等比数列地前n项和教学设计课题.docx
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等比数列地前n项和教学设计课题
等比数列的前n项和
（第一课时）
一．教材分析。
（1）教材的地位与作用：
《等比数列的前n项和》选自《普通高中课程标准数学教科书·数学（5）》（人教A版）第二章第5节第一课时,是数列这一章中的一个重要内容，它不仅在现实生活中有着广泛的实际应用，如储蓄、分期付款的有关计算等等，而且公式推导过程中所渗透的类比、化归、分类讨论、整体变换和方程等思想方法，都是学生今后学习和工作中必备的数学素养。
（2）从知识的体系来看：
“等比数列的前n项和”是“等差数列及其前n项和”与“等比数列”内容的延续、不仅加深对函数思想的理解，也为以后学数列的求和，数学归纳法等做好铺垫。
二．学情分析。
（1）学生的已有的知识结构：
掌握了等差数列的概念，等差数列的通项公式和求和公式与方法，等比数列的概念与通项公式。
（2）教学对象：
高二理科班的学生，学习兴趣比较浓,表现欲较强,逻辑思维能力也初步形成，具有一定的分析问题和解决问题的能力，但由于年龄的原因，思维尽管活跃、敏捷，却缺乏冷静、深刻，因而片面、不够严谨。
（3）从学生的认知角度来看：
学生很容易把本节内容与等差数列前n项和从公式的形成、特点等方面进行类比，这是积极因素，应因势利导。
不利因素是：
本节公式的推导与等差数列前n项和公式的推导有着本质的不同，这对学生的思维是一个突破，另外，对于q=1这一特殊情况，学生往往容易忽视，尤其是在后面使用的过程中容易出错。
三．教学目标。
根据教学大纲的要求、本节教材的特点和本班学生的认知规律，本节课的教学目标确定为：
（1）知识技能目标————理解并掌握等比数列前n项和公式的推导过程、公式的特点，在此基础上，并能初步应用公式解决与之有关的问题。
（2）过程与方法目标————通过对公式推导方法的探索与发现，向学生渗透特殊到一般、类比与转化、分类讨论等数学思想，培养学生观察、比较、抽象、概括等逻辑思维能力和逆向思维的能力．
（3）情感，态度与价值观————培养学生勇于探索、敢于创新的精神，从探索中获得成功的体验，感受数学的奇异美、结构的对称美、形式的简洁美。
四．重点,难点分析。
教学重点：
公式的推导、公式的特点和公式的运用。
教学难点：
公式的推导方法及公式应用中q与1的关系。
五．教法与学法分析.
培养学生学会学习、学会探究是全面发展学生能力的重要前提，是高中新课程改革的主要任务。
如何培养学生学会学习、学会探究呢？
建构主义认为：
“知识不是被动吸收的，而是由认知主体主动建构的。
”这个观点从教学的角度来理解就是：
知识不是通过教师传授得到的，而是学生在一定的情境中，运用已有的学习经验，并通过与他人（在教师指导和学习伙伴的帮助下）协作，主动建构而获得的，建构主义教学模式强调以学生为中心，视学生为认知的主体，教师只对学生的意义建构起帮助和促进作用。
因此，本节课采用了启发式和探究式相结合的教学方法，让老师的主导性和学生的主体性有机结合，使学生能够愉快地自觉学习，通过学生自己观察、分析、探索等步骤，自己发现解决问题的方法，比较论证后得到一般性结论，形成完整的数学模型，再运用所得理论和方法去解决问题。
一句话：
还课堂以生命力，还学生以活力。
六．课堂设计
（一）创设情境，提出问题。
（时间设定：
3分钟）
[利用投影展示]在古印度，有个名叫西萨的人，发明了国际象棋，当时的印度国王大为赞赏，对他说：
我可以满足你的任何要求。
西萨说：
请给我棋盘的64个方格上，第一格放1粒小麦，第二格放2粒，第三格放4粒，往后每一格都是前一格的两倍，直至第64格。
国王令宫廷数学家计算，结果出来后，国王大吃一惊。
为什么呢？
[设计这个情境目的是在引入课题的同时激发学生的兴趣，调动学习的积极性．故事内容紧扣本节课的主题与重点]
提出问题1：
同学们，你们知道西萨要的是多少粒小麦吗？
引导学生写出麦粒总数
（二）师生互动，探究问题[5分钟]
提出问题2：
有学生会说：
用计算器来求（老师当然肯定这种做法，但学生很快发现比较难求。
）
提出问题3：
同学们，我们来分析一下这个和式有什么特征？
（学生会发现，后一项都是前一项的2倍）
提出问题4：
如果我们把每一项都乘以2，就变成了它的后一项，那么我们若在此等式两边同以2，得到另一式：
[[利用投影展示]
比较
（1）
