希望杯二试答案.docx
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希望杯二试答案
希望杯二试答案
【篇一：
2010年第21届希望杯2试试题及答案】
ss=txt>初二第2试
（2010年4月11日上午9:
00至11:
00）
得分____
一、选择题（每小题4分，共40分．）以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将表示正
确答案的英文字母写在每题后面的圆括号内．1．计算2?
5，得数是（）
（a）9位数．（b）10位数．（c）11位数．（d）12位数．2．若
12
9
xy9x?
y?
18
?
?
1，则代数式
的值（）239x?
y75．（b）等于．57
（a）等于
?
a）
are1,2,3,thenthe
numberofintegerpairs（a,b）is（（a）32.（b）35.integer整数）
4，且x+yz，则这个三角形是（）
（a）a+b+c=d+e+f．（b）a+c+e=b+d+f．（c）a+b=d+e．（d）a+c=b+d．
b
cde
图1
f
6．在三边互不相等的三角形中，最长边的长为a，最长的中线的长为m，最长的高线的长为h，则（）（a）amh．（b）ahm．（c）mah．（d）hma．
7．某次足球比赛的计分规则是：
胜一场得3分，平一场得1分，负一场得o分，某球队参赛15场，积33分，若不考虑比赛顺序，则该队胜、平、负的情况可能有（）（a）15种．（b）11种．（c）5种．
（d）3种．8．若xy?
?
0,x?
y?
?
0,
11
?
与x+y成反比，则（x?
y）2与x2?
y2（）xy
（a）成正比．（b）成反比．（c）既不成正比，也不成反比．（d）的关系不确定．9．如图2，已知函数y?
2k
（x?
0）,y?
（x?
0），点a在正y轴上，过点a作bc//x轴，交两xx
个函数的图象于点b和c，若ab:
ac?
1:
3，则k的值是（）
（a）6．（b）3．（c）一3．（d）一6．
10.10个人围成一圈做游戏．游戏的规则是：
每个人心里都想一个数，并把目己想的数告许与他相
邻的两个人，然后每个人将与他相邻的两个人告诉他的数的平均数报出来，若报出来的数如图3所示，则报出来的数是3的人心里想的数是（）
（a）2．（b）一2．（c）4．（d）一4．
二、填空题（每小题4分，共40分．）
11.若x?
27x?
2?
0，则x4—
12.如图4，已知点a（a，boa=oa1，oa?
oa1，则点a1的坐标是13.已知ab?
?
0，并且a?
b，则
22
ab11
?
?
.（填“?
”、“?
”、“?
”或“?
”）abb2a2
a?
b
14.若a?
b?
2a?
2?
2?
0，则代数式a
3
2
2
?
ba?
b的值是
2
15.将代数式x?
（2a?
1）x?
（a?
2a?
1）x?
（a?
1）分解因式，得16.a、b、c三辆车在同一条直路上同向行驶，某一时刻，a在前，c在后，b在a、c正中间.10分钟后，c追上b;又过了5分钟，c追上a.则再过分钟，b追上a.
17.边长是整数，周长等于20的等腰三角形有18.如图5，在△abc中，ac=bd，图中的数据说明?
abc?
19.如图6，直线y
?
?
x?
1与x轴、y轴分别交于a、b，以线段ab为直角边在第一象限内作3
12
?
等腰直角△abc,?
bac?
90.在第二象限内有一点p（a,），且△abp的面积与△abc的面积
相等.则△abc的面积是;a=
20.giventheareaof△abciss1,andthelengthofitsthreesidesare3
113
9,10respectively.and1313
theperimeterof△a′b′c′is18,itsareaiss2.thentherelationshipbetweens1ands2iss1s2.（fillintheblankwith,=or）
（英汉词典：
area面积；length长度；perimeter周长）
三、解答题每题都要写出推算过程．21.（本题满分10分）
解方程：
2x?
3?
4
22.（本题满分15分）
（1）请画出旋转后的图形，并证明△mcn≌△mcs
（2）求?
mcn的度数．
2
2
2
b
n
m
c
a
图7
23．（本题满分15分）
已知长方形的边长都是整数，将边长为2的正方形纸片放入长方形，要求正方形的边与长方形的边平行或重合，且任意两个正方形重叠部分的面积为0，放人的正方形越多越好．
（1）如果长方形的长是4，宽是3，那么最多可以放人多少个边长为2的正方形？
长方形被覆盖的面积占整个长方形面积的百分比是多少？
（2）如果长方形的长是n（n≥4），宽是n-2，那么最多可以放人多少个边长为2的正方形？
长方形被覆盖的面积占整个长方形面积的百分比是多少？
（3）对于任意满足条件的长方形，使长方形被覆盖的面积小于整个长方形面积的55%.求长方形边长的所有可能值．（已知.55?
