最新人教版小学四年级数学下册知识点归纳.docx
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最新人教版小学四年级数学下册知识点归纳
最新人教版小学四年级数学下册知
识点归纳
数学知识点总结
第一单元四则运算:
加法、减法、
乘法和除法统称四则运算
1、加减法的意义和各部分间的关系。
(1)把两个数合并成一个数的运算,叫做加
法。
加法各部分间的关系:
和=加数+加数加数=和-另一个数
(2)已知两个数的和与其中一个加数,求另一
个数的运算,叫做减法。
减法各部分间的关系:
被减数=差+减数
差=被减数-减数减数=被减数-差
(3)加法和减法是互逆运算。
2、乘除法的意义和各部分间的关系。
(1)求几个相同加数的和的简便运算,叫做乘
法。
乘法各部分间的关系:
积=因数×因数因数=积÷另一个因
数
(2)已知两个因数的积与其中一个因数,求另
一个因数的运算,叫做除法。
除法各部分间的关系:
被除数=商×除数
商=被除数÷除数除数=被除数÷商
(3)乘法和除法是互逆运算。
3、关于“0”的运算
(1)“0”不能做除数;字母表示:
a÷0错误
(2)一个数加上0还得原数;字母表示:
a+
0=a
(3)一个数减去0还得原数;字母表示:
a-
0=a
(4)被减数等于减数,差是0;字母表示:
a-a=0
(5)一个数和0相乘,仍得0;字母表示:
a×0=0
(6)0除以任何非0的数,还得0;字母表
示:
0÷a(a≠0)=0
(7)被减数等于减数,差是0。
A-A=0被除数
等于除数,商是1.A÷A=1(a不为0)
4、四则运算顺序
(1)在没有括号的算式里,如果只有加、减法或者只有乘、除法,都要从左往右按顺序计算。
(2)在没有括号的算式里,有乘、除法和加、减法、要先算乘除法,再算加减法。
(3)一个算式里既有小括号,又有中括号,要先算小括号里面的,再算中括号里面的,最后算括号外面的有括号,要先算括号里面的,再算括号外面的;括号里面的算式计算顺序遵循以上的计算顺序。
第二单元观察物体
(二)1、正确辨认从上面、前面、左面观察到物体的现状。
2、观察物体有诀窍,先数看到几个面,再看它的排列法,画图形时要注意只分上下画数量。
3、从不同位置观察同一个物体,所看到的形状有可能一样,也有可能不一样。
4、从同位置观察不同一个物体,所看到的形状有可能一样,也有可能不一样。
5、从不同位置观察,才能更全面地认识一个物体。
6、时间×速度=路程路程÷时间=速度
路程÷速度=时间单价×数量=总价总价÷单价=数量总价÷数量=单价第三单元运算定律及简便运算
一、加减法运算定律:
1、加法交换律:
a+b=b+a2、加法结合律:
(a+b)+c=a+(b+c)3、连减的性质:
a-b-c=a-(b+c)。
二、乘除法运算定律:
1、乘法交换律:
。
a×b=b×a2、乘法结合律:
(a×b)×c=a×(b×c)3、乘法分配律:
(1)两个数的和与一个数相乘:
(a+b)×c=a×c+b×c(a-b)×c=a×c-b×c
(2)两个数的差与一个数相乘:
(a-b)×c=a×c-b×c。
4、除法的性质:
a÷b÷c=a÷(b×c)。
5、乘法分配律的应用:
①类型一:
(a+b)×c=a×c+b×c(a-b)×c=a×c-b×c
②类型二:
a×c+b×c=(a+b)×ca×c-b×c=(a-
b)×c1)
=1000+100=135×10=256×100=1100=1350=2560③类型三:
a×99+a=a×(99+1)a×b-a=a×(b-
1)(4)特殊2(5)特殊3(6)特殊4
45×10299×2635×8+35×6-4×35
=45×(100+2)=(100-1)×26=35×(8+6-4)=45×100+45×2=100×26-1×26=35×10=4500+90=2600-26=350=4590=2574
