河南省南阳市学年高一下学期期中考试数学试题.docx
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河南省南阳市学年高一下学期期中考试数学试题
河南省南阳市2018-2019学年高一下学期期中考试数学试题一、选择题：
1.某校期末考试后，为了分析该校高一年级1000名学生的学习成绩，从中随机抽取了100名学生的成绩单，就这个问题来说，下面说法中正确的是（）
A.1000名学生是总体
C.每名学生的成绩是所抽取的一个样本
B.每名学生是个体
D.样本的容量是100
【答案】D
【解析】
【分析】
根据有关的概念可得：
此题的总体、个体、样本这三个概念考查的对象都是学生成绩，而不是学生，再结合题中选项即可得到答案．
【详解】根据有关的概念并且集合题意可得：
此题的总体、个体、样本这三个概念考查的对象都是学生成绩，而不是学生，
根据答案可得：
而选项（A）（B）表达的对象都是学生，而不是成绩，所以A、B都错误．
（C）每名学生的成绩是所抽取的一个样本也是错的，应是每名学生的成绩是一个个体．
D：
样本的容量是100正确．
故选：
D．
【点睛】本题主要考查总体、个体与样本的概念，解决成立问题的关键是明确考查的对象，根据有关的概念可得总体、个体与样本的考查对象是相同的，此题属于基础题．
2.下列事件中是随机事件的个数有
1连续两次抛掷两个骰子，两次都出现2点；
2在地球上，树上掉下的雪梨不抓住就往下掉；
3某人买彩票中奖；
4已经有一个女儿，那么第二次生男孩；
5在标准大气压下，水加热到90℃是会沸腾。
A.1
B.2
C.3
D.4
【答案】C
【解析】
分析】
根据随机事件就是在指定条件下，可能发生也可能不发生事件，依据定义即可判断，得到答案.
【详解】由题意，随机事件就是在指定条件下，可能发生，也可能不发生的事件，
的
1连续两次抛掷两个骰子，两次都出现2点可能发生，也可能不发生，所以是随机事件，
2在地球上，树上掉下的雪梨不抓住就往下掉，这是一定发生的事件，不是随机事件；
3某人买彩票中奖，此事可能发生，也可能不发生，所以是随机事件；
4已经有一个女儿，那么第二次生男孩，此事可能发生，也可能不发生，所以是随机事件；
5在标准大气压下，水加热到90℃是会沸腾，此事一定不发生，不是随机事件.
故选C.
【点睛】本题主要考查了随机事件，必然事件、不可能事件的概念及判断，其中熟记随机事件的基本概念是解答此类问题的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.
3.某校共有学生2000名，各年级男、女生人数如右表．已知在全校学生中随机抽取1名，抽到二年级女生的概率是0.19．现用分层抽样的方法在全校抽取64名学生，则应在三年级抽取的女学生人数为
A.24
B.16
C.12
D.8
【答案】D
【解析】
【分析】
根据题意现算出二年级女生的人数，得到三年级女生的人数，再利用分层抽样的方法抽取，即可得到答案.
【详解】由题意，抽到二年级女生的概率是0.19，所以二年级的女生人数为
人，
所以三年级女生的人数为
人，
现用分层抽样的方法在全校抽取64名学生，在三年级抽取的女学生人数为
人，
故选D.
【点睛】本题主要考查了简单的随机抽样与分层抽样的应用，其中解答中熟记分层抽样的方法，合理准确
计算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.
4.在某次测量中得到的A样本数据如下：
82，84，84，86，86，86，88，88，88，88.若B样本数据恰好是A样本数据都加2后所得数据，则A，B两样本的下列数字特征对应相同的是
A.众数
B.平均数
C.中位数
D.标准差
【答案】D
【解析】
试题分析：
A样本数据：
82，84，84，86，86，86，88，88，88，88．B样本数据84，86，86，88，88，88，90，90，90，90
众数分别为88，90，不相等，A错．
平均数86，88不相等，B错．
中位数分别为86，88，不相等，C错
A样本方差=
B样本方差=
[（82-86）2+2×（84-86）2+3×（86-86）2+4×（88-86）2]=4，标准差S=2，
[（84-88）2+2×（86-88）2+3×（88-88）2+4×（90-88）2]=4，标准差S=2，D正确
考点：
极差、方差与标准差；众数、中位数、平均数
5.下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨标准煤）
的几组对照数据.根据上表提供的数据，用最小二乘法求出的y关于x的线性回归方程为则表中的值为
，
A.
