齿轮蜗杆计算总结.docx
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齿轮蜗杆计算总结
蜗轮蜗杆设计特色
1.蜗轮（或斜齿轮）螺旋角β与蜗杆螺旋升角λ大小相等方向同样.
即β=λ+β=+λ
2压力角相等:
α1=α2
3中心距A=（d1+d2）/2+放大空隙.
图1.蜗轮蜗杆传动
4蜗轮蜗杆传动与模数关系
λ
壓
力
角α距
心
中
β
（A）假如蜗轮为直齿:
m1=m2公式
（1）
（B）假如蜗轮为斜齿:
其模数为法向模数即mn.
而蜗杆模数为轴向模数,轴向模数等于斜齿轮的端面模数:
m端=m轴
（C）斜齿轮法向模数与其端面模数的换算关系以下:
m法=m端cosβ公式
（2）
5速比:
i=蜗轮齿数/蜗杆头数=Z2/Z1公式（3）
单头蜗杆转一圈,蜗轮转一个齿.
双头蜗杆转一圈,蜗轮转二个齿.
6.齿厚减薄量:
一般的齿轮设计都要求将齿厚减薄,对于大模数（m>1）的齿轮,我们在手册中能够查到.但对于（m<1）小模数齿轮我们没有有关的手册,所以依据经验我们商定以下:
（1）:
蜗杆的法向齿厚减薄0.07~0.08;（用公差控制）
（2）蜗轮:
直齿齿厚减薄0.02~0.03,（用公差控制）
斜齿齿厚不变.
7.齿轮的当量齿数Z当与其齿数Z2的关系:
Z当=Z2/COS3β公式（4）
标准直齿圆柱齿轮尺寸计算:
第1頁，共9頁
表1:
标准直齿轮尺寸计算
各部分名称
代号
模
数
M
压
力
角
A
分度圆直径
d分
齿
顶
高
h顶
齿
根
高
h根
全
齿
高
H
齿顶圆直径
D顶
齿根圆直径
D根
基
圆直径
d基
周
节
T
分度圆齿厚
S
分度圆齿槽厚
A
中
心
距
A
公式
依据齿轮须要蒙受的力量定出
a=20°
d分1=mZ1d分2=mZ2
标准齿形:
h顶=m;短齿:
h顶=0.8m;
标准齿形:
h根=1.25m;短齿:
h根=1.1m;
标准齿形:
h=h顶+h根=2.25m;短齿:
h=1.9m;
D顶1=m（Z1+2）
D顶2=m（Z2+2）
D根1=m（Z1-2.5）
D根2=m（Z2-2.5）
d基1=d分1cosa
d基2=d分2cosa
T=πm;π=3.1459
S=1/2πm
a=1/2πm
A=1/2（d分1+d分2）=1/2m（Z1+Z2）
当齿轮m和z已知时,从表1中可计算出有关尺寸.例:
如附图1所示:
已知m=0.6z=18
d分=mz=0.6*18=10.80
d顶=m（z+2）=0.6*（18+2）=12.00
d根=m（z-2.5）=0.6（18-2.5）=9.30
标准斜齿轮的计算
表2标准斜齿轮尺寸计算
各部分名称
代号
分度圆直径
d分
齿
顶
高
h顶
齿
根
高
h根
全
齿
高
H
齿顶圆直径
D顶
基
圆直径
d基
端面压力角
a端
端
面周节
t端
法
面周节
t法
法
面齿厚
s法
中
心
距
A
公
式
d分1=m端Z1=m法Z1/cosβ
d分2=m法Z2/cosβ
h顶=m法;
h顶=0.8m法;
（短齿）
h根=1.25m法;
h根=1.1m法;
（短齿）
h=2.25m法;
h=1.9m法;
（短齿）
D
=d
+2m
法
D
顶
2
=d
+2m
法
顶1
分1
分2
d基1=d分1cosa端
d基2=d分2cosa端
tga端=tga法/cosβ
t端=πd分/Z
t法=πm法;
s法=πm法/2
）=m
（Z
+Z
）/2cosβ
A=1/2（d
分1
+d
分
法
2
12
由查表2可计算出斜齿轮的有关尺寸
例:
已知m=0.6α=20°β=10°右旋.（附图1中的斜齿轮）
d分=m法*z/cosβ=0.6x26/cos10°=15.84
d顶=d分+2m=15.84+2*0.6=17.04
取17.04-0.03
d根=d分-2*1.25m=15.84-2*1.25*0.6=14.34
第2頁，共9頁
蜗杆的尺寸计算
1对于蜗杆的特征系数q:
q=蜗杆分度圆直径/模数m公式（5）
蜗轮一般是用蜗轮滚刀来加工,蜗轮滚刀实质上相当于一个开了齿的蜗杆.蜗轮滚刀模数同样,直径不同样时螺旋升角λ也不同样,也就是说一种蜗轮滚刀不可以加工同样模数的随意齿数的蜗轮,需要配好多蜗轮滚刀.为了减少蜗轮滚刀的数目,国家规定了蜗杆特征系数q.我们在设计蜗杆时应尽量采用标准的蜗杆特征系数q.q与m的关系如表3所示:
表3蜗杆特征系数q
模数m
1
1.5
2
2.5
3
（3.5）
4
（4.5）
5
6
（7）8
（9）10
蜗杆特数
系数p
14
14
13
12
12
12
11
11
10（12）
9（11）
9（11）8（11）
8（11）8（11）
注:
括号中的数字尽可能不用（当用蜗轮滚刀加工时）
.特征系数q与蜗杆分度圆上的螺旋升角λ的关系.如表4所示表4.特征系数q与螺旋升角λ的关系.
