山西农业大学附属中学届九年级月考数学试题及答案.docx
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山西农业大学附属中学届九年级月考数学试题及答案
题号
一
二
三
总分
得分
本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分。
考试时间120分钟，满分120分
Ⅰ（客观卷）24分
一、单项选择题（每小题2分，共24分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
选项
1．式子
有意义的x的取值范围是
A、
B、
C、
D、
2．下列计算正确的是
A、
B、
C、
D、
3．方程
的一个根是
A、
B、
C、
D、
4．已知方程
的两个根分别是2和
，则
可分解为
A、
B、
C、
D、
5．关于x的一元二次方程
的一个根为1，则实数p的值是
A、4B、0或2C、1D、
6．下列四个选项中的三角形，与图中的三角形相似的是
7．将△ABC三个顶点横坐标都乘以－1，纵坐标不变，则所得图形与原图形的关系是
A、关于x轴对称B、关于y轴对称
C、关于原点对称D、不存在对称关系
8．在比例尺为1∶6000000的地图上，量得两地的距离是15cm，则这两地的实际距离是
A、0.9kmB、9kmC、90kmD、900km
9．如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC边上，DE∥BC，若AD∶AB＝3∶4，AE＝6，则AC等于
10．下列结论不正确的是
A、所有的等腰直角三角形都相似B、所有的正方形都相似
C、所有的矩形都相似D、所有的正八边形都相似
11．如图，正五边形FGHMN是由正五边形ABCDE经过位似变换得到的，若AB∶FG=2∶3，则下列结论正确的是
A、2DE=3MNB、3DE=2MN
C、
D、
12．如图，△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，则下列结论：
①BC＝2DE；
②△ADE∽△ABC；③
。
其中正确的有
A、3个B、2个C、1个D、0个
Ⅱ（主观卷）96分
二、填空题：
（每小题3分，共18分）
13．当x＜3时，
=。
14．已知x1、x2是方程x2－x－2=0的两个实根，则（x1－1）（x2－1）=。
15．关于x的方程
有一根为－1，则k＝，另一根为。
16．已知：
，则
_ __。
17．把一个平行四边形沿x轴正方向平移2个单位，则对应点的横坐标之差为个单位，纵坐标。
18．如图所示，在Rt△ABC中，斜边AC上有一动点D（不与点A、
C重合），过点D作直线截△ABC，使截得的三角形与△ABC相似，
则满足条件的直线共有条。
三、解答题：
（共78分）
19．（8分）计算：
（1）
（2）
20．（8分）解方程
（1）4x2－3x＋2＝0
（2）
21．（10分）将图中的△ABC作下列变换，画出相应的图形，指出三个顶点的坐标所发生的变化。
（1）沿y轴正向平移2个单位；（3分）
（2）关于y轴对称；（3分）
（3）在给出的方格图中，以点B为位似中心，放大到2倍。
（4分）
22．（10分）中秋、国庆假日期间，某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克。
（1）现该商场要保证每天盈利6000元，同时又要顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？
（6分）
（2）若该商场单纯从经济角度看，每千克这种水果涨价多少元，能使商场获利最多？
（4分）
23．（10分）如图，一位同学想利用影子测量旗杆的高度，在同一时刻，测得一米长的标杆的影长为1.2米，但他测旗杆影子时，因旗杆靠近教室，影子的一部分落在了墙上。
他先测得地面部分的影子长为12米，又测得墙上影高为2米，求旗杆的高度AB。
24．（10分）如图，在△ABC中，
，
，BE平分
，CE⊥BE，垂足为E。
（1）求证：
BD·BE=AB·BC；
（2）延长CE、BA交于F，求：
。
25．（10分）如图所示，梯形ABCD中，AD∥BC，点E是边AD的中点，连接BE交AC于点F，BE的延长线交CD的延长线于点G。
（1）求证：
；（4分）
（2）若GE=2，BF=3，求线段EF的长。
（6分）
26．（12分）如图，已知直线l的函数表达式为
，且l与x轴、y轴分别交于A、B两点，动点Q从B点开始在线段BA上以每秒2个单位的速度向点A移动，同时动点P从A点开始在线段AO上以每秒1个单位的速度向O点移动，设点Q、P移动时间为t秒。
（1）求点A、B的坐标。
（4分）
（2）当t为何值时，以点A、P、Q为顶点的三角形与△AOB相似？
（8分）
数学答案：
20、
（1）解：
a=4，b=－3，c=2，b2－4ac=－2<0，∴方程无实数根。
（2）解:
x2+2x－15=0，（x+5）（x－3）=0，x1=－5x2=3
21、
（1）A1（0,0）、B1（3，1）、C1（2，3）图略
（2）A2（0，-2）、B2（-3，-1）、C2（-2，1）图略（3）A3（-3，-3）、B3（3，-1）、C3（1，3）图略
22、解：
（1）设每千克应涨价x元，则
，解得
或
，
为了使顾客得到实惠，所以
。
（2）设涨价x元时总利润为y，则
，当
时，取得最大值，最大值为6125。
答：
（1）要保证每天盈利6000元，同时又使顾客得到实惠，那么每千克应涨价5元。
（2）若该商场单纯从经济角度看，每千克这种水果涨价7.5元，能使商场获利最多。
23、解：
解法1：
作EC∥AD交AB于E，则ADCE为平行四边形∴AE=CD=2米。
∵
，即
。
∴BE＝10米。
∴AB＝12米。
解法2：
延长AD交BC延长线于F，则DC∶CF＝1∶1.2。
即2∶CF＝1∶1.2，∴CF＝2.4，∴BF＝14.4。
又∵AB∶BF＝1∶1.2，
即AB∶14.4＝1∶1.2。
∴AB＝12（米）。
答：
旗杆的高度为12米。
24、证明：
（1）∵BE平分
，∴
，又△ABD∽△EBC，∴
，即BD·BE=AB·BC
（2）∵
，又
，
∴
而
，∴△ADB≌△AFC，∴CF=BD
25、
（1）∵E点是AD的中点，∴AE=DE。
∵AD∥BC，∴
。
（2）∵AD∥BC，∴
，由
（1）知
，故
，设EF=x，则
，解得：
x1=1，x2=－6（舍去）。
∴EF=1。
26、
（1）解：
把
代入
得B（0，8）把
代入
得A（6，0）
（2）
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