无锡数学中考真题解析版.docx

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无锡数学中考真题解析版

2019无锡数学中考真题（解析版）

学校:

________班级:

________姓名:

________学号:

________

一、单选题（共10小题）

1.5的相反数是（　　）

A．﹣5B．5C．﹣

D．

2.函数y＝

中的自变量x的取值范围是（　　）

A．x≠

B．x≥1C．x＞

D．x≥

3.分解因式4x2﹣y2的结果是（　　）

A．（4x+y）（4x﹣y）B．4（x+y）（x﹣y）

C．（2x+y）（2x﹣y）D．2（x+y）（x﹣y）

4.已知一组数据：

66，66，62，67，63，这组数据的众数和中位数分别是（　　）

A．66，62B．66，66C．67，62D．67，66

5.一个几何体的主视图、左视图、俯视图都是长方形，这个几何体可能是（　　）

A．长方体B．四棱锥C．三棱锥D．圆锥

6.下列图案中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（　　）

A．

B．

C．

D．

7.下列结论中，矩形具有而菱形不一定具有的性质是（　　）

A．内角和为360°B．对角线互相平分

C．对角线相等D．对角线互相垂直

8.如图，PA是⊙O的切线，切点为A，PO的延长线交⊙O于点B，若∠P＝40°，则∠B的度数为（　　）

A．20°B．25°C．40°D．50°

9.如图，已知A为反比例函数y＝

（x＜0）的图象上一点，过点A作AB⊥y轴，垂足为B．若△OAB的面积为2，则k的值为（　　）

A．2B．﹣2C．．4D．﹣4

10.某工厂为了要在规定期限内完成2160个零件的任务，于是安排15名工人每人每天加工a个零件（a为整数），开工若干天后，其中3人外出培训，若剩下的工人每人每天多加工2个零件，则不能按期完成这次任务，由此可知a的值至少为（　　）

A．10B．9C．8D．7

二、填空题（共8小题）

11.

的平方根为　　　　　　　．

12.2019年6月29日，新建的无锡文化旅游城将盛大开业，开业后预计接待游客量约20000000人次，这个年接待客量可以用科学记数法表示为　　　　人次．

13.计算：

（a+3）2＝　　　　．

14.某个函数具有性质：

当x＞0时，y随x的增大而增大，这个函数的表达式可以是　　　　　　　　　　（只要写出一个符合题意的答案即可）．

15.已知圆锥的母线长为5cm，侧面积为15πcm2，则这个圆锥的底面圆半径为　　cm．

16.已知一次函数y＝kx+b的图象如图所示，则关于x的不等式3kx﹣b＞0的解集为　　　．

17.如图，在△ABC中，AC：

BC：

AB＝5：

12：

13，⊙O在△ABC内自由移动，若⊙O的半径为1，且圆心O在△ABC内所能到达的区域的面积为

，则△ABC的周长为　　　．

18.如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝4

，D为边AB上一动点（B点除外），以CD为一边作正方形CDEF，连接BE，则△BDE面积的最大值为　　．

三、解答题（共10小题）

19.计算：

（1）|﹣3|+（

）﹣1﹣（

）0；

（2）2a3•a3﹣（a2）3．

20.解方程：

（1）x2﹣2x﹣5＝0；

（2）

＝

．

21.如图，在△ABC中，AB＝AC，点D、E分别在AB、AC上，BD＝CE，BE、CD相交于点O．

（1）求证：

△DBC≌△ECB；

（2）求证：

OB＝OC．

22.某商场举办抽奖活动，规则如下：

在不透明的袋子中有2个红球和2个黑球，这些球除颜色外都相同，顾客每次摸出一个球，若摸到红球，则获得1份奖品，若摸到黑球，则没有奖品．

（1）如果小芳只有一次摸球机会，那么小芳获得奖品的概率为　　　　　　；

（2）如果小芳有两次摸球机会（摸出后不放回），求小芳获得2份奖品的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）