q
Z1
°
8
9
10
11
12
13
14
1
07'30"
°
°
5°11'40"
4°45'49"
4°23'55"
4°05'08"
2
7
620'25"
542'38"
°
02'10"
°
°
10°18'17"
9°27'44"
8°44'46"
8°07'48"
14
1231'44"
1118'36"
3
20°33'22"
18°26'06"
16°41'57"
15°15'18"
14°02'10"
12°59'41"
12°05'41"
4
°
33'54"
23°57'45"
21°48'05"
°
°
°
15°56'43"
26
1958'59"
1826'06"
1706'10"
在设计蜗杆传动中.因为我们是将斜齿轮来取代蜗轮的.所以在设计蜗轮蜗杆传动时,能够不受特征系数q的限制.但所设螺旋升角应在表4范围内.依据表5能够算出蜗杆的尺寸.
頂
分
L
根分頂
根
頂
t軸
S分弦1
h
α=20°
h分弦1
h
根
h
图2.蜗轮蜗杆的主要尺寸
第3頁，共9頁
表5蜗杆的尺寸计算:
.
所求参数
主要尺寸和参数:
分度圆直径
齿顶高
齿根高
全齿高
齿顶圆直径
齿根圆直径
切制螺纹部分长度螺旋线升角
其余计算.丈量用的参数:
轴向齿距
螺牙导程
轴向压力角
法面压力角
螺牙在分度圆上的轴向齿厚螺牙在分度圆上的法向齿厚螺牙在分度圆上的法向弦齿厚丈量S法分弦1用的齿高
符号计算公式
d
分1
d
=mq
分1
h顶
h顶=m
h根
h根=1.2m
h
h=h顶+h根=2.2m
+2m=m（q+2）
D
顶
D
=d
分1
+2h
根
=d
顶1
分1
D根
D根1=d分1-2h根=d分1-2.4m=m（q-2.4）
L
L=（13~16）m
当Z1=1~2
L=（15~20）m
当Z1=3~4
λtgλ=Z1m/d分1=Z1/q
T轴
t轴=πm
T
T=Z1
t轴
a
°
a法
a=20
tga
法
λ
S轴分1
=tgacos
S轴分1
=t轴/2=πm/2
S法分1
S
法分1
轴分1
cosλ
S法分弦1
=S
S法分弦1≒S法分1≒S轴分1cosλ
H法分弦1h法分弦1=m
例:
如附图2所示已知端面模数m=0.5Z=2α=20°λ=7.52°右旋
其计算以下:
d分=Zm/tgλ
=2*0.5/tg7.52°=7.58
d顶=d分+2m
=7.58+2*0.5=8.58
d根=d分-2.4m
=7.58-2.4*0.5=6.38
T=Zt=2*πm=3.14
在图纸中还要标出其分度圆法向弦齿厚及法向弦高
代入已知参数得:
S法分弦=πm/2*COSλ
=πx0.5/2*cos7.52°=0.78
h法分弦=m=0.5
依据蜗轮蜗杆传动重点第6点,取分度圆法向弦齿厚S法分弦为0.78-0.02-0.04
注:
对于蜗杆减薄量,授课时说是减薄0.07~0.08.这是依据黄克恭先生的经验定的,本例减薄这个数是依据陈坚先生经验定的,其经验为0.02~0.04.我（孙工）偏向陈坚先生的减薄量.