0.74）
【篇二：
2016年第十四届“希望杯”五年级第二试试题及答案】
ss=txt>五年级第2试试题
2016年4月10日上午9：
00至11：
00
一、填空题（每题5分，共60分）。
1、10?
（2?
0.3）?
（0.3?
0.04）?
（0.04?
0.05）?
.
2、小磊买3块橡皮，5支铅笔需付10.6元，若他买同品种的4块橡皮，4支铅笔需付12元，则一块橡皮的价格是元.
3、将1.41的小数点向右移动两位，得a，则a?
1.41的整数部分是.
4、定义：
m?
n?
m?
m?
n?
n，则2?
4?
4?
6?
6?
8?
?
?
98?
100?
.
5、从1～100这100个自然数中去掉两个相邻的偶数，剩下的数的平均数是50，则所去掉的两个数的乘积是.
6、如图1，四边形abcd是正方形，abgf和fgcd都是长方形，点
e在ab上，ec交fg于点m。
若ab?
6，?
ecf的面积是12，则
?
bcm的面积是7、在一个出发算式中，被除数是12，除数小于12，则可能出现的不同余数之和是.
8、如图2，是某几何体从正面和左面看到的图形，若该几何体是由若干个棱长为1的正方形垒成的，则这个几何体的体积最小是.
9、正方形a、b、c、d的边长一次是15，b，10，d（b，d都是自然数），若它们的面积满足sa?
sb?
sc?
sd，则b?
d?
10、根据图3所示的规律，推知m?
.
图311、一堆珍珠共6468颗，若每次取质数颗，若干次后刚好取完，不同的去法有a种；若每次取奇数颗，若干次后刚好去完，不同的去法有b种，则a?
b?
.（每次去珍珠的颗数相同）
12、若a是质数，并且a?
4，a?
6，a?
12，a?
18也是质数，则a?
.
二、解答题（每题15分，共60分）。
13、张强骑车从公交的a站出发，沿着公交路线骑行，每分钟行250米，一段时间后，一辆公交车也从a站出发，每分钟行450米，并且每行驶6分钟需靠站停1分钟.若这辆公交车出发15分钟的时候追上张强，则该公交车出发的时候，张强已经骑过的距离是多少米？
14、如图4，水平方向和竖直方向上相邻两点之间的距离都是m，
若四边形abcd的面积是23，求五边形efghi的面积.
15、定义：
?
a?
表示不超过数a的最大自然数，如?
0.6?
?
0，?
1.25?
?
1.若?
5a?
0.9?
?
3a?
0.7，则a的值.
16、有4个书店共订400本《数理天地》杂志，每个书店订了至少98本，至多101本，问：
共有多少种不同的订法？
第十四届“希望杯”数学邀请赛五年级2试参考答案
【篇三：
第19届希望杯初二第2试试题及答案】
ass=txt>初中二年级第2试
一、选择题（以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将你认为是正确答案的英文字母填
在每题后面的圆括号）
1．将数字“6”旋转180?
，得到数字9；将数学“9”旋转180?
，得到数字6；那么将两位数“69”
旋转180?
，得到的数字是（）a．69
b．96
c．66
d．99
?
x?
ay?
1?
0
有无数组解，则a，b的值为（）
bx?
2y?
1?
0?
2．关于x，y的方程组?
a．a?
0，b?
0
b．a?
?
2，b?
1c．a?
2，b?
?
1d．a?
2，b?
1
b?
，底边ab的3．在平面直角坐标系内，有等腰三角形aob，o是坐标原点，点a的坐标是?
a，
中线在1，3象限的角平分线上，则点b的坐标是（）
a?
a．?
b，
?
b?
b．?
?
a，
?
b?
c．?
a，
b?
d．?
