C．将电荷量为q的正电荷从A点移到B点，电场力做正功，电势能减少
D．将电荷量为q的负电荷分别放在A，B两点，电荷具有的电势能EpA>EpB
例6：
如图所示，在某电场中画出了三条电场线，C点是A、B连线的中点。
已知A点的电势φA＝30V，B点的电势φB＝－10V，则C点的电势（ ）
A．φC＝10VB．φC>10V
C．φC<10VD．上述选项都不正确
4.电势高低与电势能大小的判断
1．电势高低常用的两种判断方法
（1）依据电场线的方向——沿电场线方向电势逐渐降低
（2）依据UAB＝，若UAB>0，则φA>φB，若UAB<0，则φA<φB。
（3）取无穷远处为零电势点，正电荷周围电势为正值，且离正电荷近处电势高；负电荷周围电势为负值，且离负电荷近处电势低。
2．电势能增、减的判断方法
（1）做功判断法——电场力做正功，电势能减小；电场力做负功，电势能增加。
（2）公式法——由Ep＝qφ，将q、φ的大小、正负号一起代入公式，Ep的正值越大电势能越大，Ep的负值越小，电势能越大。
（3）能量守恒法——在电场中，若只有电场力做功时，电荷的动能和电势能相互转化，动能增加，电势能减小，反之，电势能增加。
例7：
某形状不规则的导体置于静电场中，由于静电感应，在导体周围出现了如图所示的电场分布，图中虚线表示电场线，实线表示等势面，A、B、C为电场中的三个点。
下列说法正确的是（ ）
A．A点的电势高于B点的电势
B．将电子从A点移到B点，电势能减小
C．A点的电场强度大于B点的电场强度
D．将电子从A点移到C点，再从C点移到B点，电场力做功为零
5.图象在电场中的应用
1．vt图象：
根据vt图象的速度变化、斜率变化（即加速度大小的变化），确定电荷所受电场力的方向与电场力的大小变化情况，进而确定电场强度的方向、电势的高低及电势能的变化。
2．φG图象：
（1）斜率表示电场强度大小，电场强度为零处，φG图线存在极值，其切线的斜率为零。
（2）在φG图象中可以直接判断各点电势的大小，并可根据电势大小关系确定电场强度的方向。
（3）在φG图象中分析电荷移动时电势能的变化，可用WAB＝qUAB，进而分析WAB的正负，作出判断。
3．EG图象：
（1）反映了电场强度随位移变化的规律。
（2）E>0表示场强沿G轴正方向；E<0表示场强沿G轴负方向。
（3）图线与G轴围成的“面积”表示电势差，“面积”大小表示电势差大小，电场方向判定电势高低。
例8：
在如图甲所示的电场中，一负电荷从电场中A点由静止释放，只受电场力作用，沿电场线运动到B点，则它运动的v t图象可能是图乙中的（ ）
例9：
（多选）如图甲所示，有一绝缘圆环，圆环上均匀分布着正电荷，圆环平面与竖直平面重合。
一光滑细杆沿垂直圆环平面的轴线穿过圆环，细杆上套有一个质量为m＝10g的带正电的小球，小球所带电荷量q＝5.0×10－4C。
小球从C点由静止释放，其沿细杆由C经B向A运动的vt图象如图乙所示。
小球运动到B点时，速度图象的切线斜率最大（图中标出了该切线）。
则下列说法正确的是（ ）
A．在O点右侧杆上，B点场强最大，场强大小为E＝1.2V/m
B．由C到A的过程中，小球的电势能先减小后变大
C．由C到A电势逐渐降低
D．C、B两点间的电势差UCB＝0.9V
例10：
（多选）在G轴上有平行于G轴变化的电场，各点电场强度随G轴变化如图。
规定G轴正向为E的正方向。
一负点电荷从坐标原点以一定的初速度沿G轴正方向运动，点电荷到达G2位置速度第一次为零，在G3位置第二次速度为零，不计粒子的重力。
下列说法正确的是（ ）
A．O点与G2和O点与G3电势差UOG2＝UOG3
B．点电荷的加速度先减小再增大，然后保持不变
C．O～G2之间图象所包围的面积大于0～G3之间EG图象所包围的面积
D．点电荷在G2、G3位置电势能最大
6.三点电荷平衡模型
建模条件
两个点电荷在第三个点电荷处的合场强为零，或每个点电荷受到的两个库仑力必须大小相等、方向相反。
模型特点
“三点共线”——三个点电荷分布在同一条直线上。
“两同夹异”——正负电荷相互间隔。
“两大夹小”——中间电荷的电荷量最小。
“近小远大”——中间电荷靠近电荷量较小的电荷。