23.《国家学生体质健康标准》规定：

体质测试成绩达到90.0分及以上的为优秀；达到80.0分至89.9分的为良好；达到60.0分至79.9分的为及格；59.9分及以下为不及格．某校为了了解九年级学生体质健康状况，从该校九年级学生中随机抽取了10%的学生进行体质测试，测试结果如下面的统计表和扇形统计图所示．

各等级学生平均分统计表

等级

优秀

良好

及格

不及格

平均分

92.1

85.0

69.2

41.3

（1）扇形统计图中“不及格”所占的百分比是　　　；

（2）计算所抽取的学生的测试成绩的平均分；

（3）若所抽取的学生中所有不及格等级学生的总分恰好等于某一个良好等级学生的分数，请估计该九年级学生中约有多少人达到优秀等级．

24.一次函数y＝kx+b的图象与x轴的负半轴相交于点A，与y轴的正半轴相交于点B，且sin∠ABO＝

．△OAB的外接圆的圆心M的横坐标为﹣3．

（1）求一次函数的解析式；

（2）求图中阴影部分的面积．

25.“低碳生活，绿色出行”是一种环保，健康的生活方式，小丽从甲地出发沿一条笔直的公路骑行前往乙地，她与乙地之间的距离y（km）与出发时间之间的函数关系式如图1中线段AB所示．在小丽出发的同时，小明从乙地沿同一条公路骑车匀速前往甲地，两人之间的距离x（km）与出发时间t（h）之间的函数关系式如图2中折线段CD﹣DE﹣EF所示．

（1）小丽和小明骑车的速度各是多少？

（2）求点E的坐标，并解释点E的实际意义．

26.按要求作图，不要求写作法，但要保留作图痕迹．

（1）如图1，A为⊙O上一点，请用直尺（不带刻度）和圆规作出⊙O的内接正方形；

（2）我们知道，三角形具有性质：

三边的垂直平分线相交于同一点，三条角平分线相交于一点，三条中线相交于一点，事实上，三角形还具有性质：

三条高所在直线相交于一点．

请运用上述性质，只用直尺（不带刻度）作图．

①如图2，在▱ABCD中，E为CD的中点，作BC的中点F．

②如图3，在由小正方形组成的4×3的网格中，△ABC的顶点都在小正方形的顶点上，作△ABC的高AH．

27.已知二次函数y＝ax2+bx﹣4（a＞0）的图象与x轴交于A、B两点，（A在B左侧，且OA＜OB），与y轴交于点C．

（1）求C点坐标，并判断b的正负性；

（2）设这个二次函数的图象的对称轴与直线AC相交于点D，已知DC：

CA＝1：

2，直线BD与y轴交于点E，连接BC．

①若△BCE的面积为8，求二次函数的解析式；

②若△BCD为锐角三角形，请直接写出OA的取值范围．

28.如图1，在矩形ABCD中，BC＝3，动点P从B出发，以每秒1个单位的速度，沿射线BC方向移动，作△PAB关于直线PA的对称△PAB′，设点P的运动时间为t（s）．

