江苏专版高考数学二轮复习第1部分知识专题突破专题限时集训2函数.docx

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江苏专版高考数学二轮复习第1部分知识专题突破专题限时集训2函数

专题限时集训

（二）函数

（对应学生用书第80页）

（限时：

120分钟）

、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请把答案填写在题中横线上.）

log5X,x>0,河南省豫北名校联盟2017届高三年级精英对抗赛）已知函数f（x）=2X,x<0,

1

25

1111—21

4[f25=log525=_2ff25=f（—2）==4」

数，当0vxv1时，f（x）=8x.则f

—2［函数f（x）是定义在R上的周期为2的奇函数，当0vxv1时，f（x）=8x,则

19111

f-T=f-3=-f3=-83=—2.]

3.（2017•江苏省淮安市高考数学二模）函数f（x）=~5—x2的定义域是.

22

[—2,2][由lg（5—x）>0,得5—x>1,

即x2<4,解得一2

•••函数f（x）=jg5—x2的定义域是[—2,2].

故答案为：

[—2,2].]

111

4.（广西柳州市2017届高三10月模拟）设a,b,c均为正数，且2a=log^a,?

b=log^b,

5.（广东2017届高三上学期阶段测评

（一））定义在R上的奇函数f（x）满足f（x+2）=—f

（x），当0Wxwi时，f（x）=x，则f（37.5）等于

0.5[Tf（x+2）=-f（x）f（x+4）=f（x）且f（—x）=-f（x）,OWx<1时，f

（x）=x,

•••f（37.5）=f（1.5）=—f（—0.5）=f（0.5）=0.5.]

1i+ax

6.（广东省佛山市2017届高三教学质量检测

（一））函数f（x）=—log2为奇函数，则

x1—x

实数a=.

11ax11_lax

±1[因为函数f（x）为奇函数，所以f（—x）=—log2=Llog2二

1+x

1—ax

，所以a=±1.]

—x1+xx1—x

7.（天津六校2017届高三上学期期中联考）已知定义在R上的偶函数f（x）满足f（x+2）•f

（x）=1对于x€R恒成立，且f（x）>0，贝Uf（2015）=.

1

1[因为f（x+2）•f（x）=1?

f（x+4）=f=f（x）?

T=4,

TxI2

因此f（2015）=f（3）=f（—1）=f

（1）;

而f（x+2）•f（x）=1?

f（—1+2）•f（—1）=1?

f

（1）=1,f（x）>0?

f

（1）=

1，所以f（2015）=1.]

&（河南省豫北名校联盟2017届高三年级精英对抗赛）已知函数f（x）是R上的单调函数，

21

且对任意实数X,都有ffx+2^+1=3，则f（log23）=.

121

2[因为函数f（x）是R上的单调函数，且ffx+㊁肓=3,所以可设f（x）

22121

+2+7=t（t为常数），即f（x）=t—2+^，又因为f（t）=3，所以t—2+^=3,

21

令g（x）=x—2+1，显然g（x）在R上单调递增，且g

（1）=3,所以t=1,f（x）=1

十討i2,

2上递减，在

3

2上递增，因此

y工

ymax一2十

h（x）€22,乎,

即a€22,

弓-22,

也]

2.]

成立，则实数a的取值范围是

【导学号：

56394011】

2x—1,x>o,

11.（江苏省苏州市2o17届高三上学期期中）已知函数f（x）—2若函数g（x）

x十x,x

=f（x）—m有三个零点，贝U实数m的取值范围是.

1—4,o［由g（x）=f（x）—m=o得f（x）=m

若函数g（x）=f（x）—m有三个零点，等价为函数f（x）与y—m有三个不同的交点,

—3x+b有三个零点，就是

h（x）=|f（x）|—3x与y=—b有3个交点,

作出函数f（X）的图象如图:

若函数f（x）与y=m有三个不同的交点，

1

则—4

即实数m的取值范围是一4,0,故答案为：

一40.]

44

2

4x—x,x>0,

12.（2017•江苏省苏、锡、常、镇四市高考数学二模）已知函数f（x）=3

x<0,

x

若函数g（x）=|f（x）|—3x+b有三个零点，则实数b的取值范围为

2

x—x,0

x2—7x,x>4,h（x）=

3

—x—3x,x<0,

画出两个函数的图象如图：

3

当x<0时，一-一3x>6,当且仅当x=—1时取等号，此时一b>6，可得b<—6;

x

b€

11

当0ex<4时，x—x2<4，当x=时取得最大值，满足条件的

综上，b€（―汽一6）U—4,0.

故答案为：

（—s,—6）U—4,0.]

—x+mxv0,

13.（2017•江苏省淮安市高考数学二模）已知函数f（x）=2其中m>0,

x—1,x>0,

若函数y=f（f（x））—1有3个不同的零点，贝Um的取值范围是.