B.C.D.
【答案】D
【解析】
【分析】
先求出数据的平均数，利用线性回归方程恒过样本中点点，代入即可求解，得到答案.【详解】由题意，根据表中的数据，可得
即样本中心为，
，
代入回归直线的方程
，即，解得，
故选D.
【点睛】本题主要考查了回归直线方程的应用，其中解答中熟记回归直线的方程恒过样本中心点是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.
6.如图，矩形ABCD中，点E为边CD的中点，若在矩形ABCD内部随机取一个点Q，则点Q取
ABE内部的概率等于
A.
C.
B.
D.
【答案】C
【解析】
试题分析：
利用几何概型的计算概率的方法解决本题，关键要弄准所求的随机事件发生的区域的面积和事件总体的区域面积，通过相除的方法完成本题的解答．
解：
由几何概型的计算方法，可以得出所求事件的概率为P=
．
故选C．
点评：
本题考查概率的计算，考查几何概型的辨别，考查学生通过比例的方法计算概率的问题，考查学生分析问题解决问题的能力，考查学生几何图形面积的计算方法，属于基本题型．
7.已知[x]表示不超过x的最大整数，比如：
[0.4]＝0，[－0.6]＝－1.执行如图所示的程序框图，若输入x的值为2.4，则输出z的值为（）
．
．．
A.1.2
B.0.6
C.0.4
D.－0.4
【答案】D
【解析】
【分析】
由已知中的程序框图可知，该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量z的值，模拟程序的运行过程，即可得到答案.
【详解】由题意，输入执行循环体
执行循环体
，
，满足循环体的判断条件，
，满足循环体的判断条件，
；
；
执行循环体
则输出
，不满足循环体的判断条件，，故选D.
【点睛】本题主要考查了循环结构的程序框图的计算与输出问题，其中利用循环结构表示算法，一定要先
确定是用当型循环结构，还是用直到型循环结构；当型循环结构的特点是先判断再循环，直到型循环结构
的特点是先执行一次循环体，再判断；注意输入框、处理框、判断框的功能，不可混用，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.
8.甲、乙两人进行射击比赛，各射击4局，每局射击10次，射击命中目标得1分，未命中目标得0分。
两人4局的得分情况如下：
在4局比赛中，若甲、乙两人的平均得分相同，且乙的发挥更稳定，则的取值不可能是
A.6
B.7
C.8
D.9
【答案】D
【解析】
【分析】
根据数据的平均数和方差的公式，分别列出方程和不等式，利用验证选项，即可求解.
【详解】由题意，在4局比赛中，若甲、乙两人的平均得分相同，且乙的发挥更稳定，
则甲乙的平均数相同，即
由乙的发挥更稳定，则甲的方差大于乙的方差：
，解得，即
即
即
，
代入验证，可得
符合上述不等式，所以不可能的值为，故选D.
【点睛】本题主要考查了数据的平均数与方差公式的应用，其中解答中熟记数据的平均数和方差的公式，合理列出方程和不等式，准确计算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.
9.运行该程序框图，若输出的的值为16，则判断框中不可能填（）
A.B.C.D.【答案】D
【解析】
运行该程序，第一次，
第二次，
第三次，
，
，
第四次，
第五次，
第六次，
第七次，
第八次，
观察可知，
若判断框中为
，
，
，
，
，
。
，则第四次结束，输出
值为16，满足；
若判断框中为
若判断框中为
。
，则第四次结束，输出的值为16，满足；
的
。
，则第八次结束，输出的值为16，满足；
若判断框中为
故选D.
。
，则第七次结束，输出
值为4，不满足；
的
10.某校有高中生1470人,现采用系统抽样法抽取49人作问卷调查,将高一、高二、高三学生（高一、高二、
高三分别有学生495人、493人、482人）按1,2,3,…,1470编号,若第一组用简单随机抽样的方法抽取的号码为23,则所抽样本中高二学生的人数为
A.15
B.16
C.17
D.18
【答案】C
【解析】
【分析】
由题意，求得高二学生的编号为
，再得出分组的组距为
，根据第一组用简单随机抽样的
方法抽取的号码为23，得出抽取的号码满足
，列出不等式，即可求解.
