的学习。

2、提高学生分析问题、解决问题的能力。

3、学习解决问题的思想和方法，养成良好的探索习惯。

重点：

解决稍复杂分数乘法问题。

难点：

理解题中的数量关系。

教学过程：

一|、回顾旧知。

师：

说说上节课我们学生什么知识？

二、实际运用，整理提升。

（一）基本练习

1.说说把什么看作单位“1”并联想一下数量关系。

然后改编成应用题，再解答。

（1）已经吃了这袋米的2/3。

（2）比计划节约了1/10。

（3）完成了原计划的9/8。

（4）甲数比乙数少1/3。

2.一套西服原价250元，现在降价1/5。

现在买这套西服要多少元？

3.一根电线长400米，已经用去了130米。

再用去多少米就一共用去这根电线的5/8？

4.一根绳子长127米，第一次剪去它的73，第二次剪去的比第一次的2倍少3/8米。

第二次剪去多少米？

三、探索新知

（一）梳理学生提出的问题，引出解决第二个红点问题：

1号坑占地多少平方米？

（二）学生交流：

该问题是根据窗口中哪条信息所提出的？

（三）师：

你能用线段图表示出该条信息及问题吗？

画线段图时我们应该先画什么？

再画什么？

（四）学生思考并交流：

根据线段图中的信息，除“1号坑占地多少平方米？

”这一问题之外，你还能提出并解决哪些数学问题？

   1.1号坑比2号坑大多少平方米？

  2.1号坑是2号坑的多少倍？

（五）教师引导：

根据上面①、②所得的数据，现在，你能解决“1号坑占地多少平方米”这一问题吗？

数量关系是什么？

（六）对比两种解法。

讨论：

有什么异同？

引导学生合理选择解题思路。

三、巩固深化

（一）出示绿点问题，2号坑有多少尊陶俑、陶马？

（二）尝试解决问题。

生画图分析数量关系，独立完成。

（三）交流思路。

你是怎样想的？

以谁为单位“1”？

先求什么？

再求什么？

要求2号坑有多少尊就是求什么？

四、练习提高

1、自主练习1，画图分析数量关系。

2、自主练习4、6。

交流时重点让学生沟通解题思路。

3、

（1）少先队员采集树种，四年级采集了50千克，五年级比四年级多采集1/5千克，六年级采集的是五年级的7/6。

六年级采集树种多少千克？

（2）少先队员采集树种，四年级采集了50千克，五年级比四年级多采集1/5，六年级采的比五年级的多1/6千克。

六年级采集树种几千克？

4根据所给信息提出并解决数学问题。

①有一根绳子长25米，用去它的2/3——————？

②学校运来100吨煤，第一天烧了它的1/20，第二天烧了它的1/25，-------？

③学校运来100吨煤，第一天烧了它的1/20，第二天烧了剩下的1/10，-------？

5.新庄小学收了3吨白菜和2吨萝卜，共占学校菜园收获总量的5/9。

收白菜和萝卜的吨数各占学校菜园收获总量的几分之几？

五、总结评价

这节课你有什么收获？

板书设计：

1号坑占地多少平方米？

9000+9000×5/99000×（1+5/9）

=9000+5000=9000×14/9

=14000（平方米）=14000（平方米）

答：

1号坑占地约14000平方米。

课后反思:

