小学计数知识学习习题递推法含答案.docx
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小学计数知识学习习题递推法含答案
小学计数知识学习：
递推法习题一
1.某数加7,乘以5,再减去9,得51.这个数是.
2.篮中有许多李子,如果将其中的一半又1个给第一个人,将余下的一半又2个给第二个人,然后将剩下的一半又3个给第三个人,篮中刚好一个也不剩,篮中原来有个李.
3.一个箱子里放着一些茶杯,几个小朋友从箱里往外拿茶杯,规则是每次总要拿出箱里的一半,然后又放回一个.按这样规则他拿了597次后,箱里剩2个杯,他原有个杯.
4.蜗牛沿着10米高的柱子往上爬,每天从清晨到傍晚向上共爬5米,夜间下滑4米,像这样,从某天清晨开始,它天才能爬上柱的顶端.
5.小明在一次数学考试时,把一个数除以3.75计算成乘以3.75,结果得337.5.那么,这题的正确结果是.
1.（51+9）÷5-7=5
2.最后剩下的一半:
0+3=3（个）;
第二次余下的:
3×2=6（个）;
第一次余下的一半:
6+2=8（个）;
第一次余下的:
8×2=16（个）;
篮中数的一半:
16+1=17（个）;
篮中原有:
17×2=34（个）.
3.2个.（不管怎样拿多少次）
4.6天.
只要前5米爬到即可,最后一天爬上5米.
（10-5）÷（5-4）=5（天）
5+1=6（天）
5.24.
337.5÷3.73÷3.75=24.
小学计数知识学习：
递推法习题二
1.一个数扩大3倍,再增加70,然后减少50,得80.这个数是.
2.学生问陈老师今年几岁,他笑着说:
“把我的年龄减去4后,被7除,加上6后乘以5,刚好是半百,”那么陈老师今年岁.
3.冰柜里的鸡蛋,第一天拿走了一半多两个,第二天拿走了余下的一半多4个,这时刚好拿完,求原来有个.
4.在做一道加法题时,小马虎把个位上的5看作3,把十位上的6看成了9,得出结果是210,正确的结果是.
5.一捆电线,第一次用去全长一半多3米,第二次用去余下的一半少10米,第三次用去15米,最后还剩7米,这捆电线原来总长米.
1、20.
[（80+50）-70]÷3=20
2、（50÷5-6）×7+4=32（岁）
3、（2+4×2）×2=20（个）
4、182.
210-30+2=182
5、54米.
15+8-10=12（米）
12×2=24（米）
全半:
24+3=27（米）
全长:
27×2=54（米）
小学计数知识学习：
递推法习题三
1.有26块砖,兄弟俩拿去挑,弟弟抢在前,刚摆好姿势,哥哥赶到了.哥哥看到弟弟挑得太多,从弟弟那里抢过了一半,弟弟不服,又从哥哥那里抢回一半,哥哥不肯,弟弟只好给哥哥5块,此时哥哥比弟弟多挑2块,问最初弟弟准备挑多少块?
2.批发站有若干筐苹果,第一天卖出一半,第二天运进450筐,第三天又卖出现有苹果的一半又50筐,还剩600筐,这个批发站原有多少筐.
3.三人共有糖72粒,若甲给乙、丙各一些,使他们增加1倍.接着乙又给甲、丙各一些,使它们翻倍.最后丙也给甲、乙各一些,使他们翻倍.这时三人糖数相等,求三人原来各几粒?
4.袋子里有若干个球,小明每次拿出其中的一半,再放回一个,一共做了5次,袋中还有3个球,问原来袋中有几个球?
1.16块
12+5=17（块）
（26-17）×2=18（块）
（26-18）×2=16（块）
2.1700筐
[（600+50）×2-450]×2=1700（筐）
3.甲:
39;乙:
21;丙:
12.
4.34个.
小学计数知识学习：
递推法习题四
1.某数加7,乘以5,再减去9,得51.这个数是.
2.一个数扩大3倍,再增加70,然后减少50,得80.这个数是.
3.学生问陈老师今年几岁,他笑着说:
“把我的年龄减去4后,被7除,加上6后乘以5,刚好是半百,”那么陈老师今年多少岁.
4、冰柜里的鸡蛋,第一天拿走了一半多两个,第二天拿走了余下的一半多4个,这时刚好拿完,求原来有多少个.
5、一捆电线,第一次用去全长一半多3米,第二次用去余下的一半少10米,第三次用去15米,最后还剩7米,这捆电线原来总长米.
小学计数知识学习：
递推法习题五
1、在做一道加法题时,小马虎把个位上的5看作3,把十位上的6看成了9,得出结果是210,正确的结果是.
2、小明在一次数学考试时,把一个数除以3.75计算成乘以3.75,结果得337.5.那么,这题的正确结果是.
3、.有质量不等的A、B、c三桶油，现在A倒给B10千克，B倒给C4千克，C再倒给A1千克，这时三桶油同样重，三桶油原来各重多少千克？
4、蜗牛沿着10米高的柱子往上爬,每天从清晨到傍晚向上共爬5米,夜间下滑4米,像这样,从某天清晨开始,它第个白天才能爬上柱的顶端.
