力学计算高三教师版与学生版.docx

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力学计算高三教师版与学生版

力学计算题

1.我国ETC（不停车电子收费系统）已实现全国联网，大大缩短了车辆通过收费站的时间。

假设一辆家庭轿车以30m内的速度匀速行驶，接近收费站时，轿车开始减速，至收费站窗口恰好停止，再用10s时间完成交费，然后再加速至30m/s继续行驶.若进入ETC通道。

轿车从某位置开始减速至15m/s后，再以此速度匀速行驶l5m即可完成交费，然后再加速至30m/s继续行驶。

两种情况下，轿车加速和减速时的加速度大小均为3m/s2．求：

（l）轿车从开始减速至通过人工收费通道再加速至30m/s的过程中通过的路程和所用的时间；

（2）两种情况相比较，轿车通过ETC交费通道所节省的时间。

答案：

（l）300m，30s

（2）17s

解析：

（1）设车匀减速至停止通过的路程为x1

则x1==150m

车匀加速和匀减速通过的路程相等，故率通过人工收费通道通过的路程为x2

x2=2x1=300m

车匀减速至停止需要的时间为t1==10s，

车通过人工收费通道所用时间为t2=2t1+10=30s；

（2）通过人工收费通道所需时间为30s．此过程总位移为300m，通过ETC通道时，速度由30m/s减至15m/s所需时间t3，通过的路程x3

t3==s=5s

路程x3==112.5m

车以15m/s匀速行驶15m所用时间t4=1s

加速到30m/s所用的时间为t5=t3=5s，路程为112.5m

车在x2=300m路程内以30m/s匀速行驶的路程x4和所需时间t6

x4=x2﹣2x3﹣15=60m

t6==2s；

通过ETC的节省的时间为△t=30s﹣5s﹣5s﹣1s﹣2s=17s.

2．陕西汉中天坑群是全球较大的天坑群地质遗迹，如图是镇巴三元圈子崖天坑，最大深度300m，在某次勘察中，一质量为60kg的探险队员利用竖直方向的探险绳从坑沿滑道坑底。

若队员先从静止开始做匀加速直线运动，下滑20s时速度达到5m/s，然后以此速度匀速运动45s，最后匀减速直线运动到达坑底速度恰好为零。

整个下行过程中探险绳始终处于竖直，探险队员视为质点。

求：

（1）匀加速阶段的加速度大小a1及匀加速下降的高度h1；

（2）匀减速下降时探险绳对探险队员的摩擦力大小；

（3）探险队员整个下落过程的平均速度大小。

答案：

（1）50m

（2）630N（3）4m/s

解析：

（1）由加速度定义式可得a1=，

解得a1=0.25m/s2；

由位移时间关系可得h1=a1t12，

解得h1=50m；

（2）匀速运动的位移为h2=vt2，

解得h2=225m

减速下降的位移为h3=h﹣h1﹣h2，

解得h3=25m

根据位移速度关系可得减速的加速度大小为a2=，

解得a2=0.5m/s2

根据牛顿第二定律可得f﹣mg=ma2，

解得f=630N；

（3）减速下落的时间为t3==10s

下落过程中的总时间为t=t1+t2+t3=75s

平均速度为=，

解得为=4m/s.

3.元旦期间，小聪和家人出去游玩，在途中的十字路口，他们乘坐的小汽车正在等绿灯，绿灯亮后，小汽车以大小a=0.8m/s2的加速度启动，恰在此时，一辆匀速运动的大卡车以大小v=7.2m/s的速度从旁边超过.假设小汽车启动后一直以加速度a加速行驶，直路足够长，且前方没有其他车辆和行人.求：

（1）从两车并行起，到两车距离最大所经历的时间t1；

（2）两车相遇之前的最大距离L；

（3）从两车并行起，两车再次相遇所经历的时间t2.

答案：

（1）9s

（2）32.4m（3）18s

解析：

（1）经分析可知，当两车的速度相等时，它们之间的距离最大，有v=at1

解得t1=9s

（2）两车速度相等时，小汽车和卡车行驶的距离分别为x=at12，x´=vt1

又L=x´﹣x

解得L=32.4m

（3）由运动学规律有at22=vt2

解得t2=18s.