④类型四:
a×99a×102
=a×(100-1)=a×(100+
2)
=a×100-a×1=a×100+a×2
6、商不变性质:
a÷b=(a×c)÷(b×c),a÷b=(a÷c)÷(b÷c)
三、简便计算
1.连减的简便计算:
①连续减去几个数就等于减去这几个数的和。
如:
106-26-74=106-(26+74)
②减去几个数的和就等于连续减去这几个数。
如:
126-(26+74)=126–26-74
2.加减混合的简便计算:
第一个数的位置不变,其余的加数、减数可以
交换位置(可以先加,也可以先减)
例如:
123+38-23=123–23+38
146–78+54=146+54-78
3.连除的简便计算:
①连续除以几个数就等于除以这几个数的积。
如:
120÷3÷4=120÷(3×4)
②除以几个数的积就等于连续除以这几个数。
如:
455÷(7×13)=455÷7÷13
4.乘、除混合的简便计算:
第一个数的位置不变,其余的因数、除数可以
交换位置。
(可以先乘,也可以先除)
例如:
27×13÷9=27÷9×13
5、含有加法交换律与6、含有乘法交换律
与
结合律的简便计算:
结合律的简便计
算:
65+28+35+7225×125×4×8
=
(65+35)+(28+72)=
(25×4)×
(125×8)
=100+100=100×1000
=200=100000
7、乘法分配律简算例子:
(1)分解式
(2)合并式(3)特殊1
25×(40+4)135×12-135×299×256+
256
=25×40+25×4=135×(12-2)=256×(99+8、有关简算的拓展:
102×38-38×237×96+37×3+37=38×(102-2)=37×(96+3+1)=38×100=37×100=3800=3700
第四单元小数的意义和性质1.小数的产生:
在进行测量和计算时,往往不能正好得到整数的结果,这时常用小数来表示。
2、分母是10、100、1000……的分数可以用小数来表示。
3、小数是十进制分数的另一种表现形式。
4、小数的计数单位是十分之一、百分之一、千分之一……分别写作0.1、0.01、
0.001……
5、每相邻两个计数单位间的进率是10。
6、小数的数位是十分位、百分位、千分位……最高位是十分位。
整数部分的最低位是个位。
个位和十分位的进率是10。
7、小数的数位顺序表
(1)6.378的计数单位是0.001。
(最低位的计数单位是整个数的计数单位)
(2)6.378中有6个一,3个十分之一(0.1),7个百分之一(0.01),8个千分之一(0.001)。
(3)6.378中有(6378)个千分之一(0.001)。
(4)9.426中的4表示4个十分之一(0.1)[4在十分位]
7、小数的性质:
小数的末尾添上“0”或去掉“0”,小数的大小不变。
注意:
小数中间的“0”不能去掉,取近似数时有一些末尾的“0”不能去掉。
作用可以化简小数等。
9、小数的大小比较:
(1)先比较整数部分;
(2)如果整数部分相
同,就比较十分位;(3)十分位相同,就比较第五单元三角形1、三角形的定义:
由三条线段围成的图形百分位;(4)以此类推,直到比较出大小。
10、小数点的移动
小数点向右移:
移动一位,小数就扩大到原数的10倍;
移动两位,小数就扩大到原数的100倍;
移动三位,小数就扩大到原数的1000
倍;……
小数点向xx:
移动一位,小数就缩小10倍,即小数就缩小到
原数的十分之一;
移动两位,小数就缩小100倍,即小数就缩小到
原数的百分之一;
移动三位,小数就缩小1000倍,即小数就缩小
到原数的千分之一;……
11、生活中常用的单位:
质量:
