七年级上学期数学期末考试试题及答案解析版 5.docx

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七年级上学期数学期末考试试题及答案解析版5

七年级上学期数学期末试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）

1.-2的倒数是（　　）

A.−2B.2C.12D.−12

2.据科学家估计，地球的年龄大约是4600000000年，将4600000000用科学记数法表示为（　　）

A.4.6×108B.46×108C.4.69D.4.6×109

3.下列各数12，9，π3，-25，316，0，2.101101110……（每两个0之间依次多一个1）其中是无理数的个数是（　　）

A.2个B.3个C.4个D.5个

4.已知∠α是锐角，∠β是钝角，且∠α+∠β=180°，那么下列结论正确的是（　　）

A.∠α的补角和∠β的补角相等B.∠α的余角和∠β的补角相等

C.∠α的余角和∠β的补角互余D.∠α的余角和∠β的补角互补

5.若单项式x2ym-n与单项式-12x2m+ny3是同类项，则这两个多项式的差是（　　）

A.12x4y6B.12x2y3C.32x2y3D.−12x2y3

6.已知一个数的平方是16，则这个数的立方是（　　）

A.8B.64C.8或−8D.64或−64

7.

如图，两个正方形的面积分别为36，25，两阴影部分的面积分别为a，b（a＞b），则a-b等于（　　）

A.9

B.10

C.11

D.12

8.已知方程2x+k=6的解为正整数，則k所能取的正整数值为（　　）

A.1B.2 或 3C.3D.2 或 4

9.在△ABC中，BC=6，AC=3，过点C作CP⊥AB，垂足为P，则CP长的最大值为（　　）

A.5B.4C.3D.2

10.如图，线段AB表示一条对折的绳子，现从P点将绳子剪断．剪断后的各段绳子中最长的一段为30cm．若AP=23BP，則原来绳长为（　　）cm．

A.55cmB.75cmC.55或75cmD.50或75cm

二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）

11.若∠α=39°21′，则∠α的余角为______．

12.有理数（-1）2，（-1）3，-12，|-1|，-（-1），-1−1中，等于1的个数有______个．

13.

如图，在正方形网格中，点O、A、B、C、D均是格点．若OE平分∠BOC，则∠DOE的度数为______°．

14.当x=2时，代数式ax2+bx+1的值为3，那么当x=-2时，代数式-ax2+bx+1的值是______．

15.已知两个完全相同的大长方形，长为a，各放入四个完全一样的白色小长方形后，得到图①、图②，那么，图①中阴影部分的周长与图②中阴影部分的周长的差是______（用含a的代数式表示）．

16.已知∠AOB=70°，∠AOD=12∠AOC，∠BOD=3∠BOC（∠BOC＜45°），则∠BOC的度数是______．

三、计算题（本大题共5小题，共38.0分）

17.计算：

（1）（-2.4）+65-58×（-4）2+3−125

（2）-22-|-7|+3+2×（-12）

18.解方程：

（1）3x-2=1-2（x+1）；

（2）x+45+1=x−x−53．

19.先化简，再求值：

已知x=3，y=-2，求代数式2（12x2-3xy-y2）-（2x2-6xy-y2）的值．

20.小明准备完成题目：

化简：

（□x2+6x+8）-（6x+5x2+2）发现系数“□”印刷不清楚．

（1）她把“□”猜成4，请你化简（4x2+6x+8）-（6x+5x2+2）；

（2）他妈妈说：

“你猜错了，我看到该题标准答案的结果是常数．”请通过计算说明原题中“□”是几？

21.已知数轴上有A、B、C三个点对应的数分别是a、b、c，且满足|a+24|+|b+10|+（c-10）2=0；动点P从A出发，以每秒1个单位的速度向终点C移动，设移动时间为t秒．

（1）求a、b、c的值；

（2）若点P到A点距离是到B点距离的2倍，求点P的对应的数；

（3）当点P运动到B点时，点Q从A点出发，以每秒2个单位的速度向C点运动，Q点到达C点后．再立即以同样的速度返回，运动到终点A，在点Q开始运动后第几秒时，P、Q两点之间的距离为8？

请说明理由．

四、解答题（本大题共3小题，共28.0分）

22.