【详解】由题意，将高一、高二、高三学生按1,2,3,…,1470编号，则高二学生的编号为
，
又由从1470名高中生中，采用系统抽样抽取49人，可得分组的组距为又由第一组用简单随机抽样的方法抽取的号码为23，
，
则抽取的号码满足
，
令，解得
，即
且，
可得可取17个数，即从高二年级中抽取17人，故选C.
【点睛】本题主要考查了系统抽样的应用，其中解答中熟记系统抽样的抽取方法，合理准确计算是解答的
关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.
11.甲、乙两人下棋，和棋的概率为，乙获胜的概率为，则下列说法正确的是（）
A.甲获胜的概率是
C.乙输棋的概率是
B.甲不输的概率是
D.乙不输的概率是
【答案】A
【解析】
“甲获胜”是“和棋或乙胜”的对立事件，所以“甲获胜”的概率是P＝1－－＝；
设事件A为“甲不输”，则A是“甲胜”、“和棋”这两个互斥事件的并事件，所以P（A）＝＋＝或设事件A为“甲不输”看作是“乙胜”的对立事件，所以P（A）＝1－＝.
12.古代“五行”学说认为：
“物质分金、木、水、火、土五种属性，金克木，木克土，土克水，水克火，火克金”，从五种不同属性的物质中随机抽取两种，则抽取的两种物质不相克的概率为
A.B.C.D.
【答案】C
【解析】
【分析】
从五种物质中随机抽取两种，所有抽法共有
种，而相克的有5种情况，得到抽取的两种物质相克的概率
是，进而得到抽取两种物质不相克的概率，即可得到答案.
【详解】从五种物质中随机抽取两种，所有抽法共有
种，而相克的有5种情况，
则抽取的两种物质相克的概率是
，故抽取两种物质不相克的概率是
，
故选C.
【点睛】本题主要考查了古典概型及其概率的计算公式的应用，以及相互对立事件的应用，其中解答正确
理解题意，合理利用对立事件的概率求解是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.
二、填空题：
13.已知集合A{x|－1【答案】
【解析】
【分析】
}，在集合A中任取一个元素x，则事件“x∈A∩B”的概率是
先化简集合，求出
，再利用几何概型求解相应的概率，即可得到答案.
【详解】由题意可得，集合
则，
，
由几何概型知：
在集合A中任取一个元素x，则x∈A∩B的概率为
.
【点睛】本题主要考查了几何概型的概率的计算问题，解决此类问题的步骤：
求出满足条件A的基本事件
对应的“几何度量”，再求出总的基本事件对应的“几何度量”，然后根据
求解，着重考
查了分析问题和解答问题的能力.
14.校开展“爱我南阳、爱我家乡”摄影比赛，9位评委为参赛作品A给出的分数如茎叶图所示．记分员在
去掉一个最高分和一个最低分后，算得平均分为91，复核员在复核时，发现有一个数字（茎叶图中的x）无法看清，若记分员计算无误，则数字x应该是__________．
【答案】1
【解析】
试题分析：
由题意可知
考点：
茎叶图与平均数．
，解得，所以，故选A.
15.已知样本
【答案】96
【解析】
的平均数是，标准差是，则．
，，
16.执行如下的程序框图，最后输出结果为k=10,那么判断框应该填入的判断是______．
则实数的取值范围是
【答案】（36,45]
【解析】
【分析】
模拟程序的运行，根据循环结构的程序框图的计算公式，分别求得
和
时，计算的值，进而得到
答案.
【详解】由题意，模拟程序的运行，根据循环结构的程序框图的计算公式，
可得当
时，求得
，
而当
时，求得
，
要使的输出的结果为
，判断框应该填入的判断是
时，则.
【点睛】本题主要考查了循环结构的程序框图的应用问题，其中解答中模拟程序的运行过程，把握好程序
框图的计算功能，正确作出判断是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.
三、解答题：
17.某研究机构对春节燃放烟花爆竹的天数x与雾霾天数y进行统计分析,得出下表数据.
x
y
4
2
5
3
7
5
8
6
（1）请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程;
（2）试根据
（1）求出的线性回归方程,预测燃放烟花爆竹的天数为9的雾霾天数.