（1）若AB＝2

．

①如图2，当点B′落在AC上时，显然△PAB′是直角三角形，求此时t的值；

②是否存在异于图2的时刻，使得△PCB′是直角三角形？

若存在，请直接写出所有符合题意的t的值？

若不存在，请说明理由．

（2）当P点不与C点重合时，若直线PB′与直线CD相交于点M，且当t＜3时存在某一时刻有结论∠PAM＝45°成立，试探究：

对于t＞3的任意时刻，结论“∠PAM＝45°”是否总是成立？

请说明理由．

2019无锡数学中考真题（解析版）

参考答案

一、单选题（共10小题）

1.【分析】根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号，求解即可．

【解答】解：

5的相反数是﹣5，

故选：

A．

【知识点】相反数

2.【分析】直接利用二次根式的定义分析得出答案．

【解答】解：

函数y＝

中：

2x﹣1≥0，

解得：

x≥

．

故选：

D．

【知识点】函数自变量的取值范围

3.【分析】直接利用平方差公式分解因式得出答案．

【解答】解：

4x2﹣y2＝（2x+y）（2x﹣y）．

故选：

C．

【知识点】因式分解-运用公式法

4.【分析】把这组数据按照从小到大的顺序排列，第3个数是中位数，在这组数据中出现次数最多的是66，得到这组数据的众数．

【解答】解：

把这组数据按照从小到大的顺序排列为：

62，63，66，66，67，

第3个数是66，

所以中位数是66，

在这组数据中出现次数最多的是66，

即众数是66，

故选：

B．

【知识点】中位数、众数

5.【分析】有2个视图是长方形可得该几何体为柱体，第3个视图也是长方形可得该几何体为长方体，进而判断出几何体的形状．．

【解答】解：

∵有2个视图是长方形，

∴该几何体为柱体，

∵第3个视图是长方形，

∴该几何体为长方体．

故选：

A．

【知识点】由三视图判断几何体、简单几何体的三视图

6.【分析】根据中心对称图形与轴对称图形的概念进行判断即可．

【解答】解：

A、不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；

B、是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项错误；

C、是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项正确；

D、不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项错误；

故选：

C．

【知识点】中心对称图形、轴对称图形

7.【分析】分别根据矩形和菱形的性质可得出其对角线性质的不同，可得到答案．

【解答】解：

矩形和菱形的内角和都为360°，矩形的对角线互相平分且相等，菱形的对角线垂直且平分，

∴矩形具有而菱形不具有的性质为对角线相等，

故选：

C．

【知识点】菱形的性质、矩形的性质

8.【分析】连接OA，如图，根据切线的性质得∠PAO＝90°，再利用互余计算出∠AOP＝50°，然后根据等腰三角形的性质和三角形外角性质计算∠B的度数．

【解答】解：

连接OA，如图，

∵PA是⊙O的切线，

∴OA⊥AP，

∴∠PAO＝90°，

∵∠P＝40°，

∴∠AOP＝50°，

∵OA＝OB，

∴∠B＝∠OAB，