1吨=1000千克;1千克=1000克
xx:
1千米=1000米1米=10分米1分米=10厘米
1厘米=10毫米1分米=100毫米1米=10分米
1米=100厘米1米=1000毫米
面积:
1平方千米=100公顷1平方米=100平方分
米1公顷=10000平方米1平方分米=100平方
厘米
人民币:
1元=10角1角=10分1元=100
分
单位换算:
(1)大(高级)单位转化成小(低)级单位
=======乘以进率,小数点向右移动。
(2)小(低级)单位转化成大(高级)单位
=======除以进率,小数点向左移动。
12、小数的近似数(用“四舍五入”的方
法):
(1)改写成“万”作单位的数就是小数点向
左移4位,即在万位的右边点上小数点,在数的
后面加上“万”字。
改写成“亿”作单位的数
就是小数点往左移8位即在亿位的右边点上小
数点,在数的后面加上“亿”字。
注意:
带上
单位。
然后再根据小数的性质把小数末尾的零
去掉即可。
(2)在表示近似数时,小数末尾的“0”不能
去掉。
(每相邻两条线段的端点相连或重合),叫三角形。
2、从三角形的一个顶点到它的对边做一条垂线,顶点和垂足间的线段叫做三角形的高,这条对边叫做三角形的底。
三角形只有3条高。
重点:
三角形高的画法。
3、三角形的特性:
稳定性。
如:
自行车的三角架,电线杆上的三角架。
4、边的特性:
任意两边之和大于第三边。
5、为了表达方便,用字母A、B、C分别表示三角形的三个顶点,三角形可表示成三角形ABC。
6、三角形的分类:
按照角大小来分:
锐角三角形,直角三角形,钝角三角形。
按照边长短来分:
三边不等的△,等腰△,等边△或正△。
等边△的三边相等,每个角是60度。
(顶角、底角、腰、底的概念)
7、三个角都是锐角的三角形叫做锐角三角形。
8、有一个角是直角的三角形叫做直角三角形。
9、有一个角是钝角的三角形叫做钝角三角形。
10、每个三角形都至少有两个锐角;每个三角形都最多有1个直角;每个三角形都最多有1个钝角。
11、两条边相等的三角形叫做等腰三角形。
12、三条边都相等的三角形叫等边三角形,也叫正三角形。
13、等边三角形是特殊的等腰三角形14、三角形的内角和等于180°。
四边形的内角和是360°多边形内角和=(边数-2)×180°第六单元小数的加减法1、计算法则:
相同数位对齐(小数点对齐),按照整数计算方法进行计算,得数的小数点要和横线上的小数的小数点对齐。
结果是小数的要依据小数的性质进行化简。
整数的小数点在个位右下角。
2、竖式计算以及验算。
注意横式上要写上答案,不要写成验算的结果。
3、整数的四则运算顺序和运算定律在小数中
同样适用。
(简算)
第七单元图形的运动
1、轴对称的意义:
把一个图形沿着某一条直
线对折,如果折痕的两边的部分能够完全重合,
那么就说这个图形是轴对称图形,这条直线就
是对称轴。
2、轴对称的性质:
对应点到对称轴的距离相
等。
3、轴对称的特征:
沿对称轴对折、对应点、
对应线段、对应角都重合。
4、轴对称的图形:
等腰三角形和等腰梯形
1、长方形2、等边三角形3、正方形4、圆
形有无数条对称轴。
5、平移的意义:
物体或图形沿直线方向运动,
而本身方向不发生改变时,这种运动现象就是
平移。
6、平移后图形的每个点与原图形的对应点之
间的距离都相等。
7、怎样补全下面这个轴对称图形?
在原图上
标出关键点——找出关键点的对称点——连点
成图
第八单元平均数和复式条形统计图
1、求平均数的方法:
将一组数据的和除以这组数据的个数所得商就
是平均数。
它既可以描述一种数据的总体情况,
也可以作为不同组数据比较的一个标准。
总数
量÷总份数=平均数。
第九单元数学xx
鸡兔同笼:
已知鸡、兔的总只数和脚数,求
鸡、兔各几只。
1.列表法2.假设法:
假设全是鸡,求出的是兔
子。