（2）两式，你有什么发现？
（学生经过比较发现：
（1）、
（2）两式有许多相同的项）
提出问题5：
将两式相减，相同的项就消去了，得到什么呢？
。
（学生会发现：
[这五个问题的设计意图：
层层深入，剖析了错位相减法中减的妙用，使学生容易接受为什么要错位相减，经过繁难的计算之苦后，突然发现上述解法，也让学生感受到这种方法的神奇]
这时，老师向同学们介绍错位相减法，并
提出问题6：
同学们反思一下我们错位相减法求此题的过程，为什
么
（1）式两边要同乘以2呢？
[这个问题的设计意图:
让学生对错位相减法有一个深刻的认识，也为探究等比数列求和公式的推导做好铺垫]
（三）类比联想，解决问题。
[时间设定：
10分钟]
提出问题7：
学生开展合作学习,讨论交流，老师巡视课堂，发现有典型解法的，叫同学板书在黑板上。
[设计意图：
从特殊到一般,从模仿到创新,有利于学生的知识迁移和能力提高，让学生在探索过程中，充分感受到成功的情感体验]
（四）分析比较，开拓思维。
[时间设定：
5分钟]
将不同的的方法进行分析评价。
根据学生的认识状况，可能有如下几种方法：
错位相减法1：
错位相减法2
提出公比q
累加法
可能也有同学会想到由等比定理得
【设计意图：
共享学习成果，开拓了思维，感受数学的奇异美】
（五）．归纳提炼，构建新知。
[时间设定：
3分钟]
提出问题8:
由
得
对不对？
这里的
能不能等于1？
等比数列中的公比能不能为1？
时是什么数列？
此时
？
【设计意图：
通过反问精讲，一方面使学生加深对知识的认识，完善知识结构，增强思维的严谨性】．
提出问题9:
学生归纳出
【设计意图：
向学生渗透分类讨论数学思想，加深对公式特征的了解】
（六）层层深入，掌握新知。
[时间设定：
15分钟]
【设计意图：
通过两道简单题来剖析公式中的基本量．进行正反两方面的“短、浅、快”练习．通过总结、辨析和反思，强化公式的结构特征．】
题号
a1
q
n
an
Sn
（1）
1/2
1/2
8
（2）
27
2/3
8
（3）
-2
-96
-63
【设计意图：
渗透方程思想.通过公式的正用和逆用进一步提高学生运用知识的能力.掌握公式中”知三求二”的题型】
练习3：
求等比数列
前8项和；
变式1、等比数列
前多少项的和是
；
变式2、等比数列
求第5项到第10项的和；
变式3、等比数列
求前2n项中所有偶数项的和。
（先由学生独立求解，然后抽学生板演，教师巡视、指导，讲评学生完成情况，寻找学生中的闪光点，给予热情表扬。
）
【设计意图：
变式训练,深化认识，增加思维的梯度的同时，提高学生的模式识别能力，渗透转化思想】．
练习4有一位大学生毕业后到一家私营企业去工作，试用期过后，老板对这位大学生很欣赏，有意留下他，就让这位大学生提出待遇方面的要求，这位学生提出了两种方案让老板选择，其一：
工作一年，月薪五千元；其二：
工作一年，第一个月的工资为20元，以后每个月的工资是上月工资的2倍，此时，老板不假思索就选择了第二种方案，于是他们之间就订了一个劳动待遇合同。
请你分析一下，老板的选择是否正确？
【设计意图：
让学生进一步认识到数学来源于生活并应用于生活，生活中处处有数学．】
（七）总结归纳，加深理解。
[时间设定：
2分钟]
（1）等比数列的求和公式是什么？
应用时要注意什么？
（2）用什么方法可以推导了等比数列的求和公式？
【设计意图：
形成知识模块，从知识的归纳延伸到思想方法的提炼，优化学生的认知结构】
（八）课后作业，巩固提高。
[时间设定：
1分钟]
必做：
（1）P66练习1
研究性作业：
请上网查阅“芝诺悖论”
选做：
求和：
【设计意图：
为了使所有学生巩固所学知识，布置了“必做题”；“选做题”又为学有余力者留有自由发展的空间，布置了“探究题”以利于学生开展研究性学习，拓展学生的视野．】
七、教学反思：
本节课立足课本，着力挖掘，设计合理，层次分明。
充分体现以学生发展为本，培养学生的观察、概括和探究能力，遵循学生的认知规律，体现理论联系实际、循序渐进和因材施教的教学原则，通过问题情境的创设，激发兴趣，使学生在问题解决的探索过程中，由学会走向会学，由被动答题走向主动探究。
在教学思想上既注重知识形成过程的教学，还特别突出学生学习方法的指导，探究能力的训练，引导学生发现数学的美，体验求知的乐趣。
（谢谢您的指导）
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