如图所示，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠BOC，OF⊥OE，且∠AOC=114°，求∠BOF的度数．

23.小明和小慧两位同学在数学活动课中，把长为30cm，宽为10cm的长方形白纸条粘合起来，小明按如图甲所示的方法粘合起来得到长方形ABCD，粘合部分的长度为6cm，小慧按如图乙所示的方法粘合起来得到长方形A1B1C1D1，黏合部分的长度为4cm．

（1）若按小明或小慧的两种方法各粘贴n张，所得的长方形长AB为______，A1B1为______（用含n的代数式表示）

（2）若长为30cm，宽为10cm的长方形白纸条共有100张，求小明应分配到多少张长方形白纸条，才能使小明和小慧按各自要求黏合起来的长方形面积相等（要求100张长方形白纸条全部用完）．

24.东东在研究数学问题时遇到一个定义：

将三个已经排好顺序数：

x1，x2，x3，称为数列x1，x2，x3．计算|x1|，|x1+x2|2，|x1+x2+x3|3，将这三个数的最小值称为数列x1，x2，x3的最佳值．例如，对于数列2，-1，3，因为|2|=2，|2+（−1）|2=12，|2+（−1）+3|3=43，所以数列2，-1，3的最佳值为12．

东东进一步发现：

当改变这三个数的顺序时，所得到的数列都可以按照上述方法计算其相应的最佳值．如数列-1，2，3的价值为12；数列3，-1，2的最佳值为1；…．经过研究，东东发现，对于“2，-1，3”这三个数，按照不同的排列顺序得到的不同数列中，最佳值的最小值为12．根据以上材料，回答下列问题：

（1）数列-4，-3，1的最佳值为______；

（2）将“-4，-3，2”这三个数按照不同的顺序排列，可得到若干个数列，这些数列的最佳值的最小值为______，取得最佳值最小值的数列为______（写出一个即可）；

（3）将2，-9，a（a＞1）这三个数按照不同的顺序排列，可得到若干个数列．若这些数列的最佳值为1，求a的值．

答案和解析

1.【答案】D

【解析】

解：

-2的倒数是-

，

故选：

D．

根据乘积为1的两个数互为倒数，可得一个数的倒数．

本题考查了倒数，分子分母交换位置是求一个数的倒数的关键．

2.【答案】D

【解析】

解：

4 600 000 000=4.6×109．

故选：

D．

科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于4 600 000 000有10位，所以可以确定n=10-1=9．