这是一堂复习课，教师始终把学生放在主体地位，起到引领作用。

不同形式的计算练习让学生加深并总结出了分数四则混合运算的规律。

不同形式的内容和练习从易到难逐步递进，即对基础知识进行了复习，又调动了学生的参与积极性，把对学生知识和技能的训练有效结合，培养了学生的综合能力。

信息窗3稍复杂的分数除法问题

教学内容：

义务教育课程标准实验教科书青岛版小学数学六年级上册83～86页。

教材分析：

信息窗呈现的是世界文化遗产西藏布达拉宫的图片，通过导游介绍的形式出示信息窗中的文字信息，引导学生通过观察信息提出问题，展开对新知识的探究与学习。

该信息窗包含的主要内容是运用方程解决稍复杂的分数除法问题。

这部分知识是在学生熟悉了整数、小数四则混合运算的运算顺序、分数的意义以及稍复杂的分数乘法问题的基础上学习的，是继续学习百分数、比和比例等知识的重要基础。

对于本部分知识的教学我们要特别重视利用线段图进行教学，借助线段图分析数量关系，从而找出基本的等量关系，再让学生列方程解答。

教学目标：

1.能结合具体情境，运用分数四则混合运算解决稍复杂的分数除法问题。

会借助线段图，分析稍复杂的用分数四则混合运算解决的分数除法问题的数量关系，并解决问题。

2.在解决问题的过程中，逐步掌握用分数四则混合运算解决稍复杂的分数除法问题的策略，提高分析问题和解决问题的能力。

3.经历把现实问题转化成数学问题的过程，进一步学习解决数学问题的思想和方法，养成科学探索问题的习惯。

4.在探索未知的过程中体验学习的乐趣，培养学生积极、主动地参与学习和探究活动的态度。

教学过程：

第一课时

教学内容：

青岛版小学数学六年级上册第五单元信息窗3

教学目标：

1.初步认识和理解已知比一个数少（多）几分之几的数是多少求这个数的应用题的特点和数量关系，学会列方程解答这类应用题。

2.弄清简单和稍复杂的分数除法应用题的联系和区别，理解稍复杂的分数除法应用题的解题思路。

进一步培养学生分析推理和比较等思维能力。

教学重点：

使学生学会用方程方法解答稍复杂的分数应用题。

教学难点：

使学生学会用方程方法解答稍复杂的分数应用题。

一、情境引入：

（一）谈话：

同学们，前面我们共同领略了故宫、秦兵马俑等中国的古老文明，今天小导游将带我们去游览西藏的艺术宝库——布达拉宫，大家高兴吗？

（二）出示情境图：

出示世界文化遗产西藏布达拉宫的图片，解说“西藏布达拉宫东西长360米，比南北长多51。

布达拉宫是一座文物巨库，截止2003年底，已经注册的文物占文物总数的109，还有6700件没有注册。

”

师：

根据这些信息，你提出哪些数学问题？

学生提出问题，教师板书：

1.布达拉宫共藏有多少件文物？

2.布达拉宫南北长多少米？

二、探索新知

师：

先解决第一个问题：

布达拉宫共藏有多少件文物？

师：

读题，找出已知条件的和所求问题。

师：

画线段图分析题中的数量关系

师：

说说你画线段图的顺序？

师：

你能用数量关系表示题中的条件和问题吗？

师：

你能列方程解答吗？

（让学生思考，列方程时应该设哪个数量为x，根据等量关系列方程）

师：

这样的题还可以用什么方法来解答？

师：

对比两种方法，说说他们有什么相同点和不同点。

（一）引导学生根据题意画出线段图，借助线段图分析数量关系。

（二）让学生根据等量关系式自主列方程解答。

（三）谈话：

同学们，刚才这两种解题方法有什么不同呢？

你能说出其中一种的解题思路吗？

三、巩固运用

（一）填空。

女生人数占全班人数的5/9，男生人数有24人。

题中把（）看作单位“1”，根据“女生人数占全班人数的5/9”这句话，可以列出等量关系：

（）或（）

（二）自主练习1、2题。

（三）解决问题：

1.一桶油，第一次用去2/5，第二次用去1/3，还剩8千克。

这桶油多少千克？

2.一桶油，第一次用去2/5，第二次用去1/3，第一次比第二次多2千克。

这桶油多少千克？

3.一桶油，第一次用去12千克，第二次用去1/3，还剩12千克。

这桶油多少千克？

四：

课堂总结

这节课你有哪些收获？

还有哪些问题？

板书设计：

布达拉宫共藏有多少件文物？

关系式：

总件数-已注册件数=未注册件数总件数x（1-9/10）=未注册件数

解：

设布达拉宫共藏有x件文物。

解：

设布达拉宫共藏有x件文物。

x-9/10x=6700Xx（1-9/10）=6700

教学反思：

1、注意培养学生的问题意识，引导学生用数学的眼光发现问题，提出问题，思考问题，解决问题。

在此基础上给学生足够的思考时间，让学生主动的参与学习过程，学会独立思考，解决问题，充分发挥学生的学习潜能。

2、注重提高学生分析问题的能力。

分数除法问题抽象难懂，不易理解。

教学时充分利用线段图，分析数量关系，有助于学生体验数形结合方法的优越性，还有利于提高学习有困难学生的理解能力。

3、注重引导学生运用已有的知识经验，放手让学生尝试独立解决遇到的问题，在观察、比较、思考和交流的过程中，自主学习新知识。

4、关注学生的情感教育，将数学知识的学习与生活实际相联系，激发学生参与学习的积极性，体验数学与生活的联系，感受数学的价值。

第二课时

教学内容：

青岛版小学数学六年级上册第五单元信息窗3

教学目标：

1.使学生理解已知比一个数多几分之几的数是多少求这个数的应用题的特征和数量关系，学会列方程解答这类应用题。

2.使学生沟通简单的和稍复杂的分数除法应用题的联系、区别，理解稍复杂的分数应用题的解题思路。

教学重点：

理解已知比一个数多几分之几的数是多少求这个数的应用题的特征和数量关系，学会列方程解答这类应用题。

教学难点：

理解已知比一个数多几分之几的数是多少求这个数的应用题的特征和数量关系，学会列方程解答这类应用题。

教学过程：

一、复习旧知。

1.先说出单位“1”的数量，再把数量关系式说完整。

（1）白兔的只数比黑兔多3/8。

（）○3/8=白兔比黑兔多的只数。

（）+（）=白兔的只数。

（2）实际用水比计划节约1/8

（）○1/8=节约用水的吨数

（3）第二天修的米数比第一天少1/9。

（）×（）=第二天比第一天少修的数。

（）－（）=第二天修的米数

二、探索尝试，解释交流。

1.解决第二个问题：

布达拉宫南北长多少米？

1）指名让学生读题，找出已