蜗轮蜗杆的查验
蜗杆的查验一般查验其法向分度圆弦齿厚如附图2所示在图纸中要给出法向分度圆弦齿厚和弦齿高.
第4頁，共9頁
捡验蜗轮（斜齿轮）的方法有三种:
（1）捡验公法线长度;
（2）捡验固定弦齿厚:
（3）捡验分度圆法向弦齿厚
这三种方法我们任选一种.
公法线长度的计算
捡验公法线长度的方法如图
3所示.
公法線長度（L）
L端
基節（t基）
基節（t基）
分度圓
基圓齒厚
s基
L法
斜齒端面
直齒輪
斜齒基圓展開圖
图3.齿轮公法线长度的捡验
斜齿轮公法线长度的计算公式:
α=20°
Q=0.364/COS（?
）公式（6）
Z’=Z*[Q-0.01745*arctan（Q）]/0.0149
依据Z’（四舍五入取整数）查表6得跨齿数N
公法线长度L=Mn*[2.9521*（N-0.5）+0.014*Z’]公式（7）注意公式（7）中的Z’不要四舍五入取整数
直齿轮公法线长度可查表6得.（表6是m=1λ=20°时的数值.）
第5頁，共9頁
表6.
标准直齿轮公法线长度L'
齿
跨
m=1的
齿
跨
M=1的
齿
跨
M=1的
齿
跨
m=1的
齿
齿
齿
齿
数
数
公法线长
数
数
公法线长
数
数
公法线长
数
数
公法线长
Z
n
L'
Z
N
L'
Z
N
L'
Z
N
L'
30
4
10.7526
60
7
20.0292
90
11
32.2579
31
4
10.7666
61
7
20.0432
91
11
32.2719
32
4
10.7086
62
7
20.0572
92
11
32.2859
33
4
10.7946
63
8
23.0233
93
11
32.2999
4
2
4.4842
34
4
10.8086
64
8
23.0373
94
11
32.3139
5
2
4.4982
35
4
10.8227
65
8
23.0513
95
11
32.3279
6
2
4.5122
36
5
13.7888
66
8
23.0654
96
11
32.3419
7
2
4.5262
37
5
13.8028
67
8
23.0794
97
11
32.3559
8
2
4.5402
38
5
13.8168
68
8
23.0934
98
11
32.3699
9
2
4.5542
39
5
13.8308
69
8
23.1074
99
12
35.3361
10
2
4.5683
40
5
13.8448
70
8
23.1214
100
12
35.3501
11
2
4.5823
41
5
13.8588
71
8
23.1354
101
12
35.3641
12
2
4.5963
42
5
13.8728
72
9
26.1015
102
12
35.3781
13
2
4.6103
43
5
13.8868
73
9
26.1155
103
12
35.3921
14
2
4.6243
44
5
13.9008
74
9
26.1295
104
12
35.4061
15
2
4.6383
45
6
16.8670
75
9
26.1435
105
12
35.4201
16
2
4.6523
46
6
16.8810
76
9
26.1575
106
12
35.4341
17
2
4.6663
47
6
16.8950
77
9
26.1715
107
12
35.4481
18
3
7.6324
48
6
16.9090
78
9
26.1855
108
13
38.4142
19
3
7.6464
49
6
16.9230
79
9
26.1996
109
13
38.4282
20
3
7.6604
50
6
16.9370
80
9
26.2136
110
13
38.4423
21
3
7.6744
51
6
16.9510
81
10
29.1797
111
13
38.4563
22
3
7.6885
52
6
16.9650
82
10
29.1937
112
13
38.4703
23
3
7.7025
53
6
16.9790
83
10
29.2077
113
13
38.4843
24
3
7.7165
54
7
19.9452
84
10
29.2217
114
13
38.4983
25
3
7.7305
55
7
19.9592
85
10
29.2357
115
13
38.5123
26
3
7.7445
56
7
19.9732
86
10
29.2497
116
13
38.5263
27
4
10.710657
7
19.9872
87
10
29.2637
117
14
41.4924
28
4
10.724658
7
20.0012
88
10
29.2777
118
14
41.5064
29
4
10.738659
7
20.0152
89
10
29.2917
119
14
41.5204
30
4
10.752660
7
20.0292
90
11
32.2579
120
14
41.5344
第6頁，共9頁
公法线长度L'.它合用于随意模数的直齿轮.使用方法是:
L=L'm公式（8）
例查得:
Z=18时跨齿数为3L'=7.6324
于是L=7.6324*0.6
=4.579
≒4.58
对于直齿轮来说,用查表法计算公法线长度比用公式来计算来的方便.当直齿轮模数小于0.4时,最好用公法线长度捡验而不用其余方法,因为公法线长度便于丈量.
