实验一基于遗传算法的函数优化.docx
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实验一基于遗传算法的函数优化
实验一-基于遗传算法的函数优化
人工智能实验报告
实验一基于遗传算法的函数优化
1、实验目的
1）掌握Matlab子函数的编写与调用。
2）理解基本遗传算法的原理，并利用程序实现利用遗传算法优化非线性函数的解。
2、实验内容与实验要求
1）掌握基本遗传算法方法原理。
2）掌握matlab子函数的编写方法及调用方法。
3）根据基本遗传算法方法原理，编写Matlab程序，优化非线性函数的解。
4）设f（x）=
，求maxf（x）,x∈[-2,2],解的精度保留二位小数。
3、实验要求
1）自己独立编写Matlab函数。
2）书写实验报告。
3）分析实验结果，用图或表描述出迭代次数与适应度函数值的关系曲线。
4、实验设备
1）计算机
2）Matlab软件
5、实验结果及分析
（1）编码和产生初始群体
首先需要确定编码的策略，也就是说如何把[-2,2]区间内的数用计算机语言表示出来。
采用二进制形式来解决编码问题，即将某个变量值代表的个体表示为一个{0,1}二进制串。
串的长度取决于求解的精度，例如假设求解精度为保留两位小数，由于区间[-2,2]的长度为4，则必须将该区间分为400等分。
因为28<400<29，所以编码所用的二进制串至少需要9位。
编码：
二进制串（b8b7b6…b1b0）与[-2,2]内实数的一一映射：
b8b7b6…b1b0
二进制串a=<101000111>其对应的十进制数为：
转化到[-2,2]内的实数为：
产生初始群体：
pop1={
<100011110>，%a1
<001000010>，%a2
<110000000>，%a3
<110000101>}%a4
转化成[-2,2]之间的十进制数即为：
pop1={0.24,-1.48,1.01,1.05}
（2）定义适应函数和适应值
由于目标函数f（x）在[-2,2]内的值有正有负，所以必须通过建立适应函数与目标函数的映射关系，保证映射后的适应值非负，而且目标函数的优化方向应对应于适应值增大的方向，也为以后计算各个体的入选概率打下基础。
定义适应函数：
为了便于计算，这里的Fmin采用了一个特定的输入值，如果取Fmin=-1，则f（x）=1对应的适应值为g（x）=2。
上述随机产生的初始群体，取Fmin=-1，则它们的目标函数值和适应值分别为：
f（pop1）={-0.02,4.73,-4.06,-4.30}
g（pop1）={-1.02,3.73,-5.06,-5.30}
（3）确定选择标准
1用适应值比例来作为入选概率。
2设给定的规模为400的群体pop={a1,a2,...,a400}，个体ai的适应值为g（ai），则其入选概率为
）
上述随机产生的初始群体，它们的入选概率分别为：
p（pop1）=g（pop1）/sum（g（pop1））
={0,1,0,0}
（4）产生种群
3将入选概率大的个体选入种群，淘汰概率小的个体，并用概率最大的个体补入种群，得到与原群体大小同样的种群。
4在上述随机产生的初始群体中，淘汰掉a3，再加入a2，得到新的种群（选择）：
newpop1={
<100011110>，%a1
<001000010>，%a2
<001000010>，%a2
<110010101>}%a4
交叉：
5交叉也就是将一组染色体上对应基因段的交换得到新的染色体，然后得到新的染色体组，组成新的群体。
6将前面得到的newpop1的四个个体两两配对，重复的不配对，进行交叉（可以在任一位进行交叉）：
变异：
变异就是通过一个小概率改变染色体位串上的某个基因。
7现把jchpop1中第3个个体中的第5位改变，就产生了变异，得到了新的群体pop2：
pop2={
<001000010>,
<100011110>,
<010000101>,
<101000010>}
然后对新的种群重复上述的选择、交叉、变异，直到满足终止条件为止。
（5）实验结果：
6、附录（Matlab函数）
%遗传算法主函数
%q:
输出最佳个体自变量值
%迭代次数为400
function[q]=GA（）
globalbest_in;
globalg_value;
%初始化
initilize（）;
%初始化最佳个体的适应函数值
fori=1:
400
g_value=0.;
end
%迭代开始
fork=1:
1:
100
fitness（）;%适应函数操作
calculate（）;%对出现概率小的个体进行淘汰，并保留最佳个体best_in的信息
%计算每一次迭代中最佳个体的适应函数值aa，并赋给g_value（i）
aa=0.;
forj=1:
9
aa=aa+best_in（j）.*2^（j-1）;
end
g_value（k）=aa;
selection（）;%选择操作
crossover（）;%交叉操作
mutation（）;%变异操作
end
plotGA（）;%打印算法迭代过程
%获得最佳个体变量值
q=0.;
forj=1:
9
q=q+best_in（j）.*2^（j-1）;
end
q=-2+q*4./（2^9-1）;
q=-q^2-4*q+1;
%结果展示
fprintf（'最大值为：
%3.2f\n',q）;
cleari;
clearj;
clearq;
%调用函数1
%初始化种群pop
%种群大小400
%染色体长度9
%rand求随机数
%round取整
functioninitilize（）