?
a，
4．给出两列数：
⑴1，3，5，7，…，2007；⑵1，6，11，16，…，2006，则同时出现在两列
数中的数的个数是（）a．201
b．200
c．199
d．198
5．ifonesideofatriangleis2tinesofanothersideandithasthelargestpossiblearea，
thentheratioofitsthreesidesis（）a．1:
2:
3
b．1:
1:
2
c
．2
d
．1:
（英汉小词：
possible可能的；area面积；ratio比率，比值）
6．有面值为10元、20元、50元的人民币（至少一张）共24张，合计1000元，那么其中面值
为20元的人民币有（）张．a．2或4
b．4
c．4或8
d．2到46之间的任意偶数
7．由1，2，3这三个数字组成四位数，在每个四位数中，这三个数字至少出现一次，这样的四
位数有（）a．33个
b．36个
c．37个
d．39个
8．如右图，矩形abcd的长ad?
9厘米，宽ab?
3厘米，将它折叠，使点d与点b重合，那么折
叠后de的长和折痕ef的长分别是（）a．5
c．6
厘米
b．5厘米，3厘米d．5厘米，4厘米
a3b
c
c
9
d
9．如右图，函数y?
mx?
4m的图像分别交x轴、y轴于点m，n，
线段mn上两点a，b在x轴上的垂足分别为a1，b1，若
oa1?
ob1?
4，则△oa1a的面积s1与△ob1b的面积s2的大小
关系是（）a．s1?
s2c．s1?
s2
b．s1?
s2d．不确定的
10．已知a是方程x3?
3x?
1?
0的一个实数根，则直线y?
ax?
1?
a不经过（）
a．第1象限二、填空题
?
7?
11
．化简?
?
?
3?
1004
b．第2象限c．第3象限d．第4象限
．
12．三位数的2倍等于，则等于．
13．当x?
2，得．
111
14．已知f?
x?
?
?
，并且f?
a?
?
0，则a等于．?
xx?
1x?
2
15．ifthesumofa4-digitnaturalnumberand17，thedifferencebetweenitand72areall
squarenumbers，thenthe4-digitnaturalnumberis．
（英汉小词典：
4-digitnaturalnumber四位自然数；difference差；squarenumber完全平
方数）
16．将等腰三角形纸片abc的底边bc沿着过b点的直线折叠，使点c落在腰ab上，这时纸片的
不重合部分也是等腰三角形，则?
a?
______．
17．将100只乒乓球放在n个盒子中，使得每个盒子中的乒乓球的个数都含有数字“8”，如当
n?
3时，箱子中的乒乓球的数目可以分别为了8，8，84；若n?
5时，有且只有两个箱子中
的乒乓球个数相同，那么各箱子中的乒乓球的个数分别是．
b，c，d?
，现按下列方式重新写成数组?
a1，b1，c1，d1?
，使a1?
a?
b，18．已知一个有序数组?
a，
b1?
b?
c，c1?
c?
d，d1?
d?
a，按照这个规律继续写出
b2，c2，d2?
，…，?
an，bn，cn，dn?
，若?
a2，
1000?
an?
bn?
cn?
dn
?
2000，则n?
_________．
a?
b?
c?
d
0?
，b?
0，1?
的镜面19．如右图，一束光线从点o射出，照在经过a?
1，
上的点d，经ab反射后，后经y轴再反射的光线恰好通过点a，则点d的坐标是．
20．某条直线公路上有a1，a2，…，a11共11个车站，且aiai?
2≤
12千
米?
i?
1，2，3，?
，9?
，aiai?
3≥17千米?
i?
1，2，3，?
，8?
，若a1a11?
56千米，则
a10a11?
a2a7?
______千米．
三、解答题
21．如下左图，在△abc中，?
acb?
90?
，ac?
bc?
10，cd是射线，?
bcf?
60?
，点d在ab
上，af，be分别垂直cd（或延长线）于f，e，求ef的长．
a
fe
c
60o
b
?
22．如上右图，在直角坐标系中，△abc满足：
?
c?
90，ac?
2，bc?
1，点a，c分别在x轴、
y轴上，当a点从原点开始在x轴正半轴上运动时，点c随着在y轴正半轴上运动．
⑴当a在原点时，求原点o到点b的距离ob；⑵当oa?
oc时，求原点o到点b的距离ob；
⑶求原点o到点b的距离ob的最大值，并确定此时图形应满足什么条件？
23．已知m，n?
m?
n?
是正整数．
⑴若3m与3n的末位数字相同，求m?
n的最小值；⑵若3m与3n的末两位数字都相同，求m?
n的最小值．
参考答案
一、选择题1．a
【解析】把数字“69”看做一个图形，则这是一个中心对称图形，旋转180?