此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．

3.【答案】C

【解析】

解：

在所列实数中，无理数有

，-2

，

，2.101101110……（每两个0之间依次多一个1）这4个，

故选：

C．

无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．

此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：

π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．

4.【答案】C

【解析】

解：

A、∠α是锐角，∠β是钝角，

则∠α的补角是钝角，∠β的补角是锐角，它们不相等，故选项错误；

B、∠α的余角为90°-∠α，∠β的补角为180°-∠β，

当90°-∠α=180°-∠β，∠β-∠α=90°，

故选项错误，

C、∠α的余角为90°-∠α，∠β的补角为180°-∠β，

∵90°-∠α+180°-∠β=270°-（∠α+∠β）=90°，

故选项正确；

D、∠α的余角为90°-∠α，∠β的补角为180°-∠β，

∵90°-∠α+180°-∠β=270°-（∠α+∠β）=90°，

故选项错误，

故选：

C．

根据补角和余角的定义列出关系式即可求解．

本题主要考查的是余角和补角的定义，根据余角和补角的定义列出关系式是解题的关键．

5.【答案】C

【解析】

解：

∵单项式x2ym-n与单项式-

x2m+ny3是同类项，

∴x2ym-n-（-

x2m+ny3）=（1+

）x2y3=

x2y3．

故选：

C．

根据同类项的定义确定x，y的次数，然后根据合并同类项的法则即可求解．

此题考查了整式的加减，以及同类项，熟练掌握同类项的定义是解本题的关键．

6.【答案】C

【解析】

解：

=4，

则这个数是±2，

则立方是：

±8．

故选：

C．

首先求得平方是

=4的数，然后求立方即可．

本题考查了平方根的定义，正确求得这个数是关键．

7.【答案】C

【解析】

解：

设白色部分的面积为x，

∴a+x=36，b+x=25，

∴a=36-x，b=25-x，

∴a-b=36-x-（25-x）

=11，

故选：

C．

设白色的部分面积为x，由题意可知a=36-x，b=25-x，根据整式的运算即可求出答案．

本题考查整式的运算，解题的关键是熟练设白色的部分面积为x，从而列出式子，本题属于基础题型．

8.【答案】D

【解析】

解：

2x+k=6，

移项得：

2x=6-k，

系数化为1得：

x=

，

∵方程2x+k=6的解为正整数，

∴6-k为2的正整数倍，

6-k=2，6-k=4，6-k=6，6-k=8…，

解得：

k=4，k=2，k=0，k=-2…，

故选：

D．

解方程2x+k=6，得到含有k的x的值，根据“方程的解为正整数”，得到几个关于k的一元一次方程，解之，取正整数k即可．

本题考查了一元一次方程的解，正确掌握解一元一次方程的方法解题的关键．

9.【答案】C

【解析】

解：

根据垂线段最短可知：

PC≤3，

∴CP长的最大值为3，

故选：

C．

根据垂线段最短得出结论．

本题考查了垂线段最短的性质，正确理解此性质，垂线段最短，指的是从直线外一点到这条直线所作的垂线段最短；本题是指点C到直线AB连接的所有线段中，CP是垂线段，所以最短；在实际问题中涉及线路最短问题时，其理论依据应从“两点之间，线段最短”和“垂线段最短”这两个中去选择．

10.【答案】D

【解析】

解：

AP=

BP，设BP=3x，AP=2x

（1）对折点为A处，三段绳子为：

4x，3x，3x，

      4x=30，x=7.5，绳子为10x=75

（2）对折点为B处，三段绳子为：

6x，2x，2x，

      6x=30，x=5，绳子为10x=50

故选：

D．

需要分类讨论，两种情况：

（1）对折点为A处，剪后的绳子为两个BP和一个对折的AP

（2）对折点为B处，剪后的绳子为两个AP和一个对折的BP

在根据AP=

BP这个条件设未知数，通过最长的一段为30cm，再找到方程即可．

本题是个有难度的线段计算题，需要考虑到两种情况，再根据题干得到比例关系和方程．综合的考察了线段计算、分类讨论和方程思想

11.【答案】50°39'