∵∠AOP＝∠B+∠OAB，

∴∠B＝

∠AOP＝

×50°＝25°．

故选：

B．

【知识点】圆周角定理、切线的性质

9.【分析】再根据反比例函数的比例系数k的几何意义得到

|k|＝2，然后去绝对值即可得到满足条件的k的值．

【解答】解：

连结OA，如图，

∵AB⊥y轴，

∴S△OAB＝

|k|，

∴

|k|＝2，

∵k＜0，

∴k＝﹣4．

故选：

D．

【知识点】反比例函数的性质、反比例函数图象上点的坐标特征、反比例函数系数k的几何意义

10.【分析】根据15名工人的前期工作量+12名工人的后期工作量＜2160列出不等式并解答．

【解答】解：

设原计划n天完成，开工x天后3人外出培训，

则15an＝2160，

得到an＝144．

所以15ax+12（a+2）（n﹣x）＜2160．

整理，得4x+4an+8n﹣8x＜720．

∵an＝144．

∴将其代入化简，得ax+8n﹣8x＜144，即ax+8n﹣8x＜an，

整理，得8（n﹣x）＜a（n﹣x）．

∵n＞x，

∴n﹣x＞0，

∴a＞8．

∴a至少为9．

故选：

B．

【知识点】一元一次不等式的应用

二、填空题（共8小题）

11.【分析】根据平方根的定义求解．

【解答】解：

的平方根为±

＝±

．

故答案为：

±

．

【知识点】平方根

12.【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．

【解答】解：

将20000000用科学记数法表示为：

2×107．

故答案为：

2×107．

【知识点】科学记数法—表示较大的数

13.【分析】直接利用完全平方公式计算得出答案．

【解答】解：

（a+3）2＝a2+6a+9．

故答案为：

a2+6a+9．

【知识点】完全平方公式

14.【分析】根据函数的性质写出一个反比例函数或二次函数为佳．

【解答】解：

y＝x2中开口向上，对称轴为x＝0，

当x＞0时y随着x的增大而增大，

故答案为：

y＝x2（答案不唯一）．

【知识点】一次函数的性质、二次函数的性质、反比例函数的性质、正比例函数的性质

15.【分析】根据圆锥的侧面积和圆锥的母线长求得圆锥的弧长，利用圆锥的侧面展开扇形的弧长等于圆锥的底面周长求得圆锥的底面半径即可．

【解答】解：

∵圆锥的母线长是5cm，侧面积是15πcm2，

∴圆锥的侧面展开扇形的弧长为：

l＝

＝

＝6π，

∵锥的侧面展开扇形的弧长等于圆锥的底面周长，

∴r＝

＝

＝3cm，

故答案为：

3．

【知识点】圆锥的计算

16.【分析】直接利用图象把（﹣6，0）代入，进而得出k，b之间的关系，再利用一元一次不等式解法得出答案．

【解答】解：

∵图象过（﹣6，0），则0＝﹣6k+b，

则b＝6k，

故3kx﹣b＝3kx﹣6k＞0，

∵k＜0，

∴x﹣2＜0，

解得：

x＜2．

故答案为：

x＜2．

【知识点】一次函数的图象、一次函数与一元一次不等式

17.【分析】如图，由题意点O所能到达的区域是△EFG，连接AE，延长AE交BC于H，作HM⊥AB于M，EK⊥AC于K，作FJ⊥AC于J．利用相似三角形的性质以及三角形的面积公式求出EF，再证明△HAC≌△HAM（AAS），推出AM＝AC＝5m，CH＝HM，BM＝8m，设CH＝HM＝x，在Rt△BHM中，则有x2+（8m）2＝（12m﹣x）2，推出x＝