相关公式：
【答案】
（1）
；
（2）燃放烟花爆竹的天数为9的雾霾天数为7..
【解析】
【分析】
（1）根据表格中的数据，利用公式分别求解求得回归系数的值，再利用样本中心求得的值，即可得出回归直线的方程；
（2）由
（1）可知，当
时，求得，即可作出预测，得到结论.
【详解】
（1）由题意，根据表格中的数据，求得
，,
，，
代入回归系数的公式，求得，则,
故线性回归方程为：
（2）由
（1）可知，当
.
时，，
则可以预测燃放烟花爆竹的天数为9的雾霾天数为7.
【点睛】本题主要考查了回归直线方程的求解及应用，其中解答中准确利用表格中的数据和公式求得
的
值，求出回归直线的方程是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.
18.研究发现，北京PM2.5的重要来源有土壤尘、燃煤、生物质燃烧、汽车尾气与垃圾焚烧、
工业污染和二次无机气溶胶，其中燃煤的平均贡献占比约为18%．为实现“节能减排”，还人民“碧水蓝
天”，北京市推行“煤改电”工程，采用空气源热泵作为冬天供暖．进入冬季以来，该市居民用电量逐渐
增加，为保证居民取暖，市供电部门对该市100户居民冬季（按120天计算）取暖用电量（单位：
度）进行统计分析，得到居民冬季取暖用电量的频率分布直方图如图所示．
（1）求频率分布直方图中的值；
（2）从这100户居民中随机抽取1户进行深度调查，求这户居民冬季取暖用电量在[3300,3400]的概率；
（3）在用电量为[3200,3250），[3250,3300），[3300,3350），[3350,3400]的四组居民中，用分层抽样的方法抽取34户居民进行调查，则应从用电量在[3200,3250）的居民中抽取多少户？
【答案】
（1）
；
（2）；（3）13户.
【解析】
【分析】
（1）由频率分布直方图中各个矩形的面积和为1，即可求解；
（2）求得这100户居民中冬季取暖用电量在[3300,3400]的有户数，利用古典概型的概率公式，即可求解；
（3）由频率分布直方图可知，求得四组居民共有再利用分层抽样的方法，即可求解.
【详解】
（1）由频率分布直方图，
得
即.
（户），其中用电量在[3200,3250）的居民有（户）,
，
（2）这100户居民中冬季取暖用电量在[3300,3400]的有
（户）
所以所求概率为.
（3）由频率分布直方图可知，四组居民共有
（户），
其中用电量在[3200,3250）的居民有（户）,
所以用分层抽样的方法抽取34户居民进行调查，应从用电量在[3200,3250）的居民中抽
取（户）．
【点睛】本题主要考查了统计知识的综合应用，其中解答中涉及到频率方布直方图的应用，分层抽样和古
典概型及其概率的计算，其中熟记频率分布直方图的相关知识，合理应用是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.
19.某4S店开展汽车销售业绩比赛，现统计甲、乙两名销售员连续5个月的销售业绩（单位：
台）的茎叶图如图所示.