之后，与原来的数字
相同，即得到数字还是69．选a．
2．b
?
x?
ay?
1?
0【解析】方程组?
?
bx?
2y?
1?
0
①②
①?
2?
②?
a，得?
2?
ab?
x?
?
?
2?
a?
，
若2?
ab?
0，则方程组只有一解，若2?
ab?
0，而2?
a?
0，则方程组无解，若方程组有无数组解，则?
?
2?
ab?
0，
解得a?
?
2，b?
1．选b．
2?
a?
0.?
3．a
【解析】因为△oab是等腰三角形，o为顶点，所以oa?
ob，又ab为底边，所以ab垂直于中
线即垂直于直线y?
x，不妨设a?
2，画图可知a?
2，1?
关于y?
x的对称点为?
1，2?
，b?
1，选a．
4．a
【解析】由观察可知，同时出现在两列数中的数是1，11，21，…，2001，即每相邻两个数之间
2001?
1
相差10，所以总数是?
1?
201．选a．
10
5．d
译文：
若一个三角形的一条边是另一条边的2倍，那么当这个三角形的面积最大时，它的三条边
的比值为（）a．1:
2:
3
b．1:
1:
2
c
．2
d
．1:
c
a
b
【解析】如右图，使ab边不动，让ac?
1
ab绕点a旋转，则2
?
bac可能为直角，也可能是锐角或钝角，很明显，
只有当?
bac为直角时，△abc的面积最大，且两条直角边之比为1:
2，结合勾股定理，可知此时三条边
由小到大的比值为1:
．故选d．
6．b
【解析】设10元，20元，50元分别有x，y，24?
?
x?
y?
张，则
10x?
20y?
50?
24?
x?
y?
?
1000，即40x?
30y?
200，4x?
3y?
20．
其中x，y都是正整数．由x≥1知3y≤16，
16
所以1≤y≤，
3
所以y只能从1，2，3，4，5中取．
又3y?
4?
5?
x?
，其中5?
x是正整数，3与4是互质的，所以y中一定有一个因数4．所以y只能取4．选b
7．b
【解析】这样的四位数中的四个数码一定是恰好有两个数码相同，如：
1，1，2，3．
⑴如果相同的数码是1，即四个数码为1，1，2，3，
那么当两个1相邻时，有1123，1132，2112，3112，2311，3211共6个数，若两个1不相邻有1213，1312，1231，1321，2131，3121，也是有6个数，即恰好有两个1的四位数有12个，同理，恰好有两个2，与恰好有两个3的四位数都有12个，总共有36个四位数．选b．
8．a
【解析】如右图，设ed?
x，则ae?
9?
x，be?
ed?
x．
在直角△abe中，得32?
?
9?
x?
?
x2，
2
（c
解得x?
5，即ed?
5厘米．
过e点作eg⊥bc交bc于点g，bf?
de?
5厘米，bg?
ae?
4厘米，所以fg?
1厘米．
在rt△
efg中，ef?
厘米，所以选a．
9．a
【解析】设a?
x1，y1?
，b?
x2，y2?
，则y1?
mx1?
4m，y2?
mx2?
4m．
11
又s1?
oa1?
a1a?
x1?
mx1?
4m?
，
2211
s2?
ob1?
b1b?
x2?
mx2?
4m?
，
22
12
则s1?
s2?
m?
x12?
x2?
?
2m?
x1?
x2?
21
?
m?
x1?
x2?
?
x1?
x2?
4?
．2
由题意，知m?
0，x1?
x2，且x1?
x2?
4，
所以s1?
s2．选a
10．d
【解析】当x≤0时，x3?
3x?
1?
0，所以x≤0时，原方程无解；同样
1?
1?
当x≥时，x3?
3x?
1?
0，所以原方程的实数根只能在?
0?
之间，
3?
3?
因为a是方程x3?
3x?
1?
0的一个实数根，
1
所以0?
a?
．
3
对于直线y?
ax?
1?
a，a?
0，1?
a?
0，所以直线不经过第四象限，选d．
二、填空题11．1
20082008
32007?
1520083?
1?
5?
32008
?
?
【解析】2008，
7?
352008720081?
5200872008
?
7?
所以原式?
?
?
?
3?
1004
?
3?
?
?
?
?
7?
1004
?
1．
12．374
【解析】由题意知2?
?
300?
10a?
b?
?
100a?
10b?
8，化简得10a?
b?
74，
所以原来的三位数是374．
13.【解析】
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