概率论与数理统计课程设计.docx

概率论与数理统计课程设计.docx

《概率论与数理统计课程设计.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《概率论与数理统计课程设计.docx（12页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

概率论与数理统计课程设计

概率论课程设计

1110410327苏浪

国内产值与人力资本的回归分析

一、设计目的

二、设计问题

三、设计原理

四、设计程序

设计步骤

设计结果

1、得到回归分析结果：

2、建立回归模型对结果进行检验

五、设计总结

六、参考文献

一、设计目的

为了更好的了解概率论与数理统计的知识，熟练掌握概率论与数理统计在实际问题上的应用，并将所学的知识结合Excel对数据的处理解决实际问题。

本设计是利用一元线性回归理论对国内产值与人力资本关系建立数学模型，并用Excel分析工具库中的回归分析软件进行解算并检验。

二、设计问题

改革开放以来我国经济高速增长。

国内生产总值与诸多因素有关，为了解影响生产总值的因素，现查得1995-2005年各季度的国内生产总值和人力资本的数据如下，试确定国内生产值和人力资本的关系并检验。

年份季度

人力资本（X）

国内产值（Y）

年份季度

人力资本（X）

国内产值（Y）

1995春

324.0

14410.3

2000秋

618.9

24463.5

1995夏

325.0

14660.5

2000冬

640.7

24803.7

1995秋

348.6

15021.0

2001春

656.2

25621.5

1995冬

352.9

15198.5

2001夏

683.9

26428.8

1996春

373.6

15679.1

2001秋

710.5

27011.0

1996夏

391.1

16478.7

2001冬

764.3

27413.8

1996秋

400.6

17185.9

2002春

788.7

27887.0

1996冬

417.9

17794.2

2002夏

815.4

29186.3

1997春

423.9

18262.3

2002秋

838.7

29885.5

1997夏

441.2

18761.3

2002冬

872.9

30083.2

1997秋

456.4

19188.0

2003春

886.6

31605.4

1997冬

465.6

19743.3

2003夏

921.1

32363.1

1998春

473.5

20036.4

2003秋

941.4

33121.0

1998夏

488.4

20365.5

2003冬

962.7

33955.7

1998秋

498.9

20610.9

2004春

1001.4

34878.4

1998冬

508.1

21100.6

2004夏

1038.5

36710.4

1999春

521.6

21513.5

2004秋

1076.7

38121.5

1999夏

541.0

21885.5

2004冬

1116.5

39969.6

1999秋

554.2

22064.0

2005春

1153.9

41353.3

1999冬

571.8

22419.3

2005夏

1195.7

43564.0

2000春

585.4

23118.8

2005秋

1233.6

44882.8

2000夏

598.8

23854.0

2005冬

1290.4

45580.2

三、设计原理

本题是一道确定生产总值和人力资本的关系问题，首先做出该组数据的散点图，由图分析该数据属于线性回归问题，可以利用Excel解决这种类型的问题。

数据的处理时通过使用“最小二乘法”做直线拟合，然后再进行一元线性回归。

在整个过程中直接使用Excel进行数据处理，用matlab求F临界值，得出结论，然后根据Excle输出结果进行线性回归方差分析和相关系数的显著性检验。

四、设计程序

为了研究这些数据中所蕴含的规律，将生产总值看做因变量，人力资本看做自变量，画出它们的散点图（图1），可见这些点分布在一条直线附近，所以两组分的百分比之间可能符合一元线性模型。

下面用Excel“分析工具库”提供的“回归”工具，找出线性回归方程，并检验其显著性。

设计步骤

一、

在【工具】菜单中选中【数据分析】，则会弹出【数据分析】对话框，然后在“分析工具”中选择“回归”选项，如图二所示。

单击【确定】后，则弹出【回归】对话框，如图2所示。

二、

填写【回归】对话框。

如图2所示，该对话框的内容较多，可以根据需要，选择相关项目。

在“Y值输入区域”内输入队因变量数据区域的引用，该区域必须有单列数据组成，如本题中生产总值；在“X只输入区域”输入对自变量数据区域的引用，如本题中人力资本。

“标志”：

如果输入区域的第一行中包含标志项，则选中此复选框，本题中的输入区域包含标志项；如果在输入区域中没有标志项，则应清楚此复选框，Excel将在输出表中生成合适的数据标志。