（1）作为业务主管的你认为谁的销售情况好？
请说明理由；
（2）若分别从甲、乙的销售业绩中任取一次，求两人中至少有一人销售业绩在80台以上的概率．【答案】
（1）乙销售员销售情况好
（2）
【解析】
的
（1）由茎叶图得，甲销售员的平均销售业绩为
（台），
乙销售员的平均销售业绩为
甲销售员的销售业绩的方差为
（台），
，
乙销售员的销售业绩的方差为
，
∴平均销售业绩相同且
，
故乙销售员的销售情况好．
（2）设两人中至少有一人销售业绩在80台以上为事件A，
依题意，总的基本事件有：
（65,63）,（65,76）,（65,82）,（65,84）,（65,85）,（69,63）,（69,76）,（69,82）,（69,84）,（69,85）,
（75,63）,（75,76）,（75,82）,（75,84）,（75,85）,（88,63）,（88,76）,（88,82）,（88,84）,（88,85）,（93,63）,（93,76）,（93,82）,（93,84）,（93,85），共25个，
其中二人中至少有一人销售业绩在80台以上的基本事件有：
（65,82）,（65,84）,（65,85）,（69,82）,（69,84）,
（69,85）,（75,82）,（75,84）,（75,85）,（88,63）,（88,76）,（88,82）,（88,84）,（88,85）,（93,63）,（93,76）,（93,82）,（93,84）,（93,85），共19个，
故，即两人中至少有一人销售业绩在80台以上的概率为．
20.某射手在一次射击中射中10环、9环、8环、7环、7环以下的概率分别为这个射手在一次射击中：
（1）射中10环或9环的概率；
（2）至少射中7环的概率；
（3）射中环数不足8环的概率．
，
计算
【答案】
（1）
；
（2）
；（3）
。
【解析】
试题分析：
（1）
（2）
4分
或
4分
（3）
4分
考点：
互斥事件的概率加法公式。
点评：
本题主要考查了利用互斥事件、对立事件的定义判断事件的特殊关系以及互斥事件、对立事件的概率公式．属于基础题型。
21.为了了解一个小水库中养殖的鱼有关情况，从这个水库中多个不同位置捕捞出100条鱼，称得每条鱼的质量（单位：
千克），并将所得数据分组，画出频率分布直方图（如图所示）
（Ⅰ）在答题卡上的表格中填写相应的频率；
（Ⅱ）估计数据落在（1.15,1.30）中的概率为多少；
（Ⅲ）将上面捕捞的100条鱼分别作一记号后再放回水库，几天后再从水库的多处不同位置捕捞出120条鱼，其中带有记号的鱼有6条，请根据这一情况来估计该水库中鱼的总条数。
【答案】解:
（Ⅰ）根据频率分布直方图可知，频率=组距
（频率/组距），故可得下表
分组
频率
0.05
0.20
0.28
0.30
0.15
0.02
（Ⅱ）0.30+0.15+0.02=0.47，所以数据落在
中的概率约为0.47.
（Ⅲ）
【解析】
，所以水库中鱼的总条数约为2000条.
解:
（Ⅰ）根据频率分布直方图可知，频率=组距分组
（频率/组距），故可得下表频率
0.05
0.20
0.28
0.30
0.15
0.02
（Ⅱ）0.30+0.15+0.02=0.47，所以数据落在
中的概率约为0.47.
（Ⅲ）
，所以水库中鱼的总条数约为2000条.
22.某校在一次趣味运动会的颁奖仪式上，高一、高二、高三各代表队人数分别为120人、120人、n人.为
了活跃气氛，大会组委会在颁奖过程中穿插抽奖活动，并用分层抽样的方法从三个代表队中共抽取20人在前排就坐，其中高二代表队有6人.
（1）求n的值；
（2）把在前排就坐的高二代表队6人分别记为a，b，c，d，e，f，现随机从中抽取2人上台抽奖.求a和b至少有一人上台抽奖的概率；
（3）抽奖活动的规则是：
代表通过操作按键使电脑自动产生两个[0,1]之间的均匀随机数，并按如下图
所示的程序框图执行.若电脑显示“中奖”，则该代表中奖；若电脑显示“谢谢”，则不中奖，求该代表中奖的概率.
【答案】
（1）160；
（2）；（3）
【解析】
本题考查概率与统计知识，考查分层抽样，考查概率的计算，确定概率的类型是关键．
（1）根据分层抽样可得故可求n的值；
（2）求出高二代表队6人，从中抽取2人上台抽奖的基本事件，确定a和b至少有一人上台抽奖的基本事件，根据古典概型的概率公式，可得a和b至少有一人上台抽奖的概率
（3）确定满足0≤x≤1，0≤y≤1点的区域，由条件得到的区域为图中的阴影部分，计算面积，可求该代表中奖的概率．
解：
（Ⅰ）由题意得，解得
.…………4分
（Ⅱ）从高二代表队6人中随机抽取2人的所有基本事件如下：
（a,b）、（a,c）、（a,d）、（a,e）（a,f）、（b,c）（b,d）（b,e）、（b,f）、（c,d）、（c,e）、（c,f）、（d,e）、（d,f）共15种………………………6分
设“高二代表队中a和b至少有一人上台抽奖”为事件，其中事件的基本事件有9种.
则
.…………………………9分
（Ⅲ）由已知，可得
，点
在如图所示的正方形OABC内，
由条件，得到区域为图中的阴影部分.
由
，令
得，令
得
.
∴
设“该运动员获得奖品”为事件
则该运动员获得奖品的概率
……………14分
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