例11：
如图所示三个点电荷q1、q2、q3在同一条直线上，q2和q3的距离为q1和q2距离的两倍，每个点电荷所受静电力的合力为零，由此可以判定，三个点电荷的电荷量之比q1∶q2∶q3为（ ）
A．（－9）∶4∶（－36） B．9∶4∶36
C．（－3）∶2∶（－6）D．3∶2∶6
例12：
两个可自由移动的点电荷分别在A、B两处，如图，A处电荷带正电Q1，B处电荷带负电Q2，且Q2＝4Q1，另取一个可以自由移动的点电荷Q3，放在直线AB上，欲使整个系统处于平衡状态，则（ ）
A．Q3为负电荷，且放于A左方B．Q3为负电荷，且放于B右方
C．Q3为正电荷，且放于A与B之间D．Q3为正电荷，且放于B右方
7.带电粒子在电场中的偏转
示波管
1.构造如图所示，它主要由电子枪、偏转电极和荧光屏组成，管内抽成真空。
2．工作原理
（1）如果偏转电极GG′和PP′之间都没有加电压，则电子枪射出的电子沿直线运动，打在荧光屏中心，在那里产生一个亮斑。
（2）示波管的PP′偏转电极上加的是待显示的信号电压，GG′偏转电极上加的是仪器自身产生的锯齿形电压，叫做扫描电压。
若所加扫描电压和信号电压的周期相同，就可以在荧光屏上得到待测信号在一个周期内变化的稳定图象。
设粒子带电荷量为q，质量为m，两平行金属板间的电压为U，板长为l，板间距离为d（忽略重力影响），则有
（1）加速度：
a＝＝＝。
（2）在电场中的运动时间：
t＝。
（3）速度
v＝，tanθ＝＝。
（4）位移
两个结论
（1）不同的带电粒子从静止开始经过同一电场加速后再从同一偏转电场射出时的偏转角度和偏移量P总是相同的。
证明：
由qU0＝mv及tanφ＝，得tanφ＝。
P＝＝。
（2）粒子经电场偏转后，合速度的反向延长线与初速度延长线的交点O为粒子水平位移的中点，即O到电场边缘的距离为。
例13：
如图所示，真空中水平放置的两个相同极板P和P′长为L，相距d，足够大的竖直屏与两板右侧相距b。
在两板间加上可调偏转电压UPP′，一束质量为m、带电量为＋q的粒子（不计重力）从两板左侧中点A以初速度v0沿水平方向射入电场且能穿出。
（1）证明粒子飞出电场后的速度方向的反向延长线交于两板间的中心O点；
（2）求两板间所加偏转电压UPP′的范围；
（3）求粒子可能到达屏上区域的长度。
答案
（1）
（2）－≤UPP′≤（3）
8.带电粒子在交变电场中运动的分析方法
（1）注重全面分析（分析受力特点和运动规律），抓住粒子的运动具有周期性和空间上具有对称性的特征，求解粒子运动过程中的速度、位移等，并确定与物理过程相关的边界条件。
（2）分析时从两条思路出发：
一是力和运动的关系，根据牛顿第二定律及运动学规律分析；二是功能关系。
（3）此类题型一般有三种情况：
①粒子做单向直线运动（一般用牛顿运动定律求解）；
②粒子做往返运动（一般分段研究）；
③粒子做偏转运动（一般根据交变电场特点分段研究）。
利用图像和运动独立性解题。
例14：
（多选）如图，A板的电势UA＝0，B板的电势UB随时间的变化规律如图所示。
电子只受电场力的作用，且初速度为零（设两板间距足够大），则（ ）
A．若电子是在t＝0时刻进入的，它将一直向B板运动
B．若电子是在t＝0时刻进入的，它将时而向B板运动，时而向A板运动，最后打在B板上
C．若电子是在t＝时刻进入的，它将时而向B板运动，时而向A板运动，最后打在B板上
D．若电子是在t＝时刻进入的，它将时而向B板运动，时而向A板运动
例15：
如图甲所示，真空中竖直放置两块相距为d的平行金属板P、Q，两板间加上如图乙所示最大值为U0的周期性变化的电压，在紧靠P板处有粒子源A，自t＝0开始连续释放初速不计的粒子，经一段时间从Q板小孔O射出电场，已知粒子质量为m，电荷量为＋q，不计粒子重力及相互间的作用力，电场变化周期T＝3d。
试求：
（1）t＝0时刻释放的粒子在P、Q间运动的时间；
（2）粒子射出电场时的最大速率和最小速率。
9.带电粒子在电场运动的综合问题
例16如图所示，整个空间存在水平向左的匀强电场，一长
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