“置信度”：

如果需要在汇总输出表中包含附件的置信度信息，则选中此复选框，然后在右侧的编辑框中，输入所要使用的置信度。

置信度为99%，相当于显著性水平a=0.01。

“常数为零”：

如果要强制回归线通过原点，则选中此复选框。

“输出选项”：

选择“输出区域”，在此输出对输出表左上角单元格的引用。

“残差”：

如果需要以残差输出表形式查看残差，则选中此复选框。

“标准残差”：

如果需要在残差输出表中包含标准残差，则选中此复选框。

“残差图”：

如果需要生成一张图表，绘制每个自变量及其残差，则选中此复选框。

“线性拟合图”：

如果需要为预测值和观察值生成和观测值生车一个图表，则选中此复选框。

“正态概率图”：

如果需要绘制正态概率图，则选中此复选框。

设计结果

1、得到回归分析结果：

a=4569.701813，b=31.29044388，相关系数R=0.99645818

测定系数

，F值：

F=5897.674

，t值：

t=76.79631637，标准离差（标准误差）：

s=745.0012582，回归平方和：

SSr=3273367683，剩余平方和：

SSe=23311128.74；y的误差平方和即总平方和：

SSt=3296678812（见图3）

线性回归方程为：

回归直线图形为：

图4

参插图：

图5

2、建立回归模型对结果进行检验

模型为：

4569.701813+31.29044388x；

法一：

R=0.99645818>

法二：

在matlab中求出

命令如下

>>finv（0.99,1,42）

ans=

7.2796

即

7.2796

方差来源

平方和

自由度

F值

临界值

显著性

回归

剩余

3273367683

23311128.74

1

42

5897.674

7.2796

**

总计

3296678812

43

F=5897.674>

7.2796

所以认为线性相关性显著

综上所述：

国内产值和人力资本存在线性相关性，满足回归方程

，且线性相关性显著

图1

图2

SUMMARYOUTPUT

回归统计

MultipleR

0.99645818

RSquare

0.992928905

AdjustedRSquare

0.992760546

标准误差

745.0012582

观测值

44

方差分析

df

SS

MS

F

回归分析

1

3273367683

3.3E+09

5897.67421

残差

42

23311128.74

555027

总计

43

3296678812

Coefficients

标准误差

tStat

P-value

Intercept

4569.701813

301.9721376

15.1329

1.313E-18

人力资本（X）

31.29044388

0.407447198

76.7963

8.4805E-47

RESIDUALOUTPUT

观测值

预测国内产值（Y）

残差

1

14707.80563

-297.5556309

2

14739.09607

-78.59607476

3

15477.55055

-456.5505504

4

15611.3172

-412.867198

5

16259.81165

-580.6866474

6

16808.17668

-329.5016765

7

17103.87137

81.97862887

8

17645.97831

148.1716886

9

17832.15645

430.0935475

10

18373.48113

387.7688684

11

18849.09588

338.9041214

12

19139.31475

603.9352543

13

19386.50925

649.8907477

14

19850.39008

515.1099171

15

20181.28653

429.5634731

16

20468.37635

632.1986505

17

20890.01508

623.4849192

18

21498.61421

386.9107857

19

21910.08355

153.9164486

20

22460.79536

-41.54536372

21

22886.3454

232.4045995

22

23306.41961

547.5803904

23

23934.57527

528.9247294

24

24615.92469

187.7253139

25

25103.27335

518.2266505

26

25967.67186

461.0781382

27

26799.99767

211.002331

28

28484.20581

-1070.405811

29

29246.91038

-1359.910381

30

30084.71202

-898.4620155

31

30812.9971

-927.4970969

32

31882.34802

-1799.173017

33

32312.59162

-707.2166199

34

33389.76515

-1026.640151

35

34024.96116

-903.9611614

36

34691.44762

-735.7726161

37

35902.38779

-1024.012794

38

37063.26326

-352.9132623

39

38259.34048

-137.8404797

40

39503.91789

465.6571149

41

40675.74501

677.5049915

42

41982.12104

1581.878959

43

43170.37565

1712.374353

44

44945.32608

634.8239238

图3

图4

图5

五、设计总结

通过对概率论与数理统计的这道实际问题的解决，不仅使我更加深刻的理解了概率论与数理统计的基础知识，对一元线性回归及线性回归的方差分析、相关系数的显著性检验有了更深刻的了解，而且使我对这些知识在实际中的应用产生了浓厚的兴趣，同时对我学习好概率论与数理统计这门课有很大帮助。

在实现这道题的过程中我应用了Excel软件和matlab软件，学会了这两个软件的一些新的应用，更加熟练的操作该软件进行一些数据上的处理。

六、参考文献

[1]沈恒范.概率论与数理统计教程[M].第四版.北京：

高等教育出版社,2003.4:

140-196

[2]陈家鼎,孙山泽.数理统计讲义[M].高等教育出版社,1993:

37-52

[3]廖仲春.概率统计课程教学方法探索[J].大学时代（B版）,2006,（01）:

[4]杜世平.对区间估计与假设检验关系的思考[J].西南名族大学大学报（自然科学版）,2005,31（03）

[5]蔡季冰,宋海龄,陈永.小样本参数估计算法及其应用[J].北京理工大学学报,1989,9

（1）:

92-98