m，由EK∥CH，推出

＝

，推出

＝

，可得AK＝

，求出AC即可解决问题．

【解答】解：

如图，由题意点O所能到达的区域是△EFG，连接AE，延长AE交BC于H，作HM⊥AB于M，EK⊥AC于K，作FJ⊥AC于J．

∵EG∥AB，EF∥AC，FG∥BC，

∴∠EGF＝∠ABC，∠FEG＝∠CAB，

∴△EFG∽△ACB，

∴EF：

FG：

EG＝AC：

BC：

AB＝5：

12：

13，

设EF＝5k，FG＝12k，

∵

×5k×12k＝

，

∴k＝

或﹣

（舍弃），

∴EF＝

，

∵四边形EKJF是矩形，

∴KJ＝EF＝

，

设AC＝5m，BC＝12m，AB＝13m，

∵∠ACH＝∠AMH＝90°，∠HAC＝∠HAM，AH＝AH，

∴△HAC≌△HAM（AAS），

∴AM＝AC＝5m，CH＝HM，BM＝8m，设CH＝HM＝x，

在Rt△BHM中，则有x2+（8m）2＝（12m﹣x）2，

∴x＝

m，

∵EK∥CH，

∴

＝

，

∴

＝

，

∴AK＝

，

∴AC＝AK+KJ+CJ＝

+

+1＝

，

∴BC＝

×

×12＝10，AB＝

×

×13＝

，

∴△ABC的周长＝AC+BC+AB＝

+10+

＝25，

故答案为25．

【知识点】轨迹

18.【分析】过点C作CG⊥BA于点G，作EH⊥AB于点H，作AM⊥BC于点M．由AB＝AC＝5，BC＝4

，得到BM＝CM＝2

，易证△AMB∽△CGB，求得GB＝8，设BD＝x，则DG＝8﹣x，易证△EDH≌△DCG，EH＝DG＝8﹣x，所以S△BDE＝

＝

＝

，当x＝4时，△BDE面积的最大值为8．

【解答】解：

过点C作CG⊥BA于点G，作EH⊥AB于点H，作AM⊥BC于点M．

∵AB＝AC＝5，BC＝4

，

∴BM＝CM＝2

，

易证△AMB∽△CGB，

∴

，

即

∴GB＝8，

设BD＝x，则DG＝8﹣x，

易证△EDH≌△DCG（AAS），

∴EH＝DG＝8﹣x，

∴S△BDE＝

＝

＝

，

当x＝4时，△BDE面积的最大值为8．

故答案为8．

【知识点】勾股定理、正方形的性质、等腰三角形的性质

三、解答题（共10小题）

19.【分析】

（1）直接利用负指数幂的性质以及零指数幂的性质分别化简得出答案；

（2）直接利用幂的乘方运算法则以及单项式乘以单项式运算法则分别化简得出答案．

【解答】解：

（1）原式＝3+2﹣1＝4；

（2）原式＝2a6﹣a6＝a6．

【知识点】实数的运算、负整数指数幂、零指数幂、单项式乘单项式、幂的乘方与积的乘方

20.【分析】

（1）利用公式法求解可得；

（2）两边都乘以（x+1）（x﹣2）化为整式方程，解之求得x的值，继而检验即可得．

【解答】解：

（1）∵a＝1，b＝﹣2，c＝﹣5，

∴△＝4﹣4×1×（﹣5）＝24＞0，

则x＝

＝1±

，

∴

；

（2）两边都乘以（x+1）（x﹣2），得：

x+1＝4（x﹣2），

解得x＝3，

经检验x＝3是方程的解．

【知识点】解一元二次方程-配方法、解分式方程

21.【分析】

（1）根据等腰三角形的性质得到∠ECB＝∠DBC根据全等三角形的判定定理即可得到结论；

（2）根据全等三角形的性质得到∠DCB＝∠EBC根据等腰三角形的判定定理即可得到OB＝OC

【解答】

（1）证明：

∵AB＝AC，

∴∠ECB＝∠DBC，

在△DBC与△ECB中

，

∴△DBC≌△ECB（SAS）；

（2）证明：

由

（1）知△DBC≌△ECB，

∴∠DCB＝∠EBC，

∴OB＝OC．

【知识点】全等三角形的判定与性质

22.【分析】

（1）直接利用概率公式求解；

（2）画树状图展示所有12种等可能的结果数，找出两次摸出的球是红球的结果数，然后根据概率公式求解．

【解答】解：

（1）从布袋中任意摸出1个球，摸出是红球的概率＝

＝

；

故答案为：

；

（2）画树状图为：

共有12种等可能的结果数，其中两次摸到红球的结果数为2，

所以两次摸到红球的概率＝

＝

．

【知识点】列表法与树状图法

23.【分析】

（1）根据各组的百分比之和为1，计算即可；

（2）利用加权平均数公式计算即可；

（3）设总人数为n个，列不等式组即可得到结论．

【解答】解：

（1）扇形统计图中“不及格”所占的百分比是1﹣52%﹣18%﹣26%＝4%；

故答案为：

4%；

（2）92.1×52%+85.0×26%+69.2×18%+41.3×4%＝84.1；

答：

所抽取的学生的测试成绩的平均分为84.1分；