【解析】

解：

∵∠α=39°21′，

∴∠α的余角=90°-39°21′=50°39'．

故答案为：

50°39'．

根据互为余角的定义作答．

本题考查了互为余角的定义：

如果两个角的和为90°，那么这两个角互为余角．

12.【答案】4

【解析】

解：

（-1）2=1，（-1）3=-1，-12=-1，|-1|=1，-（-1）=1，-

=1，

则等于1的个数有4个．

故答案为：

4．

直接利用有理数的乘方以及绝对值的性质、相反数的性质分别化简得出答案．

此题主要考查了有理数的乘方以及绝对值的性质、相反数的性质，正确化简各数是解题关键．

13.【答案】22.5

【解析】

解：

由图形可知，∠BOC=135°，∠COD=45°，

∵OE平分∠BOC，

∴∠EOC=67.5°，

∴∠DOE=67.5°-45°=22.5°．

故答案为：

22.5

观察图形可知，∠BOC=135°，∠COD=45°，根据角平分线的定义可得∠EOC，再根据角的和差关系即可求解．

此题考查了角的计算，角平分线的定义，关键是观察图形可得∠BOC=135°，∠COD=45°．

14.【答案】-1

【解析】

解：

∵x=2，

∴ax2+bx+1=4a+2b+1=3，

即4a+2b=2，

当x=-2时，

-ax2+bx+1=-4a-2b+1

=-（4a+2b）+1

=-2+1=-1．

当x=2时，可求出4a+2b的值，把x=-2、4a+2b的值，代入代数式即可求得结果．

代数式中的字母表示的数没有明确告知，而是隐含在题设中，首先应从题设中获取代数式4a+2b的值，然后利用“整体代入法”求代数式的值．

15.【答案】a

【解析】

解：

设图中小长方形的长为x，宽为y，大长方形的宽为b，

根据题意，得：

x+2y=a、x=2y，

则4y=a，

图

（1）中阴影部分周长为2b+2（a-x）+2x=2a+2b，图

（2）中阴影部分的周长为2（a+b-2y）=2a+2b-4y，

图

（1）阴影部分周长与图

（2）阴影部分周长之差为：

（2a+2b）-（2a+2b-4y）=4y=a，

故答案是：

a．

设小长方形的长为x，宽为y，大长方形宽为b，表示出x、y、a、b之间的关系，然后求出阴影部分周长之差即可．

此题考查了整式的加减，以及一元一次方程的应用，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

16.【答案】10°或14°或30°或42°

【解析】

解：

设∠BOC=α，

∴∠BOD=3∠BOC=3α，

依据题意，分两种情况：

①当射线OC在∠AOB内部时，此时射线OD的位置只有两种可能：

i）若射线OD在∠AOC内部，如图2，

∴∠COD=∠BOD-∠BOC=2α，

∵∠AOD=

∠AOC，

∴∠AOD=∠COD=2α，

∴∠AOB=∠AOD+∠BOD=2α+3α=5α=70°，

∴α=14°，

∴∠BOC=14°；

ii）若射线OD在∠AOB外部，如图3，

∴

∠COD=∠BOD-∠BOC=2α，

∵∠AOD=

∠AOC，

∴∠AOD=

∠COD=

α，

∴∠AOB=∠BOD-∠AOD=3α-

α=

α=70°，

∴α=30°，

∴∠BOC=30°；

②当射线OD在∠AOB外部时，

依据题意，此时射线OC靠近射线OB，

∵∠BOC＜45°，∠AOD=

∠AOC，

∴射线OD的位置也只有两种可能：

i）若射线DO在∠AOB内部，如图4，

则∠COD=∠BOC+∠BOD=4α，

∵∠AOD=

∠AOC，

∴∠AOD=∠COD=4α，

∴∠AOB=∠BOD+∠AOD=4α，

∴AOB=∠BOD+∠AOD=3α+4α=7α=70°，

∴α=10°，

∴∠BOC=10°

ii）若射线OD在∠AOB外部，如图5，

则∠COD=∠BOC+∠DOB=4α，

∵∠AOD=

∠AOC，

∴∠AOD=

∠COD=

α，

∴∠AOB=∠BOD-∠AOD=3α-

α=

α=70°，

∴α=42°，

∴∠BOC=42°，

综上所述：

∠BOC的度数分别是10°，14°，30°，42°．

故答案为：

10°或14°或30°或42°

①当射线OC在∠AOB内部时，此时射线OD的位置只有两种可能：

i）若射线OD在∠AOC内部，ii）若射线OD在∠AOB外部，

②当射线OD在∠AOB外部时，i）若射线DO在∠AOB内部，ii）若射线OD在∠AOB外部分别求出即可．

本题主要考查了角平分线的性质以及分类讨论思想的应用，根据已知正确分射线OD在∠AOB外部或内部得出是解题关键．

17.【答案】解：

（1）（-2.4）+65-58×（-4）2+3−125

=-2.4+1.2-10-5

=-16.2；

（2）-22-|-7|+3+2×（-12）

=-4-7+3-1

=-9．

【解析】

（1）直接利用有理数混合运算计算得出答案；

（2）直接利用有理数混合运算计算得出答案．

此题主要考查了实数运算，正确化掌握相关运算法则是解题关键．

18.【答案】解：

（1）3x-2=1-2（x+1），

3x-2=1-2x-2，

5x=1，

x=15；

（2）x+45+1=x−x−53，

3（x+4）+15=15x-5（x-5），

3x+12+15=15x-5x+25，

7x=2，

x=27．

【解析】

（1）先去括号，再移项、合并同类项、化系数为1，从而得到方程的解．

（2）先去分母，再去括号，最后移项，化系数为1，从而得到方程的解．

本题考查解一元一次方程的知识，题目难度不大，但是出错率很高，是失分率很高的一类题目，同学们要在按步骤解答的基础上更加细心的解答．