4.2017年1月18日下午，中国第一列从义乌开往英国伦敦的列车顺利抵达终点站。

途径著名的英吉利海峡隧道。

英吉利海峡隧道近似直线隧道，全长约50km．如图所2示，其中海底隧道BC长40km，前后各有5km的连接隧道AB、CD．已知进入隧道前，列车时速144km/h，在连接隧道上做匀变速直线运动，进入海底隧道时速度减为108km/h，并在海底隧道中做匀速直线运动，最终离开英吉利海峡隧道时速度恢复为144km/h。

（1）求列车在连接隧道AB上运动的加速度大小？

（2）若列车总质量9×105kg，所受阻力恒为车重的0.1倍，求在连接隧道CD上列车牵引力的大小？

（3）求列车通过英吉利海峡隧道AD的时间？

答案：

（1）0.07m/s2

（2）9.63×105N（3）0.450h

解析：

（1）设进入隧道前的速度为v0，到达海底隧道时的速度为v，则v0=144km/h=40m/s，v=108km/h=30m/s；

根据速度位移关系可得v02﹣v2=2a1x1，

解得加速度a1=0.07m/s2；

（2）设运行时的牵引力为F，则根据牛顿第二定律得F﹣0.1mg=ma2

a2=a1=0.07m/s2，

解得F=9.63×105N；

（3）全程可分为三段，根据速度时间关系可得t1=t3==s=142.86s，

t2==1333.33s，

总时间t=t1+t2+t3=1619.05s≈0.450h.

5.如图所示，在足够长的光滑固定斜面低端放置一个长度L=2m、质量M=4kg的木板，木板的最上端放置一质量m=1kg的小物块（可视为质点）．现沿斜面向上对木板施加一个外力F使其由静止开始向上做匀加速直线运动，已知斜面倾角θ=30°，物块和木板间的动摩擦因数，g=10m/s2，

（1）当外力F=30N，二者保持相对静止，求二者共同运动的加速度大小；

（2）当外力F=53.5N时，二者之间将会相对滑动，求二者完全分离时的速度各为多大？

答案：

（1）1m/s2

（2）6.5m/s和2.5m/s

解析：

（1）二者共同运动时整体的受力情况，由牛顿第二定律得F-（M+m）gsinθ=（M+m）a

解得a=1m/s2

（2）设木板和物块的加速度分别为a1、a2，二者完全分离的时间为t，分离时速度分别为v1、v2，分析木板和物块的受力情况，由牛顿第二定律可得F﹣Mgsinθ﹣μmgcosθ=Ma1

μmgcosθ﹣mgsinθ=ma2

又L=（a1-a2）t2,v1=a1t,v2=a2t

联立解得v1=6.5m/s，v2=2.5m/s

6.如图甲所示，一小滑块（可视为质点）与长木板一起以v0=5m/s的速度沿光滑水平面向左运动。

现给长木板加一个F=12N向右的水平推力，小滑块与长平板发生相对滑动，长木板运动的v﹣t图如图乙所示。

当长木板速度减速为零时，小滑块恰好滑至长平板上的A点，此时撤去外力F并将长木板锁定，小滑块继续沿长木板运动，恰好到达长木板的最左端。

已知长木板的质量M=2kg，小滑块的质量m=1kg，g取10m/s2．求：

（1）小滑块与长平板间的动摩擦因数μ；

（2）滑块运动到A点时的速度vA；

（3）长平板的长度L。

答案：

（1）0.2

（2）3m/s（3）3.75m

解析：

（1）由图乙，长木板向左减速运动的加速度大小aM=5m/s2…①

长木板减速过程水平方向受力如图所示：

由牛顿第二定律F﹣f=MaM…②

滑块与长木板间的滑动摩擦力f=μmg…③

①～③联立，得μ=0.2；

（2）设长木板向左运动这段时间内滑块的加速度大小为am，

由牛顿第二定律，f=mam④

解得am=2m/s2⑤

滑块运动到A点时的速度vA=v0﹣amt1…⑥

解得vA=3m/s

（3）由图乙，长木板向左运动的位移SM=2.5m

长木板锁定后，滑块继续向左运动，受力情况不变，加速度仍为am=2m/s2

设滑块向左运动的总位移为Sm，由运动学公式有0﹣v02=﹣2amSm…⑦

解得Sm=6.25m

平板的长度L=Sm﹣SM…⑧

代入数值，解得L=3.75m

7.长为L=1.5m的长木板B静止放在水平冰面上，小物块A以某一初速度v0从木板B的左端滑上长木板B，直到A、B的速度达到相同，此时A、B的速度为v=0.4m/s，然后A、B又一起在水平冰面上滑行了s=8.0cm后停下．若小物块A可视为质点，它与长木板B的质量相同，A、B间的动摩擦因数μ1=0.25，取g=10m/s2．求：