（3）设总人数为n个，80.0≤41.3×n×4%≤89.9所以48＜n＜54又因为4%n为整数所以n＝50，

即优秀的学生有52%×50÷10%＝260人．

【知识点】用样本估计总体、加权平均数、扇形统计图

24.【分析】

（1）由垂径定理得：

点N为OB的中点，MN＝

OA，则OA＝6，即A（﹣6，0），而sin∠ABO＝

，OA＝6，则B（0，

），即可求解；

（2）NB＝

OB＝

，MN＝3，tan∠BMN＝

＝

，则∠BMN＝30°，则∠ABO＝60°，即∠AMO＝120°，即可求解．

【解答】解：

（1）作MN⊥BO，

由垂径定理得：

点N为OB的中点，

∴MN＝

OA，

∵MN＝3，∴OA＝6，即A（﹣6，0），

∵sin∠ABO＝

，OA＝6，

∴OB＝

，

即B（0，

），

设y＝kx+b，将A、B带入得：

，

（2）NB＝

OB＝

，MN＝3，

tan∠BMN＝

＝

，则∠BMN＝30°，

∴∠ABO＝60°，∴∠AMO＝120°

∴阴影部分面积为

．

【知识点】一次函数综合题

25.【分析】

（1）由点A，点B，点D表示的实际意义，可求解；

（2）理解点E表示的实际意义，则点E的横坐标为小明从甲地到乙地的时间，点E纵坐标为小丽这个时间段走的路程，即可求解．

【解答】解：

（1）由题意可得：

小丽速度＝

＝16（km/h）

设小明速度为xkm/h

由题意得：

1×（16+x）＝36

∴x＝20

答：

小明的速度为20km/h，小丽的速度为16km/h．

（2）由图象可得：

点E表示小明到了甲地，此时小丽没到，

∴点E的横坐标＝

＝

，

点E的纵坐标＝

＝

∴点E（

，

）

【知识点】一次函数的应用

26.【分析】

（1）连结AE并延长交圆E于点C，作AC的中垂线交圆于点B，D，四边形ABCD即为所求．

（2）①连结AC，BD交于点O，连结EB交AC于点G，连结DG并延长交CB于点F，点F即为所求；

②结合网格特点和三角形高的概念作图可得．

【解答】解：

（1）如图1，连结AO并延长交圆O于点C，作AC的中垂线交圆于点B，D，四边形ABCD即为所求．

（2）①如图2，连结AC，BD交于点O，连结EB交AC于点G，连结DG并延长交CB于点F，F即为所求

②如图3所示，AH即为所求．

【知识点】正多边形和圆、圆周角定理、作图—应用与设计作图、三角形的重心、平行四边形的性质、线段垂直平分线的性质

27.【分析】

（1）确定C（0，﹣4），则OA＜OB，则对称轴在y轴右侧，即

，即可求解；

（2）①过点D作DM⊥Oy，则

，

，求出D（m，﹣6），B（4m，0）、OE＝8，由S△BEF＝

×4×4m＝8，即可求解；②分∠CDB为锐角、当∠BCD为锐角时，两种情况，分别求解即可．

【解答】解：

（1）令x＝0，则y＝﹣4，∴C（0，﹣4），

∵OA＜OB，∴对称轴在y轴右侧，即

∵a＞0，∴b＜0；

（2）①过点D作DM⊥Oy，

则

，

∴

，

设A（﹣2m，0）m＞0，则AO＝2m，DM＝m

∵OC＝4，∴CM＝2，

∴D（m，﹣6），B（4m，0），

则

，

∴OE＝8，

S△BEF＝

×4×4m＝8，

∴m＝1，

∴A（﹣2，0），B（4，0），

设y＝a（x+2）（x﹣4），

即y＝ax2﹣2ax﹣8a，

令x＝0，则y＝﹣8a，

∴C（0，﹣8a），

∴﹣8a＝﹣4，a＝

，

∴

；

②由①知B（4m，0）C（0，﹣4）D（m，﹣6），则∠CBD一定为锐角，

CB2＝16m2+16，CD2＝m2+4，DB2＝9m2+36，

当∠CDB为锐角时，

CD2+DB2＞CB2，

m2+4+9m2+36＞16m2+16，

解得﹣2＜m＜2；

当∠BCD为锐角时，

CD2+CB2＞DB2，

m2+4+16m2+16＞9m2+36，

解得

，

综上：

，

；

故：

．

【知识点】二次函数综合题

28.【分析】

（1）①利用勾股定理求出AC，由△PCB′∽△ACB，推出

＝

，即可解决问题．

②分三种情形分别求解即可：

如图2﹣1中，当∠PCB’＝90°时．如图2﹣2中，当∠PCB’＝90°时．如图2﹣3中，当∠CPB’＝90°时．

（2）如图3﹣2中，首先证明四边形ABCD是正方形，如图3﹣2中，利用全等三角形的性质，翻折不变性即可解决问题．

【解答】解：

（1）①如图1中，

∵四边形ABCD是矩形，

∴∠ABC＝90°，

∴AC＝

＝

，

∵∠PCB′＝∠ACB，∠PB′C＝∠ABC＝90°，

∴△PCB′∽△ACB，

∴

＝

，

∴

＝

，

∴PB