2

（0,1）[①当xv0时，f（f（x））=（—x+m—1,图象为开口向上的抛物线在y轴

左侧的部分，顶点为（0,m—1）；

2当0wxv1时，f（f（x））=—x2+1+m图象为开口向下的抛物线在0wxv1之间

的部分，顶点为（0,耐1）.根据题意m>0,所以耐1>1;

3当x>1时，f（f（x））=（x2—1）2—1，图象为开口向上的抛物线在x=1右侧的部

分，顶点为（1,—1）.

根据题意，函数y=f（f（x））—1有3个不同的零点，即f（f（x））的图象与y=1有3个不同的交点.

根据以上三种分析的情况：

第③种情况x=1时，f（f（x））=—1，右侧为增函数，

所以与y=1有一个交点；第②种情况，当xf时，f（f（x））tm所以与y=1有

交点，需mv1;第①种情况，当xto时，f（f（x））tm—1,只要吊一1v1即可，又n>0,「.0

综上m的取值范围为（0,1）.]

1

2—1,xv1,

14.（2017•江苏省无锡市高考数学一模）若函数f（x）=贝U函数y=

Inx

〒,x>1

1

|f（x）|―孑的零点个数为.

8

Inx112

4[当x>1时，-^=8，即Inx=@x,

12

令g（x）=Inx—,x>1时函数是连续函数，

112

g

（1）=—8<0,g

（2）=In2—2=In去>。

1

g（4）=In4—2v0,由函数的零点判定定理可知g（x）=Inx—；x2有2个零点.

8

Inx1

（结合函数y==亍与y=$可知函数的图象有2个交点.）

x8

1,xv0,

当xv1时，y=

1-2，x€[0,1

函数的图象与y=8的图象如图，考查两

个函数有2个交点,

1

综上函数y=|f（x）|—的零点个数为4个.

8

故答案为4.］

二、解答题（本大题共6小题，共90分•解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

15.（本小题满分14分）（2016—2017学年度江苏苏州市高三期中调研考试）已知函数f（X）

=3x+入・3—x（入€R）.

（1）若f（x）为奇函数，求入的值和此时不等式f（x）>1的解集；

（2）若不等式f（x）W6对x€［0,2］恒成立，求实数入的取值范围.

【导学号：

56394012】

［解］⑴函数f（x）=3x+入・3—x的定义域为R，

•/f（x）为奇函数，/.f（—x）+f（x）=0对？

x€R恒成立，即3—x+入•3x+3x+入・3

=（入+1）（3+3）=0对？

x€R恒成立，•••入=一1.3分

此时f（x）=3x—3—x>1，即卩3x—3—x—1>0，

解得3x>三占或3xv匕2&（舍去），6分

•解集为xx>log31；5

（2）由f

，-,x—x

（x）W6得3+入・3<6,

2

入W—t+6t对

10分

令t=3x€［1,9］，原问题等价于t+*W6对t€［1,9］恒成立，亦即

t€［1,9］恒成立，

2

令g（t）=—t+6t,t€［1,9］,

•••g（t）在［1,3］上单调递增，在［3,9］上单调递减.

•当t=9时，g（t）有最小值g（9）=—27,

14分

16.（本小题满分14分）（泰州中学2016—2017年度第一学期第一次质量检测）设函数y=

22

|g（—x+4X—3）的定义域为A,函数y=齐^,x€（0,m）的值域为B.

（1）当mi=2时，求AnB；

（2）若“x€A”是“x€B'的必要不充分条件，求实数m的取值范围.

［解］⑴由一x2+4x—3>0,

解得1vXV3，所以A=（1,3）,2分

2

又函数y=x^在区间（0,m上单调递减，

2

所以y€mn，2，

2

即m+i，2，5分

2

当m=2时，B=3，2，所以AnB=（1,2）.7分

（2）首先要求m>0,9分

2

而“x€A”是“x€B”的必要不充分条件，所以B是A的真子集，从而帛不>1,解

得0vme1.12分

所以实数m的取值范围为（0,1］.14分

17.（本小题满分14分）（江苏省泰州中学2017届高三上学期第二次月考）无锡市政府决定规

划地铁三号线：

该线起于惠山区惠山城铁站，止于无锡新区硕放空港产业园内的无锡机

场站，全长28公里，目前惠山城铁站和无锡机场站两个站点已经建好，余下的工程是在

已经建好的站点之间铺设轨道和等距离修建停靠站•经有关部门预算，修建一个停靠站

的费用为6400万元，铺设距离为x公里的相邻两个停靠站之间的轨道费用为400x3+20x

万元.设余下工程的总费用为f（x）万元.（停靠站位于轨道两侧，不影响轨道总长度）.

（1）试将f（x）表示成x的函数；

（2）需要建多少个停靠站才能使工程费用最小，并求最小值.

［解］

（1）设需要修建k个停靠站，则k个停靠站将28公里的轨道分成相等的k+1

段，

28八

•••（k+1）x=28?

k=—1,3分

x

•f（x）=6400k+（k+1）（400x3+20x）=640028—1+28（400x3+20x）,

xx

化简得f（X）

=28X400x2+28x6400—5840

x

3228X320028X3200^一

/28X400x•xx5840=128560（万兀）,

228X320028

当且仅当28X400x=—，即x=2,k=——1=13时取“=”.13分

xx

故需要建13个停靠站才能使工程费用最小，最小值费用为128560万元.14分

18.（本小题满分16分）（泰州中学2017届高三上学期期中考试）已知函数f（x）=|x2-1|

2

+x+kx，且定义域为（0,2）.

