人教版九年级数学上册 第23章旋转综合专题讲义设计.docx

人教版九年级数学上册 第23章旋转综合专题讲义设计.docx

《人教版九年级数学上册 第23章旋转综合专题讲义设计.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教版九年级数学上册 第23章旋转综合专题讲义设计.docx（11页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

人教版九年级数学上册第23章旋转综合专题讲义设计

第6讲旋转综合

（二）

知识目标：

目标一：

掌握等腰直角三角形———90°手拉手

目标二：

掌握等腰直角三角形———45°脚拉脚（逆序）

目标三：

掌握等腰直角三角形———45°脚拉脚（顺序）

模块一旋转三大模型

模型一等腰直角三角形———90°手拉手

△ABC和△DBE为等腰三角形，∠ABC＝∠DBE＝90°

例1．

（1）如图，已知△ABC为等腰直角三角形，DE∥BC，F、G、H三点分别为BE、CD、DE的中点，试求∠HFG的度数．

（2）若将

（1）中的△ADE绕A点顺时针旋转一个度数，如图所示，其它条件不变，问∠HFG的度数是否变化？

【练】已知△ABC与△ADE为等腰直角三角形，∠BAC＝∠DAE＝90°，F、G、H三点分别为BD、CE、BC的中点，求证：

HG＝HF，HG⊥HF．

例2．

（1）已知△ABC与△CDE为等腰直角三角形，∠ACB＝∠CDE＝90°，M是BE的中点，点D在线段CB上，探索：

DM与AE的关系？

（2）若将△CDE绕C点逆时针旋转到如图所示的位置，其它条件不变，

（1）中的结论是否发生改变，证明你的结论．

（3）若将△CDE绕C点顺时针旋转到如图所示的位置，其它条件不变，

（1）中的结论是否发生改变，证明你的结论．

【练】

（1）已知△ABC与△BEF为等腰直角三角形，∠ABC＝∠BEF＝90°，M是AF的中点，探索：

CF与ME的关系？

（2）若将△BEF绕B点逆时针旋转到如图所示的位置，其它条件不变，

（1）中的结论是否发生改变，证明你的结论．

（3）若将△BEF绕B点顺时针旋转到如图所示的位置，其它条件不变，

（1）中的结论是否发生改变，证明你的结论．

模型二等腰直角三角形———45°脚拉脚（逆序）

△ABC和△CDE为等腰直角三角形，∠A＝∠D＝90°

例3．如图，已知A是直线DE上一点，以AD、AE为边分别构造等腰Rt△ABD，等腰Rt△ACE，∠ADB＝∠AEC＝90°，F为BC的中点．

（1）求证：

FD＝FE，FD⊥FE．

（2）若将△ADB绕A点逆时针旋转到如图所示的位置，其它条件不变，

（1）中的结论是否仍然成立？

（3）若将△ADB绕A点顺时针旋转到如图所示的位置，其它条件不变，

（1）中的结论是否发生改变，证明你的结论．

（4）若将（3）中的△ADB继续绕A点顺时针旋转到如图所示的位置，其它条件不变，

（1）中的结论是否仍然成立？

证明你的结论．

例4．已知△ABC中，AB＝AC，N为BC的中点，△DBE中，DB＝DE，M为BE的中点，∠ABC＝∠DBE＝a，连AD，P为AD的中点，连PM、PN．

（1）如图1，当BE与BA重合时，PM和PN有什么数量关系？

先回答，并加以证明．

（2）如图2，若将图1中的△BDE绕B点逆时针旋转

（0＜

＜a），其它条件不变，问

（1）中的结论是否仍然成立？

先回答，再说明理由．

【练】已知△ABC，以AB、AC为腰向△ABC外作等腰△ABE和等腰△ACF，∠ABE＝∠ACF，G为BC的中点，M、N分别为底边AE、底边AF的中点，求证：

GM＝GN．

模型三等腰直角三角形———45°脚拉脚（顺序）

△ABC和△CDE为等腰直角三角形，∠A＝∠D＝90°

例5．

（1）已知△ABC与△ADE为等腰直角三角形，∠ABC＝∠ADE＝90°，直线BD与直线CE交于点F，求∠F的度数，以及BD和CE的数量关系．

（2）若将

（1）中的△ADE绕A点逆时针旋转到如图所示的位置，其它条件不变，求∠F的度数，以及BD和CE的数量关系．

（3）若将

（1）中的△ADE绕A点逆时针旋转到如图所示的位置，其它条件不变，求∠BFC的度数，以及BD和CE的数量关系．

（4）若将

（1）中的△ADE绕A点逆时针旋转到如图所示的位置，其它条件不变，求∠BFC的度数，以及BD和CE的数量关系．

（5）若将

（1）中的△ADE绕A点逆时针旋转到如图所示的位置，其它条件不变，求∠BFC的度数，以及BD和CE的数量关系．

模块二旋转综合运用

例6．如图1，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝

，P为AC边上一动点，PC＝t，以点P为中心，将△ABC逆时针旋转90°，得到△DEF，DE交AC于点G．

（1）用含t的式子填空：

DP＝，AG＝．

（2）如图2，当点F在AB上时，求证：

PG＝PC．

（3）如图2，当点P为DP的中点时，求AG:

PG的值．

图1图2图3

例7．在△ABC和△CDE中，AB＝AC，CE＝DE，∠BAC＝∠CED＝90°．

（1）如图1，N为BD的中点，连接AN、EN．求证：

①AN＝EN．②AN⊥EN．

（2）如图2，M为CD的中点，连接AM、BE交于点F．求证：

①BE＝

AM．②∠MFE＝45°．

（3）如图3，在

（2）的条件下，连接DF，猜想DF、EF、MF之间的数量关系，并证明你的结论．

图1图2图3

第6讲旋转综合

（二）课后作业

1．如图，△ACB、△AED都为等腰直角三角形，∠ACB＝∠AED＝90°，点D在AB上，连CE，M、N分别为BD、CE的中点．

（1）如图1，当点D在线段AB上时，求证：

MN⊥CE；

（2）如图2，将

（1）中的△AED绕A点逆时针旋转30°，求证：

CE＝2MN；

（3）当△AED绕A点逆时针旋转过程中，试判断

是否为定值，若为定值，求出此值，若不是，求出变化范围．

图1图2

2．

（1）如图1，∠BAC＝∠BEC＝90，且BE＝CE，求证：

AE平分∠BAC；

（2）如图2，四边形ABCD为菱形，E、F分别在对角线AC、边AB的延长线上，试探究：

当∠BAD与∠DFE满足什么关系时，使得DF＝EF成立？

并证明你的结论；

（3）在

（1）的条件下，若AE＝4，请求出线段BE的取值范围．

图1图2