（1）木板与冰面的动摩擦因数μ2；

（2）小物块A的初速度v0；

（3）为了保证小物块不从木板的右端滑落，小物块滑上木板的最大初速度v0m应为多少？

答案：

（1）0.10

（2）2.4m/s（3）3.0m/s

解析：

（1）小物块和木板一起运动时，受冰面的滑动摩擦力，

做匀减速运动，则加速度a==m/s2=1m/s2，

由牛顿第二定律得μ2mg=ma，解得μ2=0.10．

（2）小物块相对木板滑动时受木板对它的滑动摩擦力，

做匀减速运动，其加速度a1=μ1g=0.25×10=2.5m/s2，

小物块在木板上滑动，木板受小物块的滑动摩擦力和冰面的滑动摩擦力，

做匀加速运动，由牛顿第二定律得μ1mg﹣μ2（2m）g=ma2，解得a2=0.50m/s2．

设小物块滑上木板经时间t后小物块、木板的速度相同为v，则

对于木板v=a2t，解得t==0.8s，

小物块滑上木板的初速度v0=v+a1t=0.4+2.5×0.8=2.4m/s．

（3）小物块滑上木板的初速度越大，它在木板上相对木板滑动的距离越大，

当滑动距离等于木板长时，小物块到达木板B的最右端，两者的速度相等（设为v´），

这种情况下小物块的初速度为保证其不从木板上滑落的最大初速度v0m，

则v0mt﹣a1t2﹣a2t2=L，v0m﹣v´=a1t，v´=a2t，解得v0m=3.0m/s．

8.如图，半径R=0.4m的部分光滑圆轨道与水平面相切于B点，且固定于竖直平面内．在水平面上距B点s=5m处的A点放一质量m=3kg的小物块，小物块与水平面间动摩擦因数为μ=．小物块在与水平面夹角θ=37o斜向上的拉力F的作用下由静止向B点运动，运动到B点撤去F，小物块沿圆轨道上滑，且能到圆轨道最高点C．（g取10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8）求：

（1）小物块在B点的最小速度vB大小；

（2）在

（1）情况下小物块在水平面上运动的加速度大小；

（3）为使小物块能沿水平面运动并通过圆轨道C点，则拉力F的大小范围．

答案：

（1）2m/s

（2）2m/s2（3）16N≤F≤50N

解析：

（1）小物块恰能到圆环最高点时，物块与轨道间无弹力．设最高点物块速度为vC，

有mg=m，解得vC2=gR

物块从B到C运动，只有重力做功，所以其机械能守恒，则得mvB2=mvC2+2mgR

解得vB=2m/s

（2）小物块在水平面上做匀加速运动，根据运动规律有vB2=2as，解得a=2m/s2．

（3）两种临界情况：

①在F的作用下，小物块刚好过C点：

物块在水平面上做匀加速运动，由受力分析

Fcosθ﹣f=ma

Fsinθ+N﹣mg=0

又f=μN

解得F=

将a=2m/s2代入上式解得F=16N

②在F的作用下，小物块受水平地面的支持力恰好为零

Fsinθ﹣mg=0

代入数据解得F=50N

综上可知，拉力F的范围为16N≤F≤50N．

9.如图所示，一长为200m的列车沿平直的轨道以80m/s的速度匀速行驶，当车头行驶到进站口O点时，列车接到停车指令，立即匀减速停车，因OA段铁轨不能停车，整个列车只能停在AB段内，已知=1200m，=2000m，求：

（1）列车减速运动的加速度的取值范围；

（2）列车减速运动的最长时间．

答案：

（1）1.6m/s2≤a≤m/s2

（2）80s