19.【答案】解：

原式=x2-6xy-2y2-2x2+6xy+y2=-x2-y2，

当x=3，y=-2时，原式=-3-4=-7．

【解析】

原式去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．

此题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握去括号法则与合并同类项法则是解本题的关键．

20.【答案】解：

（1）原式=4x2+6x+8-6x-5x2-2

=-x2+6；

（2）设“□”为a，

∴原式=ax2+6x+8-6x-5x2-2

=（a-5）x2+6，

∴a=5，

∴原题中“□”是5；

【解析】

（1）根据整式的运算法则即可求出答案．

（2）设“□”为a，根据整式的运算法则进行化简后，由答案为常数即可求出“□”的答案．

本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算，本题属于基础题型．

21.【答案】解：

（1）∵|a+24|+|b+10|+（c-10）2=0，

∴a+24=0，b+10=0，c-10=0，

解得：

a=-24，b=-10，c=10；

（2）-10-（-24）=14，

①点P在AB之间，AP=14×22+1=283，

-24+283=-443，

点P的对应的数是-443；

②点P在AB的延长线上，AP=14×2=28，

-24+28=4，

点P的对应的数是4；

（3）∵AB=14，BC=20，AC=34，

∴tP=20÷1=20（s），即点P运动时间0≤t≤20，

点Q到点C的时间t1=34÷2=17（s），点C回到终点A时间t2=68÷2=34（s），

当P点在Q点的右侧，且Q点还没追上P点时，2t+8=14+t，解得t=6；

当P在Q点左侧时，且Q点追上P点后，2t-8=14+t，解得t=22＞17（舍去）；

当Q点到达C点后，当P点在Q点左侧时，14+t+8+2t-34=34，t=463＜17（舍去）；

当Q点到达C点后，当P点在Q点右侧时，14+t-8+2t-34=34，解得t=623＞20（舍去），

当点P到达终点C时，点Q到达点D，点Q继续行驶（t-20）s后与点P的距离为8，此时2（t-20）+（2×20-34）=8，

解得t=21；

综上所述：

当Q点开始运动后第6、21秒时，P、Q两点之间的距离为8．

【解析】

（1）根据绝对值和偶次幂具有非负性可得a+24=0，b+10=0，c-10=0，解可得a、b、c的值；

（2）分两种情况讨论可求点P的对应的数；

（3）分类讨论：

当P点在Q点的右侧，且Q点还没追上P点时；当P在Q点左侧时，且Q点追上P点后；当Q点到达C点后，当P点在Q点左侧时；当Q点到达C点后，当P点在Q点右侧时，根据两点间的距离是8，可得方程，根据解方程，可得答案．

此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，掌握非负数的性质，再结合数轴解决问题．

22.【答案】解：

∵∠AOC=114°，

∴∠BOC=66°，

∵OE平分∠BOC，

∴∠BOE=∠COE=12∠BOC=33°，

∵OF⊥OE，

∴∠FOE=90°，

∴∠FOB=90°-33°=57°．

【解析】

直接利用平角的定义得出∠BOC=66°，再利用角平分线的性质结合垂线定义得出答案．

此题主要考查了角平分线的性质以及垂线的定义和邻补角定义，正确得出∠BOE的度数是解题关键．

23.【答案】24n+6 6n+4

【解析】

解：

（1）粘合n张白纸条，则AB=30n-6（n-1）=（24n+6）cm，A1B1=10n-4（n-1）=（6n+4）cm．

故答案为：

24n+6；6n+4；

（2）设小明应分配到x张长方形白纸条，则小慧应分配到（100-x）张长方形白纸条，依题意有

10[30x-6（x-1）]=30[10（100-x）-4（100-x-1）]，

解得x=43．

答：

小明应分配到43张长方形白纸条，才能使小明和小慧按各自要求黏合起来的长方形面积相等．

（1）根据已知可得两张粘合重合一次，粘合n张，重合n-1部分，从而得出结论；

（2）可设小明应分配到x张长方形白纸条，则小慧应分配到（100-x）张长方形白纸条，根据等量关系：

小明和小慧按各自要求黏合起来的长方形面积相等，列出关于x的一元一次方程，解出方程即是所求．

本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键：

弄明白粘合n张，重合了（n-1）个部分，再结合面积公式列出方程．

24.【答案】3 12 -3，2，-4或2，-3，-4．

【解析】

解：

（1）因为|-4|=4，|

|=3.5，|

|=3，

所以数列-4，-3，1的最佳值为3．

故答案为：

3；

（2）数列的最佳值的最小值为|

|=

，

数列可以为：

-3，2，-4或2，-3，-4．

故答案为：

，-3，2，-4或2，-3，-4．

（3）当|

|=1，则a=0或-4，不合题意；

当|

|=1，则a=11或7；

当|

|=1，则a=4或10．

∴a=11或4或7或10．

（1）根据上述材料给出的方法计算其相应的最佳值为即可；

（2）按照三个数不同的顺序排列算出最佳值，由计算可以看出，要求得这些数列的最佳值的最小值；只有当前两个数的和的绝对值最小，最小只能为|-3+2|=1，由此得出答案即可；

（3）分情况算出对应的数值，建立方程求得a的数值即可．

此题考查数字的变化规律，理解新定义运算的方法是解决问题的关键．