河南省天一大联考届高三数学上学期期末考试试题理.docx
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河南省天一大联考届高三数学上学期期末考试试题理
天一大联考2016—2017学年高三年级上学期期末考试
数学（理科）
第Ⅰ卷（选择题共60分）
一、选择题：
本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.
1.已知集合
，则集合
的子集个数为
A.8B.7C.6D.4
2.设i为虚数单位，复数
为纯虚数，则实数
的值为
A.-1B.1C.-2D.2
3.已知数列
的前
项和
，则数列
的前
项和等于
A.1023B.55C.45D.35
4.三国时代吴国数学家赵爽所注《周髀算经》中给出了股股定理的绝妙证明。
下面是赵爽的弦图和注文，弦图是一个以勾股形之弦为边的正方形，其面积称为弦实。
图中包含四个全等的勾股形及一个小正方形，分别涂成红（朱）色及黄色，其面积称为朱实、黄实，利用
勾
股+（股-勾）2=4
朱实+黄实=弦实，化简得：
.设勾股形中勾股比为
，若向弦图内随机抛掷1000颗图钉（大小忽略不计），则落在黄色图形内的图钉数大约为
A.866B.500C.300D.134
5.已知圆
的一条切线
与双曲线
有两个交点，则双曲线C的离心率的取值范围是
A.
B.
C.
D.
6.已知点M的坐标
满足不等式组
，N为直线
上任一点，则
的最小值是
A.
B.
C.1D.
7.已知
且
，如图所示的程序框图的输出值
，则实数
的取值范围是
A.
B.
C.
D.
8.函数
的图象大致是
9.如图，已知长方体
的体积为6，
的正切值为，当
的值最小时，长方体
外接球的表面积为
A.
B.
C.
D.
10.已知函数
的图象在
轴上的截距为1，且关于直线
对称，若对任意的
，都有
，则实数
的取值范围是
A.
B.
C.
D.
11.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为
A.8B.10C.12D.14
12.已知定义在R上的函数
满足
，且
时，
，则函数
的零点个数是
A.4B.7C.8D.9
第Ⅱ卷（非选择题共90分）
二、填空题：
本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13.已知平面向量
，且
，则
.
14.已知
，则
的展开式中
的系数为.
15.已知抛物线
的焦点F也是椭圆
的一个焦点，点
分别为曲线
上的点，则
的最小值为.
16.已知数列
是首项为-34，公差为1的等差数列，数列
满足
，且
，则数列
的最大值为.
三、解答题：
本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.
17.（本题满分12分）
如图，在圆内接四边形
中，
（1）求角
的大小；
（2）求四边形
周长的取值范围.
18.（本题满分12分）
如图，已知四边形
和
均为平行四边形，点
在平面
内的射影恰好为点
，以
为直径的圆经过点
的中点为
的中点为
，且
（1）求证：
平面
平面
；
（2）求二面角
的余弦值.
19.（本题满分12分）
2016年是红军长征胜利80周年，某市电视台举办纪念红军长征胜利80周年知识问答，宣传长征精神，首先在甲、乙、丙、丁四个不同的公园进行支持签名活动.
然后在各公园签名的人中按分层抽样的方式抽取10名幸运之星回答问题，从10个关于长征的问题中随机抽取4个问题让幸运之星回答，全部答对的幸运之星获得一份纪念品.
（1）求此活动中各公园幸运之星的人数；
（2）若乙公园中每位幸运之星对每个问题答对的概率均为
，求恰好2位幸运之星获得纪念品的概率；
（3）若幸运之星小李对其中8个问题能答对，而另外2个问题答不对，记小李答对的问题数为
，求
的分布列和数学期望
20.（本题满分12分）
已知椭圆
的上下两个焦点分别为
，过点
与
轴垂直的直线交椭圆C于M,N两点，
的面积为
，椭圆C的离心率为
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）已知O为坐标原点，直线
与
轴交于点P，与椭圆C交于A,B两个不同的点，若存在实数
，使得
，求
的取值范围.
21.（本题满分12分）
已知函数
与
的图象在点
处有相同的切线.
（1）若函数
与
的图象有两个交点，求实数
的取值范围；
（2）设函数
，求证：
.
请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果两题都做，则按照所做的第一题给分；作答时，请用2B铅笔将答题卡上相应的题号涂黑。
22.（本题满分10分）选修4-4：
参数方程与极坐标系
已知极坐标系的极点为直角坐标系
的原点，极轴为
轴的正半轴，两种坐标系中的长度单位相同，圆C的直角坐标方程为
，直线l的参数方程为
（t为参数），射线OM的极坐标方程为
.
（1）求圆C和直线l的极坐标方程；
（2）已知射线OM与圆C的交点为O,P,与直线l的交点为Q，求线段PQ的长.
23.（本题满分10分）选修4-5：
不等式选讲
已知函数
（1）若
恒成立，求实数
的取值范围；
（2）求函数
的图象与直线
围成的封闭图形的面积.
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