5、批发站有若干筐苹果,第一天卖出一半,第二天运进450筐,第三天又卖出现有苹果的一半又50筐,还剩600筐,这个批发站原有筐？
小学计数知识学习：
递推法习题六
1、许多李子,如果将其中的一半又1个给第一个人,将余下的一半又2个给第二个人,然后将剩下的一半又3个给第三个人,篮中刚好一个也不剩,篮中原来有个李子.
2、三人共有糖72粒,若甲给乙、丙各一些,使他们增加1倍.接着乙又给甲、丙各一些,使它们翻倍.最后丙也给甲、乙各一些,使他们翻倍.这时三人糖数相等,求三人原来各几粒?
3、有一堆棋子，把它5等分后还剩下4个，取出其中的3份再5等分后还剩3个，再取出其中的2份5等分后还剩下2个，着堆棋子最少有多少个？
小学计数知识学习：
递推法习题七
例题：
的乘积中有多少个数字是奇数？
分析与解答：
如果我们通过计算找到答案比较麻烦，因此我们先从最简单的情况入手。
9×9＝81，有1个奇数；
99×99＝99×（100－1）＝9900－99＝9801，有2个奇数；
999×999＝999×（1000－1）＝99900－999＝998001，有3个奇数；
……
从而可知，999…999×999…999的乘积中共有10个奇数。
小学计数知识学习：
递推法习题八
例题：
分析与解答：
这道题我们可以采用分别求出每个数的立方是多少，再求和的方法来解答。
但是，这样计算的工作量比较大，我们可以从简单的情况开始研究。
小学计数知识学习：
递推法习题九
例题：
2000个学生排成一行，依次从左到右编上1～2000号，然后从左到右按一、二报数，报一的离开队伍，剩下的人继续按一、二报数，报一的离开队伍，……按这个规律如此下去，直至当队伍只剩下一人为止。
问：
这时一共报了多少次？
最后留下的这个人原来的号码是多少？
分析与解答：
难的不会想简单的，数大的不会想数小的。
我们先从这2000名同学中选出20人代替2000人进行分析，试着找出规律，然后再用这个规律来解题。
这20人第一次报数后共留下10人，因为20÷2＝10，这10人开始时的编号依次是：
2、4、6、8、10、12、14、16、18、20，都是2的倍数。
第二次报数后共留下5人，因为10÷2＝5，这5人开始时的编号依次是：
4、8、12、16、20，都是4的倍数，也就是2×2的倍数。
第三次报数后共留下2人，因为5÷2＝2……1，这2人开始时的编号依次是：
8、16，都是8的倍数，也就是2×2×2的倍数。
第四次报数后共留下1人，因为2÷2＝1，这1人开始时的编号是：
16，都是8的倍数，也就是2×2×2×2的倍数。
由此可以发现，第n次报数后，留下的人的编号就是n个2的连乘积，这是一个规律。
2000名同学，报几次数后才能只留下一个同学呢?
第一次：
2000÷2＝1000第二次：
1000÷2＝500
第三次：
500÷2＝250第四次：
250÷2＝125
第五次：
125÷2＝62……1第六次：
62÷2＝31
第七次：
31÷2＝15……1第八次：
15÷2＝7……1
第九次：
7÷2＝3……1第十次：
3÷2＝1……1
所以共需报10次数。
那么，最后留下的同学在一开始时的编号应是：
2×2×2×…×2＝1024（号）
小学计数知识学习：
递推法习题十
例题：
平面上有10个圆，最多能把平面分成几部分？
分析与解答：
直接画出10个圆不是好办法，先考虑一些简单情况。
一个圆最多将平面分为2部分；
二个圆最多将平面分为4部分；
三个圆最多将平面分为8部分；
当第二个圆在第一个圆的基础上加上去时，第二个圆与第一个圆有2个交点，这两个交点将新加的圆弧分为2段，其中每一段圆弧都将所在平面的一分为二，所以所分平面部分的数在原有的2部分的基础上增添了2部分。
因此，二个圆最多将平面分为2＋2＝4部分。
同样道理，三个圆最多分平面的部分数是二个圆分平面为4部分的基础上增加4部分。
因此，三个圆最多将平面分为2＋2＋4＝8部分。
由此不难推出：
画第10个圆时，与前9个圆最多有9×2＝18个交点，第10个圆的圆弧被分成18段，也就是增加了18个部分。
因此，10个圆最多将平面分成的部分数为：
2＋2＋4＋6＋…＋18
＝2＋2×（1＋2＋3＋…＋9）
＝2＋2×9×（9＋1）÷2
＝92
类似的分析，我们可以得到，n个圆最多将平面分成的部分数为：
2＋2＋4＋6＋…＋2（n－1）
＝2＋2×[1＋2＋3＋…＋（n－1）]
＝2＋n（n－1）
＝n2－n＋2
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