globalpop;
fori=1:
400
forj=1:
9
pop（i,j）=round（rand）;
end
end
cleari;
clearj;
%函数调用2
%计算出适应函数值g（x）
%原函数f（x）=-x^2-4x+1
%取Fmin=-1
%g（x）=-x^2-4x
%value是pop种群中每个个体的适应值
%并将value中小于零的数都赋值为零
functionfitness（）
globalpop;
globalvalue;
fori=1:
400
value（i）=0.;
forj=1:
9
ifpop（i,j）==1
value（i）=value（i）+pop（i,j）*2^（j-1）;
end
end
value（i）=-2.+value（i）*4./（2^9-1）;
value（i）=-value（i）*value（i）-4.*value（i）;
ifvalue（i）<=0
value（i）=0;
end
end
cleari;
clearj;
%函数调用3
%求value的平均值
%popl是各数的出现的概率
%table中的最后一个值是所有的value值之和
%保存最优的个体
functioncalculate（）
globalpop;
globaltable;
globalpopl;
globalvalue;
globalavg;
globalbest_in;
%table的初始化
fori=1:
400
table（i）=0.;
end
%求最大的value值的个体的序列号max，并把最优个体放在best_in中
max=1;
fori=1:
399
ifvalue（i+1）>value（i）
max=i+1;
end
end
forj=1:
9
best_in（j）=pop（max,j）;
end
%求所有value值的总和加到table中求出平均值avg1，再求出均值个体的出现概率avg
fori=1:
400
ifi==1
table（i）=table（i）+value（i）;
else
table（i）=table（i-1）+value（i）;
end
end
avg1=table（400）./400;
avg=avg1./table（400）;
%求value中每个个体出现的概率并且保留在popl中
fori=1:
400
popl（i）=value（i）./table（400）;
end
fori=1:
400
ifpopl（i）forj=1:
9
pop（i,j）=best_in（j）;
end
end
end
cleari;
clearq;
clearj;
cleark;
cleartemp;
clearmax;
clearavg1;
%函数调用4
%将popl（i）=0的个体除去，并补上其相邻的不为0的pop
%将新产生的群pop_new最终复制到pop
functionselection（）
globalpop;
globalpopl;
globalbest_in;
pop_new（400,9）=0.;
fori=1:
400
ifpopl（i）==0
forj=1:
9
pop_new（i,j）=best_in（j）;
end
else
forj=1:
9
pop_new（i,j）=pop（i,j）;
end
end
end
fori=1:
400
forj=1:
9
pop（i,j）=pop_new（i,j）;
end
end
cleari;
clearj;
clearm;
clearn;
%函数调用5
%单点交叉操作
%pop_size:
种群大小
%chromo_size:
染色体长度
%cross_rate:
交叉概率
functioncrossover（）
globalpop
%设置交叉概率为0.6
cross_rate=0.6;
fori=1:
2:
399
if（randcross_pos=round（rand*9）;
ifor（cross_pos==0,cross_pos==1）
continue;
end
forj=cross_pos:
9
temp=pop（i,j）;
pop（i,j）=pop（i+1,j）;
pop（i+1,j）=temp;
end
end
end
cleari;
clearj;
clearcross_pos;
cleartemp;
%函数调用6
%单点变异操作
%pop_size:
种群大小
%chromo_size:
染色体长度
%cross_rate:
变异概率
functionmutation（）
globalpop;
%设置变异概率为0.01
mutate_rate=0.01;
fori=1:
400
ifrandmutate_pos=round（rand*9）;
ifmutate_pos==0
continue;
end
pop（i,mutate_pos）=1-pop（i,mutate_pos）;
end
end
fori=1:
400
forj=1:
9
pop（i,j）=pop（i,j）;
end
end
cleari;
clearj;
clearmutate_rate;
%打印算法迭代过程
%迭代次数400
functionplotGA（）
globalg_value;
x=1:
100;
plot（x,g_value）;
ylabel（'g（x）'）;
xlabel（'x'）;
title（'最佳个体迭代情况'）;
clearx
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