固定弦齿厚的计算
图4固定弦齿厚的地点
图中虚线为齿条齿形,固定弦齿厚S弦是齿条齿形与齿轮形相切的两点A和B的长度.
S弦
頂圓
A
弦
分度圓
Bh
齒條
公式为:
当m=1时S弦=1.387m（公式9）h弦=0.7476m（公式10）
公式（9）（10）直斜齿轮公用,斜齿轮指法向模数
例:
已知m=0.6Z=26α=20°β=10°那么:
S弦=1.387*0.6=0.83
h弦=0.7476*0.6=0.45
对于斜齿轮来说不给减薄量,但要给公差如:
S弦=0.83-0.03或S弦=0.83-0.02.
直齿轮分度圆弦齿厚的计算
直齿轮分度圆弦齿厚的计算公式当m=1时
S分弦=1.55688*m公式（11）
h分弦=1.0342*m公式（12）
例:
如附图1已知m=0.6Z=18
S分弦=1.55688*0.60=0.94h分弦=1.0342*0.60=0.62
取:
S分弦=0.92-0.02h分弦=0.62
图5.直齿轮
斜齿轮法向分度圆弦齿厚的计算
斜齿轮法向分度圆弦齿厚的计算公式以下:
第7頁，共9頁
S分法弦=m*Z当sin90°/Z当公式（13）
h分法弦=0.6[1+（Z当/2）*（1-cos90°/Z当）]公式（14）
例:
已知:
m=0.6Z=26α=20°β=10°
代入已知数:
S分法弦=0.6*Z当sin90°/Z当=0.94S分法弦=0.94-0.02
h分法弦=0.6[1+Z当/2（1-cos90°/Z当）]=0.61
Z当=Z/cos3β=27.2219=Z当cos310°=27.2219
对于斜齿轮来说S分法弦不给减薄量但要给公差,S分法弦取0.94-0.02
径克制齿轮尺寸的计算
径克制齿轮各部分尺寸的计算,一般是转变成模数来计算.
其公式:
m=25.4/DP公式（15）
有了模数后,就能够利用前方所给的表及公式进行计算.在齿轮的图纸止要给出:
径节DP齿数Z压力角λ和螺旋角β,而不用给出模数.
值得指出的是,径节DP也有端面和法面之分.对于直齿轮来说DP是指端面径节,对于斜齿轮来说,DP是指法面径节.与径克制斜齿轮相当的蜗杆要用端面径节去计算.
附表3径克制斜齿轮的计算
名称计算公式
DPn（法向径节）DPn=DPs/cosβ=Z/dcosβ
DPs（端面径节）DPs=Z/d=Dpncosβ
tn（法向周节）tn=tscosβ=πd/Z
Ts（端面周节）ts=π/DPs
Z（齿数）Z=DPsd=dDPscosβ
h（齿全高）h=2.157/DPn
分弦
頂圓
弦
h分分度圓
第8頁，共9頁
h1（齿顶高）
h2（齿根高）
D（节径）
D（外径）
Di（根径）
S（弧齿厚）
β（螺旋角）
h1=1/DPn
h2=1.157/DPn
d=Z/DPncosβ=Z/DPs
D=d+2/DPn
Di=d-2.314/DPn
S=1.5708/DPs
cosβ=Z/DPnd
附表1
齿轮标准模数系列（JB111-60）
0.1
1.0
3.5
9
22
0.15
1.25
（3.75）
10
25
0.20
1.5
4.0
（11）
28
0.25
1.75
4.5
12
30
0.3
2.0
5.0
（13）
33
0.4
2.25
（5.5）
14
36
0.5
2.5
6.0
（15）
40
0.6
（2.75）
（6.5）
16
45
0.7
3
7
18
50
0.8
（3.25）
8
20
注:
在采用模数时,括号内的模数尽可能不用.
第9頁，共9頁
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