（1）求关于x的方程f（x）=kx+3在（0,2）上的解；

（2）若关于x的方程f（x）=0在（0,2）上有两个的解X1,X2,求k的取值范围.

［解］

（1）•••f（x）=|x-1|+x+kx,f（x）=kx+3，即|x—1|+x=3.当0vx<1时，

|X2—1|+X2=1—X2+X2=1,此时该方程无解•当1

X2=2,此时该方程的解为综上可知：

方程f（x）=kx+3在（0,2）

上的解为26分

（2）当0

当1

若k=0,则①无解，②的解为x=±2?

（1,2），故k=0不合题意•若心0,则①的

解为x=—1.

k

k<—1,

7

k>—2,

又k<—1,故—7

12分

（i）当一十€（0,1］时，k<—1时，方程②中A=k2+8>0，故方程②中一根在（1,2）

1

（ii）当一k?

（0,1］时，即一10时，方程②在（1,2）需有两个不同解，而

17

XiX2=—2<0，知道方程②必有负根，不合题意.综上所述，故—"2

19.（本小题满分16分）（江苏省南通市如东县、徐州市丰县2017届高三10月联考）已知函

—3+a

数f（x）=3x+1+b.

（1）当a=b=1时，求满足f（x）=3x的x的值；

⑵若函数f（x）是定义在R上的奇函数.

①存在t€R,不等式f（t2—2t）vf（2t2—k）有解，求k的取值范围;

x€R,不等式

1—

②若函数g（x）满足f（x）・[g（x）+2]=3（3—x—3X），若对任意

g（2x）>m-g（x）—11恒成立，求实数m的最大值.

X4

一3+1

—1=0,

（1）由题意，3x+1+1=3X,化简得3•（3）2+2・3

3十I

解得

②因为f（x）・[g（x）+2]=

—X—3X）,

因为f（x）是奇函数，所以f（—X）+f（x）=0,

（X）=-3X+1

对任意X1,X2€R,X1vX2有:

3—3所以g（x）=厂―—2,

12分

X—X

即g（x）=3+3.

所以g（2x）=32x+3_2x=（3x+3「x）—2.

不等式g（2x）>nrg（x）—11恒成立，

即（3x+3—x）2—2>m-（3x+3—x）—11,

—9

即m^3+3+3乂+3-*恒成立・14分

9

x—x7

令t=3+3—,t>2,贝Umet+f在t>2时恒成立，

99

令h（t）=t+,h，（t）=1—严，

t€（2,3）时，h'（）v0,所以h（t）在（2,3）上单调递减，

t€（3,+^）时，h'（t）>0，所以h（t）在（3,+^）上单调递增，

所以h（t）min=h（3）=6,所以me6,

所以实数m的最大值为6.16分

20.（本小题满分16分）（江苏省南通市如东县、徐州市丰县2017届高三10月联考）给出定

义在（0,+^）上的两个函数f（x）=x2—alnx,g（x）=x—ax.

（1）若f（x）在x=1处取最值，求a的值；

2

（2）若函数h（x）=f（x）+g（x）在区间（0,1］上单调递减，求实数a的取值范围；

（3）在

（1）的条件下，试确定函数mx）=f（x）—g（x）—6的零点个数，并说明理由.

【导学号：

56394013】

a［解］

（1）f'（x）=2x——,由已知f'

（1）=0，即2—a=0,

x

解得a=2，经检验a=2满足题意，

所以a=2.4分

2222

（2）h（x）=f（x）+g（x）=x—alnx+x—ax=2x—a（x+Inx）,

12

h'（x）=4x—a1+-，要使得h（x）=2x—a（x+Inx）在区间（0,1］上单调递减,x

因为x€（0,1］，所以

4x2

a>石，

则h'（x）e0,即卩4x—a1+eo在区间（0,1］上恒成立,

4x2

设函数F（x）=x^，则a>Hxm,

_4x24

F（x）=x+7=7^，

+_

xx

121

所以+-min=2,

xx

所以”X）max=2，所以a>2.10分

⑶函数n（x）=f（x）—g（x）—6有两个零点.

因为mx）=x2—2lnx—x+2,'x—6,

2,12x2—2—x+.；x：

x—12x'x+2x+:

x+2

所以m（x）=2x—1+-===—**丫

xgxx

当x€（0,1）时，m（X）vo,当x€（1,+s）时，m（X）>0,

所以mx）min=m

（1）=—4v0，14分

―21—e1+e+2e—41+2e+e2e—1

m（e）=j4v0,m（e）=>0,

me4）=e4（e4—1）+2（e2—7）>0，故由零点存在定理可知：

函数mx）在（e—4,1）上存在一个零点，函数m（x）在（1,e4）上存在一个零点，

所以函数m（x）=f（x）—g